九年级数学下册 1.3《解直角三角形》(第1课时)课件2 (新版)浙教版

铅垂 h
高度
i i 坡度或坡比
坡角
l l水平长度
i h:l
例3
一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽
6米，斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i1＝
1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：
（1）斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度；(长 度精确到0.1米）
（2若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用 多少土石方（精确到1立方米？
2.0
C
D
1:2.5 1:2
A
B
E
F
w4 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶 AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.
w(1)求坡角∠ABC的大小; w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需 多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
A
D
B
C
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
AD
AD=188mm,燕尾槽的深度是70mm,求它 B C 的里口宽BC(结果精确到1mmm).
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面
加宽两米,坡度由原来的1:2改成
1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,
求: (1)原背水坡的坡角和加宽后
的背水坡的坡角 ;
(2)加宽后水坝的横截面面积增
加了多少?(精确到0.01)
i1＝1∶3
i2=1∶2.5
EF
如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2
米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面

3 3
0 1 0
2 2
3 2
1
0
不存在
2 2
1 2
1
3
互余两角三角函数关系: sin(90°-A)=cosA tanAtanB=1 同角三角函数关系: sin2A+cos2A=1 cos(90°-A)=sinA
sin A tan A cos A
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）
500 3 250 3 m 2
北
C
B 500
300 东 O
在Rt△BOC中, ∠BOC＝45°,
BC OC 250 3 m
250 1 3 3 60 14000 m h 14 km h


∴AB＝AC+BC
250 250 3 250 1 3 m
2 2
tan
h 3.5 0.7, l 5 2
35
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为35°.
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°， AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字） 解：Rt△ABC中 ∠B=90°-∠A=40° A 3
a sin A AB


答:船的航速约为14km/h.
例.如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角α＝30°,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座 建筑物的高.（结果保留根号） 分析: 过D作DE∥BC, 问题可化归为解Rt△ABC 和Rt△AED. C E A β α
D
B
已知:BC＝24m, ∠α＝30°, ∠β＝60°. 求:AB，CD的高.

∵在△ABD中，AB=4，sinB= ，



∴AD=ABsinB=4× =3，


∴△ABC的面积= BC•AD=


×5×3= ．

��
当堂检测
5. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长.
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
1
∴CD= AC 2,
2
3
AD=AC cos DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
2
∴BD=CD=2, BC
2 2。
cos∠DCB
∴AB AD BD 2 2 3。
D
当堂检测
1
6、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 5， 试求AB的长.

∴ = .
5
=


=

，

15
B
讲授新课
知识要点
由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形．
已知直角三角形两条边求其他元素的方法：
方法1：已知两条边的长度，可以先利用勾股定理求出第三条边，然后利用
锐角三角函数求出其中一个锐角，再根据直角三角形两锐角互余求出另外一
断，再分组讨论．
只知道角度是无法求出直角三角形的边长的．
(3)只给出一条边长这一个条件，可以解直角三角形吗？
不能.
讲授新课
知识要点
解直角三角形需要满足的条件：
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再
A
c
b
知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素

1.3.1解直角三角形
第1课时 解直角三角形
1．(4分)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如
果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是 (A )
A.c sinA＝a B．b cosB＝c C.a tanA＝b D．c tanB＝b
2．(4分)如图是教学用的直角三角形，边AC＝30 cm，∠C＝90°，
10 ，则
6．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35 2 ，则∠A＝
_4_5__°，b＝_3__5_．
7．(4分)如图所示，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在 夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是__3__ 米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)
8．(12分)在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知a＝4，b＝8，求c的长； (2)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c的长； (3)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b的长．
＝4，∴AC
＝BC·sinB＝4×sin60°＝2 3 ，∴△ABC的周长＝AB＋AC ＋BC＝6＋2 3
14．(10分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上， AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝ 12 2，试求CD的长．
解：过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝ 45°，AC＝12 2，∴BC＝AC＝12 2.
tan∠BAC＝ 33，则边BC的长为 ( C)
A.30 3 cm C.10 3 cm
B.20 3 cm D.5 3 cm
,第2题图)
3．(4分)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为
BC边上的高，则下列结论中，正确的是 ( B )

精品课件
5
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5. 一个住宅区的配电房示意图如图所示， 它是一个轴对称图形援 求配电房房顶离地 面的高度（精确到 0.1m）.
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6. 如图，在一张长方形纸片ABCD中，AD＝25cm，AB＝20cm， 点 E，F分别是CD和AB的中点.现将这张纸片按图示方式折叠，求 ∠DAH的大小及EG的长（精确到0.1cm）.
●本节教学的重点是运用三角函数解直角三角形的方法.
●解直角三角形的过程中，由已知条件求某条边或某个角的方 法，以及求这些边、角的顺序往往不唯一，如何让学生学会选 择较优的方法和求解顺序，是本节教学的难点.
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1.3 解直角三角形①
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教学目标：
1. 经历运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决在直角三角 形中， 由已知的一些边、角，求出另一些边角的问题的过 程．了解解直角三角形的概念.
2. 会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，以 及解决与直角三角形有关的简单实际问题.
重难点：
∠DAH =60°,
EG 25 10 3 7.（7 cm）.
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编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思

