——梦想从这里起飞
1 学生课程讲义
课程名称 六年级奥数 上课时间 任课老师 沈老师
第14讲，本讲课题：分数与百分数
内容概要
分数、百分数的知识是小学数学教学的重要内容,也是小学数数学的重点与难点。分数、百分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,即研究标准量与比较量之间的关系。在解决这类问题时,通常将标准量设为单位“1”,对应地分析题中的数量关系,找出量与率之间的对应关系。
在稍复杂的分数、百分数应用题中,经常会出现两个或两个以上的单位“1”量,从属于不同单位“1”的分率,就必须将不同单位“1”的分率,转化为一个统一的单位“1”的分率。转化后的数量关系及量率关系,就由复杂转为简单。
而百分数有两种不同的定义:一种作为特殊的分数—分母为100的分数；另一种表示一个数是另一个数的一百分之几,此时又称为百分比或百分率,百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”。
【例1】一辆汽车从甲地开往乙地,行了全程的1 3 时,离中点还有25千米,甲乙两地相距多少千米?。
【例2】筑路队修一条公路，第一天修了全长的47，第二天修了余下的35，这时还有42千米没修，这段公路全长多少千米？
【例3】耕一块地，第一天耕的比这块地的1 3
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2 多2公顷，第二天耕的比剩下的12少1公顷，这时还剩38公顷没耕，这块地共有多少公顷？
【例4】姐妹两个养兔100只，姐姐养的1 3 比妹妹养的110多16只，求姐妹俩各养兔多少只。
【例5】某种商店按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售则亏损832元，该商品的购入价是多少？
一、对应训练
1.修一条路每天修15米,修了4天,后来又修了全长的15,这时还剩下全长的1 5 没有修,求这条路共有多少米。
2.一批课外读物,借出的占这批读物的78,后
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3 来又添置了125本,这时存书占原有本数的13,求原有课外读物多少本。
六年级奥数培优 分数裂项
【分数的拆分（1）】
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如1a×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 。
例1 11×2 +12×3 +13×4 +…..+ 199×100
【举一反三】
14×5 +15×6 +16×7 +…..+ 139×40 12 +16 +112 +120 + 130 +142
例2 12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 148×50
考点归纳
学习思考
【举一反三】
13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×99 14 +128 +170 +1130 +1208
例3 201520132752532312
例4 656221182852522
【举一反三】
201520142015432015322015212015
615841074744414
81764161141164614
（1）1－16 +142 +156 +172 （2）373321392952512
自我检测
（3）4201201213612211
（4）（4）161312152017301942111561137211590117
641321161814121
小学六年级奥数教案—09百分数
本教程共30讲
百分数
百分数有两种不同的定义。
（1）分母是100的分数叫做百分数。这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。
（2）表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。
百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。
在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率（百分数），这三者的关系如下：
比较数÷标准数=分率（百分数），
标准数×分率=比较数，
比较数÷分率=标准数。
根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。
例1 纺织厂的女工占全厂人数的80％，一车间的男工占全厂男工的25％。问：一车间的男工占全厂人数的百分之几？
分析与解：因为“女工占全厂人数的80％”，所以男工占全厂人数的1-80％=20％。
又因为“一车间的男工占全厂男工的25％”，所以一车间的男工占全厂人数的20％×25％=5％。
例2 学校去年春季植树500棵，成活率为85％，去年秋季植树的成活率为90％。已知去年春季比秋季多死了20棵树，那么去年学校共种活了多少棵树？
分析与解：去年春季种的树活了500×85％=425（棵），死了500-425=75（棵）。去年秋季种的树，死了75-20=55（棵），活了 55÷（1-90％）×90％=495（棵）。所以，去年学校共种活425+495=920（棵）。
例3 一次考试共有5道试题。做对第1，2，3，4，5题的人数分别占参加考试人数的85％，95％，90％，75％，80％。如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？
分析与解：因为百分数的含义是部分量占总量的百分之几，所以不妨设总量即参加考试的人数为100。
六上能力训练 好的方法成就现在，好的习惯成就未来
1 六年级上数学能力训练（6）—分数的估算
班级： 姓名： 学号： 成绩：
在生活中，我们需要对某些量进行估算，今天学习“计算法”和“两边夹”两种估算方法。
例1：设P=2113＋2113×2＋2113×3＋2113×4＋2113×5＋2113×6＋2113×7＋2113×8＋2113×9＋2113×10，
与P最接近的整数是多少？
练习1：求111＋112＋113＋„„＋1110＋1111＋1112的整数部分。
例2：将S=200912002120011200011化成小数，它的整数部分是多少？
练习2：求2912212112011的整数部分。
六上能力训练 好的方法成就现在，好的习惯成就未来
2 巩固练习：
1、求010000000009999999999100099910099109的整数部分。
2、（1＋9219）＋（1＋9219×2）＋（1＋9219×3）＋„„＋（1＋9219×10）＋（1＋9219×11）的结果是A，与A最接近的整数是多少？
3、已知S=1÷（1001＋1011＋1021＋„„＋1091），求S的整数部分。
4、已知S=199111982119811198011，求S的整数部分。
