分解因式[下学期]--北师大版2www.

格式：ppt
大小：302.50 KB
文档页数：10

下载文档原格式

八年级数学下册分解因式知识点归纳北师大版

适用精选文件资料分享八年级数学下册《分解因式》知识点归纳北师大版八年级数学下册《分解因式》知识点归纳北师大版第二章分解因式一、分解因式1.把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这类变形叫做把这个多项式分解因式 .2.因式分解与整式乘法是互逆关系 .因式分解与整式乘法的差别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘 , 化为一个多项式 ;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘 .二、提公共因式法1、假如一个多项式的各项含有公因式 , 那么就可以把这个公因式提出来 , 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 . 这类分解因式的方法叫做提公因式法 .如:2、看法内涵 :(1)因式分解的最后结果应该是 " 积";(2)公因式可能是单项式 , 也可能是多项式 ;(3)提公因式法的理论依照是乘法对加法的分配律 , 即:3、易错点评论 :(1)注意项的符号与幂指数能否搞错 ;(2)公因式能否提 " 干净 ";(3)多项式中某一项恰为公因式 , 提出后 , 括号中这一项为 +1, 不遗漏 .三、运用公式法1.假如把乘法公式反过来 , 就可以用来把某些多项式分解因式 . 这类分解因式的方法叫做运用公式法.2.主要公式 :(1) 平方差公式 :(2) 完整平方公式 :3.易错点评论 :因式分解要分解究竟 . 如就没有分解究竟 .4、运用公式法 :(1)平方差公式 :①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项 ( 不含符号 ) 都是一个单项式 ( 或多项式 ) 的平方 ;③二项是异号 .(2)完整平方公式 :①应是三项式 ;②此中两项同号 , 且各为一整式的平方 ; ③还有一项可正负 , 且它是前两项幂的底数乘积的 2 倍.5、因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式 , 如有 , 则先提取公因式 ;(2)再看能否使用公式法 ;(3)用分组分解法 , 即经过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的 ;(4)因式分解的最后结果一定是几个整式的乘积 , 不然不是因式分解 ;(5)因式分解的结果一定进行到每个因式在有理数范围内不可以再分解为止 .四、分组分解法 :1、分组分解法 : 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如:2、看法内涵 :分组分解法的要点是如何分组 , 要试试经过分组后能否有公因式可提 , 而且可连续分解 , 分组后能否可利用公式法连续分解因式 .3、注意 :分组时要注意符号的变化.五、十字相乘法 :1、对于二次三项式 , 将 a 和 c 分别分解成两个因数的乘积 , , , 且满足 , 常常写成的形式 , 将二次三项式进行分解 .如:2、二次三项式的分解:3、规律内涵 :(1)理解 : 把分解因式时 , 假如常数项 q 是正数 , 那么把它分解成两个同号因数 , 它们的符号与一次项系数 p 的符号同样 .(2)假如常数项 q 是负数 , 那么把它分解成两个异号因数 , 此中绝对值较大的因数与一次项系数 p 的符号同样 , 对于分解的两个因数 , 还要看它们的和能否是等于一次项系数p.4、易错点评论 :(1)十字相乘法在对系数分解时易犯错 ;(2)分解的结果与原式不等 , 这时平时采纳多项式乘法还原后检验分解的能否正确 .。

分解因式[下学期]--北师大版.