P60°Fra bibliotekA M C
牛刀小试，我能行
2、 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望 塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处, 测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽 略不计,结果精确到1m).
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m. 设 CD=xm,则∠ADC=600,∠BDC=300, 在Rt△ADC中 tan∠ADC = AC
初三（2）全体同学
船有触礁的危险吗
A N B
·
R M P
Q C
九年级数学(下)第一章
直角三角形的边角关系
第四节 船有触礁的危险吗 第1课时
新世界中英文学校
授课人朱明福
想一想
船有触礁的危险吗
例：海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁. 今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西600的B 处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西300的C 处.之后,货轮继续向东航行 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
. ``z````xxk
北
A
·
东
B
20
C
D
想一想
实践出真知
• 1、如图海中有一小岛P，在距离P处 8 2海里范围内有暗礁，一 轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°方向， 且AP间的距离为16海里，若轮船继续向东航行，请计算轮船有 无触礁危险？如有危险，轮船自A处开始，至少沿东偏南多少度 方向航行才能安全通过这一海域？ 解
从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方 向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区 域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向 为南偏东75°。已知MB＝400m，通过计算回答， 如果不改变方向，输水路线是否穿过居民区？

坡角： tan i h l
重要结论
SABC12absinC 1
SABC2bcsinA
1 SABC2acsinB
A
c
b
B
a
C
如图， 在进行测量时，从下向上看，
视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
视线
例1.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所 500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到 达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是 多少km/h(精确到1km/h)?
C
600
B
4m
合作探究
（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、300，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
300
8m
600
C
B
合作探究
（3）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、450，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
450
北
A
B
300
O
东
解: 在Rt△AOC中,
北
OA＝500m, ∠AOC＝300,A
C
B
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
500
＝500×0.5＝250(m)
300
∴OC＝OAcos∠AOC
＝500× 在Rt△BOC中,
3 2
＝250
3 (m).
∠BOC＝450,
O
核心：构造含

• 因此AB＝AE＋EF＋BF ≈6.72＋12.51＋
7.90≈27.13（米）．
练习
• 一水库大Βιβλιοθήκη 的横断面为梯形ABCD，坝顶宽 6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度
• i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求： • （1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到
0.1米）
• （2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）
• 一段河坝的断面为梯形ABCD，
试根据图中数据，求出坡角
α和坝底宽AD．
• （单位米，结果保留根号）
•
•
一个公共房屋门前的台阶
共高出地面1.2米.台阶被拆除后，
换成供轮椅行走的斜坡．根据这
个城市的规定，轮椅行走斜坡的
倾斜角不得超过9°．从斜坡的
起点至楼门的最短的水平距离该
是多少？（精确到0.1米）
如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已
知堤顶宽BC为6m，堤高为4m，为了提高海
堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且
保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不
变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成
i=1:2.5(有关数据在图上已注明)
(((1342)))求设求若加大每增堤高方加长后土部为3的分010堤0元的00底，横米H计断，D划需面的付多积长给少。民方工土多加少上资去金？？
M6 E
B2 6
C
H
4 A
D
M 66 E
H
B
6
B
4
2 4 666
C
4
C
A A N G图① F H
DDD
图③ 图②
课堂小结
• 1.说一说本节课我有哪 些收获?学会了哪些方法！

正切函数：tan
A
A的对边 A的邻边
余切函数：cot
A
A的邻边 A的对边
解直角三角形：(如图)
B
例1.在⊿ABC中，∠C=900，
C
A
1.已知a,b.解直角三角形(
即求：∠A，∠B及C边)
2. 已知∠A，a.解直角三角形
3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形
1.计算： 1 2-
解直角三角形
三角函数定义
锐角三
特殊角的三角函数值
解 角函数
互余两角三角函数关系
直
同角三角函数关系
角
三
角
两锐角之间的关系
形 解直角
三边之间的关系
三角形
边角之间的关系
定义 函数值 互余关系 函数关系
正弦函数：sin
A
A的对边 斜边
三 角 函 数 定
余弦函数：cos A
A的邻边 斜边
义
正切函数：tan
同角三角函数关系:
1. sin2A+cos2A=1
2.tan A sin A cos A
3. tanA·cotA=1
1.两锐角之间的关系:
B
A+B=900
解
a +b =c 直
2.三2边之间的关2系: 2
C
A
角
三
角 形
3.边角之间的 关系
正弦函数：sin
A
A的对边 斜边
余弦函数：cos
A
A的邻边 斜边
A
A的对边 A的邻边
余切函数：cot
A
A的邻边 A的对边
特殊角的三角函数值： 00 300 450 600 900

B
36 36.3 O
AA
如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2 米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面 的倾角分别是32°和28°．求路基下底的 宽．（精确到0.1米）
1. 认清图 图形19中.4的.6有关线段;
2. 分析辅助线的作法; 3. 坡角在解题中的作用; 4. 探索解题过程.
作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:28:54 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.
在Rt△ADE中，因为 iDE4.2ta3n2
AE AE
所以 AE 4.2 6.72 (米 )
在Rt△BCF中，同理可得
ta3n2
BF 4.2 7.90 (米 ) ta2 n8
因此 AB＝AE＋EF＋BF
≈6.72＋12.51＋7.90 ≈27.13（米）．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.