三角形的面积课件
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《三角形的面积》优秀ppt课件
9cm
12cm
12×9÷2=54(cm2)
(2) 3cm
2.4cm 4cm
3×4÷2=6(cm2)
(3) 5.9dm
6.5×5.2÷2=16.9(dm2)
5.2dm
6.5dm
4.（探究题）已知一个三角形的鱼池(如 下图),它的面积是多少平方米?
40×50÷2=1000(平方米)
答：它的面积是1000平方米。
S＝ah÷2
25cm
28cm
三角形的面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2）
1.填空。
(1)一个平行四边形的面积是48平方米,与它 等底等高的三角形的面积是( 24 )平方米。
(2)一个三角形和一个平行四边形等底等高,
平
行四边形的面积与三角形的面积9和是27平
方厘米,这个三角形的面积是(
三角形的面积
如何求出这面流动红旗的面积?
请你把三角形转化成学过的图形。
平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2
高 S＝ah÷2
底
平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2 S＝ah÷2
宽
高
长底
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
1000×20=20000(条) 答：这个鱼池共可以养20000条鱼。
5.（变式题）如下图,在一个长方形的木板 上画一个三角形图案。长方形的长是3.5米, 宽是1.2米,求三角形图案的面积。
1.2×3.5÷2=2.1(平方米)
答：三角形图案的面积是2.1平方米。
返回作业2
6.（创新题）如下图,有一个三角形的水池 需要扩建,你能在不移动这三棵树的情况下, 把水池面积扩大到原来的4倍吗?
新人教版五年级数学上册《三角形的面积》PPT教学课件
归纳总结
1、拼得的平行四边形的底就是三角形的底。 2、拼得的平行四边形的高就是三角形的高。 3、一个三角形面积是拼得的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积= 平行四边形的面积 2 =底 高 2
用字母表示：S=ah 2
练习环节
红领巾的底是100cm,高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
S=ah 2 =100 33 =3300(cm2)
三角形的面积
复习引入
大 家 还 记 得 吗？
h a
思S考=后a查h看
计算下面图形的面积（单位：cm）
4
6
S = ah 期待=你来6揭x晓4答案哦!
= 24(cm2)
4
7 S = ab 期待=你来7揭x晓4答案哦!
= 28(cm2)
鲜艳的红领巾
提问：红领巾是什么形状的？ （三角形） 做一条红领巾需要多少布料？ （要知道面积） 要知道三角形的面积，你会计算吗？
分组合作
分别用三种三角形来拼
1、任选一种三角形。 2、准备两个一样的，小组内拼一拼角形拼成了 一个平行四边形
两个一样的钝角三角形拼成了 一个平行四边形
两个一样的直角三角形拼成了 一个平行四边形
两个一样的直角三角形拼成了 一个特殊的平行四边形
（长方形）
答：它的面积是3300平方厘米。
练习环节
平行四边形的面积是12平方厘米，求涂色的三角形的 面积是多少平方厘米？
S=12 2=6（平方厘米） 答：涂色的三角形的面积 是6平方厘米.
练习环节
一个三角形的面积是0.24m2,它的高是4dm,底是多少dm? 0.24m2 = 24dm2 24 2 4=12(dm) 答：底是12dm.
