六年级奥数解题指导（第9讲）：分数还原问题_
《奥赛天天练》第9讲《分数还原问题》。
已知一个数量经过若干次变化之后的结果，寻求原始的数量，此类问题被称为还原问题或逆推问题。解答此类问题时，我们常常从最后的结果出发，从后往前一步步倒着推算，最终还原出原始数量，这种思考方法叫做还原法。
孩子从三年级奥数开始接触简单的还原问题，四年级、五年级奥数进一步学习了比较复杂的还原问题：
【搜索本站文章】三年级奥数解题指导：逆推问题
【搜索本站文章】四年级奥数解题指导：还原与倒推
【搜索本站文章】五年级奥数解题指导：还原问题
本讲在此基础上进一步学习分数还原问题，基本的解题思路和解题策略是相同的。解题的关键是：确定好每次变化中的单位1，准确找出每次变化中的对应数量和对应分率。
《奥赛天天练》第9讲，模仿训练，练习1
【题目】：
一杯盐水，第一次倒出1/3，第二次倒出5升，第三次倒出剩下的1/9，第四次加入4升，这时杯中有盐水12升，原有盐水多少升？
【解析】：
从最后杯中有盐水12升开始，逐步往前倒推：
①第四次加入4升前，杯中有盐水：12－4＝8（升）；
②“第三次倒出剩下的1/9”，即第三次倒出的是第三次倒出前的1/9，则8升是第三次倒出前的（1－1/9），所以第三次倒出前，杯中有盐水：
8÷（1－1/9）＝9（升）；
③第二次倒出前，杯中有盐水：9＋5＝14（升）；
④“第一次倒出1/3”，则剩下的14升是一杯盐水的（1－1/3），这杯盐水原有：14÷（1－1/3）＝21（升）。
综合算式为：
[（12－4）÷（1－1/9）]÷（1－1/3）＝21（升）。
《奥赛天天练》第9讲，模仿训练，练习2
【题目】：
完整版)六年级奥数专题分数的计算技巧
例2、计算: (1)73
分析与解：（1）73
可以化简为
73÷（7+3）=73÷10=7.3
2）把题中的166÷41改写成(4+1/41)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。
166÷41=4+1/41
73×（4+1/41）=292+73/41=299.78
例3、计算：（1）
111
2) 166÷41
可以把111写成(72+39)，再把式子改写成(72+39)×（166÷41），再利用除法的运算性质使计算
更简便。
1）（72+39）×（166÷41）=72×4+39×4=288+156=444
2）166÷41=4+2/41
所以，（2）的计算式可以改写为 ×（4+2/41）=+3080/41=.75
例2、计算：(1) 73×(2) 166÷41
解析：(1) 73可以改写成(72+1)，然后运用乘法分配律，得到73×=72×+×=9×。因此，73×=9.
2) 将166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，得到166=4×41+42.然后，运用除法的运算性质，得到166÷41=4+÷41=4.因此，166÷41=4.
例3、计算：(1) ×39+×25+×40 (2) 1×(2-)+15÷17
解析：(1) 根据乘法的交换律和结合律，将×39写成×13，将×写成×，然后运用乘法分配律，得到×39+×25+×=×13+×25+×=×(13+25+2)=×40=10×。因此，×39+×25+×40=10.
2) 根据分数除法的计算法则，将15÷17改写成15×，得到1×(2-)+15×=×1+15×=×(1+15)=×16=21×。因此，1×(2-)+15÷17=21.
例4、计算：(1) 2000÷2000 (2) 2001-1993×1994+1
解析：(1) 将2000化为假分数的形式，得到2000÷2000=2000÷=2000=1.因此，2000÷2000=1.
第 1 页 共 14 页 2020年暑假六年级奥数第五讲：分数除法
一、分数除法的意义：
分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：
除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
A、除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c
B、除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
C、除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
A、连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
B、混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
（a±b）÷c=a÷c±b÷c
【经典例题】
例题1：爸爸体重75 kg，小明的体重是爸爸的157
(1)小明的体重是多少千克？
(2)小明体内水分的质量占小明体重的54，小明体内有多少千克水分？
第 2 页 共 14 页 【解析】（1）爸爸的体重×157=小明的体重
75×157=35（kg）
答：小明体重35 kg。
（1）小明的体重×54=小明体内水份质量
35×54=28(kg)
答：小明体内有28 kg水分。
例题2：
计算下面各题：
例题3：
第 3 页 共 14 页 例题4：
例题5：
例题6：
第 4 页 共 14 页 课堂及课后巩固
一、填空
1、（ ）÷18＝32＝（ ）：（ ）＝15（ ） ＝（ ）×43
六年级奥数第三讲：分数计算技巧----整体约分法
【专题精析】
我们知道如何将123经行约分，因为3和12都含有公约数3，所以123＝41。对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分，特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约，小升初学习中，整体约分法是重点考查的计算技能之一，整体约分法有三种表现形式：
第一种：有相同的部分与运算：
例题1：（454+272）÷（151+74）
=）（）（7456716524 （第一组数分别是第二组的4倍）
=）（）（7456474456 （提取公因数）
=）（）（7456]74564[ （ 整体一样，可以整体约去）
=4
练习：（3117+1137)÷(1119+1310) (31+52+73+94)÷(131+153+175+197)
第二种：分子分母整体相同：
例题2：186-548×362361×548362
= （观察分子分母，584×361和548×362相近）
= （转换成584×361，分母变548-182）
= （分子分母整体相同，整体约去）
=1 ）（74561865481361361548362）（182548548361361548362362548361361548362练习： 1-2008×20072008×20062007+1-2009×20082009×20072008
第三种：分子分母中含有相同因数：
例题3：516334421721339322621131＋＋＋＋
