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2006学年高三数学训练题(由课本例习题选编

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2006学年高三数学训练题(由课本例、习题选编或改编)（九） 导数及其应用A 组（1）设曲线在某点的切线斜率为负数，①则此切线的倾斜角（ ），②曲线在该点附近的变化趋势是（ ）①(A) 小于90 (B) 大于90 (C) 小于或等于90 (D) 大于或等于90 ②(A)单调递增 (B)单调递减 (C)无变化 (D)以上均有可能(2) ①()21)(x x x f -⋅= 有( )个极值点; ②x x x x f 33)(23+-=有( )个极值点(A) 0 (B)1 (C)2 (D) 3(3)如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的关系，(1) （4）A .(1) (c) (2) (a) (3) (b) (4) (d)B . (1) (c) (2) (b) (3) (a) (4) (d)C .(1) (c) (2) (d) (3) (a) (4) (b)D . (1) (c) (2) (a) (3) (d) (4) (b) (4)一个距地心距离为r ，质量为m 的人造卫星，与地球之间的万有引力F 由公式2r GMmF =给出，其中M 为地球质量，G 为常量，求F 对于r 的瞬时变化率为 .(5)一杯C80的热红茶置于C20的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T （单位C）与时间t （单位：min ）之间的关系由函数)(t f T =给出，则①)(t f '的符号为 ； ②4)3(-='f 的实际意义是 .(6) 已知圆面积为2r S π=，利用导数的定义求()S r '，试解释其意义.（7）①求函数xe y =在e x =处的切线的方程；②过原点作曲线y ＝e x 的切线，求切线的方程.（8）已知函数x x x f 12)(3+-=，①求函数的单调区间；②求函数的极值，并画出函数的草图；③当[]1,3-∈x 时，求函数的最大值与最小值.（9）欲制作一个容积为π2立方米的圆柱形储油罐（有盖），问它的底面半径与高分别为多少时，才能使所用的材料最省？(10)利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图像直观验证：)0(ln ><<x e x x xB 组(其中１４，１５，１６，１７为理科题)（１１）函数()22)(x x f π=的导数是（ ）(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(='（１2）函数xex x f -⋅=)(的一个单调递增区间是(A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0(１3)如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数图象大致是(画草图) C l S O0lO t(14)（理科）弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离按胡克定律kl F =计算.如果N 10的力能使弹簧压缩cm 1，那么把弹簧从平衡位置压缩cm 10（在弹性限度内），要做的功为 （15）（理科）利用定积分的几何意义求dx x ⎰-224（16）（理科）有一质量非均匀的木棒，已知其线密度为3)(x x =ρ（取细棒所在的直线为x 轴，细棒的一端为原点），棒长为1，用定积分表示细棒的质量为M= （17）（理科）求由曲线2x y =与22x y -=围成的平面图形的面积.（18）用长为 90cm ，宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90 度角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？（19）有一印刷品的排版面积（矩形）为400cm 2，版心的左右各留4 cm 2的空白，上下各留4 cm 的空白，①怎样确定版心的高与宽的尺寸，才能使印刷品所用纸张面积最小？②若实际情况要求版面的高不超过16cm ，又应当怎样确定版心的高与宽的尺寸，才能使印刷品所用纸张面积最小？（20）已知函数()x x x f -+=1ln )(，若，证明：()x x x ≤+≤+-1ln 111（九） 导数及其应用A 组参考答案或提示：（1）①A ，②B (2)①C ，②A ；导函数值恒大于或等于零，函数总单调递增（图略） (3)D （4）32r GMmF -=' （5）①,0)(<'t f 因为红茶的温度在下降； ②4)3(-='f 的实际意义是在min 3附近红茶温度约以min /4C的速率下降.（6）由定义得：()2S r r π'=，半径为r 的圆面积的瞬时变化率为其周长。