全课总结
《三角形的面积》优秀课件
在解决复杂的力学问题时，可以将物体简化为三角形模型，并利用 三角形面积公式求解相关问题。
力的分解与合成
在力的分解与合成过程中，三角形面积原理可以帮助我们更直观地 理解力的方向和大小关系。
动力学问题
在研究物体运动时，三角形面积也可以用于描述物体的位移、速度等 物理量之间的关系。
其他学科中三角形面积应用
地形测量
01
在地理测量中，测量员经常需要计算不同地形中三角形的面积
，以评估土地资源和进行土地规划。
地图绘制
02
制作地图时，利用三角形面积公式可以准确表示不同区域的实
际面积大小。
海洋领域应用
03
在海洋科学研究中，通过计算海域内不同三角形区域的面积，
可以分析洋流、潮汐等自然现象。
物理学中力学问题求解
力学模型简化
性质
三角形的两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边；三角形具 有稳定性等。
三角形分类标准
按边分类
三角形可分为普通三角形（三条边都 不相等）、等腰三角形（有两边相等 ）和等边三角形（三条边都相等）。
按角分类
三角形可分为直角三角形（有一个角 为90度）、锐角三角形（三个角都小 于90度）和钝角三角形（有一个角大 于90度）。
三角形元素名称与符号
元素名称
三角形的顶点、边和角是三角形的基本元素。
符号表示
通常用大写字母表示三角形的顶点，如A、B、C；用小写字母或数字表示三角 形的边和角，如a、b、c或∠A、∠B、∠C。
三角形基本定理
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边 的平方。
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于底边，且等于底边的 一半。
公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] （其中p为三角形周长的 一半，即p=(a+b+c)/2） 。
力的分解与合成
在力的分解与合成过程中，三角形面积原理可以帮助我们更直观地 理解力的方向和大小关系。
动力学问题
在研究物体运动时，三角形面积也可以用于描述物体的位移、速度等 物理量之间的关系。
其他学科中三角形面积应用
地形测量
01
在地理测量中，测量员经常需要计算不同地形中三角形的面积
，以评估土地资源和进行土地规划。
地图绘制
02
制作地图时，利用三角形面积公式可以准确表示不同区域的实
际面积大小。
海洋领域应用
03
在海洋科学研究中，通过计算海域内不同三角形区域的面积，
可以分析洋流、潮汐等自然现象。
物理学中力学问题求解
力学模型简化
性质
三角形的两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边；三角形具 有稳定性等。
三角形分类标准
按边分类
三角形可分为普通三角形（三条边都 不相等）、等腰三角形（有两边相等 ）和等边三角形（三条边都相等）。
按角分类
三角形可分为直角三角形（有一个角 为90度）、锐角三角形（三个角都小 于90度）和钝角三角形（有一个角大 于90度）。
三角形元素名称与符号
元素名称
三角形的顶点、边和角是三角形的基本元素。
符号表示
通常用大写字母表示三角形的顶点，如A、B、C；用小写字母或数字表示三角 形的边和角，如a、b、c或∠A、∠B、∠C。
三角形基本定理
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边 的平方。
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于底边，且等于底边的 一半。
公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] （其中p为三角形周长的 一半，即p=(a+b+c)/2） 。
《三角形的面积》教学课件
如果平行四边形和三角形等底等高，那么：
① 平行四边形的面积一定是三角形面积的2倍；
② 一个三角形的面积一定是平行四边形面积的一半
• 延伸拓展
①
③
②
图①和图③的 面积加起来和 图②面积相等
图①和图②的 面积加起来大 于图③的面积
西师大版小学数学五年级上册
三角形的面积
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第一课时
检查复习
检查复习
•什么样的两个图形完全一样？
形状相同 完全一样
大小相等
检查复习
• 两个完全一样的三角形可能拼成什么图形？
①长方形
②正方形
③平行四边形
两个完全一样的直角三角形能拼成平行四边形。
两个完全一样的锐角三 两个完全一样的钝角三
角形一定能拼成平行四 角形一定能拼成平行四
三角形的面积 = 底×高÷2
三角形的面积 = 底×高÷2
计算下列三角形的面积。
4cm
5cm
5×4÷2 =20÷2 =10(cm²)
3×12÷2 =36÷2 =18(dm²)
7m
6m
6×7÷2 =42÷2 =21(m²)
试一试
一块三角形纸板的底是30cm，高是 10cm。求三角形纸板的面积。
三角形面积=底×高÷2 30×10÷2 =300÷2 =150(cm²) 答：三角形纸板的面积是150cm²。
考考你
计算这个三角形的面积：
20×15÷2 =300÷2
10cm
15㎝
=150cm²
20cm
计算三角形的面积，必须用对应
的底乘高除以2
考考你
5㎝ 5㎝
6㎝
6㎝
1、分别算出平行四边形和三角形的面积
① 平行四边形的面积一定是三角形面积的2倍；
② 一个三角形的面积一定是平行四边形面积的一半
• 延伸拓展
①
③
②
图①和图③的 面积加起来和 图②面积相等
图①和图②的 面积加起来大 于图③的面积
西师大版小学数学五年级上册
三角形的面积
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第一课时
检查复习
检查复习
•什么样的两个图形完全一样？
形状相同 完全一样
大小相等
检查复习
• 两个完全一样的三角形可能拼成什么图形？
①长方形
②正方形
③平行四边形
两个完全一样的直角三角形能拼成平行四边形。
两个完全一样的锐角三 两个完全一样的钝角三
角形一定能拼成平行四 角形一定能拼成平行四
三角形的面积 = 底×高÷2
三角形的面积 = 底×高÷2
计算下列三角形的面积。
4cm
5cm
5×4÷2 =20÷2 =10(cm²)
3×12÷2 =36÷2 =18(dm²)
7m
6m
6×7÷2 =42÷2 =21(m²)
试一试
一块三角形纸板的底是30cm，高是 10cm。求三角形纸板的面积。
三角形面积=底×高÷2 30×10÷2 =300÷2 =150(cm²) 答：三角形纸板的面积是150cm²。
考考你
计算这个三角形的面积：
20×15÷2 =300÷2
10cm
15㎝
=150cm²
20cm
计算三角形的面积，必须用对应
的底乘高除以2
考考你
5㎝ 5㎝
6㎝
6㎝
1、分别算出平行四边形和三角形的面积
五年级上册数学6《三角形的面积》课件(共16张PPT)人教版.ppt
答：高是7.5米。
你有什么收获？
课后作业
1.必做作业：自主练习 T3、 T7 2.实践作业：根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
.
