高一数学上册知识点检测试题20

新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得， 所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此．4．下列命题中正确的是（ ）A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集 【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确； 空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}AB =-29a =3a =±(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（ ） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数， 【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且， 故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】对于A 选项，，不是空集， 对于B 选项，没有实数根，故为空集， 对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R 2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N =【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合； 对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合； 对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，， 集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若， 则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】， 当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为 个． 【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的 （“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件． 【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立，{(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A 4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是 ．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，， 则图中阴影部分所表示的集合是 ．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合． 【答案】．【解析】∵，∴或，即或．当时，；当时，； 当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】由已知，得①，解得或， 当时，集合不满足互异性， 当时，集合，集合，符合题意；②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，． （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）． 【解析】（1），，∴是的真子集． （2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或． 综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求：A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+=}10B =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =（1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或， 所以．综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以． （2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 即时，二次函数的最大值为，A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a ≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥a {}24a a a <≥或243y x x =-+{}|0A x x a =≤≤x A ∈1-a a x A ∈3a 2a ≥2243(2)1y x x x =-+=--2x =1-x A ∈1-2A ∈2a ≥2(2)1y x =--2x =x A ∈3x A ∈3，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件， 则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

高一数学上册试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2)的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -52. 以下哪个是奇函数（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B的值为（）A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 2, 3, 4}4. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，求向量a·b的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -55. 已知不等式x^2 - 4x + 3 < 0，求x的取值范围为（）A. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)B. (1, 3)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (-∞, 3) ∪ (1, +∞)6. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求a5的值为（）A. 14C. 20D. 237. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 3，公比q = 2，求b3的值为（）A. 12B. 24C. 48D. 968. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(x)的最小值（）A. -1B. 1C. 2D. 89. 已知函数f(x) = |x|，求f(-3) + f(3)的值为（）A. 0C. 6D. 910. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值为（）A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. x^3 - 3x^2D. x^3 - 3x^2 + 2二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 3x^2 - 6x + 1，求f(1)的值为______。

12. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(-1)的值为______。

13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的对称轴为______。

高一数学上册试题及答案1. 填空题：a) 解方程：3x + 7 = 16解：首先将7移到右边，得到3x = 16 - 7，即3x = 9。

然后将9除以3，得到x = 3。

b) 计算：√(36/4) = 3c) 求函数值：f(x) = 2x^2 - 5x + 3，当x = 4时。

解：将x = 4代入函数中，得到f(4) = 2(4)^2 - 5(4) + 3 = 2(16) - 20 + 3= 32 - 20 + 3= 152. 单选题：a) 已知sinθ = 1/2，那么θ的取值范围是：A) 30° ≤ θ ≤ 45°B) 45° ≤ θ ≤ 60°C) 45° ≤ θ ≤ 90°D) 30° ≤ θ ≤ 90°答案：C) 45° ≤ θ ≤ 90°b) 设函数f(x) = 3x^2 + 5x + 2，那么f(-1)的值是：A) 0B) 2C) 8D) 10答案：B) 23. 解答题：解方程：2(x - 3) + 5 = 3(x + 1)解：首先将方程两边的常数项分开处理，得到2x - 6 + 5 = 3x + 3。