(7)解：①切点为(,),|,eeex e e e y e k e ='=∴= ，由点斜式得()e x e e y ee -=-，即e e e e ex e y +-=+1.②设切点为()00000,,|,,x x x x x x ey e k e ='=∴=由点斜式得()000x x e ey x x -=-，切线过原点，∴=∴>-=-∴,1,0),0(000000x e x e e x x x切点为),,1(e ,e k =∴由点斜式，得：),1(-=-x e e y 即：.ex y =（8）解：①()(),223123)(2+--=+-='x x x x f 由0)(>'x f ，得()2,2-∈x ，(),2,2-∈∴x 函数单调递增；同理，(),2,-∞-∈x 或(),,2+∞∈x 函数单调递减.②由①得下表：)(,2x f x -=∴极小值=-16，)(,2x f x =∴极大值=16.由f (-x )=-f (x )，知f (x )是奇函数，得草图如图所示：(9)解：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，表面积为y ，则由题意有：22r h ππ=，22h r∴=， 且224222y r rh r r ππππ=+=+，则244y r r ππ'=-，令2440y r rππ'=-=，得1r =. 当01r <<时，0y '<，函数单调递减，当1r >时，0y '>，函数单调递增， 所以，当1r =时，函数有极小值也是最小值6π（平方米），答：当底面半径为1米，高为2米时，所用材料最省. (10)证明：（1）构造函数)0(ln )(>-=x x x x fxxx x f -=-='111)( )0(>x ，当,1=x ()01='f ，得下表,0>∴x 总有,01)1()(<-=≤f x f ,0ln ≤-∴x x .ln x x ≤∴（2）构造函数)0()(>-=x x e x g x ，)0(1)(>-='x e x g x ，当())(,0,0x g x g x >'>单调递增，()(),0)(,010,0>∴>=>>∴x g g x g x即：x e x e x x >∴>-,0.综上，不等式)0(ln ><<x e x x x 成立， 如右图.B 组略解或提示:（１１）()∴==,42)(222x x x f ππ=⋅='x x f 242)(πx x f 28)(π='; 或()()=⋅='⋅⋅='ππππ24222)(x x x x f x 28π（理科要求：复合函数求导） （１２）∴=⋅=-.)(x xe x ex x f []=⋅-⋅='21)(x x x e e x e x f ，()[]1,012<∴>⋅-x e e x x x选(A)或(),0.0)1(11)(∴>>⋅-=-⋅⋅+⋅='----x e e x e x e x f x x x x （理科要求：复合函数求导） （１３）（14）J 5解：由kl F =，得01.021*******,1000,1000,01.01021.00l ldl W l F k k ⋅==∴=∴==⎰5= (15)利用导数的几何意义：24x y -=与x =0，x =2所围图形是以(0，0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为ππ=⋅=-⎰424222dx x （图略）（16）dx x M ⎰=13.由定积分的定义得．（17）由⎪⎩⎪⎨⎧-==222xy x y ，得()()⎰⎰⎰----=--=∴⎩⎨⎧=±=11111122222211dx x dx x dx x S y xx y ln =x y =x e y =38113223=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴x x S （图略） （18）解：设容器的高为xcm ，则长方体的长为(90-2x )cm ，宽为(48-2x )cm ， 容器的体积为3Vcm ，()()()()x x x x x x x x x x V 1080694432027642402482902323+-=+-=<<--=∴ ())36)(10(12)36046(1210806923422--=+-=+⨯-='x x x x x x V ，且240<<x ，,10.0,2410,0,100=∴<'<<>'<<∴x V x V x V 有极大值，此极大值即为最大值.所以当x =10cm ， V 有最大值()()3196010cm V = 答：该容器高为10cm 时，容积最大为().19603cm（19）解：①设版心的高为xcm ，则版面的宽为0,400>x cm x， 设印刷品所用纸张面积为y 3cm ， 则()=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅+=84008x x y 46432008++x x ， ()(),202083200822x x x x y +-=-=' 当y y x ,0,200<'<<单调递减，当y y x ,0,20>'>单调递增，y x y x ,20,0,20=∴='=极小=784)20(min ==y y另法：()=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅+=84008x x y ,78446432008246432008=+⋅≥++x x 当且仅当,32008xx =即：20,4002==x x 时，所用纸张面积最小. ②若实际情况要求版心的高不超过16cm ，则只能考虑函数的单调性， 由①知，y y x ,0,20160<'<≤<单调递减（草图略），.792,16min ==∴y x答：①当版心设计高为20cm 时，印刷品所用纸张面积最小；②若实际情况要求版心的高不超过16cm ，则版心设计高为16cm 时，印刷品所用纸张面积最小.（20）证明：（1）11)(-=-='xx f )1(->x ，当,0=x ()00='f ，得下表 ,1->∴x 总有,0)0()(=≤f x f (),01ln ≤-+∴x x ().1ln x x ≤+∴另解1111)(+-=-+='x x x x f )1(->x ，当,0=x ()00='f ， 当01<<-x ，())(,0x f x f >'单调递增，,0)0()(,01=<<<-∴f x f x ……① 当0>x ，())(,0x f x f <'单调递减，,0)0()(,0=<>∴f x f x ………………② 当,0=x ()00=f…………………………………………………………③综合①②③得：当1->x 时，,0)(≤x f (),01ln ≤-+∴x x ().1ln x x ≤+∴ （2）构造函数,111)1ln()(-+++=x x x g ()()2211111)(+=+-+='x xx x x g ， 当,0=x ()00='g ，当,01<<-x ())(,0x g x g <'单调递减；当,0>x ())(,0x g x g >'单调递增；)(,0x g x =∴极小值=[]0)0()(min ===g x g ，,1->∴x 总有∴=≥,0)0()(g x g ,0111)1ln(≥-+++x x 即：)1ln(111x x +≤+-. 综上（1）（2）不等式()x x x ≤+≤+-1ln 111成立.。

