山西省康杰中学高考数学模拟试题(一)理【会员独享】

康杰中学2017—2018高考数学（文)模拟题（一)【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈,则A B 中元素的个数是A.2B.3C 。

4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z = A.2或5 B 。

2或5 C 。

5 D.5 3．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝ A 。

35-B.35C.55D.255- 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A 。

7 B.7- C 。

17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵"，已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为 A 。

4B. 642+C. 442+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列"的A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D 。

即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a = A 。

1 B.1- C 。

4- D.52-8．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A ．41 B ．31C ．21 D ．23 9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B 。

10C 。

8D 。

510．现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为BC11．已知O 为坐标原点,F 是双曲线()2222:10,0x y a b a b Γ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =,则Γ的离心率为 A 。

康杰中学2017—2018高考 数学（文）模拟题（一）注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则AB 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z =B.2或5 D.53．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝A. 35-B.35C.5D.5- 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7B.7-C.17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. 4B. 6+C. 4+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a = A.1 B.1- C.4- D.52-8．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A ．41 B ．31 C ．21 D ．23 9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B.10C.8D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.3πB.6πC.8πD.4π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为A.3B.2C.32D.4312．已知函数 ()()2ln x xf x e ex -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞C.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（一）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z =B.2或553．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝A. 35- B.35 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7B.7-C.17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 A. 4B. 6+C. 4+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a = A.1 B.1- C.4- D.52-8．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A ．41 B ．31 C ．21 D ．23 9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B.10C.8D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.3πB.6πC.8πD.4π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为A.3B.2C.32 D.4312．已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞C.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

教学设计 四平市第十七中学 讲课教师：白晓丽学科：语文课时：1总课时数：1教 学 目] 标知识与技能掌握诗句中重点字词的读音和解释,理解诗歌的内容。

体会诗歌的意境,熟读成诵。

过程与方法从字、词、句入手，理解诗歌的内容及作者的思想感情。

情感态度与价值观理解作者的思想感情， 感悟诗人豁达的胸襟和积极进取的精神。

教材分析教学重点掌握诗句中重点字词的读音和解释,理解诗歌的内容。

教学难点感悟诗人豁达的胸襟和积极进取的精神。

教　学　过　程教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）导语：每个人都经历过离别，同自己的家人、朋友离别时，分别时常引用古诗表达自己的心声, “海内存知己，天涯若比邻。

”这句诗经常被引用到各种毕业照、留念册上。

那么，同学们知不知道这句诗出自何处呢？今天我们将要学习的王勃的《送杜少府之任蜀州》,?理解诗歌的内容，感悟诗人豁达的胸襟和积极进取的精神。

学生根据自己的知识储备, 争先发言调动学生学习的积极性 3教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）一、提问文学常识： 二、检查学生字词的预习情况:?阙（què）：皇宫前面的望楼。

辅：护卫。

五津：指四川岷江的五个渡口。

?宦（huàn）：做官的意思?。

无为：不要，不须。

? 三、、指导朗读： 语速，语调，节奏 给予鼓励并示范朗读 四、引导学生分析诗句： 设疑：1、经过同学们的预习和刚才的朗读，你们认为哪句诗写得最好？同学们是如何理解这句诗的？ 2、首联点明了哪两个地方？?诗人在长安送别朋友，按理他是不可能望到四川的，但是这里诗人却用“望”字连接这两个地方？为什么？?提示：1、诗人把两个相隔千里之外的地方用“望”字连接，使诗歌营造出开阔的意境。

2、表现了诗人对朋友的今后生活的关心。

? 3、诗歌中的颔联直接提到了“离别”，“同是宦游人”是离别的什么？? 联系我们生活中的实际，与朋友离别时我们通常会说什么？（无非都是嘱咐朋友要保重身体，询问归期等等）但是，诗人在这里并没有对朋友的离开有只言片语的挽留，而是直接到出了离别的原因，这表明诗人是以怎样的态度面对与朋友的离别的？4、?在学习了诗歌的首联和颔联的基础上，我们再回到诗歌的颈联，也就是千古名句，同学们，现在大家对这句诗又有怎样的理解呢？?5、尾联中诗人宽慰友人不要哭泣，那言下之意要怎样呢？表明了诗人怎样的生活态度？（积极进取）?五、总结： 掌握诗歌中字词的解释；理解和感悟诗人乐观豁达、积极进取的情感观和价值观。

