福建省重点中学22019届高三上期中考试数学(文)试卷有答案(精选)

福建省师大附中2019届高三上学期期中考试文数试题第Ⅰ卷共60分．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，则A B =( )A ．φB ．{}2C ．{}0D ．{}2-2.已知向量(1,2),(,1)a b m =-=,如果向量a 与b 平行,则m 的值为( ) A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 3.若i 为虚数单位，则131ii+=-( ) A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 4.已知1sin()44x π-=,则sin 2x 的值为( ) A ．1516 B ．916 C ．78 D ．1516± 5.要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 6.等比数列{}n a 满足13a =,13521a a a ++=,则24a a =( ) A ．6 B ．9 C ．36 D ．817.已知命题:,23xxp x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是 ． A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝ 8.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =++-，则()f x 是( )A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数9.若函数()sin (0,)y x ωϕωϕπ=-><在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图如右图所示, 则,ωϕ的值分别是( )A ．2,3πωϕ==B ． 22,3πωϕ==-C ．1,23πωϕ==D ． 12,23πωϕ==- 10.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ∙=( )ADCBA ．BC 11.函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为( )12.数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前44项和为( ) A ．990 B ．870 C ．640 D ．615第Ⅱ卷共90分．二、填空题每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13.3,2a b ==,a 与b 的夹角为030,则a b -=_ _____14.若函数()22x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是______________． 15.若等差数列{}n a 满足6780a a a ++>,690a a +<,则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大．16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北030的方向上，行驶600米后到达B 处，测得此山顶在西偏北075的方向上，仰角为030，则此山的高度CD =_____米.三、解答题（本大题共6题，满分70分）17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零,125a =,且11113,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+．18.(本小题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c --= (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若2a =,求ABC ∆面积的最大值.19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2*3,22n n n S n N =-∈.(I)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.20.(本小题满分12分) 四边形ABCD 的内角A 与C 互补,1AB =,3BC =,2CD DA ==. (Ⅰ)求角C 的大小和线段BD 的长度; (Ⅱ)求四边形ABCD 的面积.21.(本小题满分12分)设函数b ax x x f ++=2)(,)()(d cx e x g x+=.若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点)2,0(P ,且在点P 处有相同的切线24+=x y . (Ⅰ)求a 、b 、c 、d 的值；(Ⅱ)若x ≥－2时,)()(x kg x f ≤,求k 的取值范围.请从下面所给的22 , 23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴,取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1221x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.(Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换''2x xy y =⎧⎨=⎩得到曲线'C ，曲线'C 上任一点为00(,)M x y，求0012y +的取值范围. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知1()33f x x x a a=++- (Ⅰ)若1a =，求()8f x ≥的解集；(Ⅱ)对任意(0,)a ∈+∞，任意x R ∈，()f x m ≥恒成立，求实数m 的最大值.。

福建省福清市华侨中学2019届高三上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知为虚数单位，则复数=-+ii221（ ） A ． -1 B ．C ．D ．3．在等比数列{a n }中，a 4 ，a 12是方程0132=++x x 的两根，则a 8=( ) A ． B ．C ．D ．4．已知命题命题是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是（ ）A 、B 、C 、D 、 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 35B ．C ．D ．6．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为332，则椭圆12222=+by a x 的离心率为( ) A ．31 B ．33 C ．32D ．36()22:,log 42,p x R x ∀∈+≥12:q y x =()p q ∨⌝p q ∧()p q ⌝∨()()p q ⌝∧⌝7．已知{a n }等差数列，a 1=9，S 5=S 9,那么使其前n 项和S n 最大的n 是（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 98．设m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ． 若，则 B ． 若,则 C ． 若,则D ． 若，则9．在ABC ∆中，角B 为43π，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cosA = ( ) A ．552 B ．55 C ．32D ．35 10．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）A ．)0,6(π-B ．)0,12(πC ．)0,12(πD ．)0,6(π-11．已知函数xx x x x f 212sin )(-++=，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数x x x f sin cos )(-=在[-a ,a ]上是减函数，则a 的最大值是 ( ) A ．4π B ．2πC ．43πD ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

