重庆市普通高校专升本统一选拔考试《高等数学》试题

重庆市2022年普通高校专升本选拔考试《高等数学》试 题（回忆版）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1.函数f(x)={x +a x <0sin x xx >0，lim x→0f (x )存在，求a=（ ）。

A.-1 B.0 C.1 D.22.若级数∑u n ∞n=1收敛，且u n ≠0(n =1,2,3,⋯)，前n 项和为S ，则∑1u n ∞n=1 （ ）。

A.发散B.收敛，但前n 项和为SC. 收敛，但前n 项和为1sD.可能收敛，可能发散 3.已知向量a =2i −j +2k ，b =−i +2j +2k ，则⟨a,b ⟩=（ ）。

A.0B.π2C.π3D.π4.已知∫xf (x )ⅆx =ⅇ−x 2+C ，则f (x )=（ ）。

A. xⅇ−x 2B. −xⅇ−x 2C. 2ⅇ−x 2D. −2ⅇ−x 25.微分方程y ′=2y 通解是（ ）。

A. y =ⅇ2xB. y =Cⅇ2xC. y =ⅇ2x +CD. y =2ⅇx +C6.x =1是y =2x 3−6x +1的（ ）。

A.极大值点B.极小值点C.拐点D.最小值点7.A 为三阶方阵，且A ∗为A 的伴随矩阵，|A |=2，则|A ∗|=（ ）。

A.1B.2C.4D.88.若P (A )=P (B )=13，P (AB )=16，则A 、B 恰有一个发生的概率（ ）。

A.12B.13C.14D.15二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）9.求极限lim x→01−cos xx ln (1+x )= 。

10.已知y =sin (2x +5)，则ⅆy 。

11.设矩阵A =[3−14a ]，B =[1052]，且|AB |=8，则a= 。

12.从0-9的整数中任意取2个数，求两数之和大于10的概率为 。

三、计算与应用题（本大题共8个小题，每题8分，满分64分）13.求极限lim x→0ⅇx +ⅇ−x −2x 2。

2020年重庆专升本高等数学真题及答案解析一、单项选择题1. 已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {2,4}答案：B解析：A∩B是指A和B的交集，即A和B 中共同存在的元素，故A∩B={2,3}。

2. 已知函数f(x)=x2+3x，则f(2)的值为A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C解析：f(2)=2^2+3*2=8。

3. 已知函数f(x)=x2-2x，则f(x)的导数为A. 2xB. x2C. 2x-2D. x2-2答案：A解析：f(x)的导数为f'(x)=2x，即2x。

4. 已知函数f(x)=x3+2x，则f(x)的导数为A. 3x2B. 2xC. x3+2D. 3x2+2答案：D解析：f(x)的导数为f'(x)=3x2+2，即3x2+2。

5. 已知函数f(x)=2x2-3x，则f(x)的导数为A. 4xB. 2x2C. 4x-3D. 2x2-3答案：A解析：f(x)的导数为f'(x)=4x，即4x。

6. 已知函数f(x)=x2+3x，则f(x)的最小值为A. 0B. 1C. 3D. -3答案：A解析：f(x)的最小值可以通过求解f'(x)=0的根来求得，即f'(x)=2x+3=0，解得x=-3/2，此时f(x)=f(-3/2)=0，故f(x)的最小值为0。

7. 已知函数f(x)=x3-2x2，则f(x)的最小值为A. 0B. -2C. -4D. -6答案：B解析：f(x)的最小值可以通过求解f'(x)=0的根来求得，即f'(x)=3x2-4x=0，解得x=2/3，此时f(x)=f(2/3)=-2，故f(x)的最小值为-2。

8. 已知函数f(x)=x2-2x，则f(x)的最小值为A. 0B. -2C. -4D. -6答案：C解析：f(x)的最小值可以通过求解f'(x)=0的根来求得，即f'(x)=2x-2=0，解得x=1，此时f(x)=f(1)=-4，故f(x)的最小值为-4。

2021年重庆专升本高等数学真题2021年重庆市专转本选拔考试高等数学试题一.单项选择题(每小题4分，共24分)1.当$x\rightarrow 0$时，下列各无穷小量与$x$相比是高阶无穷小量的是_______。

