新课标初中数学四星级题库书稿11
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十八、圆水平预测（完成时间90分钟）双基型*1. 圆既是对称图形，又是对称图形。
*2. 圆的半径为R，它的内接正三角形的边长为。
（2001年哈尔滨市中考试题）p.208**3.从圆外一点P向圆引切线PA和割线PBC，若割线在圆内部分和切线长相等，圆外部分为1cm，则切线长等于 cm.(2002年太原市中考试题)**4.如图18-1，一个圆环的面积为9π，大圆的弦AB切小圆于点C，则弦AB的长为（）。
（2002年黑龙江省中考试题）**5.如图18-2，AB是⊙O的直径，BD=OB，∠CAB=300，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO=OB=BD外）①；②；③。
（2003年南通市中考试题）纵向型**6.如图18-3，AB是O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）。
（2002年河北省中考试题）p.174（A）12cm （B）10cm （C）8cm （D）6cm***7.如图18-4，已知B(2,0)、C(8,0)和A(O,a)，若过A、B、C三点的圆的面积最小，则a= (a>0).(2002年淄博市中考试题)***8. 一个滑轮起重装置如图18-5所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（）。
（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1）（2001年杭州市中考试题）（A）1150（B）600（C）570（D）270***9. 将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水平中（如图18-6），设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是。
（2002年太原市中考试题）***10.当你进入博物馆的展览厅，你知道站在何处观赏最理想？如图18-7，设墙壁上的展品最高处点P 距离地面a 米，最低处点Q 距离地面b 米，观赏者的眼睛点E 距离地面m 米，当过P 、Q 、E 三点的圆与过点E 的水平线相切于点E 时，视角∠PEQ 最大，站在此处观赏最理想。
（1）设点E 到墙壁的距离为x 米，求a 、b 、m 、x 的关系式；（2）当a=2.5,b=2,m=1.6时。
求①点E 和墙壁距离x ；②最大视角∠PEQ 的度数（精确到1度）（2003年常州市中考试题）横向型***11. 如图18-8，7根圆形筷子的横截面圆半径为r ， 则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为 。
（2002年全国初中数学联赛试题）***12.在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切，点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是 .(2003年上海市中考试题)***13.在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角面料（如图18-9），现肛出其中的一种，测得∠C=900，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩矍，使扇形的边缘半径恰好都在ΔABC 的边上且扇形的弧形与ΔABC 其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写扇形半径）。
（2002年黄冈市中考试题）***14.已知在内角不确定的ΔABC 中，AB=AC ，点E 、F 分别在AB 、AC 上，EF ∥BC ，平行移动EF ，如果梯形EBCF 有内切圆，当12A EA B =，sinB=3；当13A EA B =时，sinB=2(提示：2=4)；当14A EA B=时，sinB=45.(1)请你据以上所反映的规律，填空：当15A E A B =，sinB 的值等于 ；（2）当1A EA B n =（n 是大于1的自然数），请用含n 的代数式表示sinB= ，并画出图形，写出已知、求证和证明过程。
（2002年北京市朝阳区中考试题）****15. 如图18-10，已知点P 是⊙O 外一点，PS 、PT 是⊙O 的两条切线，过点P 作⊙O 的割线PAB ，交⊙O 于A 、B 两点，与ST 交于点C 。
求证：1111()2P C P A P B =+。
（2001年TI全国初中数学竞赛试题）参考答案十八、圆水平预测1.轴 中心。
提示：圆是轴对称中心，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；圆又是以圆心为对称中心对称图形R 。
提示：要会将正多边形的计算问题转化为解直角三角形问题，要熟练地掌握正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积之间的关系3.12+。
提示：要善于利用几何定理的代数表达式作为建立方程的依据，这也是数形结合思想在解题中的重要应用 4.D 。
提示：连结OC 、OA 。
利用圆环面积等于同心的大小两圆面积之差、勾股定理、垂径定理作答 5.CD 是⊙O 的切线；CD2=DB ·DA ；∠ACB=90。
；AB=2BC ；BD=BC 等(答案不唯一，只要写出其中3个即可)。
提示：这是一道开放题，其答案可根据自己的理解来设计，提倡鼓励学生积极探索、创新，发展学生的数学能力 6.D 。