则向量 t
t
ᦙ
． 故选：C．
10．函数 f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若其图象向左平移 个
单位后得到的函数为奇函数，则函数 f（x）的图象（ ）
A．关于点（ ， ）对称
B．关于直线 x 对称
C．关于点（ ， ）对称
D．关于直线 x 对称
【解答】解：函数 f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π， 则：ω＝2， 若其图象向左平移 个单位后得到：
∴当 x＜﹣1 时，f（x）+（x+1）f′（x）＞0，
则 g（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，
∵函数 f（x）的定义域为 R，其图象关于点（﹣1，0）中心对称，
∴函数 f（x﹣1）的图象关于点（0，0）中心对称，
则函数 f（x﹣1）是奇函数，
-9-
令 h（x）＝g（x﹣1）＝xf（x﹣1）， ∴h（x）是 R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）递增， 由偶函数的性质得：函数 h（x）在（0，+∞）上递减， ∵h（1）＝f（0），∴不等式 xf（x﹣1）＞f（0）化为：h（x）＞h（1）， 即|x|＜1，解得﹣1＜x＜1， ∴不等式的解集是（﹣1，1）， 故选：C． 二、填空题：每小题各 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置上． 13．函数 f（x）＝xlnx+x 的单调递增区间是 （e﹣2，+∞） ． 【解答】解：函数 f（x）＝xlnx+x 的导数为 f′（x）＝2+lnx， 由 f′（x）＞0，即 2+lnx＞0，可得 x＞e﹣2， 可得 f（x）的递增区间为（e﹣2，+∞）， 故答案为：（e﹣2，+∞）． 14．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2+a7+a12＝12，则 S13＝ 52 ． 【解答】解：依题意，a2+a7+a12＝3a7＝12， 所以 a7＝4，

2019---2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年 数学（文） 科试卷命题学校： 连江一中考试日期：11月13日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、已知全集U=R ，集合3{2},{log 0},A x x B x x =<=>则AB =（ ）A ．{12}A x x =<<B ．{12}A x x =≤<C ．{02}A x x =<<D ．{2}A x x =<2、设函数2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 若()4f a =，则实数a =（ ）A ．-4或-2B ．-4或2C ．-2或4D ．-2或2 3、函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1） 4、等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅=（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．325、若0.230.33,log 2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小顺序为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．b a c >>6、右图是函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的部分 图象，则下列可以作为其解析式的是 ( )A ．2sin(2)3y x π=- B ． 12sin()23y x π=+C ．22sin(2)3y x π=-D ．2sin(2)3y x π=+ 7、下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”. B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．对于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 则:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤D ．若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题.8、定义运算12142334a a a a a a a a =-.将函数sin 2()cos 2x f x x =的图象向左平移6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭9、设变量,x y 满足约束条件212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数z x y =-+的最大值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310、已知平面上不共线的四点O B C 、A 、、.若540OA OB OC -+=，则AB BC=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511、已知函数2()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，若数列1()f n ⎫⎧⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2012S 的值为 （ ） A.20122013 B. 20112012 C. 20122011 D. 2013201412、已知定义在)1,1(-上的函数x x x f sin )(-=，若0)4()2(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A ．)5,2(B ．)5,3(C ．)2,0(D ． ),2()1,(+∞--∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置.13、已知向量(2,1),(,1)a b m m ==+r r，若//a b r r ，则实数m 的值为 .14、若1x >，则函数1()1f x x x =+-的最小值为 ． 15、已知等差数列}{n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[0,9], 则使数列}{n a 的前n 项和n S 取最大值的正整数n 的值是__________.16、设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的“l 高调函数”．现给出下列命题： ①函数2()log f x x =为(0,)+∞上的“1高调函数”； ②函数()cos 2f x x =为R 上的“π高调函数”；③如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上“m 高调函数”，那么实数m 的取值范围是[1,)+∞.其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知函数2()cos cos ,f x x x x a x R =-+∈． （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）若x ∈[0,]2π时，()f x 的最小值为1，求a 的值，并指出这时x 的值．18、（本题满分12分）已知命题2:"[1,2],0";p x x a ∀∈-≥命题2:",220".q x R x ax a ∃∈++≤ 若命题""p q ∨为假命题，求实数a 的取值范围．19、（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =，2(cos 2,2cos 1)2Bn B =-，且//m n ，B 为锐角. （1）求角B 的大小；（2）如果2=b ，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值.20、（本题满分12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时450元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。