A。

$2x^2+x$B。

$\sin x$C。

$x+\sin x$D。

$x^2+\sin x^2$改写：当$x\rightarrow 0$时，与$x$相比，高阶无穷小量是$\sin x$。

2.下列极限中正确的是_____________。

A。

$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\sin x}{x}=1$B。

$\lim\limits_{x\rightarrow x}\frac{x\sin x}{\sin 2x}=2$ C。

$\lim\limits_{x\rightarrow x}\frac{\sin 2x}{x}=2$D。

$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{2}{x^3}=+\infty$改写：正确的极限是$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\sin x}{x}=1$。

3.已知函数$f(x)$在点$x$处可导，且$f'(x)=3$，则$\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+5h)-f(x)}{h}$等于_______。

A。

$6$B。

$3$C。

$15$D。

$14$改写：已知函数$f(x)$在点$x$处可导，且$f'(x)=3$，则$\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+5h)-f(x)}{h}=15$。

4.如果$x\in(a,b)$，$f'(x)=0$，$f''(x)<0$，则$x$一定是$f(x)$的_______。

A。

极小值点B。

极大值点C。

最小值点D。

(直打版)普通专升本高等数学试题及答案(word版可编辑修改) (直打版)普通专升本高等数学试题及
答案(word版可编辑修改)
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我
和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前
我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有
疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)普通专
升本高等数学试题及答案(word版可编辑修
改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将
是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收
藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进
步，以下为(直打版)普通专升本高等数学试题
及答案(word版可编辑修改)的全部内容。

参考答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．答案：B
2．答案：A
3．答案：A
4．答案：C
5．答案：D。

2005年重庆市专转本选拔考试高等数学试题一. 单项选择题(每小题4分，共24分)1 当0x →时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小量的是_______。

.A22x x+.B 2s i n x.C sin x x+.D 2sin x x +2 下列极限中正确的是_____________。

.A sin lim 1x xx→∞= .B 01l i m s i n 1x x x →= .C 0sin 2lim 2x xx→=.D 1lim 2xx →=∞3 已知函数()f x 在点0x 处可导，且0()3f x '=，则000(5)()limh f x h f x h→+-等于_______。

.A 6 .B 0 .C 15 .D 104 如果()0,x a b ∈，()0f x '=，()0f x ''<，则0x 一定是()f x 的_______。

.A 极小值点 .B 极大值点 .C 最小值点 .D 最大值点5 微分方程0dy ydx x +=的通解为_______。

.A 22()x y c c R +=∈.B 22()x y c c R -=∈.C 222()x y c c R +=∈.D 222()x y c c R -=∈6 三阶行列式231502201298523-等于_______。

.A 82 .B 70- .C 70 .D 63二. 判断题(每小题4分，共24分)1 设,A B 为n 阶矩阵，且0AB =，则必有0A =或0B =2 若函数()y f x =在区间(),a b 内单调递增，则对于(),a b 内的任意一点x 有()0f x '>3 212101xxe dx x -=+⎰ 4 若极限0lim ()x x f x →和0lim ()x x g x →都不存在，则[]0lim ()()x x f x g x →+也不存在。

普通高校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(理工农医类)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内表示复数i(1 2i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限［核心考点］考查复数的运算，复数的几何意义。

［解析］i(1 2i) 2 i，其在复平面上对应的点为Z(2,1)，位于第一象限。

［答案］A2.对任意等比数列a n,下列说法一定准确的是( )A. a i、93、a?成等比数列B. a?、83、*6成等比数列C. a?、84、98成等比数列D. *3、*6、*9成等比数列［核心考点］考查等比数列的性质应用。

［解析］根据等比数列的性质，a f 8389，故a3、a6、a9成等比数列。

［答案］D3.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数x 3，y 3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为( )A. y 0.4x 2.3B. y 2x 2.4C. y 2x 9.5D. y 0.3x 4.4［核心考点］考查两个变量的相关关系以及两个变量间的回归直线方程等知识的应用。

［解析］由变量x与y正相关可排除选项C、D,由样本中心点2.5,3.5在回归直线方程上可得回归直线方程可能为y 0.4x 2.3。

［答案］A4.已知向量a (k,3)，b (1,4)，c (2,1)，且(2a 3b) c，则实数kB. 0A.C. 3［核心考点］考查向量的坐标运以及向量垂直的坐标表示。

