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福建各地历年中考数学压轴题

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福建各地历年中考压轴题1、（05宁德中考28）（13分）如图，直线8+=kx y 分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，A 点的坐标为（4，0）.⑴求k 的值；⑵若P 为y 轴（B 点除外）上的一点，过P 作PC ⊥y 轴交直线AB 于C.设线段PC 的长为l ，点P 的坐标为（0，m ）.①如果点P 在线段．．BO ．．（B ．点除外．．．）上移动，求l 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；②如果点P 在射线．．BO ．．（B ．、O ．两点除外．．．．）上移动，连结PA ，则△APC 的面积S 也随之发生变化.请你在面积S 的整个变化过程中，求当m 为何值时，S=4.2、（06泉州质检27）（13分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米.现以O 点为原点，OM 所在直线为X 轴建立直角坐标系（如图所示）. （1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A 、D 点在抛物线上，B 、C 点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长．度之和．．．的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.y ABO x3、（06宁德中考25）（本题满分13分）如图1，矩形纸片ABCD 中，AD ＝14cm ，AB ＝10cm 。

（1）将矩形纸片ABCD 沿折线AE 对折，使AB 边与AD 边重合，B 点落在F 点处，如图2所示；再剪去四边形CEFD ，余下的部分如图3所示。

若将余下的纸片展开，则所得的四边形的ABEF 的形状是＿＿＿＿＿＿＿；它的面积为＿＿＿＿＿cm 2。

（2）将图3中的纸片沿折线AG 对折，使AF 与AE 边重合，F 点落在H 点处，如图4所示；再沿HG 将△HGE 剪去，余下的部分如图5所示。

把图5的纸片完全展开，请你在图6的矩形ABCD 中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示；（3）求图5中的纸片完全展开后的图形面积（结果保留整数）。

4、（06宁德中考26）（本题满分13分）如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋b ，与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点M ，点B 的坐标为（4，0）,点M 的坐标为（0，－4）。

（1）求抛物线的解析式； （2）点N 的坐标为（0，－3），作DN y 轴于点N ，交抛物线于点D ；直线y ＝－5垂直y 轴于点C （，－5）；作DF 垂直直线y ＝－5；作BE 垂直直线y ＝－5于点E 。

①求线段的长度：AC ＝＿＿＿＿，MN ＝＿＿＿＿；BE ＝＿＿＿，BN ＝＿＿＿；DF ＝＿＿＿，DN ＝＿＿＿。

②若P 是这条抛物线上任意一点，猜想：该点至直线y ＝－5的距离PH 与该点到N 点的距离PN 有怎样的数量关系？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）如图2，将N 点改为抛物线y ＝x 2－4x ＋3对称轴上的一点，直线y ＝－5改为直线y ＝m(m<－1)，已知对于抛物线y ＝x 2－4x ＋3上的每一点，都有该点到直线y ＝m 的距离等于该点到点N 的距离，求m 的值及点N 的坐标。

[注：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点标是： （－b2a ，4ac －b 24a ）]5、（06年南平中考26）（14分）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AD 边上的动点，从点A 沿AD 向D 运动．．，以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG ，连接CG 。

请探究： （1）线段AE 与CG 是否相等？请说明理由：（2）若设x AE =，y DH =，当x 取何值时，y 最大？ （3）连接BH ，当点E 运动到AD 的何位置时，△BEH ∽△BAE ？6、（06福建龙岩卷）如图，已知抛物线234y x bx c =-++与坐标轴交于A B C ，，三点，点A 的横坐标为1-，过点(03)C ，的直线334y x t=-+与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<． （1）确定b c ，的值：__________b c ==，； （2）写出点B Q P ，，的坐标（其中Q P ，用含t 的式子表示）： (______)(______)(______)B Q P ，，，，，；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使PQB △为等腰三角形？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．7、（06福建漳州卷）如图，已知矩形33ABCD AB BC ==，，，在BC 上取两点E F ，（E 在F 左边），以EF 为边作等边三角形PEF ，使顶点P 在AD 上，PE PF ，分别交AC 于点G H ，．（1）求PEF △的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当F 与C 不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若PEF △的边EF 在线段BC 上移动．试猜想：PH 与BE 有何数量关系？并证明你猜想的结论．y CA O Q HB Px BH P8、（06福建厦门课改A 卷）已知P （m ，a ）是抛物线2y ax =上的点，且点P 在第一象限. （1）求m 的值（2）直线y kx b =+过点P ，交x 轴的正半轴于点A ，交抛物线于另一点M.①当2b a =时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；②当4b =时，记△MOA 的面积为S ，求s1的最大值.9、（06福建龙岩卷）如图，已知抛物线234y x bx c =-++与坐标轴交于A B C ，，三点，点A 的横坐标为1-，过点(03)C ，的直线334y x t=-+与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<． （1）确定b c ，的值：__________b c ==，； （2）写出点B Q P ，，的坐标（其中Q P ，用含t 的式子表示）： (______)(______)(______)B Q P ，，，，，；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使PQB △为等腰三角形？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．10、（福建龙岩）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴； （2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．y xOP AMy CA O Q HB Px11、92007年福建省宁德市26)（本题满分14分）已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点E 在AD 上，且6AE =厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）； 步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示） （1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）； （2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（ ， ）； ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（ ， ）； ③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标；（3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．C B图1图3C E 图212、（2007福建泉州）（13分）已知抛物线m x x y ++=42（m 为常数）经过点（0，4） ⑴求m 的值；⑵将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。

