4二自由度系统振动

ScienceandTechnology&Innovation┃科技与创新2020年第17期

·67·文章编号：2095－6835（2020）17－0067－03

基于MATLAB的二自由度和四自由度汽车振动模型分析

金琦珺，罗骞＊

（武汉理工大学汽车工程学院，湖北武汉430070）

摘要：以普通乘用车为例，将汽车简化成独立悬架整车二自由度与四自由度动力学模型，根据牛顿第二定律求

出系统的运动微分方程，并利用MATLAB研究了汽车振动的频率响应特性，求解得到该振动系统的固有频率和各

主振型，绘制出车身、前后轴振动对前后轮激励的频率响应曲线图。并着重研究了轮胎阻尼对汽车平顺性的影响。

该研究能够对减轻汽车振动及提高汽车行驶平顺性提供一定有益的参考。

关键词：MATLAB；二自由度：四自由度；自由振动

中图分类号：TH701文献标识码：ADOI：10.15913/ki.kjycx.2020.17.026

1引言

机械振动对于人类的生产生活来说是一把双刃剑，既可

以服务于人类，又对人类的生产活动有重大危害。机械振动

既有有利的一面也有有害的一面。需对振动进行动态分析，

通过研究物体偏离平衡位置的位移、速度、加速度等的动态

变化来达到目的。在物体的平衡点附近出现的物体的来回运

动，有线性和非线性两种振动模式。由于外界对系统的激励

或作用，使得机械设备产生噪声及有损于机械结构的动载

荷，从而影响设备的工作性能和寿命。尤其是发生共振情况

时，可能使机器设备受到损坏，所以急需对机械振动的相关

原理进行研究。为了合理减小振动对设备的危害，充分利用

振动进行机器运作，对机械振动产生的规律进行了探讨和研

究。随着计算机智能系统的快速发展，相关的仿真技术都出

现了极大的提升空间，在日常的生产活动中，人们经常用到

的相关软件有adams、abaqus等。目前MATLAB计算机软

件在计算机的仿真方面使用更加广泛一些，MATLAB是一

款拥有强大绘图能力的工程计算高级计算机语言。

第２１卷第４期　石家庄铁道学院学报（自然科学版）　ｖ。１．２１　Ｎｏ．４　

２００８年１２月ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＨＩＪＩＡＺＨＵＡＮＧ　ＲＡＩＬＷＡＹ　ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ（ＮＡＴＵＲＡＬ　ＳＣＩＥＮＣＥ）Ｄ。　．２００８　

两自由度碰撞振动系统的混沌运动及控制　

王艳　。　张晓娟　，王帅。　

（１．兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州７３００７０；２．河北农业大学机电工程学院，河北保定０７１００１）　摘要：基于Ｐｏｉｎｃａｒ６映射方法和数值仿真，对一类两自由度碰撞振动系统的混沌运动进行了　

分析，在适当的参数条件下，该系统呈现概周期运动，参数的变化导致概周期不变环破裂产生混　沌运动．然后运用外加正弦驱动力的方法控制该系统的混沌运动，数值仿真结果表明通过调节　

外加正弦驱动力可将系统的混沌运动控制到稳定的周期轨道上。　关键词：碰撞振动；分岔；混沌；混沌控制　中图分类号：０３２２　文献标识码：Ａ文章编号：１６７４—０３００（２００８）０４—００６３—０４　

碰撞振动问题产生于机械、车辆和核反应堆等多个工程领域。在机械系统优化、高速列车的动力学　分析、核反应堆的可靠性设计及噪声控制等方面，碰撞振动问题的研究具有重要的意义。许多学者对碰　撞振动这种复杂的动力学行为进行了广泛的研究¨ｊ。在对单自由度碰撞振动系统的研究中，人们在理论　

发展，数值仿真和实验验证上都获得了大量的成果。近期，许多学者展开了对多自由度碰振系统上的研　究工作，在考虑到非线性的因素后，多自由度碰撞振动系统在大多数情况下已无法求解，相比单自由度碰　

