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电网络理论第三 章五节撕裂法

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近代电网络理论课程讲义

近代电网络理论课程讲义
5
粗略地说，当输入，输出互换位置时，将不改变同一激励所产生的响应，网络的这种性 质称为互易性。具有互易性的网络称为互易网络。
6
2．网络的代数方程 §2．1 网络的基本解法 1 KCL 和 KVL 的矩阵形式 若一个网络是用一个具有 b 条支路， nt = n + 1 个节点的连通图表示，并选一树 T。于 是可以写出 A = [ Al
如果一个 n 端口网络同时具备齐次性和可加性，称其为按端口线性网络。 例 1．1 图示电路中，电容初始值为 U 0 ，考察其是否线性。
该电路按定义 10， 20 是线性的； 按定义 30 却不是线性的； 因为 y (t ) = 既不具有齐次性又不具有可加性。 例 1．2
1 t u (τ )dτ + U 0 c ∫0
& + 1 ⋅ il = ψ & + f (ψ ) u =ψ
我们考察定义 30，因为 f (⋅) 的导数连续，所以它们的解是存在且唯一的。
& = u − f (q ) q & = u − f (ψ ) ψ
所以
q (t 0 ) = 0 ψ (t 0 ) = 0
对所有 t ≥ t 0 即 Ri =
q(t ) = ψ (t )
T
1 Y = diag 1 2
w(t ) = ∫ u (τ )i (τ )dτ
MEMRISTOR,由美籍华人蔡少棠教授于 1971 年提出。
§1．2
网络的基本性质
1 线性和非线性 （1） 关于线性的定义 10 从元件性质定义 若一网络由线性元件（具有任意初始值）及独立电源所构成，则称其为线性网络。此定 义初看起来似乎正确，但就网络的输入输出特性而言未必有效。我们将举例说明。 20 从网络方程定义 若网络的输入输出方程可以写成

电网络理论5-1

电网络理论5-1

xn
t1
t2
t3 tn
x0
n
k 1
tk
x0
t1
t2
x0 x1 x2
n
Π
k 1
t
k
x0
tn xn–1 xn
xn
n条同方向级联支路可用一条支路代替，该支路的传输值 等于n条级联支路的支路传输值之积 。
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-2 信号流图的变换规则
❖3 支路移动规则
x1
a1
x2
a2
x4
16
2
(2) 吸收节点U1，如图5-18所示。此时 1 9 1 9 10
SFG中节点U2有两个自环。显然，当一 is
U1
U2
个节点上有多个自环时，可简化为一个
–2
自环，其传输值为所有自环传输值之和。
-4
10
(3) 消去节点U2的自环
4
8
U2 8.5 is 17 is
例 8U1 2U2 16is 2U1 9U2 0
8 2
2
9
U1 U 2
16
0
is
连接矩阵
C
9 2
2 10
16
0
–16 is
9 –2
U1
1
U
* 2
10
U2
–2
• 源节点——只有出支路的节点 • 汇节点——只有入支路的节点
U
* 2
U2
• 前向路径 ——从源节点沿支路方向连续经过不同的节点
a4
消去节点
消去节点3
a5 x5 x3 a1 x1 a2 x2 a4 x4
x3
x5 a5 x3