5 .6 .7 .8 .［解析］由题知，2a 3b (2 k 3, 6)，因为(2 a 3b) c，所以(2 a 3b"c 0，(2a 3b)lc 2(2k 3) (6) 4k 12 0,解得k 3。

［答案］C执行如题5所示的程序框图，若输出k的值为6, 则判断框内可填入的条件是（A. sC. sB.7_10D.［核心考点］考查程序框图的相关知识。

重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）重庆市2018年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题（每题4分，共32分）1. 函数21,0(),2,0x x f x x a x −<=+> 0lim ()x f x →存在，求a =（ ）.A . 1− B. 0 C. 1 D. 22. 求函数31y x =+的拐点（ ）.A .(0,0)B .(1,0) C.(0,1)D .(1,2)3. 若3()d4f x x x C =+∫，则()f x =（ ）.A. 3x B. 4x C. 28x D. 212x 4. 空间直角坐标中1(1,2,3)M 与2(1,2,3)M −关于（ ）对称.A .xoz 面B .xoy 面C.yoz 面D .原点5. 下列为齐次微分方程的是（ ）.A .3'ex yy += B .'tan y yy x x=+ C .'(1cos )y y x =−D .32'e x yy −=6. 下列级数收敛的是（ ）.A .143n n n ∞=∑B .n ∞=C .12n n n∞=∑D.11sin4n n∞=∑7. 非齐次线性方程组12323323122(1)x x x x x x λλ++=−+=− +=−无解，则λ=（ ）.A . 1− B. 0 C. 1 D. 28. 已知,A B 为随机事件，()0.4,()0.5,()0.6P A P B P A B === ，则()P AB = （ ）.A . 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4二、填空题（每题4分，共16分)9. 已知函数)(x f 的定义域为)1,0(，则函数f x 2 的定义域为__________.10. 求极限limx =__________.11.11121311211312212,3,a a a a a a a a ====AB 则111213211312__________.a a a a a a +=+12. 一件商品质量好的概率为80%，现在有放回地抽取3次，问恰好第三次抽到好商品的 概率为__________.三、计算题（每题8分，共64分）13. 求极限20arctan limsin x x xx x→−.14. 参数方程3cos 2sin x t y t== ，当t S4时，求曲线的切线方程.15. 求不定积分x ∫.16. 计算定积分11(sin )d x x x −+∫.17. 已知322sin()zx x y +，求2,z zx x y∂∂∂∂∂.18. 计算二重积分222d e d y xx y −∫∫.重庆市2018年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 求微分方程2'2e 0x y y −−=的通解.20. 求线性方程组123412341234045200x x x x x x x x x x x x − 2+ − 5=2+3++5 =0 +−+= 的通解.四、证明题（本题8分）21. 已知123,,ααα是AX b =的解，证明：12332βααα=−−为齐次线性方程组0AX=的解.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）重庆市2019年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题（每题4分，共32分）1. 极限201cos 2limx xx→−=（ ）.A .1−B .0C .2 D.42. 若()sin ,0 ,01sin 1,0xx x f x k x x x x <==+>在0x =处连续，则k =（ ）.A .0B .2 C.1 D.1−3. 直线123:314x y z l −+−==−与平面:0x y z π++=的位置关系是（ ）.A . 平行B . 垂直C . 斜交D . 直线在平面内4. 下列积分结果为0的选项是（ ）.A .11sin d x x x −∫ B . 11cos d x x x −∫C .11(sin cos )d x x x −+∫D .11(cos )d x x x−+∫5. 微分方程d 3d yy x=的通解为（ ）.A .3yx C =+ B.3e x yC =+ C .y Cx =D .3e x yC =6. 设无穷级数11()n n a∞=∑收敛，则a 应满足（ ）.A .01a <<B.01a << C .1a <D .1a >7. 设A为二阶方阵，且12512−=A ，则A *=（ ）.A .2512−− B .2512−−−− C .2512−−D .25128. 设,A B 为两个随机事件，则事件“A 与B 中恰有1个发生”可表示为（ ）.A . A BB .ABC .A B − D. AB AB二、填空题（每题4分，共16分）9. 若x 为极值点，且()0' f x 存在，则()0' f x =.10. 0(e e )d lim____________1cos x t t x t x−→−=−∫.11. 已知矩阵10011111t=−A ，若秩()2r =A ,则 t =.12. 设事件AB ，互不相容，且()0.4P A =，()0.3P B =，则()P A B = .三、计算题（每题8分，共64分）13. 求极限323lim 21xx x x →∞+ −.14. 已知2sin x 为函数()f x 的一个原函数，求不定积分'()d xf x x ∫.15. 