然后将相同项合并，得到2x - 1 = 3x + 3。

接下来将3x移到等号左边，-1 - 3 = 3x - 2x，即-4 = x。

所以方程的解为x = -4。

4. 解析几何题：已知三角形ABC中，∠B = 90°，AC = 6cm，BC = 8cm。

求三角形ABC的斜边AB的长度。

解：根据勾股定理可知，斜边AB的长度为√(AC^2 + BC^2)。

代入已知条件，得到斜边AB的长度为√(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10cm。

5. 算术题：已知1/4 ÷ (2/3)，求结果的倒数。

解：首先将除法转换为乘法，即1/4 × (3/2)。

模块综合能力检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(09·全国Ⅰ文)已知tan α＝4，tan β＝3，则tan (α＋β)＝( ) A.711 B ．－711 C.713D ．－713 [答案] B[解析] ∵tan β＝3，tan α＝4，∴tan (α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝4＋31－4×3＝－711.2．(09 广东文)函数y ＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 [答案] A[解析] 因为y ＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4－1＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝sin 2x 为奇函数，T ＝2π2＝π，所以选A .3．(09·山东文)将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2xC ．y ＝1－sin (2x ＋π4)D ．y ＝cos 2x [答案] A4．(09·浙江文)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )A ．(79，73)B ．(－73，－79)C ．(73，79)D ．(－79，－73) [答案] D[解析] 设c ＝(m ，n )，∵c ＋a ＝(m ＋1，n ＋2)，a ＋b ＝(3，－1)， ∴由(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )得：⎩⎪⎨⎪⎧－3(m ＋1)－2(n ＋2)＝03m －n ＝0，解得m ＝－79，n ＝－73. 故选D.5．函数y ＝cos x ·|tan x |⎝⎛⎭⎪⎫－π2<x <π2的大致图象是( )[答案] C[解析] ∵y ＝cos x ·|tan x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<x <0sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x <π2，故选C.6．在△ABC 中，sin A ＝35，cos B ＝513，则cos C 的值为( ) A ．－5665 B ．－1665 C.1665 D.5665 [答案] C[解析] ∵cos B ＝513，∴sin B ＝1213， ∵sin B >sin A ，A 、B 为△ABC 的内角， ∴B >A ，∴A 为锐角， ∵sin A ＝35，cos A ＝45，∴cos C ＝－cos(A ＋B )＝－cos A cos B ＋sin A sin B＝－45×513＋35×1213＝1665.7．已知a ＝(1,3)，b ＝(2＋λ，1)，且a 与b 成锐角，则实数λ的取值范围是( )A ．λ>－5B ．λ>－5且λ≠－53 C ．λ<－5 D ．λ<1且λ≠－53 [答案] B[解析] ∵a 与b 夹角为锐角，∴a ·b ＝2＋λ＋3>0，∴λ>－5， 当a 与b 同向时，存在正数k ，使b ＝k a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋λ＝k 1＝3k，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13λ＝－53，因此λ>－5且λ≠－53.8．(09·陕西理)若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin2α的值为( )A.103B.53C.23 D ．－2 [答案] A[解析] ∵3sin α＋cos α＝0，∴tan α＝－13，∴原式＝sin 2α＋cos 2αcos 2α＋2sin αcos α＝tan 2α＋11＋2tan α＝19＋11－23＝103，故选A. 9．若sin 4θ＋cos 4θ＝1，则sin θ＋cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 [答案] D[解析] 解法一：由sin 4θ＋cos 4θ＝1知⎩⎪⎨⎪⎧ sin θ＝0cos θ＝±1或⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝±1cos θ＝0， ∴sin θ＋cos θ＝±1.解法二：∵sin 4θ＋cos 4θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ＝1－2sin 2θcos 2θ＝1，∴sin 2θcos 2θ＝0，∴sin θcos θ＝0， ∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝1， ∴sin θ＋cos θ＝±1.10．a 与b 的夹角为120°，|a |＝2，|b |＝5，则(2a －b )·a ＝( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．13 [答案] D[解析] a ·b ＝2×5×cos120°＝－5， ∴(2a －b )·a ＝2|a |2－a ·b ＝8－(－5)＝13.11．设e 1与e 2是两个不共线向量，AB →＝3e 1＋2e 2，CB →＝k e 1＋e 2，CD →＝3e 1－2k e 2，若A 、B 、D 三点共线，则k 的值为( ) A ．－94 B ．－49 C ．－38 D ．不存在 [答案] A[解析] BD →＝BC →＋CD →＝(－k e 1－e 2)＋(3e 1－2k e 2) ＝(3－k )e 1－(1＋2k )e 2， ∵A 、B 、D 共线，∴AB →∥BD →， ∴3－k 3＝－1－2k 2，∴k ＝－94.12．(09·宁夏、海南理)已知O ，N ，P 在△ABC 所在平面内，且|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，NA →＋NB →＋NC →＝0，且P A →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·P A →，则点O ，N ，P 依次是△ABC 的( )A ．重心 外心 垂心B ．重心 外心 内心C ．外心 重心 垂心D ．外心 重心 内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心) [答案] C[解析] ∵O ，N ，P 在△ABC 所在平面内，且|OA →|＝|OB →|＝|OC →|， ∴O 是△ABC 外接圆的圆心，由NA→＋NB →＋NC →＝0，得N 是△ABC 的重心； 由P A →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·P A →得 PB →·(P A →－PC →)＝PB →·CA→＝0， ∴PB ⊥CA ，同理可证PC ⊥AB ，P A ⊥BC ， ∴P 为△ABC 的垂心．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．函数y ＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是________． [答案] 1－ 2[解析] y ＝2cos 2x ＋sin2x ＝1＋cos2x ＋sin2x ＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4， ∵x ∈R ，∴y min ＝1－ 2.14．在▱ABCD 中，M 、N 分别是DC 、BC 的中点，已知AM →＝c ，AN→＝d ，用c 、d 表示AB →＝________. [答案] 43d －23c[解析] d ＝AB →＋BN →＝AB →＋12AD → ①c ＝AD →＋DM →＝AD →＋12AB →② 解①②组成的方程组得AD →＝43c －23d ，AB →＝43d －23c .15．已知点P (sin α＋cos α，tan α)在第二象限，则角α的取值范围是________．[答案] 2k π－π4<α<2k π或2k π＋π2<α<2k π＋3π4 k ∈Z[解析] ∵点P 在第二象限，∴⎩⎨⎧sin α＋cos α>0tan α<0，如图可知，α的取值范围是2k π－π4<α<2k π或2k π＋π2<α<2k π＋3π4 k ∈Z .16．如图所示，已知O 为平行四边形ABCD 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC→＝c ，则OD →＝________.[答案] c ＋a －b[解析] OD→＝OC →＋CD →＝OC →＋BA → ＝OC→＋(OA →－OB →)＝c ＋a －b . 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(09·湖南文)已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1,2)．(1)若a ∥b ，求tan θ的值； (2)若|a |＝|b |,0<θ<π，求θ的值．[解析] (1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ， 于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14.(2)由|a |＝|b |知，sin 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝5， 所以1－2sin2θ＋4sin 2θ＝5. 