压力角计算及公式

2.2滚子摆动从动件盘形凸轮机构的设计如图2所示滚子摆动从动件盘形凸轮机构，摆杆摆动中心C ,杆长为l ，机架OC 长为b ,从动件处于起始位置时，滚子中心处于B 0点，摆杆与机架OC 之间的夹角为0ψ，当凸轮转过ϕ角后，从动件摆过ψ角，滚子中心处于B 点。

分析代换后的平面连杆机构OABC ，得从动杆BC 上B 点位移、速度、加速度矢量式：0()()(π)OA OA AB AB l l b l θθψψ+-=--e e i e（9）式中2220arccos()2b l b r lbψ+-= ()()(π)OA OA AB AB AB b o l l l ωθωθωψψ+=--g g g （10）22200()()()(π)(π)OA OA AB AB AB AB AB AB b b l l l l l ωθωθεθεψψωψψ--+=------e e g g e （11）注意，在文献[1]』中，从动件的角速度、角加速度在回程时为负，推程时为正，而此处逆时针为正，顺时针为负，所以引用公式时,须添加负号。

据矢量方程式（8）（9）（10）式推导可得：00(1)sin()tan (1)cos()bABbl b l ωψψωθωψψω-+=--+ 当tan 0AB θ≥时，arctan(tan )AB AB θθ=当tan 0AB θ<时，πarctan(tan )AB AB θθ=+20200cos (1)cos()cos (1)cos()sin()b AB AB AB b b AB AB AB b l l b l l ωθψψθωωεθψψθψψθωω⎡⎤--++⎢⎥⎣⎦=--+++++AB 杆的方向亦即从动件受力方向，从动件运动垂直于CB 杆方向，凸轮机构压力角为：π2o AB a ψψθ=--- (12)图2摆动滚子盘形凸轮机构的演化Fig.2 Evolution of disk cam with oscillating rollerM 点处曲率半径为AB l r τρ=-即：20200cos (1)cos()cos (1)cos()sin()b AB AB b b AB AB AB b l r b l l τωθψψθωρωεθψψθψψθωω⎡⎤--++⎢⎥⎣⎦=---+++++ (13)凸轮实际廓线上M 点的向径为：(π)()o AB b l r τψψθ=+---r'i e e将该向径反方向旋转ϕ角，即得凸轮处于初始位置时点M 的向径：()(π)()o AB b l r τϕψψϕθϕ=-+-----r e e e （14）将式（14）分别点乘i j 和,得凸轮实际廓线的直角坐标方程：cos cos()cos()sin sin()sin()o AB o AB x b l r y b l r ττϕψψϕθϕϕψψϕθϕ=-++--⎫⎬=-+++--⎭（15）。

棘轮的基本参数和计算公式棘轮是一种常见的机械传动元件，常用于将旋转运动转化为直线运动或逆转。

它由一组齿轮组成，其中一个被称为“主轮”或“棘齿轮”，另一个被称为“从轮”或“棘齿”。

棘轮的参数主要涉及到齿数、模数、压力角等，下面将详细介绍。

一、基本参数：1.齿数（Z）：棘轮的齿数是指主轮和从轮的齿数之和。

2.模数（m）：棘轮的模数是指齿轮齿数与其分度圆直径之比。

模数常用于设计棘轮的齿数、齿宽和模数系列的选择。

3.压力角（α）：棘轮的压力角是指主轮和从轮齿轮齿面与法线之间的夹角。

压力角的选择主要取决于传动的承载能力和传动效率。

4.螺旋角（θ）：螺旋角是指棘轮的齿面螺旋线与其轴线之间的夹角。

螺旋角的选择主要取决于传动的平稳性和噪声要求。

二、计算公式：1.主轮齿数（Z1）和从轮齿数（Z2）之间的关系：Z1=Z-Z22.主轮分度圆直径（D1）和从轮分度圆直径（D2）之间的关系：D1=m*Z1D2=m*Z23.主轮螺旋角（θ1）和从轮螺旋角（θ2）之间的关系：θ1 = tan^-1[(tanα) / (cosα - (Z1 / Z2))]θ2 = tan^-1[(tanα) / (cosα - (Z2 / Z1))]4.主轮齿宽（b1）和从轮齿宽（b2）之间的关系：b1 = b / cosθ1b2 = b / cosθ25.主轮螺旋线的半径（r1）和从轮螺旋线的半径（r2）之间的关系：r1 = (D1 / 2) / cosθ1r2 = (D2 / 2) / cosθ2其中，b为齿轮的齿宽。