电网络理论

电网络理论

目录1. 基本网络元件与网络性质 (1)1.1 网络变量 (1)1.2 基本网络元件 (2)1.2.1 电阻元件 (2)1.2.2 电容元件 (3)1.2.3 电感元件 (4)1.3 网络性质 (5)1.3.1 线性与非线性网络 (5)1.3.2 时变与时不变网络 (6)1.3.3 元件的无源性和有源性 (6)1.3.4 网络的无源性和有源性 (9)1.4 二端口元件 (9)1.4.1 阻抗变换器 (9)1.4.2 阻抗逆变器 (11)1.5 零器和泛器 (12)2. 网络图与网络方程 (15)2.1 网络图论基础 (15)2.2 拓扑矩阵 (18)2.2.1 关联矩阵 (18)2.2.2 回路矩阵 (18)2.2.3 割集矩阵 (19)2.2.4 拓扑矩阵之间关系 (20)2.3 矩阵形式的基尔霍夫定律 (21)2.4 直接法分析 (24)2.5 网络矩阵方程 (26)2.6 改进的结点方程 (29)2.7 混合变量方程 (31)2.8 含零泛器的结点方程 (32)2.9 撕裂法 (34)3. 网络函数 (40)3.1 多端口网络的短路参数矩阵 (40)3.2 多端口网络的开路参数矩阵 (42)3.3 多端口网络的混合参数矩阵 (43)3.4 含独立源的多端口网络 (46)3.5 多端网络的不定导纳矩阵 (47)3.6 原始不定导纳矩阵 (48)3.9 不定阻抗矩阵 (57)4. 网络状态方程分析 (60)4.1 网络状态变量的选取 (60)4.2 线性非常态网络的状态方程 (62)4.3 建立状态方程的系统公式法 (64)4.4 含受控源的系统公式法 (67)4.5 多端口法 (68)4.6 状态方程的时域解 (70)4.7 状态方程的变换域解 (73)5. 网络定理与网络等效 (77)5.1 特勒根定理 (77)5.2 伴随网络 (78)5.3 互易定理 (82)5.4 对偶网络 (83)5.5 网络等效 (86)5.5.1 等效网络 (86)5.5.2 保留结点集合 (87)5.5.3 边界结点集合 (89)5.6 戴维南等效与诺顿等效 (90)6. 网络变动计算与灵敏度分析 (94)6.1 参数变动定理 (94)6.2 补偿法 (96)6.2.1 矩阵求逆辅助定理 (96)6.2.2 变动网络的补偿法计算 (97)6.3 灵敏度 (99)6.4 增量网络法 (100)6.5 伴随网络法 (102)7. 二阶RC有源滤波器 (108)7.1 二阶滤波函数 (108)7.2 运放的时间常数 (111)7.3 有限增益正反馈滤波器 (113)7.4 无限增益多路负反馈滤波器 (118)7.5 多运放二阶RC滤波器 (121)7.6 基于电流传输器的RC滤波器 (123)7.6.1 电流传输器 (124)7.6.2 电流传输器运算单元 (125)7.6.3 基于电流传输器的滤波电路 (127)8. 滤波器综合基础 (129)8.2.1 电抗函数的性质 (133)8.2.2 福斯特综合法 (134)8.2.3 考尔综合法 (135)8.3 二端口带载LC网络实现 (138)8.4 滤波器的逼近函数 (140)8.4.1 巴特沃思滤波器 (141)8.4.2 切比雪夫滤波器 (145)9. 高阶有源滤波器 (150)9.1 滤波函数的转换 (150)9.2 元件模拟实现 (154)9.2.1 仿真电感实现 (155)9.2.2 频变负电阻实现 (156)9.3 运算模拟实现 (157)9.4 级联法实现 (159)10. 开关网络分析 (164)10.1 分析直流变换器的状态平均法 (164)10.2 准谐振变换器的分析 (167)10.3 传递函数转换 (170)10.4 开关电容网络的分析 (174)11. 非线性电阻网络 (180)11.1 非线性电阻网络方程 (180)11.2 分段线性化方法 (182)11.3 牛顿 拉夫逊法 (184)11.4 友网络模型法 (186)12. 非线性动态网络 (190)12.1 相空间、轨线 (190)12.2 平衡点类型 (193)12.2.1 平衡点领域的线性化 (193)12.2.2 二阶线性状态方程组的平衡点 (194)12.3 稳定性分析 (197)12.4 周期解与极限环 (199)12.4.1 极限环形式 (199)12.4.2 一些极限环的判据 (200)12.4.3 拟周期振荡 (201)12.5 非线性电路的分岔 (203)12.6 混沌振荡电路 (206)12.6.1 混沌振荡的特点 (206)12.6.2 李雅普诺夫(Lyapunov)指数 (209)12.6.4 超混沌电路 (213)13. 非线性动态网络解法 (216)13.1 动态网络的数值解法 (216)13.2 摄动法 (219)13.3 平均值法 (221)13.4 谐波平衡法 (223)13.5 铁磁谐振电路的分析 (224)13.5.1 铁磁谐振电路的谐波解 (226)13.5.2 铁磁谐振电路中的次谐波 (229)1. 基本网络元件与网络性质这里所称的网络是指电气网络，即电路。

高频电子线路_张肃文_第5版课件__第3章讲解

高频电子线路_张肃文_第5版课件__第3章讲解

宽带非谐振放大器
有源器件 谐振回路
宽带非谐 振放大器
滤波器
3.1 概 述
高频小信号放大器的主要质量指标
1) 增益：（放大系数）
电压增益： Av
Vo Vi
功率增益： Ap
Po Pi
分贝表示： Av
20 log Vo Vi
2) 通频带：
Ap
10 log
Po Pi
3.1 概 述
高频小信号放大器的主要质量指标
不稳定状态有增益变化，中心频率偏移，通频带变窄，谐 振曲线变形，极端情况是放大器自激（主要由晶体管内反馈引 起），使放大器完全不能工作。
3.1 概 述
高频小信号放大器的主要质量指标
4) 工作稳定性：指放大器的工作状态(直流偏置)、晶体管 参数、电路元件参数等发生可能的变化时，放大器的主要特 性的稳定。
• Consider Eq. [5], for example; if we let V2 be zero, then we see that Y11 must be given by the ratio of I1 to V1.
• We therefore describe Y11 as the admittance measured at the input terminals with the output terminals short-circuited (V2 = 0).
• Admittance, conductance, and susceptance are all measured in siemens.
Admittance
• The equivalent admittance of a network consisting of a number of parallel branches is the sum of the admittances of the individual branches.