2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积，说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三：角3形×面2÷积2相=3等（。平方厘米）
发现：等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图，我国现存最大最完整
的古建筑群故宫，其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计，
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形，三角形面积大约
为54平方米，底为14.4米，求
高是多少米？
解：设高是x米。
54×2÷14.4=7.5（米） 答：高是7.5米
14.4χ÷2 ＝ 54
14.4χ÷2×2 ＝ 54×2 14.4χ＝ 108
14.4χ÷14.4 ＝ 108÷12 χ＝ 7.5
三角形的面积
底：9 分米 高：7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
你能想办法求出这个三角形的面积吗？
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求： 1.分一分、移一 移、画一画，让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
你有什么收获？
课后作业
1.必做作业：自主练习 T3、 T7 2.实践作业：根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
.
2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积，说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三：角3形×面2÷积2相=3等（。平方厘米）
发现：等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图，我国现存最大最完整
的古建筑群故宫，其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计，
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形，三角形面积大约
为54平方米，底为14.4米，求
高是多少米？
解：设高是x米。
54×2÷14.4=7.5（米） 答：高是7.5米
14.4χ÷2 ＝ 54
14.4χ÷2×2 ＝ 54×2 14.4χ＝ 108
14.4χ÷14.4 ＝ 108÷12 χ＝ 7.5
三角形的面积
底：9 分米 高：7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
你能想办法求出这个三角形的面积吗？
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求： 1.分一分、移一 移、画一画，让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
《三角形的面积》PPT课件
.
29
.
30
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
8
钝角三角形
.
9
钝角三角形
.
10
钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
角形
.
13
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
.
14
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
.
19
学以致用
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的
面积。( 单位：厘米）
4
4
1.5
2.5
3
3
.
20
典题精讲
图中三角形ABC的面积
是24cm2,BD=DC,阴影部分
的面积是多少平方厘米?
.
21
典题精讲
解题思路：
BD=DC,也就是三角形ABD和ADC
等于平行四边形面积的一半。
.
25
易错提醒
判断:三角形的面积等
于平行四边形面积的一半。
(
)
√
判断:三角形的面积等
于平行四边形面积的一半。
(
)
×
.
26
学以致用
A
D
B
C
E
上图是一个平行四边形，看图填空。
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
ABC的面积是(
)平方厘米。
6
.
27
学以致用
你能在图中再画出与涂颜色的三角
等底、等高,即阴影部分三角形的面积
29
.
30
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
8
钝角三角形
.
9
钝角三角形
.
10
钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
角形
.
13
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
.
14
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
.
19
学以致用
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的
面积。( 单位：厘米）
4
4
1.5
2.5
3
3
.
20
典题精讲
图中三角形ABC的面积
是24cm2,BD=DC,阴影部分
的面积是多少平方厘米?
.
21
典题精讲
解题思路：
BD=DC,也就是三角形ABD和ADC
等于平行四边形面积的一半。
.
25
易错提醒
判断:三角形的面积等
于平行四边形面积的一半。
(
)
√
判断:三角形的面积等
于平行四边形面积的一半。
(
)
×
.
26
学以致用
A
D
B
C
E
上图是一个平行四边形，看图填空。
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
ABC的面积是(
)平方厘米。
6
.
