北师大版七年级数学(上册)第二章有理数及其运算练习题及答案

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元综合选择专项练习题（附答案）1．盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（）A．0.16×107B．1.6×107C．1.6×106D．16×105 2．2022的倒数是（）A．﹣2022B．C．2022D．﹣3．﹣|﹣6|的相反数是（）A．﹣6B．C．﹣D．64．下列运算错误的是（）A．﹣2+2＝0B．2﹣（﹣2）＝0C．﹣（﹣）＝1D．﹣（﹣2）＝2 5．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元6．实数a的绝对值是，a的值是（）A．B．﹣C．±D．±7．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（）A．3B．﹣3C．0D．±38．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（）A．2B．1C．﹣1.5D．﹣39．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）10．数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的数为（）A．12或﹣12B．6C．﹣6D．6或﹣611．算式+﹣（﹣）之值为何？（）A．B．C．D．12．计算（﹣1）×（）的结果是（）A．1B．﹣1C．D．﹣13．某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（）A．﹣4700步B．﹣300步C．300步D．4700步14．已知|a|＝1，b是的相反数，则a+b的值为（）A．或B．C．D．或15．（﹣1）2022的相反数是（）A．﹣1B．2022C．﹣2022D．116．计算（﹣+﹣）×（﹣24）的结果是（）A．1B．﹣1C．10D．﹣1017．下列计算中，正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．（﹣1）2＝﹣2C．﹣7+3＝﹣4D．6÷（﹣2）＝3 18．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2021+2020b+c2019的值为（）A．2021B．2020C．2019D．019．计算：（﹣1）2022+（﹣1）2021的结果是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣120．用简便方法计算﹣（9+）×17时，最合适的变形是（）A．﹣（10﹣）×17B．﹣（9﹣）×17C．﹣（10+）×17D．﹣9×17+×1721．下列运算正确的是（）A．B．﹣24+22÷20＝﹣20÷20＝﹣1C．D．22．下列结论正确的是（）A．互为相反数的两个数的商为﹣1B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1C．当|x|＝﹣x，则x＜0D．带有负号的数一定是负数23．下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣28与（﹣2）8B．（﹣3）7与﹣37C．﹣3×23与﹣33×2D．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）224．下列各组数中，数值相等的是（）A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣2×3225．已知119×21＝2499，则119×212﹣2498×21＝（）A．11B．21C．41D．3126．在（﹣5）2、﹣（﹣2.9）、﹣72、|﹣3|、0、、﹣1中，非负数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个27．一架飞机的原飞行高度是8000米，然后飞机上升300米，又下降200米，这时飞机的飞行高度是（）A．8000米B．8100米C．8200米D．8300米28．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．利用以上规律计算：f（2022）﹣f（）等于（）A．2021B．2022C．D．29．下列说法正确的是（）A．数据0.80精确到百分位B．14185用科学记数法表示（精确到百位）为1.42×104 C．数据2.002×1011可以表示为20020亿D．66.8万用科学记数法表示为6.68×105 30．（多选题）某工厂生产工艺品，以每天生产35个为基本量，实际每天生产量与前一天相比有增减（上周最后一天生产量恰好是基本量，超产记为正、减产记为负）．如表是本周一至周五的生产情况：星期一二三四五增减（单位：个）﹣1﹣4+7+2﹣6根据记录的数据，该厂本周每天生产产量超过基本量35个的是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五参考答案1．解：1600000＝1.6×106．故选：C．2．解：2022的倒数是．故选：B．3．解：﹣|﹣6|＝﹣6，﹣6的相反数是6，∴﹣|﹣6|的相反数是6．故选：D．4．解：A：﹣2+2＝0，故A正确；B：2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故B错误；C：﹣（﹣）＝+＝1，故C正确；D：﹣（﹣2）＝2，故D正确．故选：B．5．解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B．6．解：∵|a|＝，∴a＝±．故选：D．7．解：∵由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，首先点A表示的数是正数，又与原点相距三个单位长度，∴点A表示的数是3，故选：A．8．解：A．2到原点的距离是2个长度单位，不符合题意；B．1到原点的距离是1个长度单位，不符合题意；C．﹣1.5到原点的距离是1.5个长度单位，不符合题意；D．