分解因式.
明察秋毫
下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？为什么？
1）（a +3)(a –3)= a2 –9
2）x 2 –y 2 +1=(x +y )(x -y )+1
3）6x2y3=3xy· 2xy2
4） a2 + a – 1=a(a + 1 )
5) 2∏R-2∏r =2∏(R-r)
• m 2 –81n2=(m +9n) (m -8n)
眼/不屑对它们出手/继续踏着步子向着山上走去/"找死/"修行者见马开居然无视它们の话直接踏步而上/这让它们怒咯/各自舞动着手中の兵器/狠狠の向着马开劈砍咯过来/马开都没有它们/继续踏步而上/刀斧加身/毫无悬念の砍在马开身上/但没有它们想象中の血柱迸发/而确定它们感觉到恐怖の震力/直接把它们の兵器震飞出去/连带着它们の人/直接飞砸出去/闷哼声响起/直接晕死而去/马开壹路走过去/惊动咯不少人/壹佫佫凶神恶煞の扑向马开/兵器锋利/要劈碎马开/任由这些人兵器如何凌厉和锋芒/要劈砍到马开身上の时候/都直接震飞出去/再也爬不起来/马开就如同闲庭散步壹样/慢悠悠の上山/无数修行者手持兵器/不断の斩向马开/可这却不能分毫阻拦马开の步伐///在千百人の围杀下/马开壹步步而上/震动着每壹佫修行者/着倒在地上壹佫佫起不来の修行者/这些人心中也有着恐惧/马开每走壹步/它们都疯狂の后退/此刻の马开在它们眼中就确定壹只凶兽/被它盯上就会被厮杀/ 甚至/它比起凶兽更恐怖/起码凶兽狰狞/但面前这佫人表情却懒散/不知道の人当真以为它在散步/"快/快去通知门宗の王者大人/""///"它们の话音刚刚落下/就有壹佫王者被惊动/手持长矛/暴动着力量凌空而来/直射马开の喉咙而去/"确定赵努大人/"有

北师大版八年级下册数学《分解因式》精品PPT教学课件

北师大 ·数学 ·八年级(下
数学中的游戏游戏规则：1.大家说出一个大于1的正整数.
2.写出它的立方减它的式子.
如：53 5
3.不通过计算，说出这个式子能被那些正整数整除.
2020/11/24
2
想一想 ô 回顾 & 思考☞
1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式 (2)完全平方公式
2020/11/24
3
ô 回顾 & 思考☞
2020/11/24
4
想一想
做一做
小明是这样想的: 993 99 99 992 991
99(992 1) 99 9800 98 99100 所以, 993 99能被100整除.
2020/11/24
你知道每一步的根据吗? 想一想: 99399还能被哪些整数整除?
11
4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天
加工23个零件，乙工人每天加工19个
零件，丙工人每天加工18个零件，三
人需共同做12天才能做完，要加工的
零件共有多少？
2020/11/24
12
感谢你的阅览
1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式
的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
2020/11/24
10
1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 2. 若x=-3,求20x2-60x的值. 3. 1993-199能被200整除吗?还
能被哪些整数整除?

北师大版八年级数学下册全册教案第二章分解因式

第二章分解因式2.1 分解因式一、教学设计目标让学生认识多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.二、教学设计过程一块场所由三个矩形构成，这些矩形的长分别为3，3，7，宽都是1,求这块场所的4242面积 .解法一：S=1×3+ 1 × 3+1×7=3+3+7=2 242224848解法二： S= 1×3+ 1 × 3+1×7=1 （ 3+3+7）=1× 4=2 242224242421.公因式与提公因式法分解因式的观点.把多项式 ma+mb+mc 写成 m 与（ a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式 ma+mb+mc 的一个因式，把 m 从多项式 ma+mb+mc 各项中提出后形成的多项式（ a+b+c），作为多项式 ma+mb+mc 的另一个因式，这类分解因式的方法叫做提公因式法 .2.例题解说［例 1］将以下各式分解因式：（1）3x+6。

（2）7x2－ 21x。

（3）8a3b2－ 12ab3c+abc（4）－ 24x3－ 12x2+28x.剖析：第一要找出各项的公因式，而后再提拿出来.解：（ 1） 3x+6=3x+3× 2=3（ x+2）。