27
学以致用
你能在图中再画出与涂颜色的三角
等底、等高,即阴影部分三角形的面积
三角形面积课件ppt
计算圆的面积
总结词
理解圆的面积计算公式
详细描述
圆的面积计算公式为π乘以半径的平方，通过这个公式可以计 算出圆的面积。
04 三角形面积的实例
直角三角形的面积计算
总结词
直角三角形面积计算公式为底乘高的一半，适用 于所有直角三角形。
公式
面积 = (底 × 的一半，其中 底是直角三角形的直角边，高是从直角顶点垂直 于底边的线段。这个公式适用于所有直角三角形 ，无论其形状如何。
感谢您的观看
THANKS
03 三角形面积的应用
计算三角形的面积
总结词
掌握三角形面积的计算方法
详细描述
三角形面积的计算公式为底乘以高再除以2，通过这个公式可以快速准确地计算出三角形的面积。
计算多边形的面积
总结词
多边形面积计算的基本原理
详细描述
多边形可以分解为多个三角形，通过 计算每个三角形的面积，然后将它们 相加即可得到多边形的总面积。
在几何学、工程、建筑等领域中，当需要快速估算三角形面积时，可以采用近似计算方 法。
三角形面积的几何意义
要点一
三角形面积的几何意义是
表示三角形占用的空间大小。
要点二
三角形面积与其他几何量的关系
三角形的面积与其底、高、周长等几何量之间存在一定的 关系，这些关系在解决几何问题时具有重要意义。
三角形面积与其他几何量的关系
三角形面积课件
目录
CONTENTS
• 三角形面积基础知识 • 三角形面积的推导 • 三角形面积的应用 • 三角形面积的实例 • 三角形面积的扩展知识
01 三角形面积基础知识
三角形面积的定义
三角形面积
三角形面积是指一个平面内，由 三条边围成的封闭图形的内部区 域大小。
2024年《三角形的面积》课件(带目录)
《三角形的面积》课件(带目录)《三角形的面积》课件一、引言三角形是几何学中最基本的图形之一，它在日常生活和工程应用中具有广泛的应用。
本课件旨在介绍三角形面积的计算方法，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
二、三角形的基本概念1.三角形的定义：三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中任意两条线段的和大于第三条线段。
2.三角形的分类：根据边长关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；根据角度关系，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三、三角形面积的计算方法1.海伦公式：海伦公式是一种利用三角形三边长度计算面积的公式。
设三角形的三边长分别为a、b、c，半周长为p=(a+b+c)/2，则三角形的面积S可表示为：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]2.底边乘以高法：对于任意三角形，我们可以通过作高线，将三角形分割为两个直角三角形。
设三角形的底边长为b，高为h，则三角形的面积S可表示为：S=1/2bh3.两边及其夹角的正弦值法：设三角形两边长分别为a、b，夹角为C，则三角形的面积S可表示为：S=1/2absin(C)4.两向量叉乘法：在向量的叉乘运算中，两个向量的叉乘结果是一个向量，其模长等于两个向量构成的平行四边形的面积。
因此，我们可以通过计算两个向量的叉乘，然后除以2，得到三角形的面积。
设三角形的两个向量分别为A和B，则三角形的面积S可表示为：S=-A×B-/2四、三角形面积的应用实例1.计算不规则图形的面积：通过将不规则图形分割成若干个三角形，可以分别计算每个三角形的面积，然后将它们相加，得到整个不规则图形的面积。
2.工程测量：在道路、桥梁等工程建设中，需要计算地形、地貌的面积，以便进行土方计算和施工安排。
此时，可以将地形分割成若干个三角形，利用三角形的面积计算方法进行计算。
3.导航：在导航领域，三角形面积的计算方法被广泛应用于路径规划。
通过计算路障与之间的三角形面积，可以判断是否能够通过某个区域。
《三角形的面积》优秀课件
《三角形的面积》优秀课件一、引言三角形是几何学中最基本的多边形之一，它在日常生活和工程领域具有广泛的应用。
了解三角形的性质和计算方法，对于培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
本课件旨在通过直观的图形展示和详细的计算步骤，帮助学生深入理解三角形面积的计算方法。
二、三角形的面积公式1.底乘以高除以二这是最常用的三角形面积计算方法。
对于一个三角形，假设其底边长度为b，高为h（垂直于底边的线段），则三角形的面积S可以表示为：S=(bh)/2这种方法适用于所有类型的三角形，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
2.海伦公式海伦公式是针对已知三角形三边长度的特殊情况。
如果三角形的三边长度分别为a、b、c，则三角形的面积S可以表示为：S=√[p(pa)(pb)(pc)]其中，p是半周长，即：p=(a+b+c)/2海伦公式适用于已知三边长度的任意三角形。