这些公式可以帮助我们计算和设计棘轮的各项参数。

需要注意的是，棘轮的选择和设计应根据具体应用需求，包括承载能力、传动效率、平稳性和噪声要求等综合考虑。

压力角是不计算摩擦力的情况下，受力方向和运动方向所夹的锐角。

压力角是若不考虑各运动副中的摩擦力及构件重力和惯性力的影响,机构运动时从动件所受的驱动力的方向线与该力作用点的速度方向线之间的夹角。

概述压力角(pressure angle)(α):若不考虑各运动副中的摩擦力及构件重力和惯性力的影响,作用于点C的力P与点C 速度方向之间所夹的锐角.与压力角相联系的还有传动角(γ)．压力角越大，传动角就越小．也就意味着压力角越大，其传动效率越低．所以设计过程中应当使压力角小．原理在中不计摩擦和构件的惯性的情况下，机构运动时从动件所受的驱动力的方向线与该力作用点的速度方向线之间的夹角。

在中(图1),主动件通过连杆作用在摇杆上的力P沿BC方向,力作用点C?的速度v C的方向垂直CD，这两方向线所夹的角?α为压力角。

压力角α越大，P在v C方向能作功的有效分力就越小，传动越困难。

压力角的余角γ 称为传动角。

机构的压力角或传动角是评价机构动力学指标之一，设计机构时应限制其最大压力角或最小传动角。

对于齿轮传动(图2)，压力角?α也是从动轮齿上所受P的方向线与P力作用点C?的速度v C方向线之间的夹角α，压力角α的大小随着轮齿啮合位置的不同而变化。

如果知道模数根据公式：m=(W1-W)/α 就可以算出来m-模数W1-----跨k+1个齿的公法线长度W-----跨K个齿的公法线长度α-----压力角分度圆直径d分=mz 齿顶高h顶=m 齿顶圆直径D顶=d分+2h定=m（z+2）??齿根高h根= 全齿高h=h顶+h根= 周节t=πm。

可以看出m是齿轮齿数计算的一个基本参数模数歌“标准模数用处大，设计计算都用它，齿轮大小随着它，模数越大受力?力的方向和运动方向的夹角叫做压力角。

同一条渐开线上位置不同，压力角就不一样，接近基圆压力角较小，离基圆越远，压力角越大，即越接近渐开线起点，压力角越小，基圆上的渐开线上点的压力角为零。

啮合压力角的计算哎呀，说到啮合压力角的计算，这可真是个技术活儿，得有点耐心和细心才行。

咱们先得搞清楚，啥是啮合压力角。

简单来说，就是齿轮在啮合的时候，两个齿轮齿面接触点处的压力线与齿轮轴线之间的夹角。

这个角度对于齿轮的传动效率和寿命可是至关重要的。

好了，咱们来聊聊怎么计算这个啮合压力角。

首先，你得有齿轮的一些基本参数，比如模数、齿数、齿顶高系数、齿根高系数等等。

这些参数就像是齿轮的身份证，每个齿轮都有自己独特的一套。

接下来，咱们得用到一些公式。

别担心，我会尽量用大白话给你解释清楚。

首先，你得知道基本的啮合压力角公式，这个公式长这样：\( \tan \alpha = \frac{2 \cdot \cos \beta \cdot \sin \alpha}{\cos \alpha + \cos \beta \cdot \cos \alpha} \)。

这里的 \( \alpha \) 是我们要找的啮合压力角，\( \beta \) 是齿轮的螺旋角。

螺旋角是啥？就是齿轮齿面螺旋线与齿轮轴线之间的夹角。

这个角度会影响到齿轮的啮合性能，所以计算的时候也不能忽视。

现在，咱们来举个例子。

假设你手头有两个齿轮，一个模数为2，齿数为20，齿顶高系数为1，齿根高系数为1.25，螺旋角为20度。

另一个齿轮的参数也差不多，只是齿数为30。

首先，你得计算出这两个齿轮的齿顶高和齿根高。

这个计算公式是：\( h_a = m \cdot (1 + \cos \beta) \) 和 \( h_f = m \cdot (1 - \cos \beta) \)。