﹣3到原点的距离是3个长度单位，符合题意；∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是﹣3．故选：D．9．解：A选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；B选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；C选项，3与﹣3是相反数，故该选项符合题意；D选项，﹣2与﹣2不是相反数，故该选项不符合题意；故选：C．10．解：∵点B到原点的距离是6，∴点B表示的是±6，故选：D．11．解：+﹣（﹣）＝＝（）+（）＝﹣+1＝．故选：A．12．解：原式＝﹣×＝﹣1．故选：B．13．解：∵5000步达标地，7205步记为+2205步，∴4700﹣5000＝﹣300（步），即4700步记为﹣300步，故选：B．14．解：∵|a|＝1，∴a＝±1，∵b是的相反数，∴b＝，∴当a＝1，b＝时，a+b＝1+＝，当a＝﹣1，b＝时，a+b＝﹣1+＝﹣，综上所述：a+b＝或﹣．故选：A．15．解：（﹣1）2022＝1，1的相反数是﹣1．故选：A．16．解：（﹣+﹣）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣22+28+（﹣18）+13＝1，故选：A．17．解：A、|﹣2|＝2，故本选项计算错误，不符合题意；B、（﹣1）2＝1，故本选项计算错误，不符合题意；C、﹣7+3＝﹣4，故本选项计算正确，符合题意；D、6÷（﹣2）＝﹣3，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C．18．解：根据题意知，a＝﹣1，b＝0，c＝1，则原式＝（﹣1）2021+2020×0+12019＝﹣1+1＝0，故选：D．19．解：（﹣1）2022+（﹣1）2021＝1+（﹣1）＝0，故选：C．20．解：﹣（9+）×17＝﹣（10﹣）×17，故选项A正确，符合题意，故选：A．21．解：∵2÷8×＝，∴选项A不符合题意；∵﹣24+22÷20＝﹣24+＝﹣23，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）××（﹣5）＝5，∴选项C符合题意；∵6÷（）＝6×＝，∴选项D不符合题意，故选：C．22．解：A选项，0的相反数是0，0÷0没有意义，故该选项不符合题意；B选项，在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1，故该选项符合题意；C选项，当|x|＝﹣x，则x≤0，故该选项不符合题意；D选项，﹣（﹣2）＝2，故该选项不符合题意；故选：B．23．解：A选项，﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故该选项不符合题意；B选项，（﹣3）7＝﹣37，故该选项符合题意；C选项，﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故该选项不符合题意；D选项，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故该选项不符合题意；故选：B．24．解：∵34＝81，43＝64，∴34≠43，因此选项A不符合题意；∵﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，∴﹣42≠（﹣4）2，因此选项B不符合题意；∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，∴﹣23＝（﹣2）3，因此选项C符合题意；∵（﹣2×3）2＝36，﹣2×32＝﹣18，∴（﹣2×3）2≠﹣2×32，因此选项D不符合题意；故选：C．25．解：119×212﹣2498×212＝119×212﹣（119×21﹣1）×21＝119×212﹣119×212+21＝21．故选：B．26．解：（﹣5）2＝25，﹣（﹣2.9）＝2.9，﹣72＝﹣49，|﹣3|＝3，非负数有：25，2.9，3，0，共5个，故选：D．27．解：根据题意得8000+300﹣200＝8100（米）．所以这时飞机的飞行高度是8100米，故选：B．28．解：由（1）知f（2022）＝2022×2＝4044，由（2）知f（）＝2022，∴f（2022）﹣f（）＝4044﹣2022＝2022，故选：B．29．解：∵数据0.80精确到百分位，∴选项A符合题意；∵14185用科学记数法表示（精确到百位）为1.42万或1.42×104，∴选项B符合题意；∵数据2.002×1011可以表示为2002亿，∴选项C不符合题意；∵66.8万用科学记数法表示为6.68×105，∴选项D符合题意，故选：ABD．30．解：星期二：35﹣1﹣4＝30（个），星期三：30+7＝37（个），星期四；37+2＝39（个），星期五：39﹣6＝33（个）．∴该厂本周每天生产产量超过基本量35个的是星期三、星期四．故选：BC．。

第二章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元．那么－80元表示(C )A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元 2. 下列说法正确的是(A )A ．分数都是有理数B ．－a 是负数C ．有理数不是正数就是负数D ．绝对值等于本身的数是正数 3. －5的相反数是(B )A ．－5B ．5C ．－15D .154. 下列各对数是互为倒数的是(C )A ．4和－4B ．－3和13C ．－2和－12D ．0和05. 下列运算错误的是(A )A .13÷(－3)＝3×(－3)B ．－5÷(－12)＝－5×(－2) C ．8－(－2)＝8＋2 D ．0÷3＝06. 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是(C ) A ．864×102 B ．86.4×103 C ．8.64×104 D ．0.864×1057. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，在－a ，b －a ，a ＋b ，0中，最大的是(D )A ．－aB ．0C ．a ＋bD ．b －a 8. 下列说法中，正确的是(B )A ．若a≠b，则a 2≠b 2B ．若a>|b|，则a>bC ．