山西省忻州一中 长治二中 临汾一中 康杰中学2013-2014学年高三第四次四校联考数学试题（理科）A 卷【满分150分，考试时间120分】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．集合A={x|x 2-2x>0},B={y|y= 2 x ,x>0}，R 是实数集，则(C R B)∪A 等于（ ） A ．R B ．(-∞,0)∪1,+∞) C ．(0,1 D ．(-∞,1∪(2,+∞)2. 已知z 是复数z 的共轭复数, z+z + z ·z =0，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 3．设公比 12q =的等比数列{n a }的前n 项和为n S ，则43S a = （ ） A ．152 B ．154C ．72D ．744.命题p ：∀x ∈R,sinx-cosx< 2命题q ：“a=1”是“直线l 1：ax+2y-1=0与直线l 2：x+(a+1)y+4=0平行”的充分条件 则下列命题中，真命题是A ．(⌝q)∨pB ．p ∧qC ．(⌝p)∧(⌝q)D ．(⌝p)∨ (⌝q) 5．某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是 A ．70 B ．75 C ．68 D ．666．在长为8的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC 、BC 的长，则该矩形面积大于15的概率 ( )A ．16B ．14C ．23D ．457．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．把函数f(x)=sin 2x-2sinxcosx+3cos 2x 的图像沿x 轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线x= π8对称，则m 的最小值为 （ ）/分频率Ａ．4πＢ．3πＣ．2πＤ．43π 9．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．233B ．236C ．113D ．10310．已知四边形ABCD ，∠BAD=120º，∠BCD=60º，AB ＝AD ＝２，则AC 的最大值为（ ） A ．４33 B ．４ C ．８33D ．８11．已知双曲线x 2a 2 − y 2b 2=1(a>0,b>0)，右焦点F 到渐近线的距离小于等于a,则该双曲线离心率的取值范围为( ) ABCD 12．若f(x)满足x 2f '(x)—2xf(x)=x 3e x ，f(2)= —2e 2.则x>0时，f(x) ( )Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．(2x+1x )6展开式中的常数项等于________14．∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB=|BA →|cos ∠CAB=3，且AB →·BC →=0，则AB 长为 _ 15．已知直线x+y+2a-b=0(b ∈R,0≤a ≤2)与圆x 2+y 2=2有交点，则a+b 的最大值为 16．四棱锥P-ABCD 底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．在等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12， q=S 2b 2．（1）求a n 与b n ；（2）求1S 1+1S 2+…+1S n的取值范围．18．为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试 ⑴ 根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关⑵为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为12，得80分以上的概率为13，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X 表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E （X ）. 附: k 2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), n=a+b+c+d19．（本题满分１２分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，在∆PAD 中PA →+PD →=2PE →，且AD=2PE(1)求证：平面PAB ⊥平面PCD ；(2)如果AB=BC,∠PAD=60º，求DC 与平面PBE 的正弦值20．已知点P 在圆x 2+y 2=1上运动，DP ⊥y 轴，垂足为D,点M 在线段DP 上，且|DM||DP|=22 （Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 与y 轴交于点Q(0，m)(m≠0)，与点M 的轨迹交于相异的两点A,B ，且AQ →=λQB →,若OA →+λOB →=4OQ →.求m 的取值范围.21.已知函数()x f x e =（e 为自然对数的底），()ln(())g x f x a =+（a 为常数），()g x 是实数集R 上的奇函数.BP ACDE⑴ 求证：()1f x x ≥+()x R ∈；⑵ 讨论关于x 的方程：2ln ()()(2)g x g x x ex m =⋅-+()m R ∈的根的个数；请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED ； （Ⅱ）若AC=AP ，求PCPA的值。