东南大学《通信电子线路》知识总结

东南大学《通信电子线路》知识总结

f0 Qe
。
例 2 设计一个π型匹配网络，完成源电阻 RS =10Ω和负载电阻 RL =100Ω间的阻抗变换。工作频率 f=
3.75MHz，假设所要求的有载 Qe =4。
解：负载端 L 网络的 Q 值为 Q2=2Qe = 8，则中间电阻 Rint er
1
RL Q22
100 65
1.538 RS ，即该方
轴的平面上，满足上式的点构成该信号的星座图。比特率（单位时间内处理或传递的位数）=log2S
×符号率（单位时间内发送的符号数），S 为星座图上的点数
4.4 二元数字调制（二元移幅键控 BASK，二元移频键控 BFSK，二元移相键控 BPSK）
4.5 正交幅度调制（QAM，四相移相键控 QPSK，OQPSK，π/4 QPSK）
ω0
2.2.3 实际并联回路与有载 Q 值
第1页共8页
实际并联谐振回路： Z ( j)
1 1 r jL
jC
1
r jL jC(r jL)
=
r j
L
1
1 jL
Cr L
jC
，若电感感
抗远大于其损耗电阻，则实际并联谐振回路可简化为简单并联回路。
支路串并联转换：
Rp
Xp
1 1
Q2
1 Q2
Rs Xs，支路的品质因数Q
S21：正向功率传输系数，反映增益或者衰减；S12：反向功率传输系数，反映隔离度。
输入端反射系数 in
V1 V1
S11
S12 S21 L 1 S22L
1，输出端反射系数 out
V2 V2
S22
S12S21S 1 S11S
1。
6.2 低噪声放大器指标

电网络理论-第二章

电网络理论-第二章
T i B il Q i 0
2-25
QB i 0
T l
Q B
T f f
T
0 or
T t
B Q
0
T
0
T t
对同一有向图，任选一树，按先树枝后连枝顺序有：
Q B
B 1 Ql 1
Ql B
§2-3 图的基本矩阵形式
A与Qf 之间的关系 对同一有向图，任选一树，按先树枝后连 枝顺序写出矩阵：
2-26
A At Al B f Bt 1 Q 1 Q l f
§2-3 图的基本矩阵形式
结 支 ② 1 -1 0 1 0 2 3 -1 1 0 -1 0 0 1 0 4 0 -1 1 0 5 0 0 1 -1
2-10
1 Aa= 2 3 4
6 ３ ４ 0 ６ ③ 1 ① ５ 0 ２ -1 ④ 1
降阶关联矩阵A
支路b
A=
结 点 n-1
(n-1) b
§2-3 图的基本矩阵形式
矩阵形式的KVL：[ Qf ]T[ut ]=[u]
§2-3 图的基本矩阵形式 注意 连支电压可以用树支电压表示。 ut 1 T [u ] Qf ut T ut ul Ql ul QlT ut 小结
A KCL KVL B [B ] T [ il ] =[i] Q [Qf][i]=0
un1 un un2 un3
矩阵阵形式KVL
[u ] [ A] [un ]
T
§2-3 图的基本矩阵形式 2. 回路矩阵B
2-13
[B]=
独 立 回 路
支路b
注意

“电网络理论”课程教学体会与探讨

“电网络理论”课程教学体会与探讨

“电网络理论”课程教学体会与探讨张秀敏;黄辉;马晓春;张小青;佟庆彬【摘要】“电网络理论”课程是电气工程专业研究生一门非常重要的专业理论基础课.本文介绍了我校“电网络理论”课程的教学现状,分析了该课程各知识点在电气工程各领域的重点应用,笔者对教学中引入Matlab编程软件指导学生进行科学计算的方法进行了有益探索.实践表明,这门课程的建设能有效提高电气专业研究生的综合科研能力.【期刊名称】《电气电子教学学报》【年(卷),期】2017(039)001【总页数】4页(P16-19)【关键词】电网络理论;电气工程;Matlab【作者】张秀敏;黄辉;马晓春;张小青;佟庆彬【作者单位】北京交通大学电气工程学院,北京100044;北京交通大学电气工程学院,北京100044;北京交通大学电气工程学院,北京100044;北京交通大学电气工程学院,北京100044;北京交通大学电气工程学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】G642.0“电网络理论”课程是本科“电路”课程的延伸与拓展，是我国大多数院校电气工程专业研究生的必修课程。

该课程在硕士生培养环节中有重要作用，可使学生的电网络理论知识体系得到充实和巩固，为以后更加深入地学习电气工程和解决电气领域中的实际问题打下坚实的理论基础[1-5]。

研究生培养不同于本科生，本科生强调的是宽广的基础知识，而研究生是在掌握扎实的专业知识基础上，强调自主学习以及钻研和运用知识的能力培养，以促进其科学及创新思维的形成[6]。