若|a|＝|b|，则a ＝bD ．若|a|>|b|，则a>b9. 已知|x|＝4，|y|＝1，且x>y ，则x ＋y 的值为(D ) A ．5 B ．3 C ．－5或－3 D ．5或310. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是(C )A ．－54B ．54C ．－558D ．558二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 小雷同学准备在教师节时和几位同学一起去看小学的老师，约定在中午12点到，提前到的时间记为正，若小雷到的时间记为－0.5 h ，则小雷到的时间是12：30.12. 计算：－32＋12＝－1；－5－|－9|＝－14.13. 已知有理数＋3，－8，－10，＋12，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这个最大值是33.14. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，则(a ＋b)cd －8m 的值是8或－8.15. 已知a ，b 满足|a ＋3b ＋1|＋(2a －4)2＝0，则(ab 3)2＝4.16. 已知下列一组数：－1，34，－59，716，－925，1136……，则第9个数与第10个数之和为－1618100.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 把下列各数填入它所属的集合内：5．2，0，π2，227，＋(－4)，－234，－(－3)，0.25555…，－0.030030003…(1)分数集合：{5.2，227，－234，0.25555…}；(2)非负整数集合：{0，－(－3)}； (3)有理数集合：{5.2，0，227，＋(－4)，－234，－(－3)，0.25555…}． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来． －(－412)，－2，0，(－1)2，|－3|，－313.解：如图所示：－(－412)>|－3|>(－1)2>0>－2>－31319. 计算：(1)－52－16×(－12)3＋33; (2)(－2)3×5－|－2.8|÷(－2)2.解：4 解：－40.7四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示－112，设点B 所表示的数为m.(1)求m 的值；(2)求|m －1|＋(m －6)2的值．解：(1)m ＝12(2)|m －1|＋(m －6)2＝30.7521. 某自行车厂一周计划生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负，单位：辆)：(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；(2)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？解：(2)该厂本周实际生产自行车1410辆，因为1410>1400，所以超额完成10辆．则该厂工人这一周的工资总额是30×1410＋10×20＝42300＋200＝42500(元)22. (1)已知a |a|＋b |b|＝0，求ab|ab|的值；(2)已知a ，b ，c 是不为0的有理数，求a |a|＋b |b|＋c|c|的值．解：(1)由a |a|＋b |b|＝0可知a ，b 异号，则ab<0，故|ab|＝－ab ，所以ab |ab|＝ab－ab ＝－1(2)当a ，b ，c 均大于0时，原式＝1＋1＋1＝3；当a ，b ，c 中有两个大于0时，原式＝1＋1－1＝1；当a ，b ，c 中有一个大于0时，原式＝－1－1＋1＝－1；当a ，b ，c 均小于0时，原式＝－1－1－1＝－3五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 10月1日这一天下午，公安局警车司机小张在东西走向的世纪大道上值勤．如果规定向东为正，警车的所有行程如下(单位：千米)：＋5，－4，＋3，－6，－2，＋10，－3，－7(1)最后，警车司机小张在距离出发点的什么位置？(2)若警车每行驶10千米的耗油量为1升，那么这一天下午警车共耗油多少升？ (3)如现在油价为每升7.34元，那么花费了多少油钱？解：(1)＋5＋(－4)＋(＋3)＋(－6)＋(－2)＋10＋(－3)＋(－7)＝－4，所以小张在距离出发点的西边4千米处(2)(|＋5|＋|－4|＋|＋3|＋|－6|＋|－2|＋|＋10|＋|－3|＋|－7|)÷10×1＝4(升)(3)7.34×4＝29.36(元)24. 流花河的警戒水位是33.5米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为0点，并且上周末(星期六)的水位达到警戒水位，(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)．(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？ (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ (3)以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况．解：(1)周日的水位是33.5＋0.3＝33.8(米)，周一的水位是33.8＋0.81＝34.61(米)，周二的水位是34.61－0.32＝34.29(米)，周三的水位是34.29＋0.04＝34.33(米)，周四的水位是34.33＋0.27＝34.6(米)，周五的水位是34.6－0.35＝34.25(米)，周六的水位是34.25－0.02＝34.23(米)，所以本周周一河流的水位最高，周日河流的水位最低(2)因为34.23＞33.5，所以与上周末相比，本周末河流的水位上升了(3)折线统计图如图：25. 观察下列两组算式： ①22×32与(2×3)2； ②(－12)2×22与[(－12)×2]2.(1)每组两个算式的结果是否相等？(2)根据(1)的结果猜想a n b n等于什么？ (3)用(2)的结论计算(15)2018×(－5)2018.解：(1)因为22×32＝4×9＝36，(2×3)2＝62＝36，(－12)2×22＝14×4＝1，[(－12)×2]2＝(－1)2＝1，所以每组两个算式的结果是相等的(2)根据(1)的结果，可得a n b n ＝(ab)n(3)(15)2018×(－5)2018＝[15×(－5)]2018＝(－1)2018＝1。

