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吉本斯-博弈论基础答案

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完整第十章 习题答案

完整第十章 习题答案

第十章博弈论开端1.什么是纳什平衡？纳什平衡必定是最优的吗？解答：(1)所谓纳什平衡，是参加人的一种战略组合，在该战略组合上，任何参加人独自改动战略都不会掉掉落益处。

(2)不必定。

纳什平衡能够是最优的，也能够不是最优的。

比方，在存在多个纳什平衡的状况下，此中有一些纳什平衡就不是最优的；即便在纳什平衡是独一时，它也能够不是最优的——因为与它相对应的领取组合能够会小于与其余战略组合相对应的领取组合。

2.在只要两个参加人且每个参加人都只要两个战略可供选择的状况下，纯战略的纳什平衡最多可有多少个？什么原因？解答：在只要两个参加人(如A跟B)且每个参加人都只要两个战略可供选择的状况下，纯战略的纳什平衡最多可有四个。

比方，当A与B的领取矩阵可分不表现如下时，总的领取矩阵中一切四个单位格的两个数字均有下划线，从而，统共有四个纳什平衡。

A的领取矩阵＝B的领取矩阵＝3.在只要两个参加人且每个参加人都只要两个战略可供选择的状况下，纯战略的纳什平衡能够有三个。

试举一例阐明。

解答：比方，当参加人A与B的领取矩阵可分不表现如下时，总的领取矩阵中恰恰有三个单位格的两个数字均有下划线，从而，统共有三个纳什平衡。

A的领取矩阵＝B的领取矩阵＝4.在只要两个参加人且每个参加人都只要两个战略可供选择的状况下，怎样寻到一切的纯战略纳什平衡？解答：可运用前提战略下划线法。

详细步调如下：起首，设两个参加人分不为左参加人跟上参加人，并把全部的领取矩阵剖析为这两个参加人的领取矩阵；其次，在左参加人的领取矩阵中，寻出每一列的最年夜者，并在其下划线；再次，在上参加人的领取矩阵中，寻出每一行的最年夜者，并在其下划线；再再次，将曾经划好线的两个参加人的领取矩阵再兼并起来，掉掉落带有下划线的全部领取矩阵；最初，在带有下划线的全部领取矩阵中，寻到两个数字之下均划有线的一切的领取组合。

这些领取组合所代表的战略组合确实是纳什平衡。

5.设有A、B两个参加人。

关于参加人A的每一个战略，参加人B的前提战略有无能够不止一个。

博弈论基础吉本斯课后答案

博弈论基础吉本斯课后答案

博弈论基础吉本斯课后答案
一、原题
1. 什么是博弈论？
答：博弈论是一门研究决策者之间的竞争性行为的学科，它研究的是如何在竞争性环境中获得最佳结果。

它涉及到决策者之间的博弈，以及如何利用策略来获得最佳结果。

2. 什么是吉本斯博弈论？
答：吉本斯博弈论是一种研究两个或多个决策者之间的博弈的学科，它研究的是如何在竞争性环境中获得最佳结果。

它是由美国经济学家约翰·吉本斯在20世纪50年代提出的，他提出了一种新的方法来研究博弈，即使用数学模型来分析博弈的结果。

3. 吉本斯博弈论的基本概念是什么？
答：吉本斯博弈论的基本概念是博弈矩阵，它是一个表格，用来描述两个或多个决策者之间的博弈。

它由行和列组成，每一行代表一个决策者，每一列代表另一个决策者，每个单元格中的数字代表每个决策者在每种可能的结果下的收益。

4. 吉本斯博弈论中的均衡点是什么？
答：吉本斯博弈论中的均衡点是指当两个或多个决策者之间的博弈结果达到一种平衡时，每个决策者都不会有更多的收益。

这种平衡可以是一个纳什均衡，也可以是一个非纳什均衡，具体取决于博弈的结构。

博弈论与信息经济学答案

博弈论与信息经济学答案

第一章5.n 个企业，其中的一个方程：π1＝q 1（a －（q 1＋q 2＋q 3……q n ）－c ），其他的类似就可以了，然后求导数，结果为每个值都相等，q 1= q 2=……q n=(a-c)/(n+1)。

