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《三角形面积的计算》PPT课件

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《三角形的面积》数学ppt课件

《三角形的面积》数学ppt课件

平行四边形的面积是其相邻两边之积，而三角形的面积是平行四边形面
积的一半，因为三角形占据了平行四边形的一半空间。
03
推导公式
同样设三角形底边长为a，高为h，则三角形面积S = 1/2 * a * h。
两者方法比较与联系
比较
矩形法和平行四边形法都是通过构造一个与三角形 相邻且等高的图形来推导三角形面积公式。两种方 法在构造图形和分析关系上略有不同，但最终得出 的公式是一致的。
直角三角形性质
有一个角为90°；勾股定 理（直角三角形的两条直 角边的平方和等于斜边的 平方）。
等边三角形性质
三边相等，三个角都是 60°；三线合一（每条边 上的中线、高线和所对角 的平分线互相重合）。
02
三角形面积计算公式推导
Chapter
矩形法推导三角形面积公式
构造矩形
推导公式
在三角形的一边上作一个与之相邻且 等高的矩形。
实例演示：如何减小误差
实例一
01
通过多次测量取平均值的方法，减小测量误差对三角形边长和
角度的影响。
实例二
02
针对已知三边长的三角形，采用海伦公式进行精确计算，避免
使用其他近似公式带来的误差。
实例三
03
在进行数值计算时，增加有效数字位数，例如使用双精度浮点
数进行计算，以减小舍入误差对计算结果的影响。
联系
两种方法都利用了“等底等高”的原理，即两个图 形如果底边相等且高相等，则它们的面积之比等于 其对应的高之比。这也是三角形面积公式推导的关 键所在。
03
具体应用：求解不同类型三角 形面积
Chapter
已知两边及夹角求面积
公式介绍
S = 1/2 * a * b * sinC，其中a、 b为已知两边长度，C为两边夹角

三角形的面积说课稿ppt课件

三角形的面积说课稿ppt课件

三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和为180°，外角和为360°。
通过图形展示，让学生直观理 解底边和高与面积的关系。
引导学生思考，当底边或高变 化时，面积如何变化。
复杂实例计算过程展示
已知三角形两边和夹角，通过余 弦定理求解第三边，再应用面积
公式进行计算。
通过图形和计算过程展示，让学 生理解三角形面积计算的多种方
法。
引导学生思考，如何在实际问题 中选择合适的方法进行三角形面
03
三角形面积计算公式推导
矩形面积法推导三角形面积公式
引入矩形面积公式
首先回顾矩形面积的计算公式，即面 积 = 长 × 宽。
构建矩形
计算矩形和三角形面积
利用已知的矩形面积公式计算出矩形 的面积，再分别求出两个直角三角形 的面积。
在三角形的一边上作垂线，将三角形 划分为一个矩形和两个直角三角形。
相似三角形法推导公式
直接给出公式
直接给出三角形面积的计算公式，即面积 = 1/2 × 底 × 高。
验证公式正确性
通过举例或利用已知条件进行验证，说明该公式的正确性和 适用性。例如可以举一个简单的例子，如等边三角形或直角 三角形，代入公式进行计算验证。
04
实例分析与计算过程展示
简单实例计算过程展示
已知三角形底边和高，直接应 用面积公式进行计算。

三角形的面积 PPT课件

三角形的面积 PPT课件

谢谢
S=ah÷2
=100×33÷2 =1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
5.有一块三角形的菜地，底是80米，高比底 的2倍少5米。求这块三角形菜地的面积。
（80×2-5）×80÷2 =155 ×80÷2 =6200（平方米）
答：这块三角形菜地的面积是6200平方米。
思考题： 你能在图中画出与这个 的三角形面积相等的三角形吗? 能画多少个？
B
C
E
上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
ABC的面积是( 6 )平方厘米。
3.用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4.8 6
4 5
4.8×5÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
6×4÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
4.红领巾底是100cm，高33 cm， 它的面积是多少平方厘米？
直拼成一个平行四边形。
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。
也可以拼成一个三角形。
通过以上的实验可以看出：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 。
这个平行四边形的底等于 三角形的底
。
这个平行四边形的高等于 三角形的高
。
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积
的 一半 。
因为每个三角形的面积等于 拼成的平行四边形面积的一半。 所以， 三角形的面积= 底×高 ÷2
平行四边形面积
思考：求三角形的面积为 什么要除以2？
五、用字母表示面积公式
用S表示三角形面积，用a和h分别表示 三角形的底和高，那么三角形的面积公式还 可以表示成：