康杰中学2013年数学（理）模拟训练卷（四）2013.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}12A =，，则满足{}1234A B ⋃=，，，的集合B 的个数是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 52. 若复数2()1a ia R i-∈+为纯虚数，则|3|ai -＝（ ） A.13B. 13C. 10D.103. 已知2(0,),cos()6a a ππ∈+=，则tan 2α＝（ ） A.3 B. 3- C. 3 D. 3-4. 求三个不相等的实数,,a b c 最大值的程序框图如图所示，则空白判断框内应为（ ） A. a b >?B. a c >?C. d b >或a c >?D. a b >且a c >?5. 设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=（ ） A. 6B. 9C. 3D. 46. 函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数cos()6y x πω=+的图象，只需将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位 7. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法有（ ） A. 36种 B. 30种 C. 24种 D. 6种8. 不等式组1022020x y x y ax y a -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，表示的平面区域的面积为152，则a ＝（ ）A.47B. 1C. 2D. 39. 如图1，边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，将△ADE, △CDF, △BEF 折起，使A ，C ，B 三点重合于G ，所得三棱锥G －DEF 的俯视图如图的，则该三棱锥正视图的面积为（ ） A.12B.23C.223D.2210. 设F 1、F 2是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A.12B.23C.34D.4511. 0x 是函数()2sin ln ((0,))f x x x x ππ=-∈的零点，12x x <，则①0(1,)x e ∈②0(,)x e π∈ ③12()()0f x f x -< ④12()()0f x f x ->，其中正确的命题为（ ） A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④12. 三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，所有棱长都是6，则 四面体A 1ABC ，B 1ABC ，C 1ABC 的公共部分的体积等于（ ） A. 183B. 123C. 93D. 63第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 不等式251451x x->+的解集为 .14. 双曲线C 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率6e =，其焦点到渐近线的距离为1，则C 的方程为 .15. 1000名学生成绩近似服从正态分布N(100,100)，则成绩在120分以上的考生人数约为.[注：正态总体2(,)N μσ在区间(,),μσμσ-+(2,2),μσμσ-+(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为0.683, 0.954, 0.997]16. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边a ,b ,c 成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC= .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足12311,.39a a a =-= （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设111...1223(1)n n n n b n n +++=+++⨯⨯+，求数列{}n n b a 的前n 项的和.18. （本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计 分析，画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关.甲班（A 方式） 乙班（B 方式） 总计 成绩优秀成绩不优秀 总计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.2()P K k ≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02419. （本小题满分10分）如图，已知在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，且AD ＝2，AB ＝1，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点. （I ）证明：PF ⊥FD ；（II ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG//平面PFD ；（III ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45°，求二面角A －PD －F 的余弦值.20. （本小题满分10分）已知椭圆221:14x C y +=和动圆2222:(0)C x y r r +=>，直线:l y kx m =+与C 1和C 2分别有唯一的公共点A 和B.（I ）求r 的取值范围.（II ）求|AB|的最大值，并求此时圆C 2的方程.21. （本小题满分10分）设2()(1)ln(1)(2)()f x x x m x x m R =++++∈.（I ）当1m =-时，求函数()f x 的单调区间.（II ）若当0x ≥时，()0f x ≤，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线MN 交圆O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM ，交圆O 于点D ，过D 作DE ⊥MN 于E. （I ）求证：DE 是圆O 的切线；（II ）若DE ＝6，AE ＝3，求ABC ∆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知曲线C 1的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线C 2的参数方程是cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t为参数，0απ≤<），射线,,44ππθϕθϕθϕ==+=-与曲线C 1交于极点O 外的三点A ，B ，C.（I ）求证：2|OA|; （II ）当12πϕ=时，B ，C 两点在曲线C 2上，求m a 与的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|||1|,f x x a x a =-+-∈R. （I ）当3a =时，解不等式()4f x ≤；（II ）当(2,1)x ∈-时，()|21|f x x a >--.求a 的取值范围.数学（理）（四）答案1. C 集合B 可以为{3，4}，{3，4，1}，{3，4，2}，{3，4，1，2}.2. A(2)(1)22(1)(1)22a i i a a i i i +-+-=++-,则20a +=，即222,|3|313a ai a =--=+=3. A7(0,),(,)666a a ππππ∈∴+∈，则3,,tan 2tan 641263a a ππππα+====. 4. D a b a c >>且才可输出a . 5. A 解析：方法一：特值法：++0,FA FB FC F ABC ∴∆＝为的重心，（如图），33566),||1,||222B FA FB ∴==（，－）,C （，，||+||+|FA FB FC ∴|＝6. 方法二：设222312123(,),(,),(,)444y y y A y B y B y ，++0,FA FB FC ＝2223121233,0444y y y y y y ∴++=++=，||+||+|FA FB FC ∴|＝222123364y y y +++=6. C 522(),263t Tππππω=⨯-===， ()sin(2)0,,3333f ππππϕϕπϕ=⨯+=+=∴=，6()sin(2)3f x x ππ∴=+−−−−→向左平移2sin[2()]sin(2)sin(2)cos(2)633626y x x x x ππππππ=++=+=++=+7. B ，先拥绑，后排列，33(32)30A +=.8. C 20ax y a --=即(2)0a x y --=，过定点B （2，0），且0a >，10220x y ax y a ++=⎧⎨--=⎩则22232a x a a y a -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩226|2|115225225a aa a --+-++=，则2a =. 9. B 设正视图的高为h ，113211211232232G DEF EF V V h =⨯=⨯⨯⨯⨯－D －G ＝ 23h =∴正视图212232S =⨯=10. C 利用1223||||2()2a F F P F c ==- ∴322()2a c c =- 34e ∴=. 11. B 设()2sin ,()ln h x x g x x π== ()2g e π=>，则交点在0(1,),(1,)e x e ∈()2cos f x x xπ'=-，当(0,),2,()02x f x xππ'∈><时，当,()20,22x f x x πππ'==-<∈时当（,）时，02,cos 0,2x π<<<()0f x '<. 综上，()0,()f x f x '<为减函数，12()()f x f x >. 12. D 公共部分为一个三棱锥，2136233V =⨯=13. 251(1,)4,25145451x x x x-+∞>->⨯++则 2(5)455051551x x x x x -⨯-><->∴>或，14. 2212x y -=，设双曲线的方程为22221x y a b -=，渐近线b y x a=± 则2222261c aa b a b c ⎧=⎪⎪=++=⎪⎩则222213a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ ∴双曲线方程为2212x y -=15. 23 (100,100),100,10N μρ== 在(2,2)(80,120)μρμρ-+=之间的为954.∴在120分以上的为1(1000954)232⨯-=.16. 78设A 为最大角，则2,2A C a c b =+= ①sin sin a cA C=，则222,cos 2cos 22a a a b c c C C c ab +-=∴== ② 由①②得2337,cos ,cos cos 2cos 1cos 248a c C A C C C ==+=-+=则.20. 解：（I）由2214xyy kx m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(14)84(1)0k x kmx m+++-=.22. 解：（I）连结OD，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA. 因为∠EAD＝∠OAD，所以∠ODA＝∠EAD. 2分因为∠EAD+∠EDA＝90°，所以∠EDA+∠ODA＝90°，即DE⊥OD.所以DE是圆O的切线. 4分。