因此，必须根据研究生的特点，采用合理的教学方法和教学思想，以保证研究生的培养质量。

本文介绍了我校电气专业研究生“电网络理论”课程的现状及存在的问题，在此基础上分析了该课程各知识点在电气工程各领域的重点应用。

笔者在教学中引入了Matlab编程软件指导学生进行科学计算的方法，提出了在研究生教学中要重视理论公式推导与科学研究思维方法训练的思想。

实践表明，这门课程的讲授方法能显著提高电气专业研究生的专业基础和综合科研能力。

电路分析基础第5版第3章 叠加方法与网络函数

电路分析基础第5版第3章 叠加方法与网络函数

则 Us=U1+U2=66V 而 Us=165V 则 K=165 /
5Ω
根据比例性，各电压、电
I1 + U1
I2 I3 +
+ + 18Ω U2
U3 6Ω
165V
I4 +
I5
流乘倍即为所求。
I1=15A I2=5A I3=10A I4=7.5A I5=2.5A U1=75V
4Ω U4 12Ω U2=90V U3=60V U4=30V
[例] 分别用支路电流法和叠加原理求R2上的电流I2。 解: (1) 用支路电流法
I1－I2 = －Is R1I1+R2I2=Us
I1
R1
I2 Is
+ Us
R2
1 －IS
R1 US
I2= 1 -1
R1 R2
= (Us+R1Is)／(R2+R1) = Us／(R1+R2) + R1Is／(R1+R2)
I2 R3
R4
b
U
+–
R1
R2
a
R3
R4
除去电源U后 Uab=10–3=7V
b
[例5] 一直流发电机E=300V，R0=1作用在下图 所示的电阻电路中。由于某种原因 , E突然升高
到330V，求电压U0的变化量。
I
A
解：发电机电动势由300V 升高到330V，相当于有一
59
R0
10 +
个30V电源作用于电路, U0 的变化量正是它的作用所
(2) 用叠加原理
①. 当Us单独作用时，即Is= 0 (Is开路)时, I2 ' = Us ／(R1+R2) ②. 当Is单独作用时，即 Us= 0（Us 短路）时, I2 " = R1 Is ／(R1+R2)

电网络理论论文

电网络理论论文

网络分析与综合论文网络撕裂法简单介绍电网络理论主要研究电网络的基本规律以及分析计算的方法，包括网络分析与网络综合两大部分，在看了《电网络理论》（机械工业出版社）的部分内容后，下面简单介绍一下网络撕裂法。

撕裂法是G.Kron 在本世纪50年代提出的一种分析大型电路的方法，由于大型网络结构非常复杂以及数据所占储存容量很大，为了提高计算速度和精度，提出了网络撕裂法，网络撕裂法的基本思想是将一个大型网络撕裂成若干个较小的子网络，对每个子网络可以单独分析和求解而不必考虑其他部分的存在，然后把各个子网络的解相互联接构成原网络的整体解，由于每一个子网络比原网络的结构简单，求解也相对比较容易。

对于各子网络可用节点分析法、回路分析法、割集分析法、混合分析等方法求解。

下面简单介绍一下节点分析的方法。

在如图所示网络N 中，子网络N 1和N 2间有m+1条支路相连，其中第m+1条支路上无网络元件，N 1和N 2间无别的耦合、互控关系，现将其中前m 条支路拆断，保留第m+1条支路，所以网络N 仍旧是连通的，节点数也不变，被移去的支路称为撕裂支路，其余支路称为剩余支路。

为了使问题简化，假设撕裂支路之间和剩余支路之间可存在耦合关系，但撕裂支路与剩余支路之间不存在耦合。

对于具有n+1个结点、b 条支路的网络，将其支路分为两类：一类为撕裂支路，用下标d 表示；另一类为剩余支路，用下标r 表示，若按上述方法移去撕裂支路后，剩余支路形成的子网络的图仍是连通的，且是可断图。

所谓可断图，是指连通网络中存在一可断节点，移去该节点后网络成为非连通。

以可断节点为参考节点，则关联矩阵A 按剩余支路和撕裂支路可分块为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==rk 2r 1r r d r] [A 000A 000A A A A A 设剩余支路形成k 个子网络。

