四川省宜宾市2018-2019学年高三数学(理科)上学期第七周B周考习题

四川省宜宾市一中2018-2019学年高三数学（理科）上学期第九周B周考试题 一、选择题： 1．函数xxxf21ln的零点所在的大致区间是（ ） （A）（0，1） （B）（1，2） （C）（2，3） （D）（3，4）

2．在ABC中,若CBA222sinsinsin,则ABC的形状是（ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定

3．已知函数()lnexfxxxa（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） （A）1(0,)e （B）(0,e) （C）1(,e)e （D）(,e)

二、填空题： 4．平面向量与b的夹角为60，20a（，），||1b，则||ab=__________.

5．设等差数列na的前项和为nS,若111a,466aa,则当nS取最小值时, n= .. 6．已知0x，0y，21xy，则21xy的最小值为__________.

三、解答题： 7. 已知函数2()23sin2sincos3fxxxx，π11π[]324x，． （1）求函数()fx的值域； （2）已知锐角ABC的两边长分别为函数()fx的最大值与最小值，且ABC的外接圆半径为324，求ABC的面积． 2

8.已知数列{}na的前项和为nS，且22nnSa（*nN）． （1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{}nS的前项和nT．

（参考答案） 一、选择题：1． B 2． C 3． A

二、填空题：4． 7. 5． 6. 6．8． 三、解答题： 3

7. 已知函数2()23sin2sincos3fxxxx，π11π[]324x，． （1）求函数()fx的值域；（2）已知锐角ABC的两边长分别为函数()fx的最大值与最小值，且ABC的外接圆半径为324，求ABC的面积．

解:（1）2π()23sin2sincos32sin(2)3fxxxxx 又π11π324x≤≤，∴ππ7π23312x≤≤，∴3πsin(2)123x≤≤， ∴函数()fx的值域为[32]，． （2）依题，不妨设32abABC，，△的外接圆半径324r， 3632221sincossincos233233323222abAABBrr，，，，

宜宾县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A ．12B ．11C ．10D ．92． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ）A ．8B ．1C ．5D ．﹣13． 设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣D ．a ＞﹣4． 下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°5． 已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°6． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π7． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=8． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=logx （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．9． 已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A ．5B ．3C ．2D ．　10．双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ）A ．13B ．15C ．12D ．1111．将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点x x f ωsin )(=0>ω4π，则的最小值是（ ）)0,43(πωA ． B ．C ．D ．313512．函数y=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知f （x ）=，则f （﹣）+f （）等于 ．14．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点；③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5；④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）． 16．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．17．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x （）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．18．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点.C ⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x α)0,1(P C B A 、（1）将曲线的参数方程化为普通方程；C （2）求的最值.||||PB PA ⋅20．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0．（1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．　21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.C O CP CE 3CP =（1）若交圆于点，，求的长；PE O F 165EF =CE （2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.OP O ,A B CD OP ⊥D CD22．命题p ：关于x 的不等式x 2+2ax+4＞0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f （x ）=（3﹣2a ）x 是增函数．若p ∨q 为真，p ∧q 为假．求实数a 的取值范围．23．已知f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+3a ．（1）若不等式f （x ）≤0的解集为[1，3]，求实数a ，b 的值；（2）若b=3，求不等式f （x ）＞0的解集．24．（本小题满分12分）已知点为圆上一个动点，点是在轴上的投影，为线段上一点，且与点关M 22:4C x y +=D M x P MD Q 于原点对称，满足．O QP OM OD =+u u u r u u u u r u u u r（1）求动点的轨迹的方程；P E （2）过点作的切线与圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程．P E l ,A B QAB ∆l宜宾县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B B CCBBADDA题号1112答案D 考点：由的部分图象D 二、填空题13．　4　．14．315．　②③④⑤ 16．17．A 18．345三、解答题19．（1）.（2）的最大值为，最小值为.1222=+y x ||||PB PA ⋅2120．21．（1）；（2）.4CE =CD =22． 23． 24．。

