电网络理论之回路分析法

网孔分析回路分析结点分析解析网孔分析（Mesh analysis）也称为网孔电流分析（Mesh current analysis），是一种分析电路中电流的方法。

回路分析（Loop analysis）和结点分析（Node analysis）是分析电路中电压和电流的方法。

1.网孔分析网孔分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法，基本思想是将电流方程和电压方程结合起来，用矩阵方程解出未知电流。

基尔霍夫定律可以概括为：（1）基尔霍夫第一定律（节点定律）：一个节点的电流流入等于流出的总和。

（2）基尔霍夫第二定律（回路定律）：沿着一个闭合回路的电压和电流的代数和为零。

按照网孔的定义，电阻器与电源间没有分叉或分合。

电路中的每个电阻器与电源之间形成一条网孔。

每个网孔中的电流可以用符号I1、I2等表示。

通过网孔分析，我们可以得到每个网孔中的电流值，进而计算电阻器上的电压、功率等。

2.回路分析回路分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。

基于回路定律，我们可以设置回路方程并求解未知变量。

在回路分析中，我们可以根据回路方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。

3.结点分析结点分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。

基于结点定律，我们可以设置结点方程并求解未知变量。

在结点分析中，我们可以根据结点方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。

网孔分析、回路分析和结点分析是三种常用的电路分析方法。

它们在不同情况下有着各自的优势和适用性。

选择合适的分析方法取决于电路的特点和问题的要求。

熟练掌握这三种方法将有助于工程师更好地理解电路，并解决实际问题。

§2-6 回路分析法及网孔分析法1、物理描述回路分析法（loop-analysis method）的基本指导思想是用未知的回路电流代替未知的支路电流来建立电路方程，以减少联立方程的元数。

对于只隶属于一个回路的支路，其电流即等于该支路所属回路的回路电流；对于两个（或两个以上）回路的公共支路，其电流可按基尔霍夫电流定律求解。

对于平面电路，可以按网孔取独立回路，以网孔电流(mesh current)为变量，按照基尔霍夫电压定律和元件方程列出网孔电压方程（简称网孔方程）。

这种方法称为网孔分析法（mesh-analysis method）。

2 、现在以图2-6-1为例导出回路电流方程的一般式。

设想有两个电流i m1 ,i m2 分别沿着左右两个回路的边界连续流动，如果我们把i m1和i m2求出，则所有支路的电流均能以这两个电流表示而不再增设变量以减少联立方程的个数，这就是回路分析法。

i m1 ,i m2称作回路电流，那么支路电流就可以表示成i1=i m1 i2=i m2 i1=i m1-i m2图2-6-1 回路分析法示例下面我们将导出回路分析法的一般式。

在图2-6-1 中有两个节点，三条支路，三个回路，两个网孔，为了建立回路方程，我们选择如图所示的两个回路为研究对象。

首先选定各回路电流的参考方向并以此作为建立KVL 方程时的绕行方向，然后以回路电流为变量建立回路方程，按照此原则对图2-6-1 所示电路有：（2-6-1 ）我们注意到了在列上述两个方程时可以全然不顾各支路电流的参考方向。

整理2-6-1 可得：（2-6-2 ）式（2-6-2 ）是以回路电流为求解对象的回路电流方程。

解式（2-6-2 ）可得回路电流i m1 ,i m2 ，进而可得各支路电流i1 ,i2 ,i3。

我们只需解两个联立方程便可算出3 个未知的支路电流。

可见在以回路电流为变量时可以减少联立方程的个数。

方程的数目应该等于独立回路数。