或者先求出2个企业的然后3个企业的推一下就好了。

6.假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i 的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。

因此，企业i 的需求函数由下式给出：i ii i i i i i p pi p p p p 0)/2Q(p )Q(p q --->=<⎪⎩⎪⎨⎧=从上述需求函数的可以看出，企业i 绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p i ＝p j 。

但是如果p i ＝p j >c 那么每家企业的利润02i ij i p cq ππ-==>，因此，企业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至()()22i i i i p c p cQ p Q p εε---->，()0ε→。

同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是p i ＝p j ＝c 。

此时，企业i 的需求函数为2ia cq -=。

在静态的情况下，没有一个企业愿意冒险将定价高于自己的单位成本C ，最终P=C ，利润为0。

因为每个参与人都能预测到万一自己的定价高于C ，其他人定价为C 那么自己的利益就是负的（考虑到生产的成本无法回收）。

就算两个企业之间有交流也是不可信的，最终将趋于P=C 。

现实情况下一般寡头不会进入价格竞争，一定会取得一个P 1=P 2=P 均衡。

此时利润不为零，双方将不在进行价格竞争。

7.设企业的成本相同为C ，企业1的价格为P 1，企业2的价格为P 2。

博弈论 课后习题答案

博弈论 课后习题答案

博弈论课后习题答案第四部分课后习题答案1. 参考答案:括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。

在第三阶段，如果，则乙会选择不打官司。

这时逆推回第二阶段，甲会选择a,0不分，因为分的得益2小于不分的得益4。

再逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。

在第三阶段，如果，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是(a,b)。

a,0逆推回第二阶段，如果，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为(a,b)。

b,2在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当时乙会选择不借，双方得益(1，0)，当a,1时乙肯定会选择借，最后双方得益为(a,b)。

在第二阶段如果，则甲会选择a,1b,2分，此时双方得益为(2，2)。

再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益(2，2)。

根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况:(1)，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方a,0得益(1，0)，不管这时候b的值是多少;(2)，此时博弈的结果仍然012,,,ab且是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益(1，0);(3)，此时博ab,,12且弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益(a,b);(4)，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，ab,,02且双方得益(2，2)。

要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是。

要本博弈的“承诺”，即a,0“分”是可信的，条件是且。

a,0b,2注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。

不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。

2. 参考答案:静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。

博弈论基础吉本斯 答案

博弈论基础吉本斯 答案
RV 2*(1R/ V) 1博弈在第二阶段结束，(c 1 ,c 2 ) (R V ,V )( 1 , 2 ) (V R 2 ,0 )
工人
o
S
企业 企业
E
D
E
WE y EO -W E
W D -C y DS -W D
W E -C y ES -W E
若工人在第一阶段投资于工作技能，则需要 满足以下条件：
c 1 < R 合伙人2
c1 +c2 <R
0
0
合伙人1
c1 +c2 =R *V c12 V (Rc1 )2
c1= R V -R 2 V
1.若博弈在第一阶段结束
V R2
V R2 0
*V c12 V R2
由于 是贴现因子，所以 0 1
c1 c1
R2 R
*V
V
所以 c1 R2*VV 成立

2 * (1 R / V ) 1
V /2R
V *V R
综上，V R 2 0 1博弈在第一阶段结束，(c 1,c 2) (R ,0 )( 1 , 2) (V R 2,V )
VR V/2 2*(1R/ V)1博弈在第二阶段结束，(c 1 ,c 2 ) (0 ,R )( 1 , 2 ) (* V ,V R 2 )
不投
投
衡。
2.买方最大化收益
接
不接
不 max v+i-i^2-p
受 V-P
接受 受 0
V+I-I^2-P
接 受
可得，I=2. 所以，买方要么I=2（投资），要
-I^2 么I=0（不投资）。
买方：P=V+2;P=V
V+2 2 V+2-(V+2)-4=-4, V+2 0 V-(V+2)=-2,V+2