康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则中元素的个数是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.考点：集合的交集运算.2. 是虚数单位，复数满足，则A. 或B. 或C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，故选C.考点：1、复数的运算；2、复数的模.3. 设向量与的夹角为，且，，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由求出，结合，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解：因为向量与的夹角为，且，，，，，故选A.点睛：本题主要考查向量的坐标运算及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4. 已知，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以＝，故选D.考点：1、倍角公式；2、两角和与差的正切公式.【方法点睛】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，有时还需借助同角三角函数间的基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解.5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据等差数列的定义，“数列为等差数列”能推出“数列为等差数列”，“数列为等差数列”不能推出“数列为等差数列”，从而可得结果.详解：若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：列举前几次循环，观察规律，进而判定循环体结束的条件和循环的次数，确定输出结果.详解：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当时退出循环，此时共循环了39次，所以输出的.故选C.点睛：本题考查程序框图中的循环结构，解决此题的关键在于通过前几次循环的结果得到循环结果的周期性.8. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用直线和圆的位置关系得到弦长等于该圆内接三角形的边长的直线的位置，再利用几何概型的概率公式进行求解.详解：设圆的半径为，则，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为.故选C.点睛：本题考查几何概型的概率问题，几何概型的几何模型主要是长度、面积与体积，其关键是选择合适的模型，如本题中虽然涉及直线和圆的位置关系，但要注意点在圆的直径上运动，即该概率为线段的长度之比.9. 设实数满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出可行域，将转化为可行域内的点到原点距离的平方，利用数形结合思想求解即可. 详解：作出表示的可行域，如图所示，因为表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，原点到直线的距离的平方就是的最小值，.故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，求出正方体及半球的体积即可的结果.详解：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A.点睛：本题主要考球的性质、多面体内接问题及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.11. 已知O为坐标原点，F是双曲线Γ:的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（）A. 3B. 2C.D.【答案】A详解：易证得∽，则，即；同理∽，，所以，又，所以，整理得.故选A.点睛：解决本题的关键在利用两次相似三角形得到对应线段成比例，再利用公共线段和进行求解.12. 已知函数，则使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是A. (-1,3)B.C. D.【答案】D【解析】分析：先利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，将转化为进行求解.详解：因为，所以函数是偶函数，又在单调递减，在单调递增，所以，解得或.故选D.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，要注意：奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反..二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|124}x P x =≤<，{1,2,3}Q =，则P Q =（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{2,3}D ．{1,2,3}2．已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是A ． p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨3．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是A ．(0，3)B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]4．若ln 2a =，125b -=，1c xdx =⎰，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<5．如右图所示的图象对应的函数解析式可能是（ ）A ．()22xy x x e -= B ．2sin 41x xy x ⋅=+C ．ln x y x=D ．221x y x =--6．已知1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值是 A ．59B ．89- C ．13-D ．79-7．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),4f x f x f x f x -=-=+,且()1,0x ∈-时,()125x f x =+,则()2log 20f =A ．1B ．45C ．1-D ．45-8．已知函数()24ln f x ax ax x =--，则()f x 在()1,3上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A ．1,6a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭ C ．11,26a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭ D ．1,2a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭9．