第二章　有理数及其运算 绝对值 专项训练1. 3的相反数是( )A ．－3B ．－C ．D ．313132．下列说法：①－2是相反数；②－3和＋3都是相反数；③－3和3互为相反数；④＋5是－5的相反数；⑤表示相反意义的两个数是相反数；⑥一个数的相反数不可能是它本身．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．－2的绝对值是( )A ．2B ．－2C ．D ．－12124．下列各式中，不成立的是( )A ．|3|＝3B ．－|3|＝－3C ．－|－3|＝3D ．|－3|＝35．下列有理数大小关系判断正确的是( )A ．－(－)＞－||B ．0＞|－10|C ．|－3|＜|＋3|19110D ．－1＞－0.016．a(a≠0)的相反数是( )A ．－aB ．a 2C ．|a|D ．1a7．某工厂生产一批螺帽，螺帽的内径要求为1.5cm ，超过规定内径数记为正数，不足规定内径数记为负数，检查结果如下：①＋0.03cm ，②－0.018cm ，③－0.025cm ，④－0.015cm ，则上述四只螺帽质量最好的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④8. 0的相反数是 ; －8的相反数是 ；－(－2.8)的相反数是 ；的相反数是；100和 是互为相反数．149. 任意一个有理数的绝对值都不是负数，即|a|≥ .10．若|x －1|＋|y －2|＋|z|＝0，则x ＝ ，y ＝ ，z ＝ .11. 若|x －1|＝3，则x ＝ .12. 如果a ＝－13，那么－a ＝ ，如果－x ＝9，那么x ＝ .13．若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＝ ，y ＝ .14．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2020的点有 个，分别是 ，即绝对值等于2019的数是 .15．化简下列各数．(1)－(－2);13(2)＋(－8)；37(3)－[－(－)];13(4)－[＋(－)]．5716．计算：(1)|3.14－π|；(2)|－25|＋|23|－|－40|；(3)|－25|×|－|.21517. 比较－与－的大小．235718．运动员选拔仪仗队员，按规定：男仪仗队员的标准身高是175cm ，高于标准身高的记为正，低于标准身高的记为负，现有参选人员A 、B 、C 、D 、E 共5位，量得身高分别记作：－7cm 、－5cm 、－3cm 、－1cm 、＋6cm.(1)5位参选人员谁的身高最接近标准身高？(2)若实际选拔男仪仗队员的身高为170～180cm ，则上述5人有几人能入选？为什么？19. 学习了数轴与绝对值后，小华在没有标出原点只标出了单位长度的数轴上选取了A 、B 、C 、D 四个点，如图，然后又找出两个点，便与小刚进行交流．聪明的同学们，你知道小刚的答案吗？快点试一试吧！答案;1-7 ABACA AD8. 0 8 －2.8 － －100149. 010. 1 2 011. 4或－2.12. 13 －913. 3 －214. 两 2020 －2020 ±201915. 解：(1)原式＝2；13(2)原式＝－8；37(3)原式＝－；13(4)原式＝.5716. 解：(1)原式＝π－3.14；　(2)原式＝8；　(3)原式＝.10317. 解: 因为|－|＝＝，|－|＝＝，＜，所以－＞－.232314215757152114211521235718. 解：(1)D 的身高最接近标准身高；(2)B 、C 、D 3人能入选，A 、B 、C 、D 、E 的身高分别为168cm 、170cm 、172cm 、174cm 、181cm 、故A 、E 不够条件．19. 解：有两种情况：①原点在C处，A点表示－5，B点表示－2，C点表示0，D点表示3；②原点在D处，A点表示－8，B点表示－5，C点表示－3，D点表示0.。

北师大版七年级数学上册第 2章有理数及其运算单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示( )A. 盈利2%B. 亏损8%C. 亏损3%D. 少赚2%2. 在有理数−3，0，3，4中，最小的有理数是( )A. −3B. 0C. 3D. 43. 下列运算正确的是( )A. −22=4B. (−213)3=−8127 C. (−12)3=−18 D. (−2)3=−64. −22−(−2)4的值是( )A. −20B. 16C. −16D. −125. 数轴上点A 、B 表示的数分别是−3、8，它们之间的距离可以表示为A. −3+8B. −3−8C. ｜−3+8｜D. ｜−3−8｜6. 下列说法中正确的有( )①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是−10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是( ) A. −4℃B. −14℃C. −24℃D. 14℃8. 一个数的立方是它本身，那么这个数是( )A. 0B. 0或1C. −1或1D. 0或−1或19. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为( ) A. 0.35×104B. 3.5×103C. 3.5×102D. 35×10210. 计算：3−2×(−1)=( )二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.若规定一种运算：a∗b=ab+a−b，则1∗(−2)=___________．12.绝对值小于2的所有整数的和是______．13.如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作______米．14.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2−b2，则(4☆3)☆6=__________。