（2）7x2－ 21x=7x· x－ 7x· 3=7x（x－ 3）。

（3）8a3b2－ 12ab3c+abc22=8a b·ab－ 12b c· ab+ab· c22=ab（8a b－ 12b c+c）（4）－ 24x3－ 12x2+28x=－ 4x（ 6x2+3x－ 7）三、讲堂练习1.写出以下多项式各项的公因式.（1）ma+mb （m）（2）4kx－ 8ky （4k）（3）5y3+20y2（ 5y2）（4）a2b－ 2ab2+ab （ ab）2.把以下各式分解因式（1）8x－ 72=8（ x－ 9）（2）a2b－ 5ab=ab（ a－ 5）（3）4m3－ 6m2=2m2（ 2m－ 3）（4）a2b－ 5ab+9b=b（ a2－ 5a+9）（ 5）－ a 2+ab － ac=－（ a 2－ ab+ac ） =－ a （a － b+c ）（ 6）－ 2x 3+4x 2－ 2x=－（ 2x 3－ 4x 2+2 x ） =－2x （ x 2－ 2x+1）四、课后作业1.解：（ 1） 2x 2－ 4x=2 x （ x － 2）。

北师大版分解因式法课件

北师大版分解因式法 ppt课件
• 分解因式法简介 • 分解因式法的基本步骤 • 分解因式法的注意事项 • 分解因式法的练习题及解析 • 总结与反思
目录
Part
01
分解因式法简介
分解因式法的定义
分解因式法的定义
将一个多项式表示为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
公式法
总结词
公式法是利用数学公式来分解因式的方法，适用于某些特定形式
的多项式。
详细描述
公式法是指根据多项式的形式，选择适当的公式进行因式分解。这种方法需要熟练掌握各种数学公式和定理，才能正确应用。
举例
对于多项式 $a^2 - b^2$，我们可以利用平方差公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 进行因式分解。
分解因式法在解决数学问题中具有广泛的应用，如求值、化简、证明等。
学习分解因式法的反思
学习分解因式法需要一定的耐心和细心，因为涉及到多项式的变形和运算。
在学习过程中，需要多做练习题，通过实践来加深对分解因式法的理解和掌握。
对于一些难以理解的概念和步骤，需要反复思考和请教老师或同学，以便更好地解决问题。
将多项式的公共因子提取出来，简化多项式的表示。
十字相乘法
通过尝试不同的组合，找到能够使多项式等于0的两个数，从而将多项式分解为两个一次式的乘积。
公式法
利用平方差公式、完全平方公式等，将多项式表示为已知公式的形式，从而进行因式分解。
分组分解法
将多项式分组，分别提取各组的公因子，再进行简化。
多做练习题
通过多做练习题可以加深对分解因式法的理解和掌握，同时也可以提高解题能力和技巧。

初二数学下册《因式分解》课件北师大版

初二数学下册《因式分解》课件北师大版
•
学习目标
• 掌握分解因式与整式乘法的关系。
•
自学指导
认真看书P43-44的内容：
1、回忆：什么是整式的乘法运算？
思考：什么是分解因式？
？ 2、分解因式与整式乘法有什么关系
5分钟后比一比谁掌握的好！
•
•想一想：
能被100整除吗
？你是怎么想的？看与同学的想
• (2) m(a+b+c)=_____________
• (3) (m+4)(m4)=_______________
• (4)
=
_______________
•
•跟据上面的算式填空
•= •=
•=
•= •=
•
•跟据上面的算式填空
•= •3x(x-1)
•= •(m+4)(m-4) •= •m(a+b+
c)
•= •a(a+1)(a-1)
•=
•
•议一议：由
______________
得到________ 的变形是什么运算？由_______ 得到 ______________的变形与这种运算有什么不同？你能再举几个类似的例子吗？
•
•把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫把这个多项式分解因式.
法是不是一样？相互交流一下。
•
•Байду номын сангаас
还能被哪些正整数整除啊
?
•还能被98、99整除
•
•关• 键是把一个数式化成了几个数乘积的形式。
•
•议一议：
•你能尝试把
化成几个整式
的乘积的形式吗？与同伴交流一下吧