从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4， 即sin2θ＋cos2θ＝－1， 于是sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＝－22.又由0<θ<π知，π4<2θ＋π4<9π4， 所以2θ＋π4＝5π4，或2θ＋π4＝7π4. 因此θ＝π2，或θ＝3π4.18．(本题满分12分)(09·重庆文)设函数f (x )＝(sin ωx ＋cos ωx )2＋2cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位长度得到，求y ＝g (x )的单调增区间．[解析] (1)f (x )＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋2sin ωx cos ωx ＋1＋cos2ωx ＝sin2ωx ＋cos2ωx ＋2＝2sin(2ωx ＋π4)＋2， 依题意得2π2ω＝2π3，故ω＝32. (2)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4＋2，依题意得g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＋π4＋2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －5π4＋2， 由2k π－π2≤3x －5π4≤2k π＋π2 (k ∈Z )解得 23k π＋π4≤x ≤23k π＋7π12 (k ∈Z )，故g (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤23k π＋π4，23k π＋7π12 (k ∈Z )． 19．(本题满分12分)(09·陕西文)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，⎝⎛⎭⎪⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π2的周期为π，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎪⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12时，求f (x )的最值． [解析] (1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎪⎫2π3，－2得A ＝2，由T ＝π得ω＝2πT ＝2ππ＝2，∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)．由点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2在图象上得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－2即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－1， ∴4π3＋φ＝2k π－π2 即φ＝2k π－11π6，k ∈Z ， 又φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴k ＝1，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3， ∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1；当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3.20．(本题满分12分)(北京通州市09～10高一期末)已知向量a ＝(3cos ωx ，sin ωx )，b ＝sin(ωx,0)，且ω>0，设函数f (x )＝(a ＋b )·b ＋k ，(1)若f (x )的图象中相邻两条对称轴间距离不小于π2，求ω的取值范围；(2)若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈－π6，π6时，f (x )的最大值为2，求k 的值．[解析] ∵a ＝(3cos ωx ，sin ωx )，b ＝(sin ωx,0)，∴a ＋b ＝(3cos ωx ＋sin ωx ，sin ωx )．∴f (x )＝(a ＋b )·b ＋k ＝3sin ωx cos ωx ＋sin 2ωx ＋k ＝32sin2ωx －12cos2ωx ＋12＋k＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π6＋12＋k . (1)由题意可得：T 2＝2π2×2ω≥π2. ∴ω≤1，又ω>0，∴ω的取值范围是0<ω≤1.(2)∵T ＝π，∴ω＝1.∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12＋k ∵－π6≤x ≤π6，∴－π2≤2x －π6≤π6.∴当2x －π6＝π6，即x ＝π6时，f (x )取得最大值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2. ∴sin π6＋12＋k ＝2.∴k ＝1.21．(本题满分12分)(09·江苏文)设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)(1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b ＋c |的最大值；(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥b .[解析] (1)∵a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)∵a 与b －2c 垂直，∴a ·(b －2c )＝a ·b －2a ·c ＝4cos αsin β＋4sin αcos β－2(4cos αcos β－4sin αsin β)＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，∴tan(α＋β)＝2.(2)∵b ＋c ＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)∴|b ＋c |2＝sin 2β＋2sin βcos β＋cos 2β＋16cos 2β－32cos βsin β＋16sin 2β＝17－30sin βcos β＝17－15sin2β，当sin2β＝－1时，最大值为32，∴|b ＋c |的最大值为4 2.(3)由tan αtan β＝16得sin αsin β＝16cos αcos β即4cos α·4cos β－sin αsin β＝0，∴a ∥b .22．(本题满分14分)(09·福建文)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2.(1)若cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f (x )的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f (x )的解析式；并求最小正实数m ，使得函数f (x )的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数．[解析] 解法一：(1)由cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0得cos π4cos φ－sin π4sin φ＝0，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝0. 又|φ|<π2，∴φ＝π4；(2)由(1)得，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4. 依题意，T 2＝π3.又T ＝2πω，故ω＝3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4. 函数f (x )的图象向左平移m 个单位后，所得图象对应的函数为g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3(x ＋m )＋π4， g (x )是偶函数当且仅当3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，即m ＝k π3＋π12(k ∈Z )．从而，最小正实数m ＝π12.解法二：(1)同解法一．(2)由(1)得，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4. 依题意，T 2＝π3.又T ＝2πω，故ω＝3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4. 函数f (x )的图象向左平移m 个单位后所得图象对应的函数为g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3(x ＋m )＋π4. g (x )是偶函数当且仅当g (－x )＝g (x )对x ∈R 恒成立，亦即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3x ＋3m ＋π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3m ＋π4对x ∈R 恒成立． ∴sin(－3x )cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ＋π4＋cos(－3x )sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ＋π4 ＝sin3x cos ⎝⎛⎭⎪⎫3m ＋π4＋cos3x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ＋π4， 即2sin3x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ＋π4＝0对x ∈R 恒成立． ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ＋π4＝0， 故3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，∴m ＝k π3＋π12(k ∈Z )，。