设D 是由抛物线24y x =−和直线2y x =+所围成的平面图形，求D 的面积S .16. 求函数22(,)e (4)x f x y x y y =++的极值.17. 计算二重积分3d d Dy x y ∫∫，其中积分区域D 是由x,y 两坐标轴及直线1x y +=所 围成的平面闭区域.重庆市2019年普通高校专升本考试试题 高等数学18. 已知微分方程''4'40y y y ++=的某个特解满足初始条件(0)0y =，'(0)1y =，求该微分方程的特解.19. 设矩阵111111111 =− − A ，123124101=−−B ，求（1）T A B ；（2）1−A .20. 当实数a 取何值时，线性方程组123123123322ax x x a x ax x x x ax ++=−++=− ++=− 有无穷多解？在有无穷多个 解时求其通解.四、证明题（本题8分）21. 证明：当1202x x π<<<时，2211sin sin x x x x <.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）重庆市2020年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题（每题4分，共32分）1. 当0x →时，下列与x 等价的无穷小量是（ ）.A.x +B.sin(sin )xC.sin x xD.1cos x−2. 幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域为（ ）.A. (1,1)−B. [1,1)−C. (1,1]−D. [1,1]−3. 平面:0By Cz D π++=，且0BCD ≠，平面π与坐标轴的关系一定是（ ）. A. 平行于x 轴 B. 平行于y 轴C. 平行于z 轴D. 垂直于x 轴4. 已知0()sin 4d xx t t φ=∫，求'()x φ=（ ）.A. cos 4xB. 4cos 4xC. sin 4xD. 4sin 4x5. 微分方程d d x yy x=−在初始条件下(2)1y =的特解是（ ）. A. 2xy = B. 22x y c −=C. 223x y −=D. 225x y +=6. 函数2()min{,}f x x x =在定义域(,)−∞+∞内（ ）. A. 没有不可导点 B. 有一个不可导点 C. 有两个不可导点D. 有三个不可导点7. 四阶行列式第一行为2,0,2,0，它们的代数余子式为2,1,3,4，则四阶行列式的值为 （ ）.A.10−B.2C.2−D.108. 设,A B 为随机变量，且相互独立，则下列正确的是（ ）.A. ()()()P A B P A P B =⋅B. ()()()P AB P A P B =⋅C. ()()()P AB P A P B =⋅D. ()()0P A P B ⋅=二、填空题(每题4分，共16分)9. 极限arctan lim__________x xx→∞=.10．d[()d ]__________d f x x x =∫.11. 设矩阵1235 =A ，则1__________−=A .12．若离散型随机变量分布列为x -1012p0.10.40.20.3则(0.52) P x −<=≤.三、计算题（每题8分，共64分）13. 计算极限11lim 1ln x xx x → −−.14. 已知函数()y y x =是由方程e 21y xy x +−=所确定的隐函数，求'y .15. 已知函数 满足：1()ln ()d a f x x f t t =−∫且1a >，求1()d af x x ∫.16. 求二元函数2322z x y xy y =−+++的极值.17. 计算二重积分22()d d Dx y x y +∫∫，其中22:4D x y x +≤.18. 已知曲线yf x =()过原点，且在任意一点处切线的斜率为3x y +，求该曲线方程.重庆市2020年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 已知矩阵120340121=−A ，231240− = −B ,若A *是A 的伴随矩阵，求： （1）*T AB ；（2）4A .20. 当,a b 取何值时，非齐次线性方程组1312312321322x x x x x x x ax b +=−−+−= −+= ：（1）无解；（2）有无穷多解，并求出其通解.四、证明题（本题8分）21. 证明：2ln(1)1x x +=+在实数范围内只有唯一实根.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）重庆市2021年普通高校专升本考试试题高等数学一、一、单项选择题单项选择题（每题（每题4分，共32分）1. 当0x →时，下列函数中是无穷小量的是（ ）.A .1sinx B. sin 2xC. cos xD. arccos x 2. 若级数111p n n∞+=∑收敛，则实数p 的取值范围是（ ）.A . (1,)+∞ B. [)1,+∞ C. (0,)+∞ D. (,0)−∞3. 已知三个平面的方程1:52+10x y z π−+=；2:32510x y z π−++=；3:42310x y z π+++=，则（ ）.A . 1π与2π平行B. 1π与3π 垂直C. 2π与3π 平行D. 2π与3π垂直4. 下列反常积分发散的是（ ）.A .221d 1x x +∞+∫B.10x ∫C.1e d xx +∞−∫D.ln d xx x+∞∫5. 微分方程"4'50y y y +−=的通解为（ ）.A . 512e exxy c c −=+，其中1c ，2c 为任意常数B . 512e e x x yc c −=+，其中1c ，2c 为任意常数C . 5e e x x y c −=+，其中c 为任意常数D . 5e e x x y c −=+，其中c 为任意常数6. 