已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x ',且满足()10f =,当0x >时,()()2xf x f x <-',则使()0f x >成立的x 的取值范围为A ．()(),10,1∞--⋃B ．()()1,00,1-⋃C ．()()1,01,∞-⋃+D ．()(),11,∞∞--⋃+10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()122xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(01)a f x x a -+=<<恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,4⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．1,42⎛⎫⎪⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭11．函数()f x 的定义域为[]1,1-，图象如图1所示；函数()g x 的定义域为[]2,2-，图象如图2所示，方程(())0f g x =有个实数根，方程(())0g f x =有个实数根，则（ ）A ．12B ．10C ．8D ．612．已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈，且(2)()k x f x -<对任意的2x >恒成立，则k 的最大值为 A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题13．已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足()()312ln f x xf x +'=,则()1f '=______.14．)11sin2d x x -=⎰______.15．若sin cos 3,tan()2sin cos αααβαα+=-=-，则tan(2)βα-______.16．已知函数()()225,4xf xg x x x =-=-,给出下列3个命题:1p :若x ∈R ,则()()f x f x -的最大值为16;2p :不等式()()f x g x <的解集为集合{|13}x x -<<的真子集;3p :当0a >时,若[]()()1212,,2,x x a a f x g x ∀∈+≥恒成立,则3a ≥,那么,这3个命题中所有的真命题是______.三、解答题17．已知m R ∈，设[]22:1,1,24820p x x x m m ∀∈---+-≥成立；[]212:1,2,log (1)1q x x mx ∃∈-+<-成立. 如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.18．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是,,a b c ,()cos 2cos .C b A = (1)求角A 的大小; (2)求25πcos 2sin 22C B ⎛⎫--⎪⎝⎭的取值范围.19．已知函数()3210.f x x ax =-+(1)当1a =时,求函数()y f x =的单调递增区间;(2)在区间[]1,2内至少存在一个实数x ,使得()0f x <成立,求实数a 的取值范围.20．已知函数()f x 满足()()121xa af log x x a -=--，其中0a >且1a ≠. （1）对于函数()f x ，当()1,1x ∈-时， ()()2110f m f m -++<，求实数m 的集合；（2）(),2x ∈-∞时， ()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围. 21．已知2()2x f x e ax x b =--+（e 为自然对数的底数，,a b ∈R ）.（1）设()f x '为()f x 的导函数，证明：当0a >时，()f x '的最小值小于0；（2）若0,()0a f x 恒成立，求符合条件的最小整数.b22．已知直线l：1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，曲线1C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．(1)设l 与1C 相交于,A B 两点，求AB ； (2)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的2倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值． 23．已知函数()2f x x a a =-+.（1）若不等式()6f x ≤的解集{}23x x -≤≤，求实数a 的值.（2）在（1）的条件下，若存在实数x 使()()f x x m +-≤成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．A 【解析】集合{}02P x x =≤<,则P Q ⋂＝{}1,故选A.点睛: 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.本题利用了指数函数的单调性求解不等式.在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2．B 【解析】试题分析：显然命题021x p x ∀≥≥：，是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以q ⌝是真命题，故p q ∧⌝为真命题. 考点：命题的真假. 3．D 【分析】由()f x 为R 上的减函数，根据1x ≤和1x >时，()f x 均单调递减，且2(3)151aa -⨯+≥，即可求解. 【详解】因为函数()f x 为R 上的减函数，所以当1x ≤时，()f x 递减，即30a -<，当1x >时，()f x 递减，即0a >， 且2(3)151aa -⨯+≥，解得2a ≤， 综上可知实数a 的取值范围是(0,2]，故选D. 【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 4．C 【解析】∵1ln 2ln 12e =<<= ∴112a <<∵12152b -==<，121011d |22c x x x ===⎰ ∴b c a << 故选C 5．A 【分析】根据图像判断函数的定义域可排除B,C 选项，对于选项D 分析函数值的正负可得出错误，对选项A 可通过求导，求出单调区间，极值，函数值的正负，可判断正确. 【详解】选项A ：()22,(2)(2x x xy x e x x e e x y x '-==-=，令0,(,(2,),0y x x xy ''===∈-∞+∞>，(0x y '∈<，函数的单调递增区间是(,)-∞+∞，单调递减区间是(，函数的极大值点为， ，函数的零点为0,2，(,0)(2,),0x y ∈-∞+∞>，(0,2),0x y ∈<，故选项A 满足题意；选项B ：函数定义域为11(,)(,)44-∞-+∞，不合题意； 选项C ：函数的定义域为(0,)+∞，不合题意； 选项D ：当31,02x y =-=-<时，不合题意. 故选:A 【点睛】本题考查了函数的图像和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与值域的图像特征，是综合性题目. 