3.两边和夹角S=(absin(C))/2其中，a和b是两边的长度，C是它们之间的夹角。
这种方法适用于已知两边和夹角的三角形。
三、实例解析1.计算直角三角形的面积假设有一个直角三角形，其底边长度为3cm，高为4cm。
根据底乘以高除以二的公式，可以计算出三角形的面积：S=(34)/2=6cm²2.计算钝角三角形的面积假设有一个钝角三角形，其三边长度分别为6cm、8cm和10cm。
根据海伦公式，可以计算出三角形的面积：p=(6+8+10)/2=12cmS=√[12(126)(128)(1210)]=√[12642]=√[576]=24cm²3.计算锐角三角形的面积假设有一个锐角三角形，其两边长度分别为5cm和12cm，夹角为30°。
根据两边和夹角的公式，可以计算出三角形的面积：S=(512sin(30°))/2=(5120.5)/2=15cm²四、总结本课件通过直观的图形展示和详细的计算步骤，帮助学生深入理解三角形面积的计算方法。
《三角形面积》ppt课件完整版
性质
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
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• • • • 你本节课主要有哪些收获？ 1、探索到了：三角形面积的计算公式。 2、会计算一个三角形的面积。 3、数学来自现实生活，又服务于生活，感 受到了数学的实用性。
大约在2000年前，我国数学名著《九章 算术》吕的方田章就论述了平面图形面积的 算法。书中说：“方田术曰，广从*步数相 乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地， “广”和“从”是指长和宽，也就是说：长 方形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半 广以乘正从。”就是说：三角形面积=底× 高÷2。
１、说说长方形、平行四边形 的面积计算公式。
长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高
2、 计算下面长方形和平行四 边形的面积．
4 厘 米 7厘米
4厘米
7厘米
生活中常见的三角形
同学们天天佩戴的红领巾是什么形状啊？你们 能算出红领巾的面积吗？
（二）、动手操作，探究新知
思考 : 怎样应用所学的 方法探究三角形的面 积计算公式?
×
×
二、填空 （1）任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个和它等（ （ ）形。每个三角形的面积是拼成的图形面积的（ 等于（ ）。 （2）用字母表示三角形面积的计算公式（ ）。 ）平方分米。 ） ）等（ ）的 ），所以三角形面积
√
×
（3）一块三角形铁板，底是8分米，高是5分米，它的面积是（
（4）一个三角形面积是24平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ 平方厘米。
所以， 三角形的面积= 底×高 ÷2
平行四边形面积
思考：S表示三角形面积，用a和h分别表示 三角形的底和高，那么三角形的面积公式还 可以表示成：
S=ah÷2
（三）强化训练，巩固新知
验证：应用公式计算下面三角形的面积
1平方厘米
做一做
指出下面每个三角形的底和高， 并分别算出它们的面积．
评价样题
一、判断 （1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边 形.„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) (2)平行四边形面积一定比三角形面积大.„„( ) (3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2 倍.„„„„„( ) (4)底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米.( )
三、计算下面图形的面积(单位:分米)
3 4 1.5
4
2.8 3
四、解决实际问题 一块三角形的玻璃量得它的底是12.5分米，高 是7.8分米。这块玻璃的面积是多少？如果每平 方分米玻璃的价钱是0.9元，买这块玻璃需要多 少钱？
一、用数方格的方法算三角形面积
（不满一格的，都按半格计算）
1平方厘米
小结：不准确，又比较麻烦。
二、动手操作，拼一拼：
用每一组的两个三角形拼成一个已学过的图形
(三) (一)
(二)
三、展示拼、移过程
第一组
拼成长方形
第一组
拼成平行四边形
第二组
拼成平行四边形
第三组
拼成平行四边形
四、推导面积公式 第一组
3厘米
4厘米
（四）、解决问题,延伸迁移
1
一种零件有一面是三角形，三角形的 底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角 形的面积是多少平方厘米？
5.6×4÷2=11.2(平方厘米） 答：这个三角形的面积 是11.2平方厘米。
5.6 厘米
4厘米
2
量出你的红领巾的底和高，然后算出它的面积
（五）、整理知识，形成结构