四川省宜宾市一中2018-2019学年高三数学（理科）上学期第六周B周考题一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁B A=（）A. B.C. D.2.若，则=（）A. B. 2 C. D.3.设，，，则a，b，c的大小顺序为（）A. B. C. D.4.已知命题P：若△ABC为钝角三角形，则sin A＜cos B；命题q：∀x，y∈R，若x+y≠2，则x≠-1或y≠3，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.5.已知cos（α-）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A. B. C. D.6.已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A. B. C. D.7.若-1＜sinα+cosα＜0，则（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知，则的值是（）A. B. C. D.10.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则A. B. 0 C. 2 D. 5011.已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））-m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2-x1的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）12.若方程lg（x+1）+x-3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为______．13.已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的面积等于__________．14.设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）15.已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值．16.已知方程x2+(2k-1)x+k2=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．17.已知曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．18.已知f（x）=|x-a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x-5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）-|x-3|的值域为A，且[-1，2]⊆A，求a的取值范围．19.已知函数f（x）=+mx+m ln x．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有|f （x1）-f（x2）|＜x22-x12成立，求实数m的最大值．2016级高三学年上期第六周理科数学B周考题答案和解析1.A 2D 3.B 4.B 5.B 6.A 7C 8.B 9.D 10.C 11.D【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）＞0恒成立；∴g[f（x）]=e f（x）=m，∴f（x）=lnm；作函数f（x），y=lnm的图象如下，结合图象可知，存在实数m（0＜m≤e），使x2==lnm，故x2-x1=x2-lnx2，因为0＜lnm≤1，所以0＜x2≤1，令h（x）=x-lnx，x∈(0,1]，则h′（x）=1-，故h（x）在（0，]递减，在（，1]递增，∴h（x）≥h（）=，故选：D．12.2 13.14.15.【答案】解：（1）=1+2sin x cosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；令2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）若把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数=的图象，∵x∈[-，0]，∴2x-∈[-，-]，∴∈[-1，]，∴∈[-2，1]．故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为1．16.【答案】解：法一：∵x2+(2k-1)x+k2=0，则方程有两个大于1的实数根x1、x2：所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜-217.【答案】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ+3ρsin2θ=0，∴ρ2-4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x+3y2=0，整理，得（x-2）2+4y2=4，∵直线l过点M（1，0），倾斜角为，∴直线l的参数方程为，即，（t是参数）．（Ⅱ）∵曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，∴曲线C′为：（x-2）2+y2=4，把直线l的参数方程，（t是参数）代入曲线C′：（x-2）2+y2=4，得：，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=-3，∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|===．18.【答案】解：（1）a=1时，|x-1|+|2x-5|≥6，x≤1时：1-x-2x+5≥6，解得：x≤0，∴x≤0，1＜x＜2.5时：x-1-2x+5≥6，解得：x≤-1，不成立；x≥2.5时：x-1+2x-5≥6，解得：x≥4，∴x≥4，故不等式的解集是{x|x≥4或x≤0}；（2）g（x）=|x-a|-|x-3|，a≥3时：g（x）=，∴3-a≤g（x）≤a-3，∵[-1，2]⊆A，∴，解得a≥5；a＜3时，a-3≤g（x）≤3-a，∴，解得：a≤1；综上：a≤1或a≥5．19.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=+mx+m ln x的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=x+m+=，当m≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＜0时，方程x2+mx+m=0的判别式为△=m2-4m＞0，令f′（x）＞0，解得x＞，令f′（x）＜0，解得0＜x＜，∴当m＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减，（Ⅱ）当m＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵[1，2]⊂（0，+∞），∴函数f（x）在[1，2]上单调递增，∵x1＜x2，∴f（x2）-f（x1）＞0，由题意可得f（x2）-f（x1）＜x22-x12，整理可得f（x2）-x22＜f（x1）-x12，令g（x）=f（x）-x2=-+mx+m ln x，则g（x）在[1，2]上单调递减，∴g′（x）=-x+m+=≤0恒成立，∴m≤，令h（x）=，则h′（x）==＞0，∴h（x）在[1，2]上单调递增，∴h（x）min=h（1）=，∴m≤.故实数m的最大值为.。

