湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 22.简单的三角恒等变换学案
【学习目标】
1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
2. 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).
预 习 案
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin2α＝ ；(2)cos2α＝ ＝ －1＝1－ ；
(3)tan2α＝2tanα1－tan2α(α≠kπ2＋π4且α≠kπ＋π2)．
2．半角公式：(1)sinα2＝ ； (2)cosα2＝ ；
(3)tanα2＝ ＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.
3．二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其他如4α＝ ；α2＝ ；3α＝ 都适用．
4．由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得降幂公式：cos2α＝ ；sin2α＝ ；升幂公式cos2α＝ ＝ .
【预习自测】
1．若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为
( )
A. 1＋m2 B.1－m2 C．± 1＋m2 D. 1＋m2
2．设sin2α＝－sinα，α∈(π2，π)，则tan2α的值是________．
3．函数f(x)＝sin2(2x－π4)的最小正周期是________．
4．已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝59，那么sin2θ的值为________．
实用标准文档
文案大全
两角和与差的正弦、余弦和正切
基础梳理
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β；
(2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β；
(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β；
(4)S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β；
(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；
(6)T(α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；
(2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
(3)T2α：tan 2α＝2tan α1－tan2α.
3．有关公式的逆用、变形等
(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)；
(2)cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2；
(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，
sin α±cos α＝2sinα±π4.
4．函数f(α)＝acos α＋bsin α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)或f(α)＝a2＋b2cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．
两个技巧
(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝α＋β2实用标准文档
文案大全 －α－β2；α－β2＝α＋β2－α2＋β.
(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．
三个变化
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．
三角恒等变换专题复习
一．要点精讲
1．两角和与差的三角函数
sincoscossin)sin(；
sinsincoscos)cos(； tantantan()1tantan。
2．二倍角公式
cossin22sin；
2222sin211cos2sincos2cos；
22tantan21tan。
3．半角公式
2cos12sin 2cos12cos
cos1cos12tan
（sincos1cos1sin2tan）
4.（1）降幂公式
2sin21cossin；22cos1sin2；22cos1cos2。
（2cos1sin22 2cos1cos22）
（2）辅助角公式
22sincossinaxbxabx，
2222sincosbaabab其中，。
5．三角函数式的化简、求值、证明
（1）三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。
（2）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。
（3）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。
二．典例解析
题型1：巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()，2()()，2()()，22，222等），
高考总复习
含详解答案高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题及详解
一、选择题
1．(文)(2010·山师大附中模考)设函数f(x)＝cos2(x＋π
4)－sin2(x＋π
4)，x∈R，则函数f(x)
是()
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为π
2的奇函数
D．最小正周期为π
2的偶函数
[答案]A
[解析]f(x)＝cos(2x＋π
2)＝－sin2x为奇函数，周期T＝2π
2＝π．
(理)(2010·辽宁锦州)函数y＝sin2x＋sinxcosx的最小正周期T＝()
A．2π B．π C.π
2D.π
3
[答案]B
[解析]y＝sin2x＋sinxcosx＝1－cos2x
2＋1
2sin2x
＝1
2＋2
2sin2x－π
4，∴最小正周期T＝π.
2．(2010·重庆一中)设向量a＝(cosα，2
2)的模为3
2，则cos2α＝()
A．－1
4B．－1
2C.1
2D.3
2
[答案]B
[解析]∵|a|2＝cos2α＋2
22＝cos2α＋1
2＝3
4，
∴cos2α＝1
4，∴cos2α＝2cos2α－1＝－1
2.
3．已知tanα
2＝3，则cosα＝()
A.4
5B．－4
5C.4
15D．－3
5
[答案]B
[解析]cosα＝cos2α
2－sin2α
2＝cos2α
2－sin2α
2
cos2α
2＋sin2α
2