第二组 第三组 思考：
每一组两个 完全一样的三角形 与拼成的平行四边 形之间有什么关系？
第一组
这个平行四边形的底 等于三角形的（ 底） 这个平行四边形的高 等于三角形的（ 高） 每个三角形的 面积是所拼成的长 方形或平行四边形 面积的 ( 一半 )
第二组
第三组
因为每个三角形的面积等于 拼成的平行四边形面积的一半。
学习目标： • 1、动手操作，亲身经历三角形面积公式的探 索过程 ，概括三角形面积计算公式。 • 2、会说出三角形面积计算的公式，会根据公 式进行计算 。 • 3、会指出三角形的底、高，能正确计算三角 形的面积。 • 4、会应用三角形的面积公式解决简单实际问 题。
（一 ）、创设情景，提出问题。
复习
大约在2000年前，我国数学名著《九章 算术》吕的方田章就论述了平面图形面积的 算法。书中说：“方田术曰，广从*步数相 乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地， “广”和“从”是指长和宽，也就是说：长 方形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半 广以乘正从。”就是说：三角形面积=底× 高÷2。
１、说说长方形、平行四边形 的面积计算公式。
长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高
2、 计算下面长方形和平行四 边形的面积．
4 厘 米 7厘米
4厘米
7厘米
生活中常见的三角形
同学们天天佩戴的红领巾是什么形状啊？你们 能算出红领巾的面积吗？
（二）、动手操作，探究新知
思考 : 怎样应用所学的 方法探究三角形的面 积计算公式?
×
×
二、填空 （1）任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个和它等（ （ ）形。每个三角形的面积是拼成的图形面积的（ 等于（ ）。 （2）用字母表示三角形面积的计算公式（ ）。 ）平方分米。 ） ）等（ ）的 ），所以三角形面积
√
×
（3）一块三角形铁板，底是8分米，高是5分米，它的面积是（
（4）一个三角形面积是24平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ 平方厘米。
所以， 三角形的面积= 底×高 ÷2
平行四边形面积
思考：S表示三角形面积，用a和h分别表示 三角形的底和高，那么三角形的面积公式还 可以表示成：
S=ah÷2
（三）强化训练，巩固新知
验证：应用公式计算下面三角形的面积
1平方厘米
做一做
指出下面每个三角形的底和高， 并分别算出它们的面积．
评价样题
一、判断 （1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边 形.„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) (2)平行四边形面积一定比三角形面积大.„„( ) (3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2 倍.„„„„„( ) (4)底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米.( )
三、计算下面图形的面积(单位:分米)
3 4 1.5
4
2.8 3
四、解决实际问题 一块三角形的玻璃量得它的底是12.5分米，高 是7.8分米。这块玻璃的面积是多少？如果每平 方分米玻璃的价钱是0.9元，买这块玻璃需要多 少钱？
一、用数方格的方法算三角形面积
（不满一格的，都按半格计算）
1平方厘米
小结：不准确，又比较麻烦。
二、动手操作，拼一拼：
用每一组的两个三角形拼成一个已学过的图形
(三) (一)
(二)
三、展示拼、移过程
第一组
拼成长方形
第一组
拼成平行四边形
第二组
拼成平行四边形
第三组
拼成平行四边形
四、推导面积公式 第一组
3厘米
4厘米
（四）、解决问题,延伸迁移
1
一种零件有一面是三角形，三角形的 底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角 形的面积是多少平方厘米？
5.6×4÷2=11.2(平方厘米） 答：这个三角形的面积 是11.2平方厘米。
5.6 厘米
4厘米
2
量出你的红领巾的底和高，然后算出它的面积
（五）、整理知识，形成结构
第二组 第三组 思考：
每一组两个 完全一样的三角形 与拼成的平行四边 形之间有什么关系？
第一组
这个平行四边形的底 等于三角形的（ 底） 这个平行四边形的高 等于三角形的（ 高） 每个三角形的 面积是所拼成的长 方形或平行四边形 面积的 ( 一半 )
第二组
第三组
因为每个三角形的面积等于 拼成的平行四边形面积的一半。
学习目标： • 1、动手操作，亲身经历三角形面积公式的探 索过程 ，概括三角形面积计算公式。 • 2、会说出三角形面积计算的公式，会根据公 式进行计算 。 • 3、会指出三角形的底、高，能正确计算三角 形的面积。 • 4、会应用三角形的面积公式解决简单实际问 题。
（一 ）、创设情景，提出问题。
复习