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最新高一数学知识点5篇总结高一数学知识点总结1集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。
康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。
集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有传递性。
(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。
若A是B的子集，且A不等于B，则A 称作是B的真子集，一般写作AB。
中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
)高一数学知识点总结21.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
新高一数学知识点总结归纳在新的高一数学课程中，学生将接触到许多新的知识点和概念。
本文将对这些知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地掌握新学期的数学内容。
1. 函数与方程1.1 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素与另一个集合的元素进行对应。
函数的定义域、值域、图像等是关键概念。
1.2 一次函数与二次函数一次函数的表达式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
二次函数的表达式为y = ax^2 + bx + c，通过顶点、轴对称、零点等属性进行研究。
1.3 不等式与方程组不等式的解集为一系列使不等式成立的值的集合。
方程组是多个方程的集合，需要通过代入、消元等方法求解。
2. 三角函数与向量2.1 三角函数的定义与性质三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的定义涉及到直角三角形中的比率关系，具有周期性、奇偶性等特点。
2.2 三角函数的图像与变换三角函数的图像可以通过变换角度、振幅、平移等方式进行，掌握这些变换规律有助于解决相关题目。
2.3 向量与坐标向量的定义与性质是理解向量运算的基础。
坐标的概念与二维平面直角坐标系和三维空间直角坐标系的建立和应用。
3. 数列与数学归纳法3.1 等差数列与等比数列等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3.2 递推数列与特殊数列递推数列通过前一项或前几项的值确定下一项的值。
特殊数列如斐波那契数列、调和数列等在数学和自然界中具有特殊性质。
3.3 数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的一种重要方法，主要包括归纳基和归纳假设两个步骤。
4. 概率与统计4.1 随机事件与概率随机事件是在一定条件下发生或不发生的结果，它们的概率可以用频率或理论分析的方法计算。
4.2 条件概率与独立性条件概率是在给定某个条件下某个事件发生的概率。
高一数学知识点总结大全(最新版)要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。
今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结大全(最新版)，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学知识点总结第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数——阅读与思考三角形与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质——探究与发现函数y=Asin(ωX+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用利用正切线画函数y=tanX,X∈(—2π，2π )的图像1.5函数y=Asin(ωX+φ)的图像——阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念——阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例——阅读与思考向量的运算(运算律)与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换复习参考题1.正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。
按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。
角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。
的第一象限角{α|k2360°<α<90°+k2360°,k∈Z}分第二象限角{α|90°+k2360°<α<180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°<α<270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°<α<360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°<α<k2360°,k∈z}(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限.2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合s={β|β=α+k2360°,k∈z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。
高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x R|x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 注意：B与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a 、b 属于Q)指数函数对称规律：1、函数y=a^x 与y=a^-x 关于y 轴对称2、函数y=a^x 与y=-a^x 关于x 轴对称3、函数y=a^x 与y=-a^-x 关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○2 =NM a log M a log －N a log ； ○3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 ab bc c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 幂函数y=x^a(a 属于R)1、幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸； （3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