博弈论基础作业及答案

博弈论基础作业及答案

博弈论基础作业一、名词解释纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识见PPT二、问答题1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。

囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。

给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。

否则自己的升学率就比其他学校低。

因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。

每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。

请用同样的方法分析其他例子。

智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。

而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。

但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。

因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。

请用同样的方法分析其他例子。

2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。

破釜沉舟是一个承诺行动。

目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。

也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。

否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。

穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。

否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。

自己也会付出更大的代价。

3.当求职者向企业声明自己能力强时，企业未必相信。

但如果求职者拿出自己的各种获奖证书时，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。

这是为什么？由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自己能力强。

博弈论基础作业及答案

博弈论基础作业及答案

博弈论基础作业、名词解释纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识见PPT二、问答题1. 举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。

囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。

给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。

否则自己的升学率就比其他学校低。

因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。

每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。

请用同样的方法分析其他例子。

智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。

而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。

但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。

因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。

请用同样的方法分析其他例子。

2. 请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。

破釜沉舟是一个承诺行动。

目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。

也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。

否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。

穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。

否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。

自己也会付出更大的代价。

3. 当求职者向企业声明自己能力强时， 企业未必相信。

但如果求职者拿出自 己的各种获奖证书时，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。

这是为什么？ 由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自 己能力强。

博弈论各章节课后习题答案 (2)

博弈论各章节课后习题答案 (2)

（1）
( q1*, q*2,⋯, q*n )组成该博弈的纯策略纳什均衡点。
2
∑ 式（1）两边同时求和，可得：
n
q*i
=
Q*
=
n(a
−
c
−
Q* )
，于是
Q*
=
n (a n +1
−
c)
，
i =1
q*
=
a
−c
−
Q*
=
a−c n +1
，此时
p*=a-Q*=
a + nc n +1
，当
n
趋于无群大时，有
Q*=a-c,
(aij + d)x*i y j 是成 立的 , 此即 为 XA2Y* ≤ X*A2Y* ≤ X*A2Y 。所以
i =1 j=1
i =1 j=1
(X*,Y*)是矩阵博弈 G2 的纳什均衡点,并且
mn
mn
∑ ∑ ∑ ∑ v(G2) =
(a ij
+
d)x
* i
y*j
=
aijx*i y*j + d = v(G1) + d
第二章 完全信息的静态博弈和纳什均衡
1. 什么是纳什均衡? （见教材）
2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。
先剔除甲的严格劣策略 3,再剔除乙的严格劣策略 2,得如下矩阵博弈。然后用划线法求出该矩
阵博弈的纯策略 Nash 均衡。
乙
甲
1
3
1
2,0 4,2
2
3,4 2,3
3. 求出下面博弈的纳什均衡。
该博弈的纳什均衡为下图的线段 AB：即：s1+s2=100,s1,s2∈[0,100]。

博弈论基础 (罗伯特.吉本斯 著) 中国社会科学出版社 课后答案

博弈论基础 (罗伯特.吉本斯 著) 中国社会科学出版社 课后答案

+
B)i V
′′(I
p
V ′′(I p − B)
−
B)
+
kU
′′
2
(S
*
+
B)
+
U
′
2
(S
*
+
B)i V
′′(I
p
kU
′′
2
(S
*
+
B)
−
B
)
+
kU
′′
2
(
S
*
+
B)
hda =
U
′
2
(S
*
+
B)i V
′′(I
p
kU
′′
2
(S
*
+
B)
−
B)
+
kU
′′
2
(
S
*
+
B)
.k > 0 = f (S′)
www So S* < S′ . If child save more, i.e. S′ , both the parent’s and child’s payoffs could be
)2
+
(1 −
π
)
1 i( 2
aL − 2
c
)2
)
.
22
1−δ
In
period
with
demand aH , payoff from deviating is
(aH − c)2 ; 2
in period with
demand