提示：(1)有关弦长、弦心距长的问题，往往需要做垂直于弦的直径(或半径或弦心距)，利用垂径定理、勾股定理(半径、弦心距、半弦长组成直角三角形)来求解；若作半径，可构造等腰三角形，利用等腰三角形性质求解。
(2)垂径定理是证明两线段相等，两弧相等，两线垂直的重要依据之一 7.4。
提示：圆面积最小，则半径最短，而垂线段最短。
本题考查了①坐标的有关知识；②垂径定理；③直线与圆的位置关系；④勾股定理；⑤矩形的性质；⑥垂线段最短，根据题设和结论，得到EA ⊥y 轴是解答的关键，而它却不容易被注意，因而有一定的难度 8.C 提示：重物上升10cm ，就是滑轮旋转10cm 。
本题涉及物理力学中的滑轮问题，结合弧长公式，可求轴心角度 9.11cm ≤h ≤12cm 提示：将这个立体图形问题转化成易于求解的平面图形问题解决 10.(1)x 2=(a-m)(b-m) 提示：作OD ⊥PR 于点D (2)①0.6米 ②∠PEQ=230或220。
提示：本题取材于生活实际，体现了数学知识的应用价值，使学生体会到数学与生活的关系，此题同时考查了学生使用计算器的能力 11.(12+2л)r. 提示：通过连结最外面的6个圆心转化为正六边形和6个圆心角为600的扇形问题来解决 12.当两圆外切时，r 的取值范围：1<r<8；当两圆内切时，r 的取值范围：18<r<25.提示：以A 、C 为圆心的两圆相切，没有指明是内切还是外切，于是应以此为分类标准，分两种情况讨论 13.有四解：提示：根据扇形设计的要求，运用分类讨论的数学思想，通过对其圆心位置的探究，可得到四种符合题意的扇形设计方案 14. 3 (2)1n +。
已知：在 ABC 中，AB=AC ，EF//BC ，⊙O 内切于梯形EBCF ，点D 、N 、G 、M 为切点，1A EA B n =(n 是大于1的自然数)，如图所示。
证明：连结AO 并延长与BC 相交。
∵⊙O 内切于梯形EBCF ，AB 、AC 是⊙O 的切线，∴∠BAO=∠CAO ，∵EF//BC,AB=AC,∴AE=AF.又M 、N 为切点，∴OM ⊥EF ，ON ⊥BC ，∴AO ⊥EF 于M ，AO ⊥BC 于N 。
∵EF//BC ，∴EM//BN.∴ AEM ～ ABN,∴1E MA EB N A B n ==,设EM=k ，则BN=nk 。
作EH//MN 交BC 于H ，则HN=EM=k ，∵D 、N 、M 为切点，∴BD=BN=nk ，ED=EM=k ，在 EHB 中，∠EHB=∠MNB=900，BE=BD+DE=(n+1)k,BH=BN-HN=(n-1)k 。
由勾股定理，得k, ∴sinB=E HB E (1)1n k n =++提示：这是一道将阅读理解与探索猜想、补充图形、条件、结论等嫁接在一起的新型题，要求通过观察进行分析和比较，从特殊到一般去发现规律，并能概括地用数学符号表达出来 15.提示：过点P作PH⊥ST，垂足为H，则H是ST的中点，由勾股定理，得PC2=PH2+CH2=PS2-SH2+CH2=PS2-(SH-CH)(SH+CH)=PS2-SC·CT，利用切割线定理和相交弦定理，有PC2=PS2-SC·CT=PA·PB-AC·CB=PA·PB-(PC-PA)(PB-PC)=2PA·PB-(PA+PB)PC+PC2，∴PC2=2P A P BP A P B+即1111()2P C P A P B=+。
本题的解答要综合运用勾股定理、切割线定理和相交弦定理，以及乘法公式等，巧妙地对代数式进行恒等变形阶梯训练圆的基本性质双基训练*1. 圆上各点到圆心的距离都等于；到圆心的距离等于半径的点都在。
【1】*2. 经过A、B两点的圆的圆心在，这样的圆有个。
【1】*3. 与已知点A的距离为3厘米的点的集合是。
【2】*4. 两圆的面积之比为9:4，则此两圆的周长之比为（）。
【2】（A）2:3 （B）3:2 （C）9:4 （D）9:1*5. 如图18-11，AB是直径，AO=2.5,AC=1，C⊥DAB，则CD等于（）。
【2】（A（B）（C）2 （D）2.5*6. 如图18-12，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，则图中⊙O的弦有（）。
【2】（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条*7. 若⊙O中等于1200的劣孤所对的弦是厘米，则⊙O的半径是厘米。
【2】*8. 圆的弦与直径成300角，并且分直径为8cm和2cm两部分，则弦心距等于 cm。
（1998年宿迁市中考试题）【2】*9. 如图18-13，A、B、C、D、E、F、G、H是⊙O的八等分点，则∠HDE= 。
（2000年安徽省中考试题）【2】*10.如图18-14，已知圆心角∠BOC=1000，则圆周角∠BAC的度数是（）。
（2002年青岛市中考试题）【2】（A）500（B）1000（C）1300（D）2000*11.如图18-15，A、B、C、D、E、F、是⊙O的六等分点，则ACB=（）。
（2002年青岛市中考试题）【2】（A）600（B）300（C）450 （D）200*12.如图18-16，AB是⊙O的直径，BC BD=，∠A=250，则∠BOD= 。
（2001年吉林省中考试题）【2】**13. 有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD ，现以点A 为圆心，若B 、C 、D 至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则⊙A 半径r 的范围是 。
【2】**14. 若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心、37为半径的圆上，则a= 。