这里的 \( m \) 是模数，\( \beta \) 是螺旋角。

然后，你得计算出这两个齿轮的齿顶圆直径和齿根圆直径。

这个计算公式是：\( d_a = m \cdot (z + 2 \cdot \cos \beta) \) 和 \( d_f = m \cdot (z - 2 \cdot \cos \beta) \)。

压力角计算及公式精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-压力角是不计算摩擦力的情况下，受力方向和运动方向所夹的锐角。

压力角是若不考虑各运动副中的摩擦力及构件重力和惯性力的影响,机构运动时从动件所受的驱动力的方向线与该力作用点的速度方向线之间的夹角。

概述压力角(pressure angle)(α):若不考虑各运动副中的摩擦力及构件重力和惯性力的影响,作用于点C的力P与点C 速度方向之间所夹的锐角.与压力角相联系的还有传动角(γ)．压力角越大，传动角就越小．也就意味着压力角越大，其传动效率越低．所以设计过程中应当使压力角小．原理在中不计摩擦和构件的惯性的情况下，机构运动时从动件所受的驱动力的方向线与该力作用点的速度方向线之间的夹角。

在中(图1),主动件通过连杆作用在摇杆上的力P沿BC方向,力作用点C?的速度v C的方向垂直CD，这两方向线所夹的角?α为压力角。

压力角α越大，P在v C方向能作功的有效分力就越小，传动越困难。

压力角的余角γ 称为传动角。

机构的压力角或传动角是评价机构动力学指标之一，设计机构时应限制其最大压力角或最小传动角。

对于齿轮传动(图2)，压力角?α也是从动轮齿上所受P的方向线与P力作用点C?的速度v C方向线之间的夹角α，压力角α的大小随着轮齿啮合位置的不同而变化。

如果知道模数根据公式： m=(W1-W)/α 就可以算出来 m-模数 W1-----跨k+1个齿的公法线长度 W-----跨K 个齿的公法线长度α-----压力角分度圆直径d分=mz 齿顶高h顶=m 齿顶圆直径D顶=d分+2h定=m（z+2）??齿根高h根= 全齿高h=h顶+h根= 周节t=πm。

可以看出m是齿轮齿数计算的一个基本参数模数歌“标准模数用处大，设计计算都用它，齿轮大小随着它，模数越大受力?力的方向和运动方向的夹角叫做压力角。

同一条渐开线上位置不同，压力角就不一样，接近基圆压力角较小，离基圆越远，压力角越大，即越接近渐开线起点，压力角越小，基圆上的渐开线上点的压力角为零。

压力角α的计算公式压力角是力学中的一个重要概念，用于描述物体受力时的力线与物体表面法线之间的夹角。

压力角的计算公式可以通过以下方式推导得出：我们需要了解一些相关的基本概念。

在力学中，我们常常用到力的分解，即将一个力分解为两个分力，一个沿着物体表面法线方向，另一个沿着物体表面切向方向。

这两个分力分别称为法向力和切向力。

当物体受到外力作用时，外力的方向可以与物体表面法线方向不一致。

此时，我们需要计算这个外力对物体产生的压力，即外力在物体表面法线方向上的分量。

这个分量就是压力角的定义。

假设有一个外力F作用在物体上，其方向与物体表面法线方向之间的夹角为α。

为了计算压力角，我们需要将这个外力F进行分解，将其分解为法向力Fn和切向力Ft。

根据三角函数的定义，我们可以得到外力F在物体表面法线方向上的分量Fn与外力F的关系：Fn = F * cosα其中，Fn表示外力F在物体表面法线方向上的分量，F表示外力的大小，α表示外力方向与物体表面法线方向之间的夹角。