已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l 2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l 1）关于y 轴对称；它所对应的函数的最小值为－8.①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P ，使得以3为半径的⊙P 既与x 轴相切，又与直线l 2相交？若存在，请求出点P 的坐标，并求出直线l 2被⊙P 所截得的弦AB 的长度；若不存在，请说明理由。

13、2007福建晋江）如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝4，AD ＝3，动点M 、N 分别从D 、B 同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M 沿DA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。

过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于点P ，连结MP 。

已知动点运动了x 秒。

⑴请直接写出PN 的长；（用含x 的代数式表示）⑵若0秒≤x ≤1秒，试求△MPA 的面积S 与时间x 秒的函数关系式，利用函数图象，求S 的最大值。

⑶若0秒≤x ≤3秒，△MPA 能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有x 的对应值；若不能，试说明理由。

MABCND P14、(2008年福建省福州市)如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？（第21题）15、(2008 福建龙岩)如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PD Q的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PD Q M是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.16、（08福建莆田26题）（14分）如图：抛物线经过A （-3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式.（2）已知AD = AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

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福建中考试卷压轴题(四)

福建中考试卷压轴题(四)

福建中考试卷压轴题（四）★做题前提醒：1、建议“单页打印”，中考第二轮复习时可以对题目进行裁剪粘拼整理成专题；2、建议在“分析书写区”写出题目的详细解答，养成细心、耐心、恒心的做题好习惯。

【2012年厦门中考第17题】【考点归类】_____________________如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr 2，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A→B →C 方向滚动到点C 时停止.请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是 .【分析书写区】【2012年龙岩中考第17题】【考点归类】_____________________如图，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1()11x y ，、P 2()22x y ，在反比例函数1=y x（x >0）的图象上，则12+=y y ．【分析书写区】【2012年漳州中考第24题】【考点归类】_____________________已知抛物线y =41x 2 + 1(如图所示)． （1）填空：抛物线的顶点坐标是（______，______），对称轴是__________；（2）已知y 轴上一点A (0，2)，点P 在抛物线上，过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ．若△PAB 是等边三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点M 在直线．．AP 上．在平面内是否存在点N ，使四边形OAMN 为菱形?若存在，直接写出所有．．满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析书写区】【2012年漳州中考第25题】【题目归类】_______________________如图，在□OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，OC=4cm．OA=8cm．动点P从点出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时．．从点O出发，以acm／的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止动．设运动时间为t秒．（1）填空：点C的坐标是（______，______），对角线OB的长度是_______cm；（2）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．【分析书写区】【2012年龙岩中考第25题】【考点归类】______________________在平面直角坐标系xoy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）．（1）请直接写出点B、C的坐标：B（，）、C（，）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【书写分析区】。

(福建漳州)中考真题数学压轴题解析练习(含答案)

(福建漳州)中考真题数学压轴题解析练习(含答案)

