1 计算问题1
一、速算与巧算
1、口算
278＋99= 554－198= 297＋265= 378＋69－178=
272＋63－72＋137= 498－173－227= 583－（183＋358）=
64×12.5×0.25= 320÷1.25÷0.8= 3500÷125=
406×312÷104÷203= 136.41―42.73―16.41―57.27=
72.56―（5.87＋22.56）= 11+14+17+…+101=
34.5×10.1= 5.7×99＋5.7=
4235×1.24－423.5×8.7＋4.235×630=
2、计算：
100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋4＋3－2－1
88×91＋11×72 1999＋999×999 9999×2222＋3333×3334
200920082008200820092009 200420032002200220032004
练习：
计算：20092008200820082008200920092009
200620052006200520062005
2 二、分数计算技巧
计算：
（1）55194.821995－（＋）－ （2）3311152.257314414－－＋
（3）525.14.0213 （4）6.0539716.0978＋
练习：
（1）25.02.7415113 （2）1754.311.2524104＋＋
计算：
（1）11387797906124 （2）9324108671010＋
初级奥数分数的巧算
初级奥数分数的巧算是指通过一些简单的策略来解决奥数分数题。以下是一些实用的技巧和方法：
1. 简化分数：
- 将分数进行约分，找到最大公因数，将分子和分母都除以最大公因数，使分数变得更简单。
- 将带分数转化为假分数，即将整数部分乘以分母，加上原分子作为新的分子，保持分母不变。
2. 分数的基本运算：
- 加法和减法: 相同分母的分数，直接将分子相加或相减，并将结果保持相同的分母。
- 乘法: 将分数的分子和分母分别相乘，得出的新分子和新分母即为乘法的结果。
- 除法: 将除数的倒数作为乘数，即分子和分母对调，然后进行乘法操作。
3. 分数的比较： - 直接比较分子和分母的大小，若分子和分母都相等，则两个分数相等。
- 如果分母相同，比较分子的大小。
- 如果分母不同，可以找到它们的最小公倍数，然后将两个分数的分子和分母转化为公倍数，再进行比较。
4. 分数的转化：
- 将分数转化为小数：除法操作，将分子除以分母得到小数形式。
- 将小数转化为分数：可以将小数转化为分数，分子为小数点后的数字，分母为10的位数。
这些简单的技巧和方法可以帮助初级奥数学生更加轻松地解决分数题目。通过熟练掌握这些巧算技巧，学生可以提高解题效率，提升数学水平。
第四讲 简便运算（二）
一、专题简析
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如1a×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a×（a+n） 的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+ba×b 的分数可以拆成1a +1b 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。
二、精讲精练
【例题1】
计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+ 199×100
原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+ （199 －1100 ）
＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+ 199 －1100
＝1－1100
＝99100
练习1
计算下面各题：
1. 14×5 +15×6 +16×7 +…..+ 139×40
2. 110×11 +111×12 +112×13 + 113×14 +114×15
3. 12 +16 +112 +120 + 130 +142 4. 1－16 +142 +156 +172
【例题2】
计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 148×50
原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50 ）×12
＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （148 －150 ）】×12
＝【12 －150 】×12
＝625
练习2
计算下面各题：
1. 13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×99
- 1 - 巧算分数除法
一、知识点概述
我们已经学习了分数除法的意义，掌握了分数乘除法的计算法则，知道整数除法的运算性质对于分数除法同样适用。今天我们根据已经学习的知识，结合分数除法算式的特点，巧算分数除法。
二、重点知识归纳及讲解
(一)分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：表示两个因数的积是，其中一个因数是5，求另一个因数是多少.
(二)分数除法的计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
- 2 - 如：.
带分数的除法中，由于带分数是假分数的另一种表示形式，所以一般把带分数化成假分数后进行计算。
如：
(三)整数除法的运算性质对于分数除法同样适用。
- 3 -
三、难点知识剖析
例1、计算
解析：
- 4 - 观察算式，被除数的整数部分25正好能被除数5整除，可以先计算25÷5=5，然后再计算，然后把计算的结果加起来，就是所求的结果。
解答：
例2、计算
- 5 - 解析：
观察算式可以发现，的分母相同，可以运用除法的运算性质，把算式改为进行计算比较简便。
解答：
- 6 - 例3、计算
解析：
本题是带分数除以整数，形式有点象例1，但166不是41的倍数，我们动一下脑筋就会发现，可以分成一个41的倍数164和另一个较小的带分数相加，再利用除法的运算性质，可以使计算简便。
解答：
- 7 -
例4、计算
解析：
- 8 - 根据本例的特点，把化成假分数时，分子用两个数相乘的形式表示，便于约分和计算。
解答：
此例还可以这样解答：
注意：
- 9 - 本例是整数除以带分数，不是带分数除以整数，所以不能算成。
能力提升
例1、计算
解析：
观察算式可以发现，被除数中的三个因数分别与除数中的三个因数是同分母分数，所以可以把原题转化成三个对应的同分母分数除法，再求三个商的积。
