第一章_随机事件及其概率习题
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第一章 随机事件及其概率习题一一、填空题1．设样本空间，事件，则}20|{≤≤=Ωx x }2341|{ },121|{<≤=≤<=x x B x x A B A , .13{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤ B A 113{|}{|1}422x x x x =≤≤<< 2. 连续射击一目标，表示第次射中，直到射中为止的试验样本空间，则i A i Ω=.Ω{}112121 n n A A A A A A A - ；；；；3．一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为.1214．一批(个)产品中有个次品、从这批产品中任取个，其中恰有个个次品的N M n m 概率是 .nN m n M n m M C C C /--5．某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为 0.6 .6．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 ”的概率为 0.68 .567．已知P (A )=0.4, P(B )=0.3,(1)当A ,B 互不相容时, P (A ∪B )= 0.7; P(AB )= 0 .(2)当B ⊂A 时, P(A+B )= 0.4 ; P (AB )= 0.3 ；8. 若,;;γ=β=α=)(,)(,)(AB P B P A P =+)(B A P 1γ-=)(B A P βγ-=.)(B A P +1αγ-+9. 事件两两独立, 满足,且P (A+B+C )=，C B A ,,21)()()(<===C P B P A P ABC ，φ169=0.25？？ .)(A P 则10．已知随机事件的概率，随机事件B 的概率，及条件概率A 5.0)(=A P 6.0)(=B P ，则和事件的概率 0.7 .8.0)|(=A B P B A +=+)(B A P 12．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为.2313. 已知 .===）（则B A P b A B P a A P ,)|(,)(ab a -14.一批产品共10个正品,2个次品,任取两次,每次取一件(取后不放回),则第2次抽取为次品的概率.6115. 甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是，三人中恰好有两人合格的概52,21 ,32率为 2/5 .16. 一次试验中事件发生的概率为p , 现进行次独立试验, 则至少发生一次的概A n A 率为；至多发生一次的概率为 .11np--（）A 11(1)nn pnp p --+-（）17. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲中的概率为 0.75 .二、选择题1．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件为（D ）.A A （A ）“甲种产品畅销，乙种产品滞销”; （B ）“甲、乙两种产品均畅销”;（C ）“甲种产品滞销”;（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.2. 对于任意二事件（D ）.不等价的是与和B B A B A = ,() ; () () ; () .A AB B B AC ABD AB ⊂⊂=Φ=Φ3. 如果事件A ，B 有B ⊂A ，则下述结论正确的是（C ）.（A ）A 与B 同时发生; （B ）A 发生，B 必发生； （C ） A 不发生B 必不发生； （D ）B 不发生A 必不发生.4.A 表示“五个产品全是合格品”，B 表示“五个产品恰有一个废品”，C 表示“五个产品不全是合格品”，则下述结论正确的是（B ）.() ; () ; () ; .A AB B AC C B CD A B C ====-（）5. 若二事件和同时出现的概率P()=0则（C ）.A B AB （A ）和不相容；（B ）是不可能事件；A B AB （C ）未必是不可能事件； （D ）P()=0或P()=0.AB A B 6. 对于任意二事件和B 有 (C ).A =-)(B A P(A) ; （B ）;)()(B P A P -)()()(AB P B P A P +- （C ）;（D ）.)()(AB P A P -)()()()(B A P B P B P A P -++8. 设A , B 是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D ）.(A) 不相容; (B)相容; (C) P(AB )=P(A )P(B ); (D) P(A−B )=P(A ).B A 与B A 与9. 当事件A 、B 同时发生时，事件C 必发生则（B ）.(A)()()()1;(B)()()()1;(C)()(); (D)()().P C P A P B P C P A P B P C P AB P C P A B ≤+-≥+-==+10. 设为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是 (A ).B A ,A B ⊂ （A ）; (B) ;)()(A P B A P =+)()(A P AB P = (C) ; (D) .)