由于除共同的参考节点外，各子网络既无公共支路、又无公共节点，因此A r 可以写成为分块对角阵的形式。

A r1，…，A rk 分别表示各子网络的关联矩阵。

IEEE14节点电力网络分析

IEEE14节点电力网络分析

IEEE14节点电力网络分析《高等电力网络分析》—— IEEE14节点电力网络分析专业班级: 电力工程1403班姓名:学号: Z14050394同组成员:导师: 刘润华二〇一四年十二月第1章 IEEE14简介 ..................................................1 第2章汇报内容总结 (3)2.1 用支路追加法建立节点阻抗矩阵 (3)2.2 补偿法求网络方程的修正解(前补偿、中补偿、后补偿) (9)2.3 统一的网络分块解法 (14)第3章调节变比使中枢点电压控制在给定值 (21)第4章连续潮流法在静态电压稳定性分析和计算中的应用 (23)4.1连续潮流算法 (23)4.2连续潮流计算方法在静态电压稳定性的分析和计算中的应用 (24)4.3正确认识连续潮流及其对静态稳定分析的作用 (26)第5章课程总结....................................................27第1章 IEEE简介第1章 IEEE14简介本文选用14节点系统作为分析对象，绘制IEEE14节点标准试验系统图如图1.1所示:1651224111371038914图1.1 IEEE14系统图母线系统数据如下表格:表1.1 母线数据表节点号节点类型有功功率无功功率电压幅值电压相角并联电容 1 3 0 0 1.0600 0 0 2 2 21.7000 12.7000 1.0450 -4.9800 0 3 2 94.2000 19.00001.0100 -12.7200 0 4 1 47.8000 -3.9000 1.0190 -10.3300 0 5 1 7.60001.6000 1.0200 -8.7800 0 6 2 11.2000 7.5000 1.0700 -14.2200 0 7 1 0 01.0620 -13.3700 0 8 2 0 0 1.0900 -13.3600 0 9 1 29.5000 16.6000 1.0560 -14.9400 0.19 10 1 9 5.8000 1.0510 -15.1000 0 11 1 3.5000 1.8000 1.0570 -14.7900 0 12 1 6.1000 1.6000 1.0550 -15.0700 0 13 1 13.5000 5.80001.0500 -15.1600 0 14 1 14.9000 5 1.0360 -16.0400 01第1章 IEEE简介表1.2 支路数据表支路号发点收点电阻电抗电纳变比 1 1 2 0.01938 0.05917 0.0264 0 2 1 5 0.05403 0.22304 0.0246 0 3 2 3 0.04699 0.19797 0.0219 0 4 2 40.05811 0.17632 0.0187 0 5 2 5 0.05695 0.17388 0.0170 0 6 3 4 0.06701 0.17103 0.0173 0 7 4 5 0.01335 0.04211 0.0064 0 8 4 7 0 0.20912 0 0.97809 4 9 0 0.55618 0 0.9690 10 5 6 0 0.25202 0 0.9320 11 6 11 0.094980.19890 0 0 12 6 12 0.12291 0.25581 0 0 13 6 13 0.06615 0.13027 0 0 14 7 8 0 0.17615 0 0 15 7 9 0 0.11001 0 0 16 9 10 0.03181 0.08450 0 0 17 9 14 0.12711 0.27038 0 0 18 10 11 0.08205 0.19207 0 0 19 12 13 0.220920.19988 0 0 20 13 14 0.17093 0.34802 0 02第2章汇报内容总结第2章汇报内容总结2.1 用支路追加法建立节点阻抗矩阵1、部分网络部分网络是指所要分析的电网的一个连通子网络。

电网络

电网络

第1篇网络图论第1章电网络概述第2章网络矩阵方程第3章网络撕裂法第4章多端和多端口网络第5章网络的拓扑公式第6章网络的状态方程电网络分析方法（重点：节点电压法及其应用）拓扑分析暂态分析第1章电网络概述1.1 电网络的基本性质1.2图论的术语和定义1.3树1.4割集1.5图的矩阵表示1.6关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵之间的关系1.7 矩阵形式的基尔霍夫定律基本概念、性质矩阵表示1.1 电网络的基本性质物理模型V I P数学模型实际电系统研究对象分布参数和集中参数网络线性和非线性网络、时变和非时变网络、有源和无源网络、有损和无损网络、互易和非互易网络、性质解决问题网络分析、网络综合和网络诊断1.1 电网络的基本性质1.1.1 线性和非线性1.1.2 时变和非时变1.1.3 有源网络和无源网络1.1.4 有损网络和无损网络1.1.5 互易网络和非互易网络1.1.6 分布参数与集中参数电路传统线性网络1.1.1 线性和非线性3种定义：(1)含有非线性元件的网络称为非线性网络，否则为线性网络；(2)所建立的网络电压、电流方程是线性微分方程的称为线性网络，否则为非线性网络；(3)按输入与输出之间是否满足线性和叠加性来区分三者不完全等价线性叠加端口线性网络1.1.2 时变和非时变(1)含时变元件的网络称为时变网络，否则为定常网络；(2)建立的方程为常系数方程者为定常网络，否则为时变网络；(3)输入、输出间满足延时特性的网络为定常网络，否则为时变网络3种定义：()F t ()R t )(0t t F -)(0t t R -1.1.3 有源网络和无源网络[]12()()()()()k m t v t v t v t v t =T V []T 12()()()()()k m t i t i t i t i t =I T()()0t d τττ-∞≥⎰V I 关联参考方向无源半导体器件？1.1.4 有损网络和无损网络T()()0d τττ∞-∞=⎰VI ()()()()0-∞∞-∞∞=、、、V V I I 无损条件1.1.5 互易网络和非互易网络符合互易关系1.1.6 集中参数电路实际电路的几何尺寸远小于电路工作频率下的电磁波的波长。