《三角形面积》ppt课件完整版

《三角形面积》ppt课件完整版
性质
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。

PPT三角形面积计算PPT

PPT三角形面积计算PPT

直角三角形面积计算
总结词
直角三角形面积计算公式为 S = (1/2) * b * c，其中b和c分别为直角三角形的 两条直角边长度。
详细描述
直角三角形是一种有一个角为90度的三角形。在计算直角三角形的面积时，我 们需要知道两条直角边的长度，然后使用上述公式进行计算。
03
三角形面积计算在生活中 的应用
比的平方，推导出三角形面积的计算公式。
法国数学家加斯帕尔·蒙日
02
蒙日提出了“蒙日定理”，将三角形面积与圆的面积联系起来，
为三角形面积的计算提供了新的思路。
德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯
03
高斯通过代数方法，利用三角形的边长和角度，计算出三角形
的面积。
三角形面积计算在数学领域的应用
01
02
03
几何学
三角形面积计算在建筑规划中还应用于计算建筑物的日照 时间、阴影面积等，为建筑物的采光、通风和节能设计提 供数据支持。
航海导航
在航海导航中，三角形面积计算也是 重要的工具之一。例如，在计算航程 、航速和航向时，需要利用三角形面 积计算来推算船只的位置和轨迹。
航海导航中的三角形面积计算还应用 于潮汐和海流分析等方面，有助于保 障船只的安全航行和海洋环境的保护 。
04
三角形面积计算的注意事 项
计算单位要统一
确保在计算过程中使用的所有单位都 是统一的，避免出现单位混淆的情况。
如果在PPT中需要展示不同单位的数 值，应明确标注单位转换的过程和结 果。
计算结果要准确
在进行三角形面积计算时，要确保使 用的数学公式和计算方法是正确的， 以避免误差。
VS
在得出计算结果后，应进行验算或使 用其他方法进行验证，以确保结果的 准确性。

(新)苏教版五年级上册《第2课时 三角形面积的计算方法》PPT课件(精美)

(新)苏教版五年级上册《第2课时 三角形面积的计算方法》PPT课件(精美)
苏教版五年级上册
第2课时 三角形面积的计算方法
课堂探究
例4 你能想方法算出下面涂色三角形的面积吗？ 〔每个小方格表示1平方厘米〕
你是怎样比较的？与同学交流。
方法一：
可以用数方格的方法求出 三角形的面积。
方法二：
三角形面积是平行 四边形的一半。
想一想
有没有直接计算三角 形面积的方法呢？
例5 把第115页的三角形剪下来，看看哪两个 能拼成平行四边形。先拼一拼，求出拼成的平 行四边形和每个三角形的面积，再在小组里交 流，并完成下表。
你现在知道 张大叔带的 钱够不够么？
试一试 300元够买5 箱哈密瓜吗？
够
不够
和同学说说你是 怎么想的，再在
√
合适的答案下面
画“√”。
随堂练习
1.
一共400箱，6次 能运完吗？
70×6=420(箱) 420>400 能运完
2.甲城到乙城三种不同火车的票价如下表：
√ 吴老师买3 张同样价格的火车票， 付给 售票员1000 元。他买的是哪一种？〔先估算， 再在正确的答案旁边画“√〞〕
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有 什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
• S=a×h÷2
随堂练习
试一试
一个三角形交通标识，底8分米，高大 约7分米。它的面积大约是多少平方分米？
8×7÷2=28〔平方分米〕
1.用两个完全一样的三角形能拼成一个底10厘 米、高8厘米的平行四边形，每个三角形的 面积是多少平方厘米？
10×8÷2=40cm2
2.计算下面三角形的面积。
5×8÷2=20cm2
3×4÷2=6dm2