撞振动系统，连续系统和多自由度系统的碰撞振动问题具有更明显的动力学复杂性。　

现研究一类两自由度振动系统通向混沌的道路，并用正弦外加驱动力控制混沌，数值仿真结果表明，　该方法能有效的将系统的混沌行为控制到稳定的周期轨道。　

１　两自由度碰撞振动系统的力学模型　

图１是一个两自由度振动系统与固定约束发生碰撞　

的力学模型。质量为　，和　：的质块分别由刚度为　和　

-------------

------------- 利用Adams 和Matlab 对二自由度系统振动

进行仿真与分析

一、实验思想

Adams 是一种可以对一些典型运动进行高效仿真的软件，本实验是

利用Adams 对二自由度系统振动进行仿真及分析，再和理论公式对

比，并用另外一种常见的仿真软件Matlab 的仿真结果进行对比，观

察两者的差异，分析软件仿真产生差异的原因，加深对二自由度系统

振动的理解。

二、二自由度系统振动分析

固有频率 取决于系统本身物理性质，而与初始条件无关。对于二

自由度的振动系统是有两种频率的简谐波组成的复合运动，这两个频

率都是系统的固有频率。

主振型是当系统按固有频率作自由振动时，称为主振动。系统作

主振动时，任何瞬时各个运动坐标之间具有一定的相对比值，即整个

系统具有确定的振动形态，称为主振型。

强迫振动是振动系统在周期性的外力作用下，其所发生的振动称

为强迫振动，这个周期性的外力称为驱动力。

三、二自由度系统自由振动

1.建立二自由度系统振动模型

1）创建底座：先生成一个尺寸合适的长方体基体，再使用add to

part 指令创建底座的侧壁。

2）使用new part 指令分别创建两个滑块，创建滑块时应注意滑 -------------

------------- 块与滑块、滑块与侧壁之间的尺寸适当。

3）弹簧连接：分别用弹簧链接滑块、侧壁的中心点。弹簧生成

后，依次选中弹簧，在modify 选项中的stiffness and damping 下

拉菜单中将damping coefficient 设置成no damping，即弹簧无阻

尼。

添加约束：底座和地面固定，滑块和底座用滑动副连接。

弹簧刚度分别改为1、1、2(newton/mm)

滑块质量分别为1.0 2.0

滑块与机体滑动副的阻尼改为1.0E-007

2.模型展示

3.运动仿真结果

设置x10=12

第５卷第１期２００７年３月　１６７２－６５５３／２００７／０５（１）／０５４－４　动力学与控制学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＤＹＮＡＭ１ＣＳ　ＡＮＤ　ＣＯＮＴＲＯＬ　

引言　Ｖｏ１．５　Ｎｏ．１　Ｍａｒ．　２ＯＯ７　

２一自由度强非线性振动系统的参数识别水　

彭解华　彭卓　

（１．邵阳学院理学与信息科学系，邵阳４２２０００）（２．邵阳职业技术学院，邵阳４２２０００）　（３．吉林大学电子科学与工程学院，长春１３００２５）　

摘要提出了非线性多自由度系统的一种新的参数识别方法，研究了二次非线性的２一自由度系统．基于保　守系统存在能量积分的特点，由系统的运动微分方程导出了哈密尔顿函数，并用它作为参数识别的数学模　型．利用系统自由振荡条件下相坐标测量值集合对系统的哈密尔顿函数进行拟合，并用最ｄｘ＿＿－乘法进行参　数识别．不管系统非线性度的强弱如何，只要系统是保守的，这种方法就有效．　

关键词非线性多自由度系统，参数识别，哈密尔顿函数　

相对于线性模型而言，非线性模型能更好地描　述动力系统的动力学行为，因而在近二十年中，非　

线性系统的建模、识别和控制一直是动力学研究的　

重要课题．　在参数识别方面，我们已经有充足的先验知识　来写出系统的运动微分方程，只要我们根据实验数　

据确定了运动微分方程中的系数（参数），系统的　

数学模型就唯一地被确定了．目前对于非线性参数　识别有很多方法¨　．　本文中，我们将文献　的方法扩展到２一自由　

度非线性保守系统中，并基于非线性保守系统的能　量积分建立一种新的参数识别方法．这个参数识别　

方法是能识别系统所有参数的完整方法．首先，将　

系统的运动微分方程进行一次积分，并从这些积分　

中得到哈密尔顿函数，将它作为参数识别的数学模　型．然后，我们让系统自由振荡并测定系统的相变　

量，再用相变量的测量值集合对哈密尔顿函数进行　

拟合．因为哈密尔顿函数是待识别系统参数的线性　函数，故可直接用最小二乘法辨别系统的参数．