通过上述公式，我们可以得到压力角α的计算公式：α = arccos(Fn / F)接下来，我们可以通过一个具体的例子来说明压力角的计算过程。

假设有一个物体受到一个大小为50N的外力作用，外力方向与物体表面法线方向之间的夹角为30度。

我们需要计算这个外力在物体表面法线方向上的分量，即压力角。

我们需要将该外力进行分解，得到法向力和切向力。

根据三角函数的定义，我们可以计算出外力在物体表面法线方向上的分量：Fn = F * cosα = 50N * cos30度≈ 43.3N接下来，我们可以根据压力角的计算公式计算压力角α：α = arccos(Fn / F) = arccos(43.3N / 50N) ≈ arcc os(0.866) ≈ 30.96度因此，该外力在物体表面法线方向上的分量的大小为43.3N，压力角为30.96度。

压力角是力学中一个重要的概念，它能够帮助我们理解物体受力时的分布情况。

齿圈压力角计算公式在机械设计中，齿轮是一种常用的传动元件，它通过齿轮的啮合来传递动力和转矩。

而在齿轮的设计过程中，齿圈压力角是一个非常重要的参数，它直接影响着齿轮的传动效率和寿命。

因此，了解齿圈压力角的计算公式对于齿轮设计者来说是非常重要的。

齿圈压力角是指齿轮齿面上的压力方向与切线方向之间的夹角，通常用符号α表示。

在实际的齿轮设计中，齿圈压力角的选择需要考虑到齿轮的传动比、传动效率、噪音和寿命等因素。

因此，齿圈压力角的计算公式是非常重要的。

齿圈压力角的计算公式可以通过几何法和三角法来推导得到。

在这里，我们将介绍一种常用的计算公式，即几何法推导的齿圈压力角计算公式。

首先，我们需要了解齿轮的基本参数，包括模数m、齿数z、齿轮的压力角β等。

其中，模数m是指齿轮齿廓曲线的尺寸比，通常用来表示齿轮的大小；齿数z 是指齿轮上的齿数；压力角β是指齿轮齿面上的压力方向与切线方向之间的夹角。

在推导齿圈压力角计算公式时，我们首先需要计算齿轮齿面上的压力线角。

压力线角是指齿轮齿面上的压力线与切线方向之间的夹角，通常用符号φ表示。

压力线角的计算公式为：φ = arccos(cosβ/cosα)。

其中，β为齿轮的压力角，α为齿圈压力角。

通过这个公式，我们可以根据给定的压力角β和齿圈压力角α来计算齿轮齿面上的压力线角φ。

接下来，我们需要计算齿轮齿面上的法向压力角。

法向压力角是指齿轮齿面上的法向压力与切线方向之间的夹角，通常用符号ψ表示。

法向压力角的计算公式为：ψ = arctan(tanβ/cosα)。

通过这个公式，我们可以根据给定的压力角β和齿圈压力角α来计算齿轮齿面上的法向压力角ψ。

最后，我们可以根据压力线角φ和法向压力角ψ来计算齿圈压力角α的值。

齿圈压力角α的计算公式为：tanα = tanβ/cosφ。

通过这个公式，我们可以根据给定的压力角β和齿轮齿面上的压力线角φ来计算齿圈压力角α的值。

这样，我们就可以得到齿圈压力角的计算结果，从而为齿轮的设计提供了重要的参考数据。

渐开线齿轮参数计算公式
渐开线齿轮是一种常见的齿轮类型，其齿廓曲线为渐开线。

渐开线齿轮由于其较小的齿面接触应力和更平稳的齿轮传动特性而广泛应用于各种机械设备中。

渐开线齿轮的参数计算是设计和制造渐开线齿轮的重要步骤。

以下是一些常见的渐开线齿轮参数计算公式：
1. 模数（M）的计算公式：
M = d / z
其中，d为齿轮的基圆直径，z为齿轮的齿数。

2. 基圆直径（d）的计算公式：
d = M * z
3. 分度圆直径（D）的计算公式：
D = d + 2 * M * (cosα + β)
4. 压力角（α）的计算公式：
tanα = (tanφ - φ) / cosφ
其中，φ为压力角的推荐值。

5. 齿顶高（h_a）的计算公式：
h_a = M * (1 + 1 / sinα)
6. 齿根高（h_f）的计算公式：
h_f = M * (1.25 - 1.27 * cosα)
7. 齿顶高系数（hn）的计算公式：
hn = ha / M
8. 齿根高系数（hf）的计算公式：
hf = hf / M
除了上述公式外，还有一些其他的参数计算公式，如齿廓曲线的计算、齿间角的计算等。