数学北师大版八年级下册《分解因式》

1 2 b 9a 2 4
注：先识别公式，再找出对应的a、b
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) 把下列各式分解因式：
1 ）a2－82 = (a+8) (a －8) 看（1 谁 2 －y2 =(4x+y) (4x －y) （ 2 ） 16x 2 快 1 2 又 (3) 3 － y + 4x2=(2x + 1 y) (2x － 1 y) 9 对 3 3
(4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2
(5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式
(6) －x2+25y2 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2
成果展示
能运用平方差公式分解的多项式有哪些特征（ 2 ）2－（）２ -△ )
2=(
+△ ) ( 2 2
学以致用
例1：把下列各式分解因式（1）25－16x2; (2)
牛刀小试
把下列各式分解因式： (m-a)2 - (n+b)2 x2 - (a+b-c)2 a3-a
你会帮张大爷求出长方形地的长和宽吗？
a2-4b2 =(a+2b)(a-2b) a a
b b
a-2b
a+2b
谈谈你这节课的收获
1、会用a2 - b2=(a+b)(a - b)分解因式 2、分解因式的顺序是
注：a、b可以是单项式，多项式
火眼金睛
下列各式能否用平方差公式分解因式，如果能，把它写成（）2－（）２的形式。 (1)x² +y² ； (3)-x² +4y² ； (5) 0.81a2 1 36
(2)9-y² ； (4)-x² -y² ； (6) 4x4 - 9

初二数学下册《分解因式》课件北师大版

向相反的恒等式.
• 分解因式与整式乘法是
互为逆运算关系.
•
基础闯关一理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) •因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy •整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 •整式乘法
(4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9
•求•ab-•ac•的值•.
•解: ab-ac=a(b-c)
• 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时,
• 原式=3.14×(2.386-1.386)
•
=3.14
•
• 2. 2008+2009能被2008整除吗?
•解: ∵2008+2009=2008(2008+1)
••
=2008 ×2009
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
•
•达标检测
•1.检验下列因式分解是否正确:
•正确 •正确
•错误 •错误
•方法:检验因式分解是否正确, 只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.
•
•2：计算
•=87（87+13） •=8700
•3.若
•=(101+99)(101-99) •=200•×
(1) 3x(x-1)= _____ (1) 3x2-3x=_______
(2) (m+4)(m-4)= ____ (2) m2-16=__________
(3) (y-3)2= _______ • (3) y2-6y+9=______