博弈论基础吉本斯课后习题答案

博弈论基础吉本斯课后习题答案

当 n 趋 近 于 无 穷 时 ， p* 趋 近 于 边 际 成 本 c， 市 场 趋 近 于 完 全 竞 争 市 场 。
1.5
双 方 都 生 产 qm / 2 时 ， 每 一 方 的 利 润 都 为 π1 = (a − c)2 / 8 ； 一 方 生 产 qm / 2 ， 另 一 方 生 产 qc
Gibbons《博弈论基础》第二章习题解答（部分）
2.1 采用逆向归纳法，先最大化家长的收益：给定孩子的行动 A，来选择自己的行动 B,
MaxV B
(I
p
−
B)
+
k(Ic
+
B)
一阶条件： V ' (I p − B) = k , ⇒ B* = I p ( A) −V '−1(k)
接着最大化孩子的收益，给定家长的反应函数 B* ，来选 A：
∴ U2 (S + B) 会增加，因为（*）式，U2 (S + B) 增加的幅度比U1(I1 − S ) 减小的幅度大，所以
孩子的收益效用增大了，同时家长的收益效用也增大了。
2.3 根据Shaked和Sutton的研究发现，我们可以把无限博弈截开（见Gibbons教材55页），首先分
析前三阶段： 假设在第三阶段参与人1提出S，参与人2接受1-S，则解决方案为（S，1-S）。
MaxV B
(I
p
−
B)
+
k[U1 ( I c
−
S)
+U2
(S
+
B)]
一阶条件：
V
'(I
p
−
B)
=
kU
' 2
(S
+

博弈论各章节课后习题答案

博弈论各章节课后习题答案

9. 求如图所示完全信息动态博弈的子博弈完美纳什均衡（图中数字(a,b,c)分别表示局中人 1、
2、3 的 收 益 ）。
1
A1
A2
3
2
C1
C2
B1
B2
(4,2,3)
(1,7,8) 3
C1
C2 C1
3
C2
(5,4,3) (7,6,6) (2,1,9) (0,4,2)
答：局中人 1 采取 A2 行 动 ，局中人 2 采取行动 B1 时，局中人 3 必然采取 C2 行 动（ 因为 3<6）， 因而该博弈的顶点只能是(7,6,6)。同样对于局中人 3 右边一个子博弈，必然采取 C1 行动 （9>2），因而该博弈的顶点只能是(2,1,9)。进而原博弈简化为：
的定价,qi是企业i的需求量。假设企业生产没有固定成本,并且边际成本为常数c,c<a.假定博弃 重复无穷多次,每次的价格都立即被观察到,企业使用触发策略。求使垄断价格可以作为完美 均衡结果出现的最低贴现因子δ,并解释δ与n的关系。
分以下几个步骤进行。
1)计算纳什均衡 当企业 i 选择价格 pi,其它企业选择价格 pj(j=1,2,…,n,j≠i)时,企业 i 的利润为: πi = (pi − c)qi = (pi − c)(a − pi + b(p1 + p2 + ⋯ + pi−1 + pi+1 + ⋯ + pn )) ,i=1,2,…,n
∂π2 ∂q 2
= a − q1
− 2q2
− q3
−c=0
∂π3 ∂q3
=
a
− q1
− q2
− 2q3
−c

吉本斯-博弈论基础答案

吉本斯-博弈论基础答案
2
1 2 的收益贴现到t期可得 1 − δ (a − c) / 8 ， 1 2 2 触发战略有效的条件是： 1 − δ (a − c ) / 8 > (a − c) / 4 ，得到： δ > 1/ 2
（可参见谢识予的《经济博弈论》习题解答） 。 2.14 略 2.15 （1）垄断的产量、价格、利润： π=Q(a-Q)-CQ 利润最大化时：a-2Q=C，从而 Q=(a-c)/2. 此时价格为(a-c)/2。 （2）古诺均衡下的产量、价格、利润： π=(a-∑qi) qi -cqi
（*）
因 此 当 增 加 S 时 ， U1 ( I c − S ) 会 减 小 ， 同 时 ， d ( S + B ) / dS > 0 ， ∴ S + B 会 增 加 ，
∴ U 2 ( S + B ) 会增加，因为（*）式， U 2 ( S + B ) 增加的幅度比 U1 ( I1 − S ) 减小的幅度大，所以
如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选l如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选l和选r无差异如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选r如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选l如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选l和选r无差异如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选r自然选择左边博弈时参与者1选t参与者2选l
由 一 阶 条 件 ∂π i / ∂qi = 0 ， 可 得 ： qi = (a − q− i − c) / 2 … … （ 1）
* *
（ 1） 式 两 端 乘 以 2， 再 减 qi ， 可 得 ： qi = a − Q − c … … （ 2）， 对 于 任 意 的 i 都 成 立 。