6．D【解析】1 sin63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，27cos 2cos 212sin 3669πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又22cos 2cos 2cos 2cos 23333ππππααπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦79-,故选D. 7．C 【分析】∵()()f x f x -=-，则()0,1∈x 时，()1,0x -∈- ∴()()()11220155xx f x f x x --⎛⎫=--=-+=--<< ⎪⎝⎭ ∵452202<<∴24log 205<<，即20log 2041<-< ∵()()4f x f x =+∴()()()2log 20422111log 20log 20421615205f f --=-=--=-⨯-=- 故选C 8．D 【解析】解：()21241'24ax ax f x ax a x x--=--=， 若f (x )在(1,3)上不单调， 令g (x )=2ax 2−4ax −1，则函数g (x )=2ax 2−4ax −l 与x 轴在(1,3)有交点， a =0时，显然不成立，a ≠0时,只需()()21680{130a a g g ∆=+≥<，解得：12a >. 本题选择D 选项.9．B【解析】设()()2F x x f x =，则()()()22F x xf x x f x '=+'∵当0x >时，总有()()'2xf x f x <-成立，即当0x >时， ()0F x '< ∴当0x >时，函数()F x 在()0,+∞上单调递减 ∵函数()f x 为偶函数，且()10f = ∴函数()F x 为偶函数， ()10F =∴()F x 在()()1,00,1-⋃上的函数值大于零，即()F x 在()()1,00,1-⋃上的函数值大于零 故选B构造函数，借助导数研究函数单调性，利用函数图像解不等式问题，是近年高考热点，怎样构造函数，主要看题目所提供的导数关系，常见的有x 与()f x 的积或商， 2x 与()f x 的积或商， x e 与()f x 的积或商， ln x 与()f x 的积或商等，主要看题目给的已知条件，借助导数关系说明导数的正负，进而判断函数的单调性，再借助函数的奇偶性和特殊点，模拟函数图象，解不等式. 10．C 【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数,所以()()f x f x =-,又()()22f x f x -=+，所以函数关于x=2轴对称,即()()4f x f x =-, ()()4f x f x ∴-=-,函数的周期为4,且当[]2,0x ∈-时，()122xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，分别画出y=f(x)和g(x)=()log 2?(01)a x a +<<的图象,使其恰有三个交点,则需满足()()()()2266g f g f ⎧>⎪⎨<⎪⎩,即log 424log 824a a >-⎧⎨<-⎩,解得a∈12⎫⎪⎪⎝⎭,故选C.11．B 【解析】试题分析：方程(())0()1,1,0f g x g x =∴=-，当(())0()1,1,0f g x g x =∴=-，当()1g x =-时，11x x =-=或，当()1g x =时，22x x =-=或，当()0g x =时，0 1.5 1.5x x x ===-或或；共有7个解，所以7m =；方程(())0g f x =，则()0 1.5-1.5f x =或或，当()0f x =时，011x x x ===-或或，() 1.5-1.5f x =或，无解，共有3个解，所以3,10n m n =∴+=，故选B ． 考点：复合函数解得个数． 12．B 【解析】由2x >,则()()2k x f x -<= ln x x x +可化简为ln 2x x xk x +<-,构造函数()ln ,22x x x g x x x +=>-,()()()()()()22ln 22ln 2ln 422x x x x x x x g x x x +--+--==-'-,令()()222ln 4,10x h x x x h x x x-=--=-='>则,即()h x 在()2,+∞单调递增,设()00h x =,因为()842ln80h =-<,()952ln90h =->,所以089x <<,且004ln 2x x -=,故()g x 在()02,x 上单调递减, ()0,x +∞上单调递增,所以()()00000000min004·ln 924,2222x x x x x x x g x g x x x -++⎛⎫====∈ ⎪--⎝⎭,又()min k g x <,4k ∴≤,即k 的最小值为4,故选B.点睛:本题考查函数的恒成立和有解问题,属于较难题目.首先根据自变量x 的范围,分离参数和变量,转化为新函数g(x)的最值,通过构造函数求导判断单调性,可知()g x 在()02,x 上单调递减, ()0,x +∞上单调递增,所以()()0min g x g x =,且004ln 2x x -=,089x <<,通过对最小值化简得出()0g x 的范围,进而得出k 的范围. 13．-1 【解析】∵函数()()312ln f x xf x +'= ∴()()2'3'1f x f x=+∴()()'13'12f f =+ 解得()'11f =- 故答案为1- 14．π2【解析】)111111sin 2sin 2x dx xdx ---=+⎰⎰由定积分的几何意义可知，1-⎰是以原点为圆心，以1为半径的上半圆的面积，等于2π，且()1111111sin 2cos 2|cos 2cos 20222xdx x --=-=-+-=⎰ 故答案为2π15．43【解析】 由sin cos 3,sin cos αααα+=-可得tan 13tan 1αα+=-,解得tan 2α=,又()tan 2αβ-=，可得()tan 2βα-=-,所以()tan 2βα-=()()()()tan tan 224tan 1tan tan 143βααβααβαα----⎡⎤--===⎣⎦+-+-,故填43.点睛: 本题考查三角函数的化简以及两角和与差的正切的应用.三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等. 16．123,,p p p 【解析】∵函数()()225,4xf xg x x x =-=-∴()()()()()2525265222616x x x x f x f x ---=--=-+≤-=故1:p 若x ∈R ，则()()f x f x -的最大值为16，为真命题；在同一坐标系中作出函数()()225,4xf xg x x x =-=-的图象如图所示：由图可得：2p ：不等式()()f x g x ＜的解集为集合{|13}x x -＜＜的真子集，为真命题；3p ：当0a ＞时，若()()1212[2]x x a a f x g x ∀∈+≥，，，恒成立，则3a ≥，为真命题.故答案为,,p p p 123 17．