计算流体力学基础_P2_偏微分方程的性质

与双曲型方程的解有关的区域和边界（一维非定常流）
非定常无粘流动(双曲型方程)
如右图所示的一维非 定常流动，X轴(t=0) 是初值线，P点的解 仅依赖于初值线X轴 上的区间ab.
与双曲型方程的解有关的区域和边界（一维非定常流）
非定常无粘流动(双曲型方程)
如右图所示的二维非 定常流动，受P点影 响的区域是通过P点 向前的特征面所围的 阴影区域。
与双曲型方程的解有关的区域和边界（一维非定常流）
非定常无粘流动(双曲型方程)
非定常流动对时间是 双曲型的，无论空间 是一维、二维还是三 维的，推进的方向总 是时间方向。
与双曲型方程的解有关的区域和边界（一维非定常流）
非定常无粘流动(双曲型方程)
如右图所示的一维非 定常流动，受P点影 响的区域是通过P点 向前的两条特征线之 间的阴影区域。
3.4 不同类型偏微分方程的一般性质
不同类型偏微分方程的一般性质
不同类型的方程具有不同的数学特性，它也反映出流 场具有不同的物理特性。这也就意味着，求解不同类 型的方程，必须采用不同的数值方法。
3.4.1 双曲型方程
双曲型方程
对于双曲型方 程，有两条实 特征曲线通过 P点，分别记 为左行特征线 和右行特征线。
令：
根据克莱默法则(Cramer’s rule)，有
拟线性偏微分方程的分类
沿ab，
拟线性偏微分方程的分类
换一个方向，沿cd所得u/x的值应与 沿ab所得u/x值相同。
拟线性偏微分方程的分类
沿ef,
=0,则沿此方向，无法确定u/x
拟线性偏微分方程的分类
同理沿ef,
=0,则沿此方向，无法确定u/y, v/x , v/y
边界层方程是抛物 型的，可以用推进 的方法求解。

牛顿内摩擦定律表明： 切应力与速度梯度成正比；比例系数称动力粘度。
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绪论——1.2流体的主要力学性质 3、流体的粘度
——表示流体粘滞性大小
du dy
（1） 动力粘度

( Pa s)
P(泊） 1P 0.1Pa s
（2） 运动粘度

(m 2 / s )
St : cm2 / s
/ p
β↑，压缩性↑
可知： 液体β很小
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绪论——1.2流体的主要力学性质 弹性系数： 压缩系数的倒数
E 1

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绪论——1.2流体的主要力学性质 （2）液体的热胀性 热胀系数：压强不变时，单位温度变化所引起的 体积或密度的相对变化率
V / V a T
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绪论——1.2流体的主要力学性质 4、粘性的影响因素
粘度 液体 气体
流体种类 流体温度
o 气体 温度
液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素。 温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓ 气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。 温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑
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绪论——1.1概述
应
用
重要的专业基础课程，该课程的目的是 为了学习专业课以及从事技术工作提供必要 的基础理论和实践技能
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绪论——1.1概述
主要内容
绪论 流体静力学 不可压缩一元流体动力学 流动阻力和能量损失 管路计算 附面层与绕流阻力 孔口、管嘴出流和气体射流
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目录摘要： (1)关键词： (1)第1章引言： (1)第2章流体流动的数学模型： (1)2．1 三维质量守恒： (2)2．2 三维动量方程： (2)2．3 三维能量方程： (3)2．4 牛顿流体的N-S方程： (3)第3章偏微分方程的数值离散方法： (4)3．1 有限差分法： (4)3．1．1 基本的有限差分格式： (4)3．2 有限体积法： (5)3．2．1 纯扩散问题： (5)3．2．2 对流扩散问题： (6)3．3 有限元法： (8)3．4 谱方法： (8)第4章SIMPLE算法： (8)4．1 SIMPLE算法的假设条件： (8)4．2 SIMPLE算法的计算步骤 (9)第5章Fluent的应用: (12)5．1 FLUENT的计算步骤： (13)5．2 FLUENT中可用的通用的多相流模型 (14)5．2．1 Mixture模型： (14)5．2．2 Eulerian模型： (14)5．2．3 VOF模型（V olume of Fluid(OVF) Model）： (14)第6章总结： (15)致谢： (15)参考文献： (15)摘要：本文简单介绍计算流体力学的基础理论知识，建立控制方程组，确定边界条件的近似描述和数学表达，包括：守恒方程式以及SIMPLE算法,差分格式，多项流模型。

关键词：计算流体力学、守恒方程、有限差分，有限体积法、SIMPLE算法、多相流模型。

第1章引言：流体力学和其他学科一样，是通过理论分析和实验研究两种手段发展起来的。

很早就已有理论流体力学和实验流体力学两大分支。

理论分析是用数学方法求出问题的定量结果。

但能用这种方法求出结果的问题毕竟是少数，计算流体力学正是为弥补分析方法的不足而发展起来的，计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域,是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术。

第2章流体流动的数学模型：流体力学的基本假设：流体力学有一些基本假设，基本假设以方程的形式表示。

Structured Grids
Unstructured vs. structured techniques
• Structured, body aligned grids are the optimum choice for CFD – the 'stiffness' of structured grids leads to severe constraints on the grid generation – time consuming and hence expensive task – can be partly reduced via structured, multiblock grids with non-matching boundaries
Examples of flow solutions
Hale Waihona Puke • 3D inviscid flow around an F16 fighter aircraft
M=0.9 (t)=4°
Fully loaded configuration
Initial mesh : 1816282 cells
流动方程。 3). Method：各种与求解流体动力方程有关的计算方法研究 4). Mechanism：机理，利用CFD解决流动问题，所得结果是
数据的海洋。要从大量数据中找出流动机理 和规律是非常必要的。 5). Mapping：把计算结果按需要作出静态的或动态的图形或图像。 一个A: Application，用来解决各种工程的流动问题；用来阐明流动 自身的机理和规律。
计算流体力学就是将这些方程中的积分或微分 用代数的形式来表示，进而得到方程在时间、空间 点上用数值表示的离散解。