四川省宜宾县2019届高三上第一学月考试数学（理科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷 选择题（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则A B ⋂=A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x << 2.若复数z 满足(12)1i z i +=-，则复数z 为 A ．1355i + B ．1355i -+ C ．1355i - D ．1355i --3.函数()f x 的单调递增区间是A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ．[4,)+∞ 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．28+B ．40C ．403D ．30+ 5．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同的取法种数为 A ．135 B ．172 C ．189 D ．1626．若01a b <<<,则1,,log ,log bab aa b a b 的大小关系为A ．1log log b a b aa b a b >>>B ．1log log a bb a b a b a >>>C ．1log log bab aa ab b >>>D ．1log log abb aa b a b >>>7．如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x ,y )所对应的点都在函数()bf x ax c x=++的图象上，则实数,,a b c 的值依次为 A ．1,2,2-B ．2,3-,2C ．59,3,22-D ．311,,22-CBA 'D CB A8.已知02πα-<<，1sin cos 5αα+=，则221cos sin αα-的值为 A ．75 B ．257 C ．725 D ．24259.若关于,x y 的混合组2190802140(0,1)x x y x y x y y a a a +-≥⎧⎪-+≥⎪⎨+-≤⎪⎪=>≠⎩有解，则a 的取值范围为A ．[1,3] B． C.[2,9]D.10.设O 为坐标原点，第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，(,)(0,0)ON a b a b =>>，若OM ON 的最大值为40，则51ab+的最小值为A.256 B.94C.1D.4 11. 如图，平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2， 将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体 BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为A. π23B. π3C. π32D. π2 12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是 A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．76⎛ ⎝⎭D．1,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.已知向量AB ，AC 的夹角为120︒，5AB =，2AC =，AP AB AC λ=+.若AP BC ⊥，则λ=．14.n xx )2(2-的展开式的二项式系数之和为64；则展开式的常数项为． 15.已知x xxx f sin 11ln)(+-+=；0)1()1(2≤++-a f a f ；则a 的取值范围为． 16.已知抛物线x y 42=，F 为抛物线的焦点，过F 的直线l 与抛物线交于B A ,两点，过F 且与直线l 垂直的直线交抛物线于D C ,，则||||CD AB +的最小值为三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足341=a ，231+=+n n a a ． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n S 为数列}{n na 的前n 项和，求n S ．18.（本小题满分12分）射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为23，命中一次得3分；命中乙靶的概率为34，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量ξ表示该射手一次测试累计得分，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立. （Ⅰ）如果该射手选择方案1，求其测试结果后所得分数ξ的分布列和数学期望()E ξ； （Ⅱ）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由.PABCD19.（本小题满分12分）如图：四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥,12AD BC ==PC =．AD ∥BC ，AB AC =．150BAD ∠=︒30PDA ∠=︒．（Ⅰ）证明:PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）在线段PD 上是否存在一点F ，使直线CF 与平面PBC 成角正弦值等于14，若存在，指出F 点位置，若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知抛物线22(0)x py p =>和圆222(0)x y r r +=>的公共弦过抛物线的焦点F ，且弦长为4. （Ⅰ）求抛物线和圆的方程；（Ⅱ）过点F 的直线与抛物线相交于,A B 两点抛物线在点A 处的切线与x 轴的交点为M ，求ABM ∆面积的最小值.21．（本小题满分12分） 已知函数()()21ln 2f x x x mx x m =--∈R ． （Ⅰ）若函数()f x 在()0,+∞上是减函数，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 在()0,+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：12ln ln 2x x +>．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1,21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在以原点O 为极轴，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=. （Ⅰ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 坐标为()1,1，圆C 与直线l 交于,A B 两点，求PA PB +的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数|2||12|)(a x x x f --+=． （Ⅰ）当1=a 时，画出()y f x =的图像；（Ⅱ）若43|2||12|)(2+-≤--+=a a a x x x f 恒成立，求a 的取值范围四川省宜宾县2019届高三上第一学月考试数学（理科）答案一．选择题1.C2.D3.D4.C5.C6.A7.C8.B9.C 10.B 11.A 12.B 二．填空题 13.10314.240 15.(]1,2-- 16.16 17.