13|22m m m ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭或 【解析】试题分析:若命题p 为真,通过分离参变量求出函数()222f x x x =--，在[]1,1x ∈-时的最小值,可得m 的取值范围;若命题q 为真,则21x m x-<在[]1,2x ∈有解,构造函数()211x g x x x x-==-，求出函数的最大值,可得m 的取值范围; “p q ∨”为真，“p q ∧”为假,即p 与q 一真一假,分类讨论解出m 的范围. 试题解析:若p 为真，则对[]221,1,4822x m m x x ∀∈--≤--恒成立. 设()222f x x x =--，配方得()()213f x x =--，∴()f x 在[]1,1-上的最小值为－3，∴2483m m -≤-解得1322m ≤≤， ∴p 为真时，1322m ≤≤.若q 为真，则[]21,2,12x x mx ∃∈-+>成立，即21x m x-<成立.设()211x g x x x x-==-，则()g x 在[]1,2上是增函数，∴()g x 的最大值为()322g =，∴3,2m <∴q 为真时，3.2m < ∵“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，∴p 与q 一真一假. 当p 真q 假时， 132232m m ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩,∴3;2m = 当p 假q 真时，132232m m m ⎧⎪⎪⎨⎪<⎪⎩或∴1.2m < 综上所述，实数m 的取值范围是13|22m m m ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭或. 点睛: 本题考查全特称命题的真假判断以及通过恒成立有解问题转化的函数最值问题.对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.判定全称命题“∀x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题.18．（1）π6A =；（2）21.2⎛⎤- ⎥ ⎝⎦. 【解析】试题分析：（1）根据正弦定理化边为角，通过化简，求得角A 的余弦值，并求得角A 的大小；（2）先对三角式子进行恒等变形化简，然后利用角A 得到角B 的取值范围，通过三角函数的有界性，确定所给条件的取值范围.试题解析：(1)由正弦定理,cos 2sin cos cos ,A C B A C A =()2sin cos A C B A +=,2sin cos .B B A = ∵B 为ΔABC 的内角 ∴sin 0B ≠∴cos A =∵A 为ΔABC 的内角 ∴π6A =. (2)25πcos 2sin 22C B ⎛⎫--⎪⎝⎭=sin cos 1B C +-=5πsin cos 16B B ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=sin B +5π5πcoscos sin sin 166B B +-=3sin 12B B -π 1.6B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭由π6A =可知,5π0,6B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴ππ2π,663B ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭,π1sin ,1,62B ⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦π116B ⎛⎤⎛⎫--∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦,故25πcos 2sin 22C B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的取值范围为21.2⎛⎤- ⎥ ⎝⎦19．（1）单调递增区间是(),0∞-和2,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）9,.2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）先确定函数，然后对函数进行求导，利用导数的正负建立不等式，求得函数的单调性与单调区间；（2）先对函数进行求导，然后通过分类讨论，确定函数的单调性，求得函数的最小值，利用最小值小于0，建立不等式，求解不等式，得到实数的取值范围.试题解析：(1)当1a =时,()232f x x x '=-,由()0f x '>,得0x <或23x >, 所以函数()y f x =在(),0∞-与2,3∞⎛⎫+⎪⎝⎭上为增函数, 即函数()y f x =的单调递增区间是(),0∞-和2,3∞⎛⎫+⎪⎝⎭. (2)()223233f x x ax x x a ⎛⎫=-=-⎝'⎪⎭, 当213a ≤,即32a ≤时,()0f x '≥在[1,2]恒成立, ()f x 在[1,2]上为增函数,故()()min 111f x f a ==-,所以110,11a a -,这与32a ≤矛盾. 当2123a <<,即332a <<时,若213x a ≤<,则()0f x '<; 若223a x <≤,则()0.f x '>所以当23x a =时,()f x 取得最小值, 因此203f a ⎛⎫<⎪⎝⎭,即3338441010027927a a a -+=-+<,可得3a >,这与332a <<矛盾. 当223a ≥,即3a ≥时,()0f x '≤在[1,2]恒成立,()f x 在[1,2]上为减函数, 所以()()min 2184f x f a ==-, 所以1840a -<,解得92a >,满足3a ≥. 综上所述,实数a 的取值范围为9,.2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭20．（1）{|1m m <<；（2）22a ≤≤+且1a ≠.【解析】试题分析：（1）首先用换元法求出函数的解析式并确定其定义域，再利用函数()f x的奇偶性与单调性将不等式()()2110f m f m -+-<化成21111m m -<-<-<从而解出实数m 值的集合；（2）由于函数()f x 为R 上的增函数，则当(),2x ∈-∞时， ()4f x -值恒为负数可等价转化为f （2）－4≤0，从而得到()222401aa a a ---≤-，解此不等式可得实数a 的范围． 试题解析：解：令()log ,a x t t R =∈，则()()2,1t t t ax a f t a a a -==--()()()2,1t t af x a a x R a -∴=-∈-，易证得()f x 在R 上是递增的奇函数．（1）由()()2110f m f m -+-<，及()f x 为奇函数，得()()211f m f m -<-再由()f x 的单调性及定义域，得21111m m -<-<-<，解得1m <<所以，实数m 值的集合为{|1m m <<（2）∵()f x 是R 上的增函数，∴()f x －4在R 上也是增函数， 由x ＜2，得()f x ＜f （2），要使()f x －4在（－∞，2）上恒为负数， 只需f （2）－4≤0，而()222401a a a a ---≤-， 整理得： 2410a a -+≤（其中0a >且1a ≠）解得： 22a ≤≤且1a ≠．考点：1、函数解析式的求法；2、函数的单调性与奇偶性及其应用。