高二物理教学课件：选修3-4第三章 第5节3.5电磁波与信息化社会PPT

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注意你的思想，它会变成你的言语；注意你的言语，它会变成你的行动；注意你的行动，它会变成你的习惯；注意你的习惯，它会变成你的性 格；注意你的性格，它会变成你的命运。
5.雷达的指标： 作用距离、威力范围、测距分辨率与精度 测角分辨率与精度、测速分辨率与精度
6.雷达的分类： 脉冲雷达 连续波雷达 预警雷达、搜索警式雷达、无线线测高雷达、
气象雷达、航管雷达、引导雷达、炮瞄雷达、 战场监视雷达、机载截击雷达、导航雷达、敌 我识别雷达、防撞雷达等等
常 见 的 车 载 雷 达
二、电视
1.历史：1927年英国的发明家贝尔德首次在 伦敦公开表演了远处传来的活动图像
（标志着电视的诞生）
2.基本思想：把复杂问题分解成简单问题的组合
3.摄像管：将光信号通过摄像管转变成电信号
4.显像管：将电信号转变成电光信号
（1）为什么显像管中会几乎同时出现与摄像 管中相同的图像？
同步扫描
（2）为什么电视的画面是连续的？
选修3-4 第十四章 电磁波
电磁波与信息化社会
一、电磁波与信息传递
古代： 古希腊人用火炬的位置表示字母符号
（最原始的光通信系统）
古代利用击鼓鸣金来报时和传达作战命令
（最原始的声通信系统）
利用信鸽、旗语、驿站等传递信息
这些原始的通信方式，无论在距离、速度，还 是可靠性和有效性方面都很差。
现代： 人们主要利用电信号传输信息
身体健康，学习进步！ 你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
不管是身处上坡还是下坡，适当的时候一定要懂得让自己停下来，驻足回望是为了更好地迈进。 人生志气立，所贵功业昌。 做事情尽量要主动，主动就是没人告诉你，而你在做着恰当的事情。 不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。

3高等电路撕裂法

3高等电路撕裂法

将网络撕裂后的混合分析法自己自学
0 1 1 0
分块对角
Y1 Y2 0 Y3 0 Y4 Y5 Yr 2 Y6 0 Y7 Y8
Y Yr r1 0
Ar1 ArYr Ar 0
T
0 Yr1 0 Ar1T Ar 2 0 Yr 2 0
sd
支路阻抗、导纳矩阵同样行分块：
Yr Yb 0
0 Yr1 Yr 2 0 0 Yd Yrk _ _ _ _ 0 0 0 0 0 Zr2 Z rk _ 0 _ 0 _ 0 | | | | | | 0 _ Zd
0 T Ar 2
Y2 Y1 Y2 Y4 Y Y2 Y3 2 Y5 Y6 Y6 Y6 Y6 Y7 Y8
Z 9 Zd
Z 10
I sd 0
U sd 0
0 0 U s 3 0 U sr U s5 0 0 0
撕裂法：diakoptics:是G.Kron在本世纪50年代提出的一 种分析大型电路的方法。
撕裂法：将大规模电路撕裂成小网络，而对每一个子网络 可以单独求解，不必考虑其他网络的存在。
撕裂原则：撕裂的两子电路之间比存在耦合关系
撕裂法（diakopics）或分裂法基本思想是： 把一个大型网络撕裂成若干个较小的子网络。 对每一个网络可以单独分析和求解，不必考 虑其他部分的存在。然后把各个子网络的解 “相互联接”构成原网络的整体解。 Kron提出的撕裂法可按节点分析法、回路分 析法或混合分析法来进行。这里主要介绍节 点/支路分析形式撕裂法。

第4章 网络撕裂法

第4章 网络撕裂法

第四章网络撕裂法研究内容：解决复杂网络的计算问题。

一基本原理(Kron撕裂法)使系数矩阵为分块对角矩阵。

II-换定理(a) (b)图4.1 撕裂法示意图节点数不变，支路数减少。

示例：图中各电阻均为1Ω，电压源均为1V。

IeI(a) (b)图4.2 撕裂法示例对图4.2左边电路列节点法方程：对图4.2右边电路列节点法方程：⎩⎨⎧=+-+=-lnbnamnbanIUUIUU212(4.1)⎪⎩⎪⎨⎧=+---=-+--=--1322nendnclnendncmnendncUUUIUUUIUUU(4.2)若求解得到lmII、，则上述两个方程可以单独联立求解。

问题并非如此简单。

边界条件：对被撕断支路有⎩⎨⎧-=-=nbnalnancmUUIUUI若将上述边界条件方程代入节点方程(4.1)、(4.2)，则得到图4.2(a)的节点方程，对求解毫无益处。

关键是如何用简单方法求得lmII、。

二 Kron 撕裂法记号：用下标ν表示具有公共节点的撕裂图，下标τ表示被撕断的支路。

撕裂前节点电压方程：nnnJUY= (4.3)撕裂后节点电压方程：νννJJUY+=n(其中nUU=ν) (4.4)νY 具有分块对角形：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=221100Y Y Y ν，其逆矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=---122111100Y Y Y ν νJ 是由于撕断支路而引起的节点注入电流，n 行1列。

设被撕断支路电流为τI ，则τντνI C J = (4.5)其中ντC 是关联矩阵A 的一个负子矩阵，列对应被撕断支路。

解释如下：e1⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--= 0010011001A 37图4.3 对ντC 的解释τντνI C J =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=l m l m l m I I I I I I 00100110010设被撕断支路为阻抗支路，则τττU I Z = (4.6)其中τZ 表示被撕断支路阻抗矩阵，属对角矩阵。

