六年级奥数分数乘法巧算1课件

教育个性化教学教案

1

巧算分数乘法

分数乘法的计算法则：分子乘分子，分母乘分母，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；若分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。

例1、294544

例2、计算：（1）1213321312 （2）2411201891）（

例3、计算：）－（）＋（）－（）＋（）－（）＋（99119911311311211211

例4、在31131613188325325、、、这4个乘法算式中， 的积大于第一个因数， 的积小于第一个因数， 的积等于第一个因数。

例5、计算：

）＋＋（）＋＋＋＋）－（＋＋＋（）＋＋＋＋（19991312120001312112000131211999131211

例6、4个数9812117654、、、中最大数与最小数之积是 。

例7、计算：85748373＋ 教育个性化教学教案

2

练 习 题

1、简算下列各题

20433201 4079481755

130916579 72115035037588＋

2、计算：

211531313 531149313 9910099

3、计算：）－（）－（）－（）＋（）＋（）＋（）＋（9115113111011611411211

4、计算：

）－（）－（）－（）－（）－（）－（）－（）－（1193110831973186317531643153314231

5、计算：83234632346321125.023463231936＋＋＋

六上能力训练 好的方法成就现在，好的习惯成就未来

1 六年级上数学能力训练（6）—分数的估算

班级： 姓名： 学号： 成绩：

在生活中，我们需要对某些量进行估算，今天学习“计算法”和“两边夹”两种估算方法。

例1：设P=2113＋2113×2＋2113×3＋2113×4＋2113×5＋2113×6＋2113×7＋2113×8＋2113×9＋2113×10，

与P最接近的整数是多少？

练习1：求111＋112＋113＋„„＋1110＋1111＋1112的整数部分。

例2：将S=200912002120011200011化成小数，它的整数部分是多少？

练习2：求2912212112011的整数部分。

六上能力训练 好的方法成就现在，好的习惯成就未来

2 巩固练习：

1、求010000000009999999999100099910099109的整数部分。

2、（1＋9219）＋（1＋9219×2）＋（1＋9219×3）＋„„＋（1＋9219×10）＋（1＋9219×11）的结果是A，与A最接近的整数是多少？

3、已知S=1÷（1001＋1011＋1021＋„„＋1091），求S的整数部分。

4、已知S=199111982119811198011，求S的整数部分。

第 1 页 共 10 页第一讲:分数的速算与巧算

教学目标

本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.

1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找

通项进行解题的能力

2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利

用运算定律进行简算的问题．

4、通项归纳法

通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简

便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．

知识点拨一、裂项综合

（一）、“裂差”型运算

(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有1abab

1111()

abbaab

(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：1

(1)(2)nnn1

(1)(2)(3)nnnn

1111[]

(1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn



1111[]

(1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn



裂差型裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转

化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、“裂和”型运算：

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：

（1） （2）11abab

abababba

2222ababab

abababba



裂和型运算与裂差型运算的对比：

第一讲:分数的速算与巧算

教学目标

本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.

1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力

2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利

用运算定律进行简算的问题．

4、通项归纳法

通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简

便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．

知识点拨

一、裂项综合

（一）、“裂差”型运算

(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1

ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有

1111()abbaab

(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：

1

(1)(2)nnn，1

(1)(2)(3)nnnn形式的，我们有：

1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn

1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn

裂差型裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转

化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：

（1）11abab

abababba（2）2222ababab

abababba裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分

数凑整”型的，以达到简化目的。