《三角形的面积》PPT课件

《三角形的面积》PPT课件

三角形的面积
——罗荣珍
推导三角形的面积
推导三角形的面积
简拼法推导三角形的面积
推导三角形的面积
1.测量并计算三角形的面积。
小组讨论：通过以上试验，你发现了什么？
一、两个完全一样的三角形都可以拼成一个平形四边形。
二、这个平行四边形的底等于三角形的底。 三、这个平行四边形的高等于三角形的高。 四、每个三角形的面积就是这个平行四边形的一半。
所以可以得出以下结论：
三角形的面积=底×高÷2
2.判断：
（1）两个三角形一定可以拼成一个平行四边 形。（）
（2）等底等高的两个三角形，面积相等。（）
（3）一个三角形的底和高是5厘米，它的面 积和平行四边形的面积相等，高也 相等，那平行四边形的底是三角形底的一半。 （）

公开课《三角形的面积》优秀课件

公开课《三角形的面积》优秀课件

三角形的基本性质
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 三角形的三个内角之和等于180度。
三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长确定时，其形状和大小也就唯一确定了。
三角形的边长与角度关系
在任何三角形中，大边对大角，小边 对小角。
在等腰三角形中，两腰相等，且两底 角也相等。
对于直角三角形，勾股定理描述了其 边长与角度之间的特殊关系：直角边 的平方和等于斜边的平方。
培养解决实际问题的能力
希望学生能够将所学知识应用到实际生活中，解决一些与三角形面 积相关的问题，提高解决实际问题的能力。
THANK YOU
感谢观看
回顾本次课程重点内容
三角形面积公式的推导
通过实例演示了三角形面积公式的推导过程，使学生深刻理解了 公式的来源和意义。
三角形面积公式的应用
详细讲解了三角形面积公式在实际问题中的应用，包括计算不规则 图形的面积等。
解题思路和技巧
通过典型例题的分析和解答，引导学生掌握解题思路和技巧，提高 解题能力。
学生对本次课程的反馈
提高难度练习题
已知三角形面积和底，求高
这类题目需要学生灵活运用三角形面积公式，通过已知条件求解未知量。
复杂图形中的三角形面积计算
给出包含多个三角形的复杂图形，让学生分别计算各个三角形的面积，这类题目可以锻炼学 生的空间思维能力和计算能力。
三角形面积的证明题
给出一些与三角形面积相关的命题，让学生证明其正确性，这类题目可以帮助学生深入理解 三角形面积的概念和性质。
理解三角形面积公式的推导过 程，培养逻辑思维能力和空间 想象力。
通过小组合作和探究学习，提 高自主学习和解决问题的能力。
02
三角形基础知识

三角形面积教案ppt课件ppt课件ppt

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3. 将每个小区间的面积乘以该点 到三角形顶点的距离，并求和得 到三角形的面积。
04
三角形面积的应用
实际应用案例
土地测量
在土地测量中，经常需要计算三 角形的面积，以便确定地块的大
小和形状。
城市规划
城市规划中，三角形地块通常被用 来建造公园、绿地或公共设施等， 以优化城市空间布局和满足市民需 求。
复习回顾
回顾三角形面积计算公式：面积 = ( 底 × 高) / 2
通过举例说明，让学生明确三角形面 积计算中需要用到的两个关键参数： 底和高。
02
三角形面积的基本概念
三角形面积的定义
三角形面积是指一个三角形所占的空间大小或者是一个三角 形所覆盖的二维区域。
三角形面积通常用符号“S”表示，其中“S”是英文单词 “Surface”的首字母，意为表面。
拓展阅读推荐
《几何原本》
这本书是欧几里得所著的经典几何学著作，其中包含了三角形面 积的重要定理和证明方法。
《数学简史》
这本书介绍了数学的发展历程，其中也涉及到了三角形面积在数学 中的重要地位和应用。
《数学之美》
这本书以通俗易懂的语言介绍了数学的基本概念和思想，其中包括 了三角形面积在实际生活中的应用案例。
三角形面积的公式
三角形面积的公式是：面积 = (底 × 高) ÷ 2
这个公式是由三角形的基本性质得出的，它告诉我们如何计算三角形的面积。其 中，“底”是指三角形的底边长，“高”是指从三角形的底边垂直至顶点的距离 。
03
三角形面积的推导方法
拼接法
总结词：通过将两个相同的三角形拼接成一个平行四边 形，然后计算平行四边形的面积，再除以2得到三角形 的面积。 1. 准备两个相同的三角形。