高一上册数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是一次函数的是：A. y = 2x + 3B. y = 3C. y = x^2 + 1D. y = 52. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}3. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b的值：A. 一定大于0B. 一定小于0C. 可能大于0D. 可能小于04. 函数f(x) = 2x - 1在x=2处的导数是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，该数列的第5项a5为：A. 9B. 11C. 13D. 156. 圆的一般方程为：A. (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = rC. x^2 + y^2 = 2py - 2hxD. (x - h)^2 + y^2 = r^27. 根据题目所给的选项，第7题缺失，无法提供。

8. 根据题目所给的选项，第8题缺失，无法提供。

9. 根据题目所给的选项，第9题缺失，无法提供。

10. 根据题目所给的选项，第10题缺失，无法提供。

二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则该数列的第4项b4为______。

12. 若f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1) = ______。

13. 根据题目所给的选项，第13题缺失，无法提供。

14. 根据题目所给的选项，第14题缺失，无法提供。

15. 根据题目所给的选项，第15题缺失，无法提供。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

17. 已知点A(-1, 2)，B(4, -1)，求直线AB的斜率。

18. 证明：若a，b，c为实数，且a^2 + b^2 = c^2，则a + b + c = 0。

第 1 页 共 5 页人教版高一数学上册基础训练题一选择题：1.把aa 1-化简为（ ） a D a C a B aA ----....2.已知2222=+-x x，且1>x ，则=--22x x （ ）A.2或-2B.-2C.6D.2 3.R b a ∈.，下列各式中总能成立的是（ ）2244222)(.)(b a b a B b a b a A +=+-=- b a b a D ba b a C -=--=-663344)(..4.若a a a 2114442-=+-则实数a 的取值范围是（ ）R D a C a B a A .21.21.21.≥=≤5.43)2(--x 有意义的x 的取值班范围是（ ）{}R D x x C B A .2.),2()2,.()2,2.(±≠+∞--∞- 6.下列4个命题中，真命题是（ ）12.+=x y A 和22x y =都是指数函数。

B.指数函数)1,0(≠>=a a a y x的最小值为0。

. C.对任意的R x ∈都有xx23>。

D.函数xa y =与)1,0()1(≠>=a a ay x的图象关于y 轴对称。

7.函数271312-=-x y 的定义域是（ ） [)(]()2,.1,.,1.),2.(-∞--∞-+∞-+∞-D C B A8.若函数x y 2=的定义域是{}3,2,1，则其值域是（ ）{}{}{}[]8,2.8,4,2.8,2.3,1.D C B A9.若集合{}{}1,01),(,),(≠>+====a a a y y x Q k y y x P x，且Q P 只有一个子集，则有（ ）R k D k C k B k A ∈>≤<.1.1.1.10.函数)1,0(≠>=a a a y x 在区间[]1,0上的最大值与最小值之和为3，则=a （ ）41.4.2.21.D c B A 11.有以下四个结论：)3(;0)lg(ln )2(;0)10lg(lg )1(==e 若x lg 10=，则10=x ；（4）若,ln x e =则2e x =。