博弈论习题解答.doc

博弈论习题解答.doc

博弈论习题解答一、判断题1.X,只要任一博弈方单独改变策略不会增加得益，策略组合就是纳什均衡了。

2.V3.V4.X,某些情况下参与者具有先动优势，例如进入市场的博弈。

5.V6.X,逆向归纳法最基本的特征就是能排除扩展式博弈中所有不可信行为，包括不可信威胁和不可信承诺。

7.V8.X,对于零和博弈或者不满足合作条件的其他博弈来说，无限次重复博弈并不意味着效率的提局，得益不一定同。

9.V10.X,有些是故意隐瞒自己的行为。

11.X,在一个子博弈中出现的必须是完整的信息集，由于多节点信息集开始的博弈必然分割一个信息集，因此不可能是个子博弈。

12.X,不完美信息是指没有完美信息而非完全没有信息。

13.X,是因为其他参与者必然会考虑这些行为选择并作为他们自己选择行为的依据。

即使参与者自己不设定针对自己所有类型的行为选择，其他参与者也会替他考虑，弄清楚其他参与者对自己策略的判断。

14.X,仍然可能后悔，因为古玩交易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价，还取决于对方的估价和愿意接受的成交价格，因此仅仅自己做出正确的估价并不等于实现了最大的潜在利益。

15.X,不一定，因为可能消息的发送方的类型与接收方利益无关，或者消息接收方的行为与发送方的利益无关。

16.X,经济学并没有证明；教育是作为重要的信号，反映劳动力的素质。

17.V18.V19.X,纳什均衡是指在给定的别人策略情况下，博弈方总是选择利益相对较大的策略，并不保证结果是最好的。

20.X,参与者总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标。

参与者A参与者A参与人1二、计算题1.纯策略均衡解为(D, R) 参与者B设3以y的概率执行L策略，对A来说选择混合策略则有1XY +2X(1— Y)=4XY +6X(1— Y)得/ = 4〉1,这是不可能的，故无混合战略均衡。