解：因为231+=+n n a a ，所以1)1(31-=-+n n a a ，即)(31111常数=--+n n a a ，……3分所以数列31,311}1{1==--q a a n 公比是以首项……4分 的等比数列，所以nn n a )31()31(3111=⋅=--……6分（2）nn n na )31(⋅=，所以nn n n n S 3131)1(...3133123111321⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=-①14323131)1(...31331231131+⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S ②……9分 ①-②得1113231)311(233311)311(313131..31313132+++⋅--=---=⋅-++++=n n n n n n n n n n S ……11分 所以13123)311(49+⋅--=n n n n S ……12分18.解：在甲靶射击命中记作A ，不中记作A ；在乙靶射击命中记作B ，不中记作B ， 其中2()3P A =，21()133P A =-=，3()4P B =，31()144P B =-=.……1分 （1）ξ的所有可能取值为0，2，3，4，则………2分(0)()()()()P P ABB P A P B P B ξ===111134448=⨯⨯=，(2)()()()()()P P ABB P ABB P A P B P B ξ==+=131()()()344P A P B P B +=⨯⨯113634448+⨯⨯=， 2(3)()3P P A ξ===， (4)()()()()P P ABB P A P B P B ξ===133934448=⨯⨯=.……6分ξ的分布列为：()023*********E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.……8分 （2）射手选择方案1通过测试的概率为1P ，选择方案2通过测试的概率为2P ，12941(3)34848P P ξ=≥=+=；……9分 2(3)()()()P P P BBB P BBB P BB ξ=≥=++13331333544444444464=⨯⨯+⨯⨯+⨯=，……11分因为12P P >，所以应选择方案1通过测试的概率更大.……12分 19．（Ⅰ）证明：取线段BC 中点E ，连结AE ．因为AD =30PDA ∠=︒所以1PA =……1分因为AD ∥BC ，150BAD ∠=︒所以30B ∠=︒，又因为AB AC =，所以AE ⊥BC ，而BC =所以230BE AC AB cos ︒===． ……4分因为PC =，所以222PC PA AC =+ 即PA AC ⊥ 因为PA AD ⊥，且AD AC A =所以PA ⊥平面ABCD ……6分（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，以,,AE AD AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系如图所示： 则 ,,,P B C D 四点坐标分别为：(0,0,1)P ；(1,B ；(1C ；D ……8分设111(,,)F x y z ；平面PBC 的法向量(,,)u x y z =．因为点F 在线段PD 上，所以假设PF PD λ=，所以11101x y z λ=⎧⎪=⎨⎪=-⎩(01)λ<≤即,1)F λ-，所以(1,1)FC λ=-． ……9分 又因为平面PBC 的法向量(,,)u x y z =．所以0,0u PB u BC ⋅=⋅=，所以0x z ⎧-=⎪⎨=⎪⎩ 所以 (1,0,1)u =……10分因为直线CF 与平面PBC 成角正弦值等于14，所以||14||||FC u FC u ⋅=⨯． 14=即12λ=．所以点F 是线段PD 的中点． ……12分20.解:(1)由题意可知，24p =，所以2p =，故抛物线的方程为24x y =.……2分又222()2p p r +=，所以25r =，所以圆的方程为225x y +=，……4分(2)设直线的方程为:1y kx =+，并设1122(,),(,)A x y B x y ，联立241x y y kx ⎧=⎨=+⎩，消y 可得，2440x kx --=.所以124x x k +=，124x x =-；12|||AB x x =-=24(1)k =+……6分2xy =，所以过A 点的切线的斜率为12x ，切线为111()2x y y x x -=-， 令0y =，可得，1(,0)2x M ，所以点M 到直线AB的距离1|1|x k d ⋅+=，……7分故214(1)2ABM S k ∆=⨯+1|1|x k ⋅+=12|kx +， 又11114124x y k x x --==，代入上式并整理可得； 211(4)1164ABMx S x ∆-==，……8分 令22(4)()||x f x x +=，可得()f x 为偶函数，当0x >时，22(4)()||x f x x +==3168x x x ++，2216()38f x x x '=+-222(4)(34)x x x +-=，令()0f x '=，可得3x =410分当x ∈，()0f x '<，当),()0x f x '∈+∞>，……11分所以x =()f x，故ABM S ∆的最小值为116= (12)分21．解：（1）由函数()f x 在()0,+∞上是减函数，知()0f x '≤恒成立，()()21ln ln 2f x x x mx x f x x mx '=--⇒=-．·········1分由()0f x '≤恒成立可知ln 0x mx -≤恒成立，则maxln x m x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，·········2分 设()ln x x x ϕ=，则()21ln xx x ϕ-'=，·········3分 由()()00,e x x ϕ'>⇒∈，()0e x x ϕ'<⇒>知，函数()x ϕ在()0,e 上递增，在()e,+∞上递减，·········4分 ∴()()max 1e e x ϕϕ==，∴1em ≥．·········5分 （2）由（1）知()ln f x x mx '=-．由函数()f x 在()0,+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，知1122ln 0ln 0x mx x mx -=-=⎧⎨⎩，则1212ln ln x x m x x +=+且1212ln ln x x m x x -=-，联立得12121212ln ln ln ln x x x x x x x x +-=+-，·········7分即112212112112221ln ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭+=⋅=--，· 设()120,1x t x =∈，则()121ln ln ln 1t t x x t +⋅+=-，········9分 要证12ln ln 2x x +>，只需证()1ln 21t t t +⋅>-，只需证()21ln 1t t t -<+，只需证()21ln 01t t t --<+．·········10分构造函数()()21ln 1t g t t t -=-+，则()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++．故()()21ln 1t g t t t -=-+在()0,1t ∈上递增，()()10g t g <=，即()()21ln 01t g t t t -=-<+，所以12ln ln 2x x +>．·········12分22.解：（1）消去参数t 可得直线l 的普通方程为：20x y +-=，极坐标方程即：24cos ρρθ=，则直角坐标方程为：224x y x +=，据此可得圆C 的直角坐标方程为：()2224x y -+=…………（4分）（2）将1,2 1.x y ⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩=代入()2224x y -+=得：220t +-=得12120,20t t t t +=-<⋅=-<， 则124PA PB t t +=-=…………（10分）23.解（1）略………………………………4分（2）43|2||12|)(2+-≤--+=a a a x x x f 恒成立，即43)(2max +-≤a a x f 即可.……6分因为a a x x a x x x f +=--+≤--+=1)2()12(|2||12|)( 所以4312+-≤+a a a 恒成立，即0342≥+-a a ……8分 解得31≥≤a a 或者…………………10分。