（福建漳州）中考真题数学压轴题解析练习试卷简介:本试卷共一道解答题，检测大家解决压轴题的能力。

学习建议:学习解决中考压轴题问题的解题套路和技巧，并学会灵活运用。

一、解答题(共1道，每道100分)1.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD 于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．答案：解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为∴∴∴所求函数关系式为：（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．当时，当时，∴点C和点D在所求抛物线上．（3）设直线CD对应的函数关系式为，则解得：．∴∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．则，，∴∵，∴当时，，此时点M的坐标为（，）．解题思路：（1）先根据对称轴、原表达式设出顶点式，从而计算出函数解析式；（2）先计算出C、D坐标，然后判断是否在抛物线上；（3）利用坐标间的关系计算M、N点之间的距离；易错点：(1)抛物线解析式计算错误;(2)M、N点的坐标表达与线段长度计算错误；试题难度：三颗星知识点：待定系数法求二次函数解析式。

福建省厦门市中考数学压轴题总复习含答案解析

福建省厦门市中考数学压轴题总复习含答案解析

2021年福建省厦门市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。

从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。

预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，2√3），连接BC，位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x 轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E，连接AC，BC，P A，PB，PC．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P点的横坐标；（3）如图1，当直线1运动时，求△PCB面积的最大值；（4）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H、K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH、HK，当△PCB的面积最大时，请直接写出PH+HK+√32KG的最小值．2．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）经过点A （﹣2，﹣4）和点C （2，0），与y 轴交于点D ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD ，在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝2∠BDO ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC ，交y 轴于点E ，点M 是线段AD 上的动点（不与点A ，点D 重合），将△CME 沿ME 所在直线翻折，得到△FME ，当△FME 与△AME 重叠部分的面积是△AMC 面积的14时，请直接写出线段AM 的长．3．在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，﹣1）的两条直线l1，l2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负半轴，以AN为直径画⊙P，与y轴的另一个交点为F．（1）求M点坐标；（2）如图1，若⊙P经过点M．①判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；②求弦AF的长；（3）如图2，若⊙P与直线l1的另一个交点E在线段DM上，求√10NE+AF的值．4．如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB ﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P与点B重合时，求t的值．（2）用含t的代数式表示线段CE的长．（3）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围．（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．。

福州中考数学压轴题2023

福州中考数学压轴题2023

福州中考数学压轴题2023一、小明在福州某商场购物，他乘坐自动扶梯从一楼到二楼，若自动扶梯匀速上行，小明相对自动扶梯静止站立，则小明相对地面的运动状态是：A. 静止B. 匀速直线运动C. 加速直线运动D. 减速直线运动（答案）B（解析）自动扶梯匀速上行，小明相对自动扶梯静止站立，则小明与自动扶梯的运动状态相同，也是匀速直线运动，相对地面是运动的。

二、福州某中学计划为学生购买A、B两种类型的文具套装，A类型套装每套价格比B类型套装高20元，若购买A类型套装3套和B类型套装4套，总花费不超过400元，则B类型套装的单价最高可能为：A. 60元B. 70元C. 80元D. 90元（答案）C（解析）设B类型套装单价为x元，则A类型套装单价为x+20元。

根据题意，3(x+20)+4x≤400，解得x≤80，所以B类型套装的单价最高可能为80元。

三、在福州某公园的湖面上，有一艘小船静止在水面，船上有一个人从船头走到船尾，若不计水的阻力，则在这个过程中，小船相对湖面的运动情况是：A. 一直向前运动B. 一直向后运动C. 先向前运动后向后运动D. 不运动（答案）D（解析）人和船组成的系统动量守恒，初始动量为零，人从船头走到船尾，人的动量向后，由动量守恒定律可知，船的动量向前，且大小相等，方向相反，因此船会向前移动，但由于不计水的阻力，人和船组成的系统合外力为零，因此系统质心位置不变，即船相对湖面不运动。

四、福州某小区计划修建一个长方形的花坛，花坛的长是宽的2倍，若花坛的面积不超过100平方米，则花坛的宽最大可能为：A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米（答案）B（解析）设花坛的宽为x米，则长为2x米，由题意得2x²≤100，解得x≤√50，即x最大为10√2/2=5√2≈7.07米，取整数部分，最大可能为10米。

五、在福州某中学的体育课上，同学们进行立定跳远测试，小明跳了2.5米，比小华多跳了0.5米，若设小华跳远的距离为x米，则下列方程正确的是：A. 2.5 = x + 0.5B. 2.5 = x - 0.5C. 2.5 = 0.5 - xD. 2.5 = x（答案）A（解析）根据题意，小明跳远的距离是小华跳远的距离加0.5米，即2.5=x+0.5。