这些公式可以根据具体的设计要求和齿轮的应用场景进行调整和优化。

渐开线齿轮参数的计算对于保证齿轮的精度和传动效率至关重要。

合理选择和计算渐开线齿轮的参数可以提高齿轮的寿命和传动稳定性，减少噪声和振动，确保机械设备的正常运行。

因此，在设计和制造渐开线齿轮时，工程师们需要仔细研究和计算各个参数，以保证齿轮的性能满足设计要求。

压力角30度齿轮公法线表
（实用版）
目录
1.压力角与齿轮的基本概念
2.30 度压力角齿轮的公法线公式
3.齿轮的基圆直径、分度圆直径和模数
4.30 度压力角齿轮公法线的应用实例
正文
一、压力角与齿轮的基本概念
在机械传动领域，齿轮是一种常见的传动装置。

齿轮的传动效率和磨损寿命与其压力角、齿数、模数等参数密切相关。

压力角是指齿轮齿廓线上任意一点处的法线与切线间的夹角，通常用来描述齿轮的齿廓形状。

二、30 度压力角齿轮的公法线公式
在齿轮设计中，公法线是一项重要的参数。

公法线是指齿轮的分度圆上，任意一点到齿轮基准圆的连线。

对于 30 度压力角的齿轮，其公法线公式如下：
公法线 = m * z
其中，m 为模数，z 为齿数。

三、齿轮的基圆直径、分度圆直径和模数
在齿轮的设计和制造过程中，齿轮的基圆直径、分度圆直径和模数都是重要的参数。

基圆直径是齿轮的基准圆直径，也是齿轮齿廓的起始圆直径。

分度圆直径是齿轮上每个齿所对应的圆直径。

模数是齿轮齿廓的高与齿距的比值，是一个无量纲的参数。

四、30 度压力角齿轮公法线的应用实例
在实际应用中，30 度压力角齿轮公法线被广泛应用于各种齿轮的设计和制造过程中。

例如，在设计一个 30 度压力角、齿数为 10、模数为 5 的齿轮时，可以先根据公法线公式计算出公法线的长度，然后根据公法线长度和其他参数进行齿轮的详细设计。

齿轮系数计算公式（国标齿轮压力角普遍为cos20°）名称代号计算公式齿数Z齿数模数m m=p/πm=齿距/π分度圆直径 d d=mz(齿中径) d=模数X齿数压力角cosαcosα=（W1-W）/3.14mW =跨K个齿的公法线长度W1=跨K+1个齿的公法线长度基圆直径d b d b= d X cosα（两齿轮运行中形成的线）d b=分度圆直径X压力角齿顶圆直径da da=(Z+2)mda=（齿数+2）X模数齿根圆直径df df= （Z-2.5）mdf= （齿数-2.5）X模数齿顶高ha ha=ha*mha=ha*模数（常用ha*=1）（短齿ha*=0.8）顶隙 c c=c*mc=c*模数（常用c*=0.25）（短齿c*=0.3）齿根高hf hf=ha+c=（ha*+c*）m=1.25m齿高h h=ha+hf=m+1.25m=2.25m齿距P P=mπP=模数Xπ齿厚S槽宽e S=e=P/2中心距(与齿轮副合配)a a=d1/2+d2/2=（Z1+Z2）m/2（d1代表一个齿轮的分度圆直径，d2代表另一个齿轮的分度圆直径）（Z1代表一个齿轮的齿数，Z2代表另一个齿轮的齿数）（m代表齿轮模数）模数选择优先选择（1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 14 16 20 2532 40 50）可以选用（1.75 2.25 2.75 3.5 4.5 5.5 7 9 14 18 22 28 26 45）尽可能不用（3.25 3.75 6.5 11 30）压力角选择米制：20°14.5°15°17.5°22.5°25°28°30°英制：20°14.5°15°其次16°17°17.5°22.5°25°cos20=0.9397 cos30=0.866 cos45=0.7071美标与日标跟国标一样的，可能他们比较多的采用“节径”这个概念，我们相应来说比较多的用的是“模数”。