新版高一数学知识点全总结第一章函数基础1.1 函数的概念1.2 函数的图像1.3 函数的性质1.4 函数的运算1.5 反函数第二章三角函数2.1 角度制和弧度制2.2 三角函数的概念2.3 三角函数的基本性质2.4 三角函数的图像2.5 三角函数的变换2.6 三角函数的应用第三章导数与微分3.1 导数的概念3.2 导数的计算3.3 导数的性质3.4 高阶导数3.5 微分的概念3.6 微分的计算3.7 微分的应用第四章不等式与极值4.1 不等式的基本性质4.2 一元一次不等式与二次不等式4.3 绝对值不等式4.4 一元一次方程组4.5 函数的极值与最值4.6 最值及其应用第五章数列与数学归纳法5.1 数列的概念5.2 等差数列5.3 等比数列5.4 通项公式5.5 数学归纳法5.6 数列的应用第六章平面向量6.1 向量的概念6.2 向量的基本运算6.3 向量的数量积6.4 平面向量的坐标表示6.5 向量的线性运算6.6 向量的应用第七章解析几何7.1 直线7.2 圆7.3 圆锥曲线7.4 空间几何7.5 解析几何的应用第八章三角恒等变换8.1 三角函数恒等变换8.2 证明方法8.3 三角方程8.4 三角恒等变换的应用第九章数学证明9.1 数学证明的基本概念9.2 数学归纳法证明9.3 数学归纳法的应用第十章三角函数的反函数10.1 反函数的概念10.2 反函数的求法10.3 反函数的性质10.4 反函数的应用第十一章数学建模11.1 建模的基本概念11.2 建模的步骤11.3 常见数学模型11.4 数学建模的应用第十二章统计12.1 统计的基本概念12.2 统计的数据类型12.3 统计的描述性统计12.4 统计的概率12.5 统计的应用第十三章概率13.1 概率的基本概念13.2 概率的计算13.3 条件概率13.4 事件的独立性13.5 概率的应用以上是高一数学的全部知识点总结，希望能帮助同学们更好地学习数学。
高一数学必修知识点总结15篇高一数学必修知识点总结1高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上的山元素的互异性如：由HY的字母组成的集合{H，A，P，Y}元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合3。
集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}集合的表示方法:枚举和描述。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R列举法：{a，b，c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图：4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝高一数学必修知识点总结2集合间的基本关系1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B,记作。
如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。
A是C的子集，同时A也是C 的真子集。
2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。
Φ是任何集合的子集。
4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。
如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
示例:集合中有子集。
(13年高考第4题，简单)练习：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。
数学新高一知识点总结随着高中数学课程的改革，新的知识点和学习内容也随之增加。
本文将对新高一数学的核心知识点进行总结，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
一、向量与平面解析几何1. 向量的基本概念和运算：向量的模、方向角、坐标表示等。
2. 平面的方程：点法式、一般式和法向量式。
3. 直线与平面的位置关系：相交、平行、垂直等。
4. 空间几何体的体积计算：球、立方体、长方体等。
二、一元二次函数与二次方程1. 一元二次函数的性质：对称轴、最值点、增减性等。
2. 二次方程的基本形式与求解方法：配方法、公式法、图像法等。
3. 二次函数与二次方程的应用：最值问题、图像分析等。
三、指数与对数函数1. 指数函数的性质与图像变化：基本形式、增减性、最值等。
2. 对数函数的性质与图像变化：基本形式、定义域、值域等。
3. 指数方程与对数方程的解法：变形、公式法、对数换底等。
4. 指数与对数函数的应用：增长与衰减问题、指数模型等。
四、三角函数1. 正弦、余弦、正切函数的性质与图像：周期、对称、增减性等。
2. 三角函数的基本关系与恒等变换：诱导公式、和差化积等。
3. 三角方程的解法：化简、特殊解、根式解等。
4. 三角函数的应用：直角三角形解法、海伦公式等。
五、数列与数学归纳法1. 数列的基本概念和性质：通项公式、公差、首项等。
2. 等差数列与等比数列的求和公式与性质：求和公式、前n项和等。
3. 数学归纳法的原理与应用：证明数学命题等。
六、排列与组合1. 排列的概念与计算：全排列、局部排列、循环排列等。
2. 组合的概念与计算：选择问题、二项式系数等。
3. 排列组合的应用：概率问题、物品分配等。
七、概率统计与数理统计1. 随机事件与概率的计算：古典概型、条件概率等。
2. 离散型随机变量的期望与方差：离散型随机变量的概念、期望、方差等。
3. 参数估计与假设检验：均值与标准差的估计、假设检验的原理等。
八、平面解析几何1. 坐标平面与直线的方程：斜率、截距、距离等。
新高一数学笔记知识点总结一、函数1.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将每个自变量（通常用x表示）映射到一个特定的因变量（通常用y表示）。
函数可以用数学表达式、图像或者表格形式来表示。
1.2 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是所有自变量的取值范围，值域是所有因变量的取值范围。
（2）奇函数与偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
（3）单调性：函数的单调性分为增函数和减函数，增函数指的是当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)；减函数指的是当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)。
（4）周期函数：如果对于任意实数x，有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，其中T称为周期。
1.3 函数的图像通过绘制函数的图像可以直观地了解函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。
1.4 函数的运算（1）基本运算：函数的加减乘除。
（2）复合函数：如果y=f(u)和u=g(x)，则y=f(g(x))称为f(x)和g(x)的复合函数。
（3）反函数：如果y=f(x)，则通过交换x和y的值得到的新函数称为f(x)的反函数，记作f^(-1)(x)。
1.5 一次函数一次函数的标准形式为y=kx+b，其中k称为斜率，b称为截距。
1.6 二次函数二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c。
二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的正负决定。
1.7 指数函数指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。
1.8 对数函数对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为底数，x为真数。
1.9 三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是周期函数，周期为π或2π。
1.10 数学建模函数在数学建模中有广泛的应用，通过建立适当的函数模型，可以分析和解决实际问题。
1.11 函数的极限函数的极限是指当自变量趋近于某一值时，函数的取值趋近于某一值。
2022高一数学知识点总结5篇文章一：高一数学知识点总结（1）——初步代数在高一数学中，初步代数是一个非常重要的内容。
它包括了一次函数、二次函数、函数的概念、函数的图像、函数的性质等知识点。