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1)3x 2 –3x= ________ 3x (x-1) 2) m 2 -16=_______ (m+4)(m-4) 3)y 2 -6y+9=________ (y-3) 2 4) a 3 -a=________ a(a+1)(a-1)
议一议
3
的变形是什么运算?
由
由a（ a +1)（ a -1)得到 a
3
a
a a
得到a（ a +1)（ a -1)
的变形与这种运算有什么不同?
你还能再举一些类似的例子加以说明吗?
归纳概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式
分解因式.
字斟句酌
把一个多项式化为
几个整式的积的形式,这
种变形叫做把这个多项式分解因式.
即：一个多项式
→
几个整式的积
巧93-99 =992×99-99 ×1 =99(992-1) =99(99+1)(99-1) =99×100×98 3 99 99 还能被哪些正整数整除解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式
议一议
你能尝试把 a a 化成几个整式的乘积的形式吗?
我们从古代大量的富豪中，遴选出12个朝代的首富。因为整个时间跨度长达数千年（从春秋战国至明国时期），所以很难作金钱上的绝对统计。； /xs/0/689/ 这个首富有点牛 kgh75neg 故而我们更关注两点：首先，他们为当时数一数二的大富豪，他们的求富之旅有着明显的时代特征；其次，他们有着很强的个性和风格，他们的理财得与失都值得今天的人去学习和揣摩说可真是折杀妾身了。刚刚娘娘跟妾身说，这迎娶年氏的吉日定了下来，是……”“你看着办吧。”“是五月初十，所有的事情，妾身都会做好，而且妾身已经向额娘那里借了人手，爷只要在那天出席就可以了。”半天不见爷回话，雅思琦进退两难，该说的全说完了，爷也不表态，是因为事先没有跟爷禀报？这是娘娘定的日子，她能怎么办？“谢谢福晋的安排，爷知道了，五月初十。你先下去吧。”第壹卷第四十三章相邀思念，如潮水般涌上王爷的心头，壹点点地吞噬着他那颗永远无法愈合伤口的心。依他亲王的身份，即使娶了冰凝，也可以再娶玉盈。反正将冰凝娶回家，好吃好喝地供养着，不予理睬就是了。但是，再娶玉盈，就不能是侧福晋，最多也只能是格格。格格，只是比侍妾身份高壹点点而已，连皇家玉碟都不能上，这样的结果，让他如何能够接受？他的玉盈，出身那么高贵，为人那么有教养，却要做壹个连名分都没有的格格，这天大的委屈，撒咬着他的心。压抑不住的思念，追悔莫及的痛苦，被命运捉弄的不甘心，令他食不甘味、夜不能寐。再也无法平静地面对，他要用自己的努力，改变这壹切！于是，他叫来秦顺儿：“将这封信送到年府，是福晋送去的。”“爷……，您……，喳。”秦顺把话咽进了肚子，这是爷的事情，玉盈接到信，看着信封上，“年玉盈”三个字仙风道骨的遒劲大字，有点儿奇怪，自从大年三十唐突地拜访完四福晋后，自己与王府就再也没有壹丝壹毫的联系了。毕竟，与王爷的联系和交往，那都是爹爹与哥哥的事情，自己也只是临时陪同母亲大人应了壹下急而已。那么，四福晋邀请自己又是为什么呢？她好奇地打开信壹看，只有寥寥数字：诚邀年氏玉盈姑娘次日申时于府中小叙。见此，她对送信的年峰说：“大管家，这信先放在我这里吧，待二爷回来，我再跟他商量壹下。”“姑奶奶，王府的送信太监还在门口等着回话儿呢！”“啊？这么急？”“你看，要不……”“那，那就先回复去吧，等二爷回来我再说壹声。”这壹天下来，玉盈坐立不安，急火攻心，这四福晋约自己要做什么呢？可是，不管是有什么事情，那可都是来自王府的天大恩赐，除了无条件地服从，别无它法。不过，这四福晋，可是冰凝未来夫君的嫡福晋，凝儿将来也是要尊称她壹声姐姐的，这么早早地邀自己进府小叙，不会是有什么事情吧？想到此，她慌忙去后院找凝儿，把自己的担心说了出来，没想到，凝儿居然壹副爱理不理的样子，可是把玉盈气坏了：“凝儿，姐姐说话你听到了没有？”“听到了，姐姐”“那你倒是说说，这四福晋为什么要找我啊？”“再给凝儿壹个下马威呗”“啊？你真是这么觉得？”“那还能有什么事情？凝儿壹个待嫁的秀女，不方
3
温故知新看谁算得快 1.计算下列各式：
.
1) 2) 3) 4)
3x(x-1) = 3x 2 –3x 2 (m+4)(m-4)= m 16 (y-3) 2 = y 2 -6y+9 a(a+1)(a-1)= a 3 -a
2.根据上面算式填空？
你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?
恒等变形互逆过程
善于辨析：分解因式与整式乘法
有什么关系?
分解因式
二者是互逆的恒等变形
明察秋毫
下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？为什么？
1）（a +3)(a –3)= a2 –9
2） m 2 –81n2=(m +9n) (m -8n)
3）x 2 –y 2 +1=(x +y )(x -y )+1
4）6x2y3=3xy· 2xy2 5） a2 + a – 1=a(a + 1 6) 2∏R-2∏r =2∏(R-r) )