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0 0
0 0 1⎤ Vn ⎥ 1 − 1 0⎦
e τ = D τn Vn
d
+ em −
bτ × n
[ Va , Vb , Vc , Vd , Ve ]
T
⎧ − 1 , 支路j与节点i关联且指向 i； ⎪ d ji = ⎨ 1 , 支路j与节点i关联且背离 i; ⎪ 0 , 支路j与节点i无关。 ⎩
D τn = − C
T Z τ i τ = − Cn τ Vn
(2)
0⎤ ⎥ 为被撕裂支路的阻抗矩 阵 Zm ⎦
Y n V n = J n + jn
Y n Vn = J n + Cnτ i τ
Z τiτ
(1)
(3)
(2)
+ = −C V
T nτ
n
⎡Y n ⎢ T ⎢ ⎣ C nτ
- Cnτ ⎤ ⎡ Vn ⎤ ⎡ J n ⎤ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ i 0 Zτ ⎥ ⎣ ⎦ τ ⎣ ⎦ ⎦
[
]
T
jn = Cnτ i τ
n × bτ
被撕裂支路中 电流列向量
⎧ 1 , 支路j与节点i关联且指向 i； ⎪ C ij = ⎨ − 1 , 支路j与节点i关联且背离 i; ⎪ 0 , 支路j与节点i无关。 ⎩
il a
Zl
im e c
Zm
− el +
+ em −
d
若在这两条支路分别联接的两个节点之间引进一个假 想的电压源，其电压大小和方向与原电路相应节点之 间的电压完全一样，则支路电流il和im将保持不变。
0 3 −1 0 −1 3 0 −1 −1 0 0 −1 0 −1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
⎡ 4 −1 ⎢− 1 4 ⎢ ⎢− 1 − 1 −1 T Y n + C nτ Z τ C nτ = ⎢ ⎢ 0 −1 ⎢− 1 0 ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0
0 −1 0 −1 0 0 −1 −1 3 0 0 0 0 4 −1 −1 0 −1 4 −1 0 −1 −1 3
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
这恰好就是原电路(a)的节点导纳矩阵，不难直接从 图(a)得出相同的结果；但是这个矩阵不再具有分块 对角形式。 以上讨论局限于撕裂后的各部分电路具有一个共同 节点的情况，或者说，当一些支路被撕裂后剩下的 是一个可断图。
图示连通图，当移去b1， b2 ， b3后，原来的连通图 成为两个分离的子图，被移去的支路称为撕裂支路。 其余支路称为剩余支路（remainder branches）
T
= Y J n − Y C nτ Z C Y J n ⎡− 7⎤ ⎡ 3 ⎤ ⎡5 ⎤ ⎢ − 2⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢6 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎢ 21 ⎥ 1 ⎢ − 3⎥ ⎢ 6 ⎥ = ⎢ ⎥− ⎢ ⎥= ⎢ ⎥V 4⎢6 ⎥ 4⎢ 2⎥ ⎢1 ⎥ ⎢ 7⎥ ⎢7⎥ ⎢ 35 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎣ 3⎥ ⎦ ⎢ ⎣4⎥ ⎦ ⎣19 ⎥ ⎦
⎡ Y11 ⎢ ⎢ L ⎢ Y jj ⎢ ⎢ L ⎢ ⎢ ⎢ T C nτ ⎣
Y mm
⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ - Cnτ ⎢ Vn ⎥ ⎢ J n ⎥ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎣0 ⎥ ⎦ ⎦ ⎢ Z τ ⎦ ⎣i τ ⎥
1 2 1 0 0 0
1 1 2 0 0 0
0 0 0 2 1 1
0 0 0 1 2 1
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 1 ⎥ 1 ⎥ ⎥ 2 ⎥ ⎦ 0 0 0
il
− 3A
− 2A
− 9A
20 A
e
f
im
a
c
13 A
b
d
4A
(a )
⎡ 1 ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 C nτ = ⎢ ⎢ 0 ⎢− 1 ⎢ ⎢ ⎣ 0
⎤ ⎡Va ⎤ ⎡ J a + ja ⎤ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ − Y2 ⎥ ⎢Vb ⎥ = ⎢ J b + 0 ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Y2 + Y7 ⎥ V ⎦ ⎣ c ⎦ ⎣ J c + jc ⎦ 0
Y 11V1 = J n1 + j1
jd d
Y8 e
je
Jd
Y9
Je
Y10
Y11
⎡Y8 +Y 9 ⎢ ⎣ − Y8
− Y8 Y8 + Y10 +Y 11
⎤ ⎡Vd ⎤ ⎡ J d + j d ⎤ ⎥ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎦ ⎣Ve ⎦ ⎢ ⎣J e + j e ⎥ ⎦