2.由奇数定理，若使它先有两个纯战略均衡，则很可能就有另一个混合战略均衡。

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2.1 采用逆向归纳法，先最大化家长的收益：给定孩子的行动 A，来选择自己的行动 B,
MaxV ( I p − B) + k ( I c + B)
B
一阶条件：
V ' ( I p − B) = k ,
⇒ B* = I p ( A) − V '−1 (k )
*
接着最大化孩子的收益，给定家长的反应函数 B ，来选 A：
2.7 采用逆向归纳法 （1）第一阶段，企业最大化其收益：
n π i = Li a − ∑ L j − w 1 n ∂π i = a − ∑ L j − w − Li = −2 Li + a − w − ∑ L j = 0 ∂Li j ≠i 1
（2）第一阶段企业1的决策：
∴ Li =
1 a − w − ∑ Lj 2 j ≠i
L1 = = Ln a−w n +1 n(a − w) ∴L = n +1 ∴ Li =
（2）第二阶段，工会最大化其收益
Max( w − wa ) L ⇒ ( w − wa )
w
n(a − w) a + wa ⇒ w* = n +1 2
∂π i = a − ∑ qi − qi − c = 0 ∂qi a−c (i = 1,2,3 n) n +1
⇒ qi =
仅供参考！ ！
-3-
E-mail:beckham.23@
Gibbons《博弈论基础》第二章习题解答（部分）
价格为 P = a −
n(a − c) nc + a = . n +1 n +1
2
出） ，只要任何一方违背时，以后就转向阶段博弈的价格 pi = c 。 如一直使用垄断价格，则每个企业收益每期都一样为， π i = (a − c) / 8 如在t期某企业违背了战略， t+1期开始双方的收益相同都为0， 在t期它的最大收益为 ( a − c) / 4 （考虑此企业只是把价格边际上减少一点点，所有的利润都归它 加 S 时 ， U1 ( I c − S ) 会 减 小 ， 同 时 ， d ( S + B ) / dS > 0 ， ∴ S + B 会 增 加 ，
∴ U 2 ( S + B ) 会增加，因为（*）式， U 2 ( S + B ) 增加的幅度比 U1 ( I1 − S ) 减小的幅度大，所以
MaxU ( I c ( A) + I p ( A) − V ' −1 (k ))
A
一阶条件：
' U ' ( I c + B* )[ I c' ( A) + I p ( A)] = 0
由于 U 是递增又严格凹的， U ( I c + B ) ≠ 0
' *
这与孩子的选择可是全家的收入最大化的一阶条件相同： I c ( A) + I p ( A) = 0
要使企业不违背产量，须满足：
(n + 1) 2 (a − c) 2 (a − c) 2 (a − c) 2 + δ + ≤ + δ + 4n 16n 2 (n + 1) 2 4n 2
解之得：
δ≥
(n + 1) 2 − 4n(n + 1) 2 (n + 1) − 16n 2
(0<δ<1)
待续>>>>>>
1 则在第一阶段参与人1提出不少于 2 给参与人2，2就会接受， 解决方案为（ 1 − δ 2 (1 − δ1S ) ， δ 2 (1 − δ1S ) ）
δ (1 − δ S )
推广到无限期，从第一阶段开始的博弈和从第三阶段的博弈是一样的， 所以解： 1 − δ 2 (1 − δ1S ) =S 得出 S = (1 − δ 2 ) /(1 − δ1δ 2 ) 解决方案： ( (1 − δ 2 ) /(1 − δ1δ 2 ) , δ 2 (1 − δ 2 ) /(1 − δ 1δ 2 ) )
孩子的收益效用增大了，同时家长的收益效用也增大了。 2.3 根据Shaked和Sutton的研究发现，我们可以 把无限博弈截开（见Gibbons教材55页） ，首先分 析前三阶段： 假设在第三阶段参与人1提出S，参与人2接受1-S，则解决方案为（S，1-S） 。 则在第二阶段2提出不少于 δ1S 给参与人1，1就会接受，解决方案 (δ1S ,1 − δ1S ) 。
所 以 所 有 的 qi 都 相 等 。 由 此 ， 将 Q =
* *
∑q
i
* i
= nqi* 代 入 （ 2） 式 ， 可 得 ：
qi* = (a − c) /(n + 1) ， Q* = n(a − c) /(n + 1) ， p* = (a + nc) /(n + 1) 。
当 n 趋 近 于 无 穷 时 ， p* 趋 近 于 边 际 成 本 c， 市 场 趋 近 于 完 全 竞 争 市 场 。 1.5 双 方 都 生 产 qm / 2 时 ， 每 一 方 的 利 润 都 为 π 1 = ( a − c ) / 8 ； 一 方 生 产 qm / 2 ， 另 一 方 生 产 qc
