3.2导电媒质中的恒定电场分析

因静电场是恒定电场的特例
1E1n
2
1 2
E1n
1 1
2 2
1E1n
表明 一般情况下介质交界面上总有净自由电荷存在
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第二章
恒定电场
折射定律
tan1 J1t J1n J1t tan2 J2t J2n J2t
E1 1t 1
2E2t
2
电流线的折射
分界面上电位 的衔接条件
由 E1t E2t J1n J2n
电源内总场强 E Ec Ee
J (Ec Ee )
因此，对闭合环路积分
b
a
图2.2.2 电源电动势与局外场强
E dl
l
l(Ec Ee ) dl
l Ec dl l Ee dl
b
a Ee dl
局外场 Ee 是非保守场。 0
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第二章
恒定电场
2.3 基本方程•分界面衔接条件• 边值问题
上页 下体与理想介质的分界面
在理想介质中
2 0， J2 0 故 J2n J1n 0
表明 1 分界面导体一侧的电流一定与导体表面平行
。
空气中
E2n
J2n ＝ 0
2 0
0
导体中 J2n J1n 0 E1n 0
图2.3.2 导体与理想介质分界面
D2n D1n 2E2n
l1
l2
U1 U2 U 0
应用到电 路的回路
恒定电场
恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表示。
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第二章
恒定电场
2. 分界面上的衔接条件（Boundary Conditions)
采用与静电场类比的方式可以方便的得到恒 定电场中不同媒质分界面的衔接条件。

3、电源电动势： Edl
4、电源外的场强：库仑场强 E
5、电源内的场强：库仑场强 E与局外场强 E e 两种场强
之和（两种场强大小相等，方向相反），电源内的合成场 强：
总场强 E总EEe
J(EEe)
因此，对闭合环路积分
E dl
l总
l(EEe)dl
图2.2.2 电源电动势与局外场强
lEdllEedl
图2.3.4 不同媒质弧形导电片
π时 4
， 12 ， 1122
通解 1 A B , 2 C D
电位
1π(4 12 U 02)(1 1 2 )2 U0
2
41U0 π(1 2)
电场强度
E 1 π (4 1 2 U 2 0 )e E 2 π (4 1 1 U 0 2 )e
电荷面密度
工程应用
媒质磁化后的表面磁化电流；
同轴电缆的外导体视为电流线密度 分布；
高频时，因集肤效应，电流趋于导 体表面分布。
图2.1.4 媒质的磁化电流
3. 元电流的概念
元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流
元电流段 d q
νdV (体电流元 ) JdV νdS (面电流元）KdS νdl (线电流元）Idl
对 J E两边取面积分
左边 SJdSI
右边
SEdS
S
U l
dS
图2.1.5 J 与 E 之关系
SU
l
GU
所以 U RI
焦尔定律的微分形式
导体有电流时，必伴随功率损耗（dt时间内，导体每一单
元体积dV内，由于电子运动而转换成得热能），其功率
体密度为
p
dP
dA/dt
dV dV

I =
∫ J ⋅ dS
S
（3.1-2）
根据上述同样的定义和推导，我们可以得到导体表面 上电流的线密度（面电流密度）J 为：
S
ρs ⋅Δl ⋅Δw ρυΔw ΔI JS = aJ = aJ = aJ s = ρυ s Δw Δt ⋅Δw Δw
（单位：安培/米） 其中，ρ s 是表面上运动电荷（载流子）的密度，
Δ t
= ρ vΔ S
(电流强度的定义：单位时间内流过某截面的电荷电量）
∴
J = ΔI
Δs
= ρv
写成矢量形式：
J = ρυ （3.1-1） ρ 此处，应特别注意， 是指载流子的体密度，在金
属导体中即是自由电子的密度，而不是导体中净电荷的 密度（下面就会讲到，导体中存在恒定电场时，净电荷 的密度恒定为零，它是单位体积中正电荷与负电荷的代 数和）。 已知 J 后，即可求出流过体积中任意一个曲面Ｓ的 电流为：
ΔI
ΔI J = ΔS
ρ
Δl
电流密度的方向规定为正电荷运动的方向。
可见，电流密度为一个矢量 J ，单位为安培／ 2。 米 体电流的面密度（体电流密度，简称电流密度）的 求解： 设某点处载流子的运动速度为 υ ，该点处的电荷体密 度为 ρ ，则在单位时间内流过面元 ΔS 的电荷为：
Δ I =
ρ ⋅Δ l ⋅Δ S
所以，许多恒定电场问题都可以化为静电场的问题 来解决。
例如，在静电场中，充满均匀介质
q C = U
ε
的两导体间的电容为：
而由高斯定律，得：
q = ∫ D ⋅ dS = ε ∫ E ⋅ dS
S S
另外， U =
∫
2
1
E ⋅ dl

V
─ 焦耳定律积分形式
导体有电流时，必有功率损耗，其功率密度为
p dP dV J E
W/m3 ─ 焦耳定律微分形式
9
2.2
电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强 提供非静电力将其它形式的
能量转为电能的装置称为电源。
恒定电流的形成
要产生恒定电场，形成恒定电流，需要连接 直流电源。直流电源能将电源内的原子或分子的 正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移 向负极。显然，这种移动电荷的作用力不是电场 的库仑力，称之为局外力，用 f e 表示。
第二章
序 导电媒质中的电流
恒定电场
电源电动势与局外场强
恒定电场基本方程、分界面上的衔接条件 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
电导和部分电导
1
2.0 序
静电场中，导体内没有电场，没有电荷的运 动，导体是等位体，导体表面是等位面。 维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电 场。它与静电场有相似之处。 本章要求: 理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦 耳定律理解场量之间的关系。 掌握恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条 件。 掌握静电比拟法和电导的计算。
E1n J1n / 1 0
理想介质
导体中
导体与理想介质分界面
E1t E2t J1t / 1 J1 / 1 0
D2 n D1n 2 E 2 n 1 E1n 2 E 2 n
结论1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 结论2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。
l

( E ) dS 0
S
得 E 0
恒定电场是无旋场。
14
3. 恒定电场（电源外）的基本方程