基础知识三角形：1.底一样，面积之比等于高之比。
2.高一样，面积之比等于底之比。
3.面积一样，底和高成反比。
4.底一样高一样等积变形。
5.面积反求技巧总结差不变原理：几何题里里有面积差的的条件条。
如图三角形ABC 中，BD=2DC，已知三角形DAC 的面积是4平方厘米，求三角形ABC 的面积？如图，△ABC 被分成了甲、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6，问乙部分面积是甲部分面积的几倍？思维数学第03讲三角形底高面积公式（一）如下图，在三角形ABC中，BC=4BD，AD=3AE，求三角形ABE的面积是三角形ABC 面积的几分之几？如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？如图所示，把三角形ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC 边延长三倍到E点，连接DE，EF，FD得到三角形DEF，三角形DEF是三角形ABC面积的几倍？如图所示的平行四边形周长为15cm，AE=2cm，AF=3cm，求 ABCD的面积。
如图所示，在梯形ABCD中，CD的长是AB的两倍，BC长5厘米，DE长8厘米，求梯形ABCD的面积。
如图所示是一个面积为24的正六边形。
求阴影部分的面积。
如图所示，大正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积？如图所示，正方形ABCD的边长为5cm，又△CEF的面积比△CEFF的面积比△ADFcm，求CE的长。
的面积大52如图所示由两个相同的梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积（单位：cm）。
如图，ABCD是7×4的长方形，DEFFG是10×2的长方形，三角形BCO与三角形EFO的面积差是多少？如图所示，CD=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积小小2平方厘米，CD 的长为多少厘米？课堂中的例题建议重做一遍，再做课后练习，1-3道不会为正常现象。
cm，求△ABC的如图所示的△ABC中，CE=2AE，BD=3DC，已知△DEC的面积是42面积。
等边三角形三等分点定理等边三角形，嘿，大家伙可能听过。
三条边一模一样，三角形的角度也是超级友好的，都是60度。
这样的形状在生活中其实还蛮常见的，比如说一些路标，或者你桌子上的餐巾纸折的那个小三角，简直让人爱不释手。
不过，有个有趣的事情，那就是在这个等边三角形里，有个神秘的三等分点定理。
哦，听上去就很高大上，对吧？别急，咱们慢慢聊。
想象一下，一个等边三角形，咱们把它称为“小三”。
小三的每条边都是一样的长，乍一看，可能觉得它就像个完美的家伙，没啥毛病。
可是，这个家伙可不止是好看，它的内部还有故事。
我们把每条边分成三等份，那就有三个小点了。
嘿，听起来像个简单的任务，是吧？没错，但事情的真相可要复杂得多。
这时候，咱们就要把这些小点连接起来。
就像是大伙儿围成一圈，开始传话一样。
连接这些小点后，竟然会发现，新的小三角形出现了！这就是等边三角形三等分点定理的魔力所在。
只要把每条边的三等分点连起来，就会得到一个新的小三角形。
就好比是组团游戏，大家都是好朋友，互相拉着手，形成了一个新的小圈子，真是其乐融融！那我们来看看这个新小三角形。
它也是等边的！简直像是小三的缩小版，绝对没跑。
这就让人好奇，为什么这个定理会存在呢？这背后是几何的神奇魔法。
这个定理不仅仅是个数学游戏，还能帮助我们理解一些复杂的概念。
想想看，在生活中，我们常常需要把一件事分得井井有条。
比如说分蛋糕，切得不均匀可就得闹翻了。
很多时候，数学就像是生活的缩影。
你看，等边三角形的三等分点定理，简直就像教会我们如何去平衡、如何去分配。
分蛋糕的时候，咱们得让每个人都能吃上，不能让某个小朋友吃得太多。
要不然，其他人看着就难受了，甚至会开始小小的不满。
数学里的这些规则，跟我们的日常生活是紧密相连的。
等边三角形的魅力不仅在于它的对称性，还有它的稳定性。
就像是咱们的生活，保持平衡才能让每个人都快乐。
你想啊，三角形本身就是个坚固的形状，无论外面的风吹雨打，它都能屹立不倒。
等边三角形边上的三等分点The problem at hand is the identification and understanding of the concept of the trisecting points on the sides of an equilateral triangle. An equilateral triangle is a polygon with three equal sides and three equal angles of 60 degrees each. Trisecting points refer to the points on each side of the triangle that divide it into three equal segments.From a mathematical perspective, the trisecting points of an equilateral triangle can be determined through various methods. One approach is to use the concept of ratios and proportions. By dividing each side of the triangle into three equal segments, we can identify the trisecting points. These points divide each side into segments of equal length, creating a sense of symmetry within the triangle.The trisecting points are not only important in mathematics but also have practical applications in variousfields. For instance, in architecture and design, these points can be used to create aesthetically pleasing and balanced structures. The trisecting points can also be utilized in engineering and construction to evenly distribute forces and loads within a structure.Beyond their mathematical and practical significance, the trisecting points on an equilateral triangle can be viewed from a philosophical perspective. The concept of trisection represents a sense of harmony and balance, reflecting the inherent beauty and order found in nature. The trisecting points can be seen as a manifestation of the divine proportion, a concept that has fascinated artists, architects, and philosophers for centuries.Moreover, the trisecting points can be seen as a metaphor for life itself. Just as the trisecting points divide the sides of the triangle into equal segments, life is often divided into distinct phases or stages. These stages represent different aspects of our personal and professional growth, and the trisecting points remind us of the importance of balance and harmony in navigating throughthese stages.In conclusion, the concept of trisecting points on the sides of an equilateral triangle is a fascinating and multifaceted topic. From a mathematical perspective, these points can be determined using ratios and proportions. They have practical applications in fields such as architecture and engineering, and they also hold philosophical and metaphorical significance. The trisecting points symbolize harmony, balance, and the beauty found in both mathematics and nature. Understanding and appreciating the trisecting points can provide us with insights into the fundamental principles that govern our world and our lives.。