三角形的面积计算公式ppt课件

三角形的面积计算公式ppt课件
系？Biblioteka 精选PPT课件13
总结、归纳：
1. 拼得的平行四边形 的底与所用三角形的 底相等。
2. 拼得的平行四边形 的高与所用三角形的 高相等。
3. 其中一个个三三角角形形的的
面积与是拼拼得得的的平平行行四四
边形面的积面的积一有半什。么关
系？
精选PPT课件
14
结论1：直角三角形的面积 是拼成的平行四边形面积 的一半。
结论2：锐角三角形的面积 是拼成的平行四边形面积 的一半。
结论3：钝角三角形的面积 是拼成的平行四边形面积 的一半。
三角形的面积 是拼成的平行 四边形面积的 一半。
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
三角形的面积=底×高÷2
S=ah精 ÷选P2PT课件
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精选PPT课件
16
计算下列三角形的面积：
底
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6
数方格
说出上面三角形的面积各
是多少平方厘米？
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7
数方格
12
12
12
平方厘米 平方厘米 平方厘米
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8
数方格
面积
12 平方厘米
12 平方厘米
底 6厘米 6厘米
高
4厘米
4厘米 精选PPT课件
12 平方厘米
6厘米
4厘米 9
精选PPT课件
10
你能把这2个平行四边形等分 成两个完全相同三角形吗？
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1
说出下面图形 的名称和面积
计算公式。
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2
正方形的面积= 边长×边长 S=a2
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3
长方形的面积= 长×宽 S=a×b

三角形的面积ppt课件

三角形的面积ppt课件

直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。
也可以拼成一个三角形。
高
底 三角形的面积=平底形四×边形高积 ÷2
S=ah÷2
红领巾底是100cm，高33 cm， 它的面积是多少平方厘米？
S=ah÷2
=100×33÷2 =1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
大约在2000年前，我国数学名著 《九章算术》中的“方田章”就论述了 平面图形面积的算法。书中说：“方田 术曰，广从(zhòng)步数相乘得积步。” 其中“方是田指”长方形田地，“广”和
h
a
S=ah
锐角三角形
锐角三角形
锐角三角形
两个完全一样的锐角 三角形，可以拼成一
个平行四边形。
钝角三角形
钝角三角形
钝角三角形
两个完全一样的钝角 三角形，可以拼成一
个平行四边形。
直角三角形
直角三角形
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。
6×4÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
思考题 你能在图中再画出与涂颜色的
三角形的面积相等的三角形吗？
4 4
1.5
2.5 3
3
A
D
B
C
E
上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是厘米。
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( ①② )。
4
3
4
3
4 3
4
3
3.5
①
②
③
④
用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。

人教版《三角形的面积》_课件 (共张PPT)

人教版《三角形的面积》_课件 (共张PPT)