Y 22 V2 = J n2 + j2
Y 11V1 = J n1 + j1 ⎡ Y 11 ⎢ ⎢ ⎣0
+
Y 22 V2 = J n2 + j2
0 ⎤ ⎡ V1 ⎤ ⎡ J n1 + j1 ⎤ ⎥ ⎥⎢ ⎥=⎢ V Y 22 ⎥ ⎣ ⎦ 2⎦ ⎢ ⎣ J n2 + j2 ⎥ ⎦ (1)
b1 b5 b4 b6 b7
b2 b10 b3 b8 b9 b11
n+1个节点，b条支路网 络，将其支路分为两类：
1．撕裂支路 用下标d表示 2．剩余支路 用下标r表示
若移去撕裂支路后，剩余支路形成的子网络的图仍是 连通的，但是可断的，且仅有一个断点，以断点为参 考节点，则关联矩阵A按剩余和断裂支路可分块为
(5) Cnτ Z C Y J n = [− 4 , 1 , 0 , − 1 , 4 , 0]
−1 τ T nτ −1 n
⎡ 2 ⎢ −1 T ( 3 ) Z τ ≡ Z τ + C nτ Y n C nτ = ⎢ ⎢− 1 ⎢ 1⎤ ⎣ 2 ⎡ 2 ⎥ ⎢ 4 2 1 Z− ⎥ ⎢ τ = 15 ⎢ 1 2⎥ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣2 −1 T −1 ⎡ − 4⎤ ( 4 ) Z τ C nτ Y n J n = ⎢ ⎥ ⎣− 1 ⎦
A = [Ar
0 ⎡ A r1 ⎢ 0 A r2 ⎢ Ad ] ⎢M ⎢ L ⎢ ⎣0
L O 0
0 M 0 A rk
⎤ ⎥ ⎥ Ad ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
设剩余支路形成k个子网络，由于除共同的参考节点 外，各子网络既无公共支路，又无公共节点，因此Ar 可以写为分块对角阵的形式， Ar1 ，…， Ark分别表示 各子网络的关联矩阵。 将支路电流向量、支路电压向量、支路电流源向量 和支路电压源向量按同样方式分块，即
⎡e l ⎤ ⎡ − 1 eτ = ⎢ ⎥ = ⎢ 0 e ⎣ ⎢ ⎥ m ⎣ ⎦
0 0
0 0 1⎤ Vn ⎥ 1 − 1 0⎦
[ Va , Vb , Vc , Vd , Ve ]
T
il a im c
Zl
a
b
c
d
e
− el +
Zm
⎡e l ⎤ ⎡ − 1 eτ = ⎢ ⎥ = ⎢ e 0 e ⎣ ⎢ ⎥ ⎣ m⎦
例
用撕裂法求图(a)所示电路的各节点电压，所有支 路电阻均为1Ω，注入各节点的电流均用A表示。
il
− 3A
− 2A
− 9A
20 A
e
f
im
a
c
13 A
b
d
4A
(a )
解
a
c
b
d
f
(b)
e
⎡ 3 −1 ⎢ Y11 = Y 22 = ⎢ − 1 3 ⎢ ⎣− 1 − 1
−1 ⎤ ⎥ −1 ⎥ 3⎥ ⎦
Y7
Jd
Y9 Y10
Je
Y11
Y5
j a = il
j d = im
j c = − im
j e = − il
jn = j a , j b , j c , j d , j e
a b jn = c d e
⎡ 1 ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣− 1 0⎤ ⎥ 0⎥ ⎡ il ⎤ - 1⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎣ im ⎦ 1⎥ 0⎥ ⎦
(4)
矩阵 Y n 具有分块对角形式，每一块表示一个部分 电路的节点导纳矩阵。整个方程的系数矩阵则具有 “加边分块对角形式”（BDDF）。这是撕裂法独特 的地方，也可以说，撕裂法的目的就是获得具有这 种特殊形式系数矩阵的电路方程。 方程（4）的求解可以按照下列步骤来进行：
Vn = Y
由于
−1 n
(J n + Cnτ i τ )
一、支路撕裂法
a
Y1Y4 Jຫໍສະໝຸດ bilbZl Y2 c im Z m Y6 J
c
d
Y8
e
Ja
Y3
Y7
Jd
Y9 Y10
Je
Y11
Y5
撕裂支路(tearing branches) 剩余支路(remainder branches)
ja
a
Ja
Y3
Y1
Y4 J b
b
Y2 c
Y6 J
c
jc
jd d
Y8 e
je
0⎤ − 1⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ 1⎥ 0⎥ ⎥ 0⎥ ⎦
⎡ 1 C =⎢ ⎣ 0
T nτ
0 −1
0 0
0 1
−1 0
0⎤ 0⎥ ⎦
⎡ 1 Zτ = ⎢ ⎣ 0
0⎤ 1⎥ ⎦
−1 n
J n = [ − 3 − 2 13 − 9
20
4]
T
用式（5）求解，具体步骤如下：
1 T (1) Y J n = [5 , 6 , 21 , 6 , 35 , 19] 4 −1 1 T T ( 2) Cnτ Y n J n = [− 30 , 0] 4
§2—8
撕裂法
撕裂法（diakopics）或分裂法是G.Kron在本世纪50 年代提出的一种分析大型电路的方法。 基本思想：把一个大型网络撕裂成若干个较小的子网 络。对每一个网络可以单独分析和求解，不必考虑其 他部分的存在。然后把各个子网络的解“相互联接”构 成原网络的整体解。 Kron提出的撕裂法可按节点分析法、回路分析法或混 合分析法来进行。这里主要讨论一种将部分支路撕裂 后如何建立节点方程的方法，称为支路撕裂法。