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2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09解三角形)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09解三角形)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（09解三角形）一、选择题：1. .(2006湖北理)若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += ( )B．．53 D ．53-1.解：由sin2A ＝2sinAcosA >0，可知A 这锐角，所以sinA ＋cosA >0，又25(sin cos )1sin 23A A A +=+=，故选A2．(2006辽宁文)已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ）2.解：依题意，结合图形可得tan 2A =，故222tan2tan 1tan 2AA A ===-，选D3.(2006安徽文、理)如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形3. 解：111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由211211211sin cos sin()2sin cos sin()2sin cos sin()2A A A B B B C C C πππ⎧==-⎪⎪⎪==-⎨⎪⎪==-⎪⎩，得212121222A A B B C C πππ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，那么，2222A B C π++=，所以222A B C ∆是钝角三角形。

故选D 。

4．(2006辽宁文、理)ABC △的三内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，．设向量p ()=+，a c b ，q ()=--，b a c a ．若p q ∥，则角C 的大小为（ B ）Ａ．π6 Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．2π34. 解：222//()()()p q a c c a b b a b a c ab ⇒+-=-⇒+-=，利用余弦定理可得2cos 1C =，即1cos 23C C π=⇒=，故选择答案B 。

2006年全国3卷高考理科数学试题

2006年全国3卷高考理科数学试题

2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3）理科数学1.设集合2{|0}M x x x =-<，{|||2}N x x =<，则 A.M N =∅ B.M N M = C.M N M = D.M N R =2.已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A.2(2)()xf x e x R =∈ B.(2)ln 2ln (0)f x x x => C.(2)2()x f x e x R =∈ D.(2)ln ln 2(0)f x x x =+> 3.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = A.14-B.4-C.4D.144.如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =A.1B.1- D.5.函数()tan()4f x x π=+的单调增区间为A.(2k ππ-，)2k ππ+，k Z ∈ B.(k π，(1))k π+，k Z ∈C.3(4k ππ-，)4k ππ+，k Z ∈D.(4k ππ-，3)4k ππ+，k Z ∈6.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若a b c 、、成等比数列，且2c a =，则cos B =A.14 B.34C.4D.37.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A.16πB.20πC.24πD.32π 8.抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A.43 B.75C.85D.39.设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++= .如果向量1b 、2b 、3b，满足2i i b a = ，且i a 顺时针旋转30︒后与i b同向，其中i =1，2，3，则A.1230b b b -++=B.1230b b b -+=C.1230b b b +-=D.1230b b b ++=10.设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=A.120B.105C.90D.7511.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A.2B.2C.2D.220cm12.设集合{I =1，2，3，4，5}.选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有A.50种B.49种C.48种D.47种 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在横线上.13.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为于_______________.14.设2z y x =-，式中变量x y 、满足下列条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值为________.15.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种.（用数字作答） 16.设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<.若()()f x f x '+是奇函数，则ϕ=__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）ABC ∆的三个内角为A B C 、、，求当A 为何值时，cos 2cos2B CA ++取得最大值，并求出这个最大值.18.