个（ ）。
。
Ａ. 长方形 Ｂ.平行四边形 Ｃ.正方形
3 .三角形的底扩大2倍，高变为原来的 1/2，则它的面积（ ）。
A.扩大2倍 B. 原来的1/2 C.不变
【获奖课件ppt】人教版《三角形的面 积》_ 课件 (共99张PPT)-课件分析下载
计算题：
1.一块三角形的玻璃量得它的底是 12.5分米，高是7.8分米。这块玻璃的面 积是多少？如果每平方分米玻璃的价钱 是0.9元，买这块玻璃需要多少钱？
2.有一块三角形的菜地，底是80米，高比底的2 倍少5米，求三角形的面积。
分析：已知三角形的底是80米，那么它的 高就 应该是（80 2）5（米），应用三角
形的面积公式 S =ah÷2 即可。
8 0 8 0 2。 5 2
=801552 =6200平方米
答：菜地的面积是6200平方米。
• 前面是怎 样探讨平行四 边形面积计算 方法的？
转化 平行四边形
推导
长方形
铺垫
计算下面图形的面积，并与同学说说你 的方法。
5cm 高 4cm
底 8cm
平行四边形面积=底×高
创设情境 下图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？
3cm 4cm
探索活动1
画方格，数一数就可以……
每个小方格的边长表示1CM,三角形的面积是多少?
【获奖课件ppt】人教版《三角形的面 积》_ 课件 (共99张PPT)-课件分析下载
考考你 【获奖课件ppt】人教版《三角形的面积》_课件 (共99张PPT)-课件分析下载
一张边长4厘米的正方形纸，从
一边的中点到邻边的中点连一条线段，
沿这条线段剪去一个角，剩下的面积
是多少？
4 厘 米
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苏教版五年级数学上册
教学目标
1.知识目标：经历操作、观察、 知识目标：经历操作、观察、 知识目标 填表、讨论、归纳等数学活动， 填表、讨论、归纳等数学活动，探 索并掌握三角形的面积公式。 索并掌握三角形的面积公式。 2.能力目标：能正确地计算三角 能力目标： 能力目标 形的面积， 形的面积，并应用公式解决简单的 实际问题。 实际问题。 3.情感目标：进一步体会转化方 情感目标： 情感目标 法的价值，发展大家的空间观念和 法的价值， 初步的推理能力。 初步的推理能力。
复习： 复习：平行四边形面积公式
平行四边形面 积=底×高 底
下面每个小方格表示1平方厘米。 下面每个小方格表示 平方厘米。 平方厘米 你能说出涂色三角形的面积各是多 少平方厘米吗？ 少平方厘米吗？
两个完全一样的三角形可以平成一个平行四边形
看看与下面哪个三角形可以拼成平行四边形。 看看与下面哪个三角形可以拼成平行四边形。 先拼一拼， 先拼一拼，求出拼成的平行四边形和每个三角 形的面积，在小组里交流，再填写下表。 形的面积，在小组里交流，再填写下表。
2.下图中，平行四边形的面积是 2.下图中， 下图中 24平方厘米，涂色部分的面积 24平方厘米 平方厘米， 是多少平方厘米？ 是多少平方厘米？
3、三角形的底是30分米，高 是5 米，它的面积是多少？
本课小结
掌握三角形面积的计算 公式， 公式，理解三角形面积公式 的推导过程。 的推导过程。
三角形的面积＝底× 三角形的面积＝底×高÷2
计算下面三角形的面积。 计算下面三角形的面积。
一块三角形的交通标志牌， 一块三角形的交通标志牌，底是 8分米，高大约7分米。它的面积 分米，高大约7分米。 大约是多少平方分米? 大约是多少平方分米?
1.用两个完全一样的三角形拼 用两个完全一样的三角形拼 成一个平行四边形。 成一个平行四边形。已知每个 三角形的面积是8平方分米 平方分米， 三角形的面积是 平方分米， 拼成的平行四边形的面积是多 少平方分米？ 少平方分米？
小组讨论
1.拼成平行四边形的两个三角形有 拼成平行四边形的两个三角形有 什么关系？ 什么关系？ 2.拼成的平行四边形的底和高与三 拼成的平行四边形的底和高与三 角形的底和高有什么关系？ 角形的底和高有什么关系？每个三 角形的面积与拼成的平行四边形的 面积有什么关系？ 面积有什么关系？ 3.根据平行四边形的面积公式，怎 根据平行四边形的面积公式， 根据平行四边形的面积公式 样求出三角形的面积？ 样求出三角形的面积？
用两个完全一样的直角三角形可以拼 成哪些图形？试试看。 成哪些图形？试试看。
用两个完全一样的锐角三角形可以拼 成哪些图形？再试试看。 成哪些图形？再试试看。
旋转Βιβλιοθήκη 平移用两个完全一样的钝角三角形可以拼 成哪些图形？再试试看。 成哪些图形？再试试看。
通过以上实验可以看出：两个完全一样的 通过以上实验可以看出： 三角形都可以拼成一个平行四边形。 三角形都可以拼成一个平行四边形。 这个平行四边形的底等于______________， 这个平行四边形的底等于这个三角形的底， 这个平行四边形的高等于______________。 这个平行四边形的高等于这个三角形的高。 因为每个三角形的面积等于拼成的平行四 边形面积的____。 边形面积的一半。 所以