2013年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

绝密★启封

2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( )

（A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}

（2）错误！未找到引用源。 = (

)

（A）-1 - 错误！未找到引用源。 i （B）-1 + 错误！未找到引用源。 i

（C）1 + 错误！未找到引用源。 i （D）1 - 错误！未找到引用源。 i

（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

（ ）

（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。 （C）错误！未找到引用源。 （D）错误！未找到引用源。

（4）已知双曲线C：错误！未找到引用源。 = 1（a>0,b>0）的离心率为错误！未找到引用源。，则C的渐近线方程为 （

）

（A）y=±错误！未找到引用源。x （B）y=±错误！未找到引用源。x （C）y=±错误！未找到引用源。x （D）y=±x

（5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是： （ ）

- 1 - 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

数 学 (理科)

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合2{|(1)4,}MxxxR，{1,0,1,2,3}N，则MN（ ）

（A）{0,1,2} （B）{1,0,1,2} （C）{1,0,2,3} （D）{0,1,2,3}

2、设复数z满足(1)2izi，则z（ ）

（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i

3、等比数列{}na的前n项和为nS，已知32110Saa，59a，则1a（ ）

（A）13

（B）13 （C）19 （D）19

4、已知,mn为异面直线，m平面，n平面。直线l满足lm，ln，l，l，则（ ）

（A）//且//l （B）且l

（C）与相交，且交线垂直于l （D）与相交，且交线平行于l

5、已知5(1)(1)axx的展开式中2x的系数为5，则a（ ）

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

6、执行右面的程序框图，如果输入的10N，那么输出的S（ ）

（A）11112310 （B）11112!3!10!

（C）11112311 （D）11112!3!11!

7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

第1页（共25页） 2013年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M

中元素的个数为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2．（5分）=（ ）

A．﹣8

B．8

C．﹣8i

D．8i

3．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），

则λ=（ ）

A．﹣4

B．﹣3

C．﹣2

D．﹣1

4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域

为（ ）

A．（﹣1，1）

B．

C．（﹣1，0）

D．

5．（5分）函数f（x）=log

2（1+）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=（ ）

A．

B．

C．2x

﹣1（x∈R）

D．2x

﹣1（x＞0）

6．（5分）已知数列{a

n}满足3a

n+1+a

n=0，a

2=﹣，则{a

n}的前10项和等于（

）

A．﹣6（1﹣3

﹣10）

B．

C．3（1﹣3﹣10）

D．3（1+3

﹣10）

7．（5分）（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（ ）

A．5

B．8

C．12

D．18

8．（5分）椭圆C：的左、右顶点分别为A

1、A

2，点P在C上且直线

PA

2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA

1斜率的取值范围是（ ）

”“第2页（共25页） A．

B．

C．

D．

9．（5分）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（

）

A．[﹣1，0]

B．[﹣1，+∞）

C．[0，3]

D．[3，+∞）

10．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A

1B

1C

1D

1中，AA

1=2AB，则CD与平面BDC

1所

成角的正弦值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

11．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率

为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（ ）

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)

数学(理科)

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=

（ ）

（A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝

（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}

（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （ ）

（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i

（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=

（ ）

（A） （B）-

（C） （D）-

（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l

⊥n，lβ，则（ ）

（A）α∥β且l ∥α （B）α⊥β且l⊥β

（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l

（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=

（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1

（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=