也 即 ， 此 博 弈 的 纯 战 略 纳 什 均 衡 为 （ s1 , s2 ）， 且 满 足 s1 + s2 = 1 ， 0 ≤ s1 , s2 ≤ 1 。
* * * * * *
1.4 对 于 第 i个 厂 商 ， 其 目 标 为 最 大 化 自 己 的 利 润 ， 即 ：
* max π i = max( p − c)qi = max(a − qi − q− i − c ) qi ； qi ≥ 0 qi ≥ 0
' '
2.2 采用逆向归纳法，先最大化家长的收益：给定的孩子的行动 S，来选择自己的行动 B,
MaxV ( I p − B) + k[U1 ( I c − S ) + U 2 ( S + B)]
B
一阶条件：
V ' ( I p − B) = kU 2' ( S + B) ，
反应函数满足：
−1 < dB* / dS = kU 2" /(−kU 2" − V " ) < 0 即，孩子储蓄减少，家
*
长给予更高的赠与。 接着最大化孩子的收益：给定反应函数 B ，来选 S：
MaxU1 ( I c − S ) + U 2 ( S + B* )
S
一阶条件：
'
U1' ( I c − S ) = U 2' ( S + B* )(1 + dB* / dS ) ，由此可得：
'
0 < U1 ( I c − S ) / U 2 ( S + B* ) = (1 + dB* / dS ) < 1
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Gibbons《博弈论基础》第三章习题解答（部分）
2.4，2.5略 2.6 采用逆向归纳法：
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Gibbons《博弈论基础》第二章习题解答（部分）
（1）在第二阶段企业2和企业3决策：
q2 ≥ 0 q3 ≥ 0 q2 ≥ 0
Max π 2 = Max[(a − q1 − q 2 − q 3 )q 2 − cq 2 ]
由 一 阶 条 件 ∂π i / ∂qi = 0 ， 可 得 ： qi = (a − q− i − c) / 2 … … （ 1）
* *
（ 1） 式 两 端 乘 以 2， 再 减 qi ， 可 得 ： qi = a − Q − c … … （ 2）， 对 于 任 意 的 i 都 成 立 。
* * *
Gibbons《 博 弈 论 基 础 》 习 题 解 答 （ CENET）
第 一 章
1.1 略 1.2 不 会 被 重 复 剔 除 严 格 劣 战 略 剔 除 的 战 略 是 ： T, M, L, R； 纯 战 略 纳 什 均 衡 是 (T, R)和 (M, L)。 1.3
* * 设 此 博 弈 的 纯 战 略 纳 什 均 衡 是 （ s1 , s2 ）。 * * * s1} = max{1 − s2 , 0} = 1 − s2 对 于 参 与 人 1 来 说 ， s1 = max{ max * s1 , max ； * 0 ≤ s1 ≤1− s2 1− s2 < s1 ≤1 * * 同 理 ， s2 。 = 1 − s1
2 2 时 ， 生 产 qm / 2 的 一 方 的 利 润 为 π 2 = 5(a − c) / 48 ， 生 产 qc 的 一 方 的 利 润 为
π 3 = 5(a − c)2 / 36 ； 双 方 都 生 产 qc 时 ， 每 一 方 的 利 润 都 为 π 4 = (a − c) 2 / 9 。 以 标 准 式 表 示
所以企业数量不影响工会效用。 2.8，2.9略 2.10 思路：逐个分析上述的四种情形： 第一种情形，第一阶段选择Qi，第二阶段选择Pi，即双方均采取合作的策略，得益均为6；
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第二种情形和第三种情形下，实际上有一方是采取了不合作，其得益为x，另一方即利益受损 方得益为2； 第四种情形实际上 是双方都不采取合作的策略，而根据题目要求，对于x，下述战略 是一个子 博弈精炼纳什均衡，所以x必须小于双方均合作时的收益6，否则第一种情形不会出现，因为既 然x>6了，双方均会选择不合作而使情形 一不会出现。 由题目先前给定的条件x<4，综合之得x的取值为（4,6） 。 （可参见教材68页的分析） 2.11 能够。战略组合为：在第一阶段选择(B,R)，若第一阶段的结果是(B,R)，则第二阶段选择(T,L)； 若第一阶段的结果不是(B,R)，则第二阶段选择(M,C)。 证明为子博弈完美均衡SPE：显然第二阶段的策略组合是NE，第一阶段若1偏离，不选择B而选 择T，则会增加1单位收益，但在第二阶段会减少2单位收益，所以1不会偏离，若1在第一阶段 选择B，则2会选择R，所以(B,R)会成为第一阶段的SPE。 2.12 略 2.13 使用触发战略，双方都采取垄断价格为： pi = (a + c ) / 2 （最大化利润 (a − pi )( pi − c ) 得