举例如下：1.一次函数一次函数的一般形式为：y=kx+b。
其中，k表示斜率，b为截距。
知道一次函数的图像、斜率、截距，可以用描点法、斜率法和截距法画出它的图像。
2.二次函数二次函数的一般形式为：y=ax²+bx+c。
其中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
知道二次函数的图像、顶点坐标、对称轴、零点、判别式等信息，可以作出函数的图像。
3.函数的概念函数是将集合A中每个元素x与唯一的元素y对应起来的一个规律。
常用的表示法是f(x)，其中f表示函数名，x为自变量，y为因变量。
函数的定义域、值域、图像、单调性等是初步代数中需要掌握的知识。
文章二：高一数学知识点总结（2）——平面几何平面几何也是高一数学中的重要内容，它包括了平面图形的基本性质、相似、全等、共线和垂直、平行等知识点。
举例如下：1.平面图形的基本性质平面图形的基本性质有：周长、面积、角度、对称性等。
知道平面图形的这些性质，可以通过计算周长、面积等，求出其具体特征。
2.相似相似是指两个图形形状相同，但大小不同。
如果两个图形相似，那么它们的对应角度相等，对应边的比相等。
根据相似的关系，可以通过比例来求解图形的各个部分。
3.全等全等是指两个图形形状和大小都相同。
如果两个图形全等，那么它们的对应角度和对应边长都相等，根据全等的性质，可以通过移动、翻转和旋转等方式，证明两个图形全等。
文章三：高一数学知识点总结（3）——三角函数三角函数是高中数学中的重点知识之一，它包括了正弦、余弦、正切等三角函数的概念、性质以及应用。
举例如下：1.正弦函数正弦函数以y=sin(x)的形式表示，其中x为弧度。
正弦函数的图像是一个波浪形，其最大值为1，最小值为-1。
正弦函数在三角函数、谐波振动等领域有着广泛的应用。
高一数学新教材知识点总结近年来，高中数学教材的改革势在必行。
作为新一代的高中生，我们首先要面对的便是全新的高一数学新教材。
新教材在知识点的选择和难度上有了一些新的调整，我们需要在学习中更加深入地理解这些知识点，以应对未来的考试和挑战。
下面，我将围绕高一数学新教材的知识点展开总结和讨论。
一、函数与方程在新教材中，函数与方程作为高中数学的重要基础，依然占据了重要位置。
我们需要从函数的定义、性质和图像入手，深入理解函数的本质。
同时，方程的解法也需要我们掌握多样化的方法，例如平方根法、配方法、因式分解法等。
在实际问题中，我们要能够灵活运用函数和方程的知识，解决各种与函数和方程相关的实际问题。
二、数学语言与证明新教材鼓励学生运用正确、准确的数学语言进行交流。
我们需要掌握数学概念的准确定义，能够用数学语言描述和解释问题。
此外，证明也是新教材的一个重点，我们需要理解和掌握证明的基本方法和思想，培养自己的证明能力。
通过证明，我们能够更好地理解问题背后的数学原理，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
三、数列与函数的极限数列与函数的极限是高一数学中的一大难点。
在新教材中，我们要学习数列极限和函数极限的定义、性质和求解方法。
在数学建模和实际问题中，我们要能够将数列和函数的极限概念与实际问题相结合，解决一些实际问题。
四、三角函数与平面向量三角函数和平面向量是高中数学中相对较为复杂的内容。
我们需要理解三角函数的定义、性质和图像，并能够应用到几何问题中。
在学习平面向量时，我们要理解平面向量的基本概念和运算法则，能够解决与平面向量相关的几何问题。
五、导数与导数应用导数是高中数学中的一大亮点，也是新教材中新加入的内容。
我们要理解导数的定义和性质，能够求解各种函数的导数。
在应用方面，我们要掌握导数的几何意义和物理意义，并能够将导数应用到实际问题中，解决相关的最值、曲线的切线和曲率等问题。
总结起来，高一数学新教材的知识点内容相对较多，要求我们在学习中注重理解和掌握。
高一数学知识点总结汇总集合必修一一、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R|x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)指数函数对称规律：1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称3、函数y=a^x 与y=-a^-x 关于坐标原点对称 幂函数y=x^a(a 属于R)1、幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．（1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程02=bxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二+c+次函数无零点．三、平面向量已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λμ)a = λa μa（3）λ(a ± b) = λa ±λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。
零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：siny x=cosy x=tany x=图象定义域R R,2x x k kππ⎧⎫≠+∈Z⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x kππ=+()k∈Z时，max1y=；当22x kππ=-()k∈Z时，min1y=-．当()2x k kπ=∈Z时，max1y=；当2x kππ=+()k∈Z时，min1y=-．既无最大值也无最小值周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数函数性质单调性 在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴必修四角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，α终边所落在的区域．则α原来是第几象限对应的标号即为n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．口诀：奇变偶不变，符号看象限．(以上k∈Z)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα•tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα•tanβ倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanαtan2α＝—————1－tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝—————21＋cosαcos^2(α/2)＝—————21－cosαtan^2(α/2)＝—————1＋cosα万能公式⒌万能公式2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan^2(α/2)1－tan^2(α/2)cosα＝——————1＋tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan^2(α/2)和差化积公式⒎三角函数的和差化积公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—----•cos—---2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—----•sin—----2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—-----•cos—----- 2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—-----•sin—----- 2 2。