()|(B P A B P =)()()(A P B P A B P -=-11. 设( B ).则下列等式成立的是是三随机事件，且、、,0)(>C P C B A () (|)(|)1; () (|)(|)(|)(|);() (|)(|)1; () (|)(|)(|).A P A C P A CB P A BC P A C P B C P AB C C P A C P A CD P A B C P A C P B C +==+-+== 12. 设是任意两事件, 且, 则下列选项必然成立的是（B ）.B A ,0)(,>⊂B P B A()()(|); ()()(|);()()(|); ()()(|).A P A P AB B P A P A BC P A P A BD P A P A B <≤>≥13．设是任意二事件,且,,则必有（ C ）.B A ,()0P B >(|)1P A B =(A) ;(B) ;()()P A B P A +>()()P A B P B +>(C) ;(D) ．()()P A B P A +=()()P A B P B +=14. 袋中有5个球，其中2个白球和3个黑球，又有5个人依次从袋中任取一球，取后不放回，则第二人取到白球的概率为（D ）.1212() ; () ; () ; () .4455A B C D 15. 设（D ）.则,1|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P (A) 事件互不相容； (B) 事件互相对立；B A 和B A 和 (C) 事件互不独立；(D) 事件相互独立.B A 和B A 和16. 某人向同一目标重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4)10(<<p p 次射击恰好第2次命中目标的概率为（C ）.222222(A)3(1); (B)6(1);(C)3(1); (D)6(1).p p p p p p p p ----三、解答题1.写出下列随机实验样本空间：(1) 同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和；(2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数；(3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
(4) 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度.解 1（1）；}18,,5,4,3{ （2）；}10,,5,4,3{ （3）查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，{00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111};（4）其中分别表示三段之长.}1,0,0,0|),,{(=++>>>z y x z y x z y x z y x ,,2. 设为三事件，用运算关系表示下列事件：C B A ,,C B A ,,（1）发生,和不发生； （2）与都发生, 而不发生；A B C A B C （3）均发生；（4）至少一个不发生；C B A ,,C B A ,,（5）都不发生；（6）最多一个发生；C B A ,,C B A ,,（7）中不多于二个发生； （8）中至少二个发生.C B A ,,C B A ,,解 （1）或A －(AB+AC )或A －(B +C )；（2）或AB －ABC 或C B A C AB AB －C ；（3）；（4）；（5）或；ABC A B C ++C B A C B A ++（6）；（7）；（8）.C B A C B A C B A C B A +++ABC BC AC AB ++3．下面各式说明什么包含关系？(1) ； (2) ； (3) A AB =A B A =+AC B A =++解 （1）； （2）； （3）B A ⊂B A ⊃CB A +⊃4. 设具体写出下列各事件：}7,6,5{ },5,4,3{ },4,3,2{A },10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{====ΩC B (1) ， (2) ， (3) ， (4) ， (5). B A B A +B A BC A )(C B A +解 （1）{5}； (2) {1,3,4,5,6,7,8,9,10}； (3) {2,3,4,5}；(4) {1,5,6,7,8,9,10}； (5) {1,2,5,6,7,8,9,10}.5. 从数字1,2,3，…，10中任意取3个数字，（1）求最小的数字为5的概率;记“最小的数字为5”为事件A∵ 10个数字中任选3个为一组：选法有种，且每种选法等可能.310C 又事件A 相当于：有一个数字为5，其余2个数字大于5。
这种组合的种数有251C ⨯∴.1211)(31025=⨯=C C A P （2）求最大的数字为5的概率。
记“最大的数字为5”为事件B ，同上10个数字中任选3个，选法有种，且每种310C 选法等可能，又事件B 相当于：有一个数字为5，其余2数字小于5，选法有种241C ⨯.2011)(31024=⨯=C C B P 6. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？记A 表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对”A ∵ 从10只中任取4只，取法有种，每种取法等可能。