设函数()f x 在闭区间[],a a −上连续，则定积分()()cos d aaf x f x x x −−−=∫（ ）.A . ()f aB . ()2f aC . ()2cos f a aD . 07. 已知,A B 均为n 阶方阵，且满足0=AB ，则必有（ ）.A . 0=A 或0=B B. ()()0r r ==A B C .0=A 或0=BD. ()()r r n==A B 8. 设,A B 为两个随机变量，下列选项正确的是（ ）. A . ()A B B A B −=−B . ()A B B A −=C . A B A B =D. A B AB AB=二、填空题(每题4分，共16分)9. 极限sin 2lim__________n nn→∞=.10．设函数220()e d x t f x t =∫，则'(1)__________f =.11. 设矩阵2153=A ，则行列式3__________=A .(用数字表示)12．若随机事件A 和B 相互独立事件，且()0.4P A =,()0.7P A B = ，则()__________P B =.三、计算题（每题8分，共64分）13. 求极限limsin cos x xto ³111S S t xd .14. 求微分方程'tan y yy x x=+在满足16x y =π=时的特解. 15. 计算不定积分e ln(1e )d x x x +∫.16. 判断级数12021!nn n ∞=∑的收敛性.17. 计算双重积分3cos d d Dy y x y ∫∫，其中D 为由直线0,2,x y y x ===所围成的闭区域.18. 某单位通过电视和报纸两种方式做广告，假定销售收入R (万元)与电视广告费U (万 元)、报纸广告费V (万元)，有如下关系：221714348210R UV UV U V =++−−−，现有广告费用3万元，求使销售收入R 最大的最优广告策略.重庆市2021年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 已知矩阵123221343 =A ，253143 =B ，求矩阵X ，使得=AX B .20. 求非齐次线性方程组123412341234223132201x x x x x x x x x x x x +−+=−+−+=++−=的通解.四、证明题（本题8分）21. 若函数()f x 在闭区间[,]a b 连续，且123a x x x b <<<<，证明：在闭区间[],a b 上一定存在点，使得123()2()3()()6f x f x f x f ξ++=.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）重庆市2022年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题（每题4分，共32分）1. 函数,0()sin ,0x a x f x x x x+>= < 存在，求a =（ ）.A. −1B. 0C. 1D. 22. 若级数1n n u ∞=∑收敛，且0(1,2,)n u n ≠=，前n 项和为S ，则级数11n nu∞=∑（ ）.A. 发散B. 收敛但其和不一定为SC. 收敛且其和为1SD. 可能收敛也可能发散3. 已知向量22=−+a i j k ，22=−++b i j k ，则其夹角为（ ）. A. 0 B. 3π C. 2πD. π4. 已知2()d e xxf x x C −=+∫，其中C 为任意常数，则()f x =（ ）. A.2e x x − B.2e x x −− C.22e x − D.22e x−−5. 微分方程'2y y=的通解为（ ）.A. 2e xy =B. 2e x yC =，C 为任意常数 C. 2e x y C =+，C 为任意常数D. e x yC =，C 为任意常数6. 1x =是函数3261y x x =−+的（ ）.A. 极大值点B. 极小值点C. 拐点D. 最小值点7. A 为三阶方阵，且*A 为A 的伴随矩阵，2=A ，则*=A （ ）.A. 1B. 2C. 4D. 88.,A B 为两个随机变量，若1()(),3P A P B ==1()6P AB =，则事件A ,B 中恰有一个发生的概率为（ ）.A.16 B. 13 C. 12D.23二、填空题（每题4分，共16分）9. 求极限()1cos limln 1x xx x →−=+____________.10. 已知sin(25)y x +，则d y =____________.11. 已知矩阵3110,452a −==A B ，且8=AB ，则a =____________.12. 从0,1,2,3,9 ,这10个数字中任取两个数字，则两数之和大于10的概率为_________.三、计算题（每题8分，共64分）13. 计算极限20e e 2lim x x x x −→+−.14. 已知曲线()y f x =是过原点的曲线，且在原点处的切线与直线260x y ++=平行，()y f x =满足微分方程"2'0y y y −+=，求曲线()y f x =的方程.15. 计算定积分{}220max ,d x x x ∫.16. 求幂级数113nn n n x ∞=+⋅∑的收敛域.17. 计算双重积分2d d Dxy x y ∫∫，其中D是由曲线x =及y 轴所围成的闭区域.18．某单位要建造一个表面积为248m 的长方形游泳水池，问水池的长、宽、高各为多少时，其容积V 最大？重庆市2022年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 已知矩阵2=+AX A X ,其中400110123=−A ，求X .20. 求非齐次线性方程组12312312312322355723314x x x x x x x x x x x x ++=++= ++=− +−=的通解.四、证明题（本题8分）21.证明：方程52372x x x +−=有且只有一个大于1的实根.。

