1 简单的三角恒等变换 考试要求 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆)． 知识梳理
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)公式S2α：sin2α＝2sinαcosα.
(2)公式C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
(3)公式T2α：tan2α＝2tanα1－tan2α.
2．常用的部分三角公式
(1)1－cosα＝2sin2α2，1＋cosα＝2cos2α2.(升幂公式)
(2)1±sinα＝sin α2±cos α22.(升幂公式)
(3)sin2α＝1－cos2α2，cos2α＝1＋cos2α2，tan2α＝1－cos2α1＋cos2α.(降幂公式)
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)tanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.( √ )
(2)设5π2
(3)半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的．( √ )
(4)存在实数α，使tan2α＝2tanα.( √ )
教材改编题
1．sin15°cos15°等于( )
A．－14B.14C．－12D.12
答案 B
解析 sin15°cos15°＝12sin30°＝14.
2．化简1＋cos4的结果是( ) 2 A．sin2 B．－cos2
C.2cos2
D．－2cos2
答案
D
解析
因为1＋cos4＝2cos22，
又cos2<0，所以可得选项D正确．
3．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－43，则tanα等于( )
A．－22 B．2
C．－13 D．－12
答案 D
解析
由tan(π＋2α)＝－43，
得tan2α＝－43，
又tan2α＝2tanα1－tan2α＝－43，
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
§1.1 集 合
§1.2 充分条件与必要条件
§1.3 全称量词与存在量词
§1.4 不等关系与不等式
§1.5 一元二次不等式及其解法
§1.6 基本不等式
强化训练1 不等式中的综合问题
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1 函数的概念及其表示
第1课时 函数的概念及其表示
第2课时 函数的定义域与值域
§2.2 函数的基本性质
第1课时 单调性与最大(小)值
第2课时 奇偶性、对称性与周期性
第3课时 函数性质的综合问题
§2.3 幂函数与二次函数
§2.4 指数与指数函数
§2.5 对数与对数函数
§2.6 函数的图象
§2.7 函数与方程
强化训练2 函数与方程中的综合问题
§2.8 函数模型及其应用
第三章 导数及其应用
§3.1 导数的概念及运算
§3.2 导数与函数的单调性
§3.3 导数与函数的极值、最值
强化训练3 导数中的综合问题
高考专题突破一 高考中的导数综合问题
第1课时 利用导数研究恒(能)成立问题
第2课时 利用导函数研究函数的零点
第3课时 利用导数证明不等式
第四章 三角函数、解三角形
§4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念
§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式
§4.3 简单的三角恒等变换
第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第2课时 简单的三角恒等变换
§4.4 三角函数的图象与性质
§4.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
强化训练4 三角函数中的综合问题
§4.6 解三角形
高考专题突破二 高考中的解三角形问题
第五章 平面向量、复数
§5.1 平面向量的概念及线性运算
§5.2 平面向量基本定理及坐标表示
§5.3 平面向量的数量积
强化训练5 平面向量中的综合问题
§5.4 复 数
第六章 数 列
2021
第三节 简单的三角恒等变换
课标要求 考情分析
1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．
2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．
3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式,推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. 1。利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式进行化简、求值是高考考查的热点，本部分内容常与三角函数的性质、向量、解三角形的知识相结合命题．
2．命题形式多种多样，既有选择题、填空题，也有综合性的解答题.
知识点一 基本公式
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
C（α－β）：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ.
C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ。 2021
S(α＋β）：sin(α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ.
S（α－β）:sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ。
T(α＋β)：tan（α＋β)＝错误!(α，β，α＋β≠错误!＋kπ，k∈Z）．
T(α－β）：tan（α－β）＝错误!（α,β，α－β≠错误!＋kπ，k∈Z）．
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
S2α：sin2α＝2sinαcosα.
C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α。
T2α：tan2α＝2tanα1－tan2α错误!
知识点二 三角公式的变形技巧
1．降幂公式:cos2α＝错误!，sin2α＝错误!。
2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α。
3．公式变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)．
4．辅助角公式：asinx＋bcosx＝a2＋b2sin（x＋φ)错误!
知识点三 三角恒等变换
1．重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式"．
专题22 简单的三角恒等变换
一、【知识精讲】
1．三角函数式的化简要遵循“三看”原则
2．三角函数式化简的方法
（1）弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．
（2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降"是基本的规律，根号中含有三角函数式时,一般需要升次．
3。三角恒等变换综合应用的解题思路
(1)将f(x）化为asin x＋bcos x的形式；
(2）构造f（x)＝错误!错误!；
(3）和角公式逆用，得f(x)＝错误!sin(x＋φ）（其中φ为辅助角）；
（4）利用f(x)＝a2＋b2sin(x＋φ）研究三角函数的性质；
（5）反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．
二、【典例精练】
例1.（2019全国卷Ⅱ）已知a∈（0，π2）,2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）
A．15 B．55
C．33 D．255
【答案】B
【解析】 由2sin2cos21，得24sincos2cos。 因为π0,2，所以cos2sin.
由22cos2sinsincos1，得5sin5。故选B.
例2.（2019江苏卷)已知tan2π3tan4，则πsin24的值是 。
【答案】210
【解析】
由tan23tan()4，得tan23tantan41tantan4，
所以tan(1tan)21tan3，解得tan2或1tan3．
当tan2时，22tan4sin21tan5,221tan3cos21tan5，
42322sin(2)sin2coscos2sin444525210.
当1tan3时，22tan3sin21tan5,221tan4cos21tan5，
