0809(1)线性代数A期末B卷(下沙)考试

南昌航空大学2008—2009学年第1学期期末考试课程名称:数字逻辑B A 卷参考答案及评分标准一. 基本题(共55分)1. 完成下列数制转换。

(每空3分，共15分)(1) (37)8＝( )2＝( )16 解: (37)8＝(11111)2＝(1F)16(2) (125)10＝( )2＝( )8＝( )16解: (125)10＝(1111101)2＝(175) 8＝(7D) 162. 用真值表证明等式: B A B A +=⋅ (10分)解:3. 用布尔代数化简逻辑函数表达式: C B A C B A C B A C B A F +++=。

(10分)解： C B A C B A C B A C B A F +++=C B A C B A C C B A ++=)(C B A C B A B A ++=C B A C A A B ++=)( C B A C A B ++=)(C B A C B A B ++=C B C A B A ++=4. 已知A 、B 为输入，F 为输出，波形如下图所示。

根据波形图写出真值表及函数F 的表达式。

(10分)解: (1)(2)4. 用卡诺图化简表达式:∑Φ∑,,,(m,7,4,3,0(AF。

(10分)11BCD),15=))14+,9,8(,12,13解:卡诺图如下:由卡诺图可得：F CD CD=+二．电路分析题(共25分)1. 组合逻辑电路分析。

(10分)分析下面组合逻辑电路，（1）写出下图组合逻辑的函数表达式；(3分)（2）根据表达式写出真值表；(3分)（3）分析电路的逻辑功能。

(4分)解：（1）从输入端开始逐级写出函数表达式。

（3分） AB P =1 BC P =2 AC P =3AC BC AB AC BC AB P P P F ++===321（2）列出真值表。

（3分）（3分析：A 、B 、C 三人对某事件进行表决，同意用“1”表示； 不同意用“0”表示。

东华大学 2009--2010 学年第一学期线性代数试卷B 卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。

教师 班号 姓名 学号 考试教室一1. 设2154301200011311=D , i j A 是D 中元素i j a 的代数余子式, 则4142A A += .2. 已知321,,ααα线性相关, 3α不能由12,αα线性表示, 则12,αα线性__________.3. 设1121α⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭, 12111αα⎛⎫ ⎪+=- ⎪ ⎪⎝⎭, 其中12αα，是非齐次线性方程组b Ax =的解, A 为32⨯矩阵, 且()2R A =, 则线性方程组b Ax =的通解为 .4. 设12132541A x -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭是不可逆矩阵, 则x =____________. 5. 列向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111α 是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=2135212ba A 的对应特征值λ的一个特征向量. 则λ＝ ，a ＝ ，b ＝ . 6. 设矩阵B A ，满足E B AB 45-=,且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=200021021B ，则A = . 7. 已知实二次型322123222132,12224),(x x x ax x x x x x x f ++++=正定,则常数a 的 取值范围为________________.8. 若三阶方阵A 有特征值 2,1,1，则行列式=+*-A A 21 .9. 设A 为n 阶实矩阵，且1-=A A T ，0||<A ，则行列式 =+||E A . 10.设实对称矩阵33)(⨯=j i a A 满足03=+E A ，则二次型 Ax x f T = 经正交变换y Q x =可化为标准形=f .二、单项选择题（每小题3分, 共15分） 1. 下列矩阵不一定为方阵的是（ ）A . 对称矩阵;B . 可逆矩阵;C . n 阶矩阵的转置矩阵;D . 线性方程组的系数矩阵. 2. 设向量组m ααα,,,21 的秩为r , 则（ ）.A . m r <；B . m r ≤；C . m r >；D . m r ≥.3. 设n 阶矩阵A 满足A A =2, 则A 的特征值为（ ）.A . 0；B . 1；C . 1±；D . 0或1.4. 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=96342321k A ，0)(33≠=⨯j i b B ，且0=AB ，则 A . 当6=k 时，必有秩()1R B =； B . 当6=k 时，必有秩()2R B =； C . 当6≠k 时，必有秩()1R B =； D . 当6≠k 时，必有秩()2R B =. 5. 设A 为n 阶非奇异矩阵)2(>n ，*A 为A 的伴随矩阵，则 A . A A A n 1||)(-**=； B . A A A n 1||)(+**=； C . A A A n 2||)(-**=； D .A A A n 2||)(+**=.三、(7分) 求方程0)(=x f 的根，其中 2123112362543122)(22--+-----=x x x f .四、(7分)设321ααα，，是n 维非零实向量，2211ααβk k +=，21k k ，为使得0≠β的任意常数。

二．填空题：（每小题3分，本大题共15分）1．在由n 个不同元素组成的所有全排列的种数中，逆序数为奇数的排列有_________种。

2．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8765B ，则A B = 。

3．若T Q Q E =，且0Q ⎡⎢=--⎢⎢-⎢⎣，则1Q -= 。

4．设有两个向量组1:,,t A αα 和1:,,s B ββ，则A 与B 等价的定义是：_______________________________________________________________。

5．二次型21323221f =2x x x x x x -++的标准形为____________________。

三．判断题：（判断下列各题的正误，正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”。

每小题2分，本大题共20分）（ ）1．非奇异矩阵都可逆。

（ ）2．若向量组A 可由向量组B 线性表示，则称向量组A 与B 可互推。

（ ）3．若O B t n n m =⨯⨯A ，则n B R A R )()(≤+。

（ ）4．若向量组B 能由向量组A 线性表示，则A B R R ≥。

（ ）5．设A P 、都是n 阶方阵，且0≠P，则)()(A R PA R =。

（ ）6．非齐次线性方程组也有解空间。

（ ）7．给定向量组12m A a ,a ,...,a：，如果存在实数12m k ,k ,...,k ，使1122m m k a +k a +...+k a =0，则称向量组A 是线性相关的。

（ ）8．对矩阵n m A ⨯施行一次初等行变换，相当于A 的左边乘以相应 的n 阶初等矩阵。

C（ ）9．方阵A 可逆的充分必要条件是A ～B 。

（ ）10．“不可逆矩阵”、“奇异矩阵”、“降秩矩阵”指的是同一概念。

四．解答题：（40分）１．（10分）计算5阶行列式4321532154215431543254321D ＝。

).
A.必要条件但不是充分条件 B.充分条件但不是必要条件
C.充分必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
姓名
专业
院/系
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安徽大学期末试卷
2.
设
f
(
x)
=
⎧⎪ ⎨
x
sin
1 x
,
⎪⎩1,
A． 跳跃间断点
x ≠ 0 ，则 x = 0 是 f (x) 的(
=
_______________.
5. 曲线 y = 1 (x > 0) 与直线 y = x, y = 2 所围成的面积为_______________. x
二、选择题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
得分
1.
lim
x → x0−
f (x) =
lim
x → x0+
f (x) 是
f
(x) 在 x0 处可微的(
安徽大学期末试卷
4.
lim
(sin
1
+
sin
1
+
sin
1
+
"
+
sin
1
)
1 n
n→∞
2
3
4
n
∫ 5.
x2 1− x4 dx
∫ 6.
dx
ex + 4e−x
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∫ 7.
a
1
0 (a2 + x2 )3/ 2 dx
(a > 0)