（本小题满分12分）A B 、是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效的概率为23，服用B 有效的概率为12. ⑴求一个试验组为甲类组的概率；⑵观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）如图，1l 、2l 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段.点A B 、在1l 上，C 在2l 上，AM MB MN ==.⑴证明：AC ⊥NB ；⑵若60ACB ∠=︒，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，有一个以1(0F ，和2(0F 为焦点、离心率为2的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C ，动点P 在C 上，C 在点P 处的切线与x 、y 轴的交点分别为A 、B ，且向量OM OA OB =+.求：⑴点M 的轨迹方程；⑵OM的最小值.21.（本小题满分14分） 已知函数1()1axx f x e x-+=-. ⑴设0a >，讨论()y f x =的单调性；⑵若对任意(0x ∈，1)恒有()1f x >，求a 的取值范围. 22.（本小题满分12分） 设数列{}n a 的前n 项的和14122333n n n S a +=-⨯+，n =1，2，3... ⑴求首项1a 与通项n a ；⑵设2n n n T S =，n =1，2，3，证明：132ni i T =<∑.。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（15统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题： 1。

（2006北京文、理）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 ,,AB BCCA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 （ ）（A ）123x x x >> （B ）132x x x >>（C ）231x x x >> （D ）321x x x >>1. 解：依题意，有x 1＝50＋x 3－55＝x 3－5，∴x 1<x 3，同理，x 2＝30＋x 1－20＝x 1＋10∴x 1<x 2，同理，x 3＝30＋x 2－35＝x 2－5∴x 3<x 2故选C 2、(2006广东)对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p ( ) A. )0,4( B. )0,2( C.)2,0( D.)4,0(-2、解：由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.3.(2006江苏)某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43【思路点拨】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法【正确解答】由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x 、y ，只要求出y x -，设x=10+t, y=10-t, 24x y t -==，选D【解后反思】4. (2006陕西文、理)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,74．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数 三角恒等变换)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数 三角恒等变换)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1. (2006安徽文、理)将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 1. 解：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=，因此选C 。

2.(2006安徽文、理)设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值 2. 解：令sin ,(0,1]t x t =∈，则函数()sin (0)sin x a f x x x π+=<<的值域为函数1,(0,1]ay t t=+∈的值域，又0a >，所以1,(0,1]ay t t=+∈是一个减函减，故选B 。

3. (2006北京文)函数y =1+cos x 的图象（ ）（A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称 3. 解：函数y =1+cos 是偶函数，故选B4. (2006福建文、理)已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于( )A.71B.7C.－ 71D.－7 4．解：已知3(,),sin ,25παπα∈=则3tan 4α=-，tan()4πα+=1tan 11tan 7αα+=-，选A.5. (2006福建理)已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于( )A.32 B.23C.2D.3 5．解：函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ωx的取值范围是,34ωπωπ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ∴ 32ωππ--≤或342ωππ≥，∴ ω的最小值等于32，选B.6．(2006湖南文)设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是( ) A ．2π B. π C. 2π D. 4π 6．解：设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，∴ 最小正周期为π，选B.7、.(2006湖北文)已知2sin 23A =，A ∈（0，π），则sin cos A A +=（ ）B ．．53 D ．53-7. 解：由sin2A ＝2sinAcosA ＝23>0，又A ∈（0，π）所以A ∈（0，2π），所以sinA ＋cosA >0又（sinA ＋cosA ）2＝1＋2sinAcosA ＝53故选A8. (2006江苏)为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8.【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。