康杰中学2018-2019学年高三第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】D考点：集合的基本运算.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.已知函数错误！未找到引用源。

的定义域为错误！未找到引用源。

，则函数错误！未找到引用源。

的定义域为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】试题分析：由错误！未找到引用源。

，故选B.考点：函数的定义域.3.对于实数错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，命题：若错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

的否定是（）A．若错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

B．若错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

C．存在实数错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，使错误！未找到引用源。

时错误！未找到引用源。

D．任意实数错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】试题分析：原命题的否定应为：存在实数错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，使错误！未找到引用源。

时错误！未找到引用源。

，故选C.考点：命题的否定.4.若错误！未找到引用源。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}{}2|2,|2x A x y x x B y y ==-==，则A B ⋂=（ ）A. (0,2)B. [0,2]C. (1,2]D. (0,2] 2. 在复平面内，已知复数1i z i =-，则其共轭复数z 的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 设,x y 满足约条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） A. 256 B. 83 C. 113 D. 44. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 10B. －6C. 3D. －155. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. (836π+ B. (8236π+ C. (636π+ D. (9236π+ 6. 函数23ln()y x x =+的图象大致是（ ）7. 已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++=（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. －18.已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++=，且AB AC mAP +=，那么实数m 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59. 点P 在曲线33cos sin 22y x x =-上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A. 2[,]33ππ B. 2[0,][,)33πππ⋃ C. 5[,]66ππ D. 5[0,][]66πππ⋃， 10. 函数sin()y x ωϕ=+（0ω>且||2πϕ<）在区间2[,]63ππ上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数的图象与y 轴交点的纵坐标为（ ） A. 22 B. 12 C. 32 D. 62211. 点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 直线12. 具有性质1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数（ ） ①1;y x x =-②1y x x =+；③0(01)0(1)1(1)x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩其中满足“倒负”变换的函数是（ ） A. ①③ B.①② C.②③ D.①第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 点A 是函数()sin f x x =的图象与x 轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积，那么边AB 的长等于__________.14. 在半径为R 的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_____________.15. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其余4个小长方形面积和的14，且样本容量为50，则中间一组的频数为___________. 16. 已知圆22:3,C x y +=直线:360l x y +-=，点00(,)P x y l ∈，使得存在点Q C ∈，使060OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是__________________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 中，n S 为}{n a 的前n 项和，且12n n a S -=. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T 18. （本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2CD=2BC=2，EA ⊥EB.（1）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（2）线段EA 上是否存在点F ，使CE ∥平面FBD ？若存在，求出EF EA；若不存在，请说明理由. 19. （本小题满分12分）有5位同学相约参加某一电视娱乐节目，其中有2人已经参加过，另外3人没有参加过.（1）从这些同学中随机选出2人，求这两位同学中至少有一位参加过此节目的概率.（2）若参加此节目需要预选，参加过此节目的同学通过的概率为12，没有参加过的同学通过预选的概率是13，记通过预选的人数为X. 求X 的分布列和数学期望. 20. （本小题满分10分）设()()ln 1f x x a x ax =+-+（1）0a =时，求()f x 的单调区间；（2）若1a ≥，对任意的1[,1]2x ∈, 求()f x 的最大值.21. （本小题满分10分）设A 、B 分别是直线22y x =和22y x =-上的动点，且||2AB =，设O 为坐标 原点，动点P 满足OP OA OB =+.（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点(3,0)做两条相互垂直的直线12,l l ，直线12,l l 与点P 的轨迹相交弦分别为CD 、 EF ，设CD 、EF 的弦中点分别为M 、N ，求证：直线MN 恒过一个定点.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 不经过点O ，AC 平分∠BAD ，经过点C 的直线分别交AB 、AD的延长线于E 、F ，且CD 2=AB ·DF.（1）△ABC ～△CDF ；（2）EF 是⊙O 的切线.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，A （1，0），B （2，0）是两个定点，曲线C 的参数方程 2x t =，为 （t 为参数）2y t =，（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）以A （1，0）为极点，AB 为长度单位，射线为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|.f x x a a =-+（1）()f x ≤6的解集为{}|23x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n f n m +-≤成立，求实数m 的取值范围.。