第一章 随机事件与概率
- 格式:ppt
- 大小:1.57 MB
- 文档页数:52
第一章随机事件与概率1. 从发生的必然性角度区分,现象分为确定性现象和随机现象。
随机现象:在一定条件下,可能出现这样的结果,也可能出现那样的结果,预先无法断言。
统计规律性:在大量重复试验或观察中所呈现的固有规律性。
概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律的一门数学学科,随机现象是概率论与数理统计的主要对象。
(1)概率论:从数量上研究随机现象的统计规律性的科学。
(2)数理统计:从应用角度研究处理随机性数据,建立有效的统计方法,进行统计推理。
2. (1)试验的可重复性——可在相同条件下重复进行;(2)一次试验结果的随机性——一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现,但能确定所有的可能结果;(3)全部试验结果的可知性——所有可能的结果是预先可知的。
在概率论中,将具有上述三个特点的试验成为随机试验,简称试验,记作E。
样本点:试验的每一个可能出现的结果称为一个样本点,记为ω。
样本空间:试验的所有可能结果所组成的集合称为试验E的样本空间,记为Ω。
3. 在一次试验中可能出现也可能不出现的事件,统称为随机事件,记作A,B,C或A1,A2,…随机事件:样本空间Ω的任意一个子集称, 简称“事件”,记作A、B、C等。
事件发生:在一次试验中,当这一子集中的一个样本点出现时。
基本事件:样本空间Ω仅包含一个样本点ω的单点子集{ω}。
两个特殊事件:必然事件Ω、不可能事件φ样本空间Ω包含所有的样本点,它是Ω自身的子集,在每次试验中它总是发生,称为必然事件。
空集φ不包含任何样本点,它也作为样本空间Ω的子集,在每次试验中都不发生,称为不可能事件。
4. 随机事件的关系与运算(1)事件的包含与相等设A,B为两个事件,若A发生必然导致B发生,则称事件B包含A,或称事件A包含在B中,记作B⊃A,A⊂B。
①φ⊂A⊂Ω②若A⊂B且B⊂A,则称A与B相等,记作A=B。
事实上,A和B在意义上表示同一事件,或者说A和B 是同一事件的不同表述。
(2)和事件称事件“A,B中至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件,也称为A与B的并,记作A∪B或A+B。
第一章随机事件及其概率自然界和社会上发生的现象可以分为两大类:一类是,事先可以预言其必然会发生某种结果,即在保持条件不变的情况下重复实验或观察,它的结果总是确定的。
这类现象称为确定性现象,另一类是,事先不能预言其会出现哪种结果,即在保持条件不变的情况下重复实验或观察,或出现这种结果或出现那种结果。
这类现象称为随机现象.随机现象虽然对某次实验或观察来说,无法预言其会出现哪种结果,但在相同条件下重复进行大量的实验或观察,其结果却又呈现出某种规律性。
随机现象所呈现出的这种规律性,称为随机现象的统计规律性。
概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。
§1随机事件一、随机试验与样本空间我们把对随机现象进行的一次实验或观察统称为一次随机试验,简称试验,通常用大写字母E表示。
举例如下:E\:抛一枚硬币,观察正面〃、反面卩出现的情况;£:将一枚硬币抛掷两次,观察正面〃、反面7出现的情况;£:将一枚硬币抛掷两次,观察正面〃出现的次数;£.:投掷一颗骰子,观察它出现的点数;£:记录某超市一天内进入的顾客人数;&:在一批灯泡里,任取一只,测试它的寿命。
随机试验具有以下三个特点:(1)每次试验的结果具有多种可能性,并且能事先明确知道试验的所有可能结果;(2)每次试验前,不能确定哪种结果会出现;%(3)试验可以在相同的条件下重复进行。
随机试验£的所有可能结果的集合称为£的样本空间,记作0。
样本空间的元素,即£的每个结果,称为样本点,一般用e表示,可记C = {e}。
上面试验对应的样本空间:n, ={w,T};D.2={HH、HT、TH、TT};o, ={0,1,2};也={123,4,5,6};={0,1234 …};o6 = {/|/>o}o注意,试验的目的决定试验所对应的样本空间。
二、随机事件试验£样本空间。