解直角三角形第三课时教案2 1 / 2
解直角三角形 ( 三 )
教课目的
使学生知道丈量中坡度、 坡角的观点， 掌握坡度与坡角的关系， 能利用解直
角三角形的知识， 解决与坡度相关的实质问题， 进一步培育学生把实质问题转变
为数学识题的能力。
教课过程
一、引入新课
如右图所示，斜坡 AB和斜坡 A1B1 哪一个倾斜程 度 比 较
大 ?明显，斜坡 A B 的倾斜程度比较大，说明∠ A ＞∠ A。 从 图 形
1 l 1
能够看出， B1C1 ＞ BC
A1C1 ，即 tanA l ＞ tanA。
AC
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注 明 斜 坡
的倾斜程度。
二、新课
1．坡度的观点，坡度与坡角的关系。
如右图，这是一张水库拦水坝的横断面
的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比
AC 叫做坡度 ( 或坡比 ) ，记作 i ，即 i ＝ ，坡 BC
度往常用 l ：m的形式，比如上图中的 1：2 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的观点能够知道，坡度与坡角的关系是 i ＝tanB ，明显，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
2．例题解说。
例 1．如图，一段路基的横断面是梯形，高米，上底的宽是 12.51 米，路基的坡面与地面的
为 4.2
倾 角分
别是 32°和 28°，求路基下底的宽。 ( 精准到
0.1
米 )
剖析：四边形
ABCD是梯形，往常的协助线是过上底的两个极点引下底的垂
线，这样，就把梯形切割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底
AB＝ AE＋EF
＋ BF，EF＝CD＝ 12.51 米． AE在直角三角形 AED中求得，而 BF 能够在直角三角 解直角三角形第三课时教案2 2 / 2
形 BFC中求得，问题获得解决。
例 2．如图，一段河坝的断面为梯形
图中数据，求出坡角。和坝底宽 AD。(i
解直角三角形(第三课时)
学习目标
1、使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系；
2、能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题；
3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
重点：坡度、坡角的概念，坡度与坡角的关系；
难点：让学生把实际问题转化为数学问题
【学习过程】
一、探求知识
如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A1＞∠A。从图形可以看出，B1C1A1C1＞BCAC，即tanAl＞tanA。
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
二、自查效果
坡度的概念，坡度与坡角的关系。
如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
三、自学例题
例1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。(精确到 0.1米)
分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12.51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。
四、巩固训练
1、一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米
A．5sin31 B．5cos31 C．5tan31 D．5cot31
2.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD。(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)
28.2解直角三角形（3）
教学目标：
1.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。
2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。
3.培养学生用数学的意识，渗透数形结合的思想和方法。
教学重点：
理解坡度和坡角的概念。
教学难点：
利用坡度和坡角解决有关实际问题。
教学过程：
一、新知引入
你觉得哪幅图的坡更好爬？为什么？（教师展示ppt）
我们知道坡越陡，倾斜的角度越大，那与我们直角三角形有什么联系呢？我们一起来探索吧！
二、新知讲解
知识1：基本概念：
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示。
坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则i=lh=tan
如图，坡度通常写成i=h:l的形式。
※注意：①(坡度等于坡角的正切值)坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
②坡度的结果不是一个度数，而是一个比值，不要与坡角相混淆．
巩固练习：试一试，你最棒！
1、斜坡的坡度是1：3，则坡角α=______度。（答案：30）
2、斜坡的坡角是450，则坡比是_______。（答案：1:1）
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。（答案：1：3）
知识2：如何解决实际生活中的坡度、坡角问题？
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，如，我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.
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《解直角三角形》教学设计（第3课时）
教学目标：
1、知识与技能
熟练使用直角三角形的三边关系，锐角三角函数的定义，求解直角三角形问题。
2、过程与方法
通过观察、思考、实践、交流等数学活动，让学生在实际应用中使用锐角三角函数的知识解直角三角形。
3、情感态度与价值观
通过小组交流，讨论学习，增强同学们的合作意识，培养积极向上的团队精神；通过观察、欣赏，通过对实际问题的转化，让学生体验生活中处处有数学，生活离不开数学。
教学重点：
解直角三角形
教学难点：
应用锐角三角函数解直角三角形
教学工具：
多媒体教学课件
教学课时：
4课时
教学过程：
一、应用
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？
教师活动：引导学生将实际问题转化为几何模型，得到直角三角形，从而将问题转化为解直角三角形。
学生活动：通过教师的引导，实际问题转化为解直角三角形，找到问题的突破口，求解问题。
归纳： 65°
34° P
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利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
探究 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l