2018年重庆市专升本《高等数学》试题一、选择题（本题8个小题，每小题4分，共32分）1. 22,0()=1,0x a x f x x x +>⎧⎨−<⎩且0lim ()x f x →存在，则a =（ ） A. 1− B. 0 C. 1 D.22. 曲线31y x =+的拐点是（ ） A. (0,1) B. (1,0) C. (0,1) D. (1,1)3. 设3()4f x dx x C =+⎰，则()f x =A. 3xB. 4xC. 28xD. 212x4. 在空间直角坐标系中，点1M (1,2,3)与点2M (1,2,3)−（ ）A.关于xoy 面对称B. 关于xoz 面对称C. 关于yoz 面对称D. 关于原点对称5. 下列微分方程中为齐次方程的是（ ）A. 2=x y y e −'B. =tan y y y x x'+ C. 2(1)2cos 0x y xy x '−+−= D. x y y e +'=6.下列级数中收敛的是（ ） A. 143nn n ∞=∑B.n ∞= C. 12n n n ∞=∑ D. 11sin 4n n ∞=∑7. 若线性方程组()123233+23122+1x x x x x x λλ⎧+=⎪−+=−⎨⎪=−⎩无解，则实数=λ（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 28. 设,A B 为两个随机事件，()0.4,()0.5,()0.6,P A P B P A B ==⋃=则()P AB =（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）9. 已知()f x 的定义域为(0,1)，则(2)x f 的定义域是 .10.极限lim x = .11. 设行列式13111112232121222,3,a a a a a a a a ==，则行列式111213212223a a a a a a +=+ . 12. 在全部产品中有80%的合格品，现从中有放回地依次抽取三件产品检查，则第三次才抽到合格品的概率是 .三、解答题（本题8个小题，每小题8分，共64分）13. 求极限20arctan limsin x x x x x→−.14. 求曲线3cos 2sin x t y t=⎧⎨=⎩，在4t π=处的切线方程.15.计算不定积分16.计算定积分11(sin )x x dx −+⎰17. 设322sin()z x x y =+，求2,.z z x x y ∂∂∂∂∂.18. 计算二重积分2220.y x dx e dy −⎰⎰19. 求微分方程220x y y e '−−=的通解.20.求齐次线性方程组12341234123265023450520x x x x x x x x x x x −++=⎧⎪+++=⎨⎪+−=⎩的通解.四、证明题（本题8分）21. 设向量123,,ααα是非齐次线性方程组AX b =的解，证明向量12332βααα=−−为齐次线性方程组0AX =的解.。