宜宾县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点2． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2x y -=3． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，2()1g x x =-.则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.4． 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ） A ． B ． C ．D ．5． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 6． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）7． 已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ） A ．y=x ﹣4 B ．y=2x ﹣3 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=3x ﹣28． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）﹣＞0的解集为（ ） A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（0，4）D ．（4，+∞）10f x [14]f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．）A ．2B ．3C ．4D ．511．如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111]12．复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．二、填空题13．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．14．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）15．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．16．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N=．17．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．18．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]CP=.如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3（1）若PE交圆O于点F，16EF=，求CE的长；5⊥于D，求CD的长.（2）若连接OP并延长交圆O于,A B两点，CD OP20．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．22．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．24．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．宜宾县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．+=1 ．14．D15． ②④16． {1，﹣1} ．17．．18． y=cosx ．三、解答题19．（1）4CE =；（2）13CD =. 20． 21．22． 23． 24．。

宜宾县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数，，若，则（ ）A1B2C3D-12． 在中，，，，则等于（ ）ABC ∆b =3c =30B =A B ．C D ．23． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）A ．a ＞1且b ＜1B ．a ＞1且b ＞0C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜04． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 复数的值是（ ）i i -+3)1(2A ．B ．C ．D ．i 4341+-i 4341-i 5351+-i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．6． 数列中，，对所有的，都有，则等于（ ）{}n a 11a =2n ≥2123n a a a a n =A A 35a a +A ．B ．C ．D ．2592516611631157． 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，63sin(2)(π+=x x f 4π)(x g 则的解析式为（ ）)(x g A ． B ．343sin(2)(--=πx x g 3)43sin(2)(++=πx x g C ．D ．3)123sin(2)(+-=πx x g 3)123sin(2)(--=πx x g 【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.8． 正方体 中，分别为的中点，则与平面所成角的正1111D ABC A B C D -,E F 1,AB B C EF ABCD 切值为（）A ．BC.D 129． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2010．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）11．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．412．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ）A ．{3，4}B ．{1，2，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．∅二、填空题13．在空间直角坐标系中，设，，且，则 .)1,3(，m A )1,1,1(-B 22||=AB =m 14．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．15．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．16．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点；③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．三、解答题17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．18．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？19．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

2018年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x∈N|x＜6}，B={x|x2-8x+15＜0}，则A∩B等于（）A. {x|3＜x＜5}B. {4}C. {3，4}D. {3，4，5}2.已知i是虚数单位，复数（1+2i）2的共轭复数虚部为（）A. 4iB. 3C. 4D. -43.如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，，（）C. 8D. 74.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为（）A. 0.5B. 0.75C. 1D. 1.255.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A.B.C.D. 24+46.设a=b=c=log a，b，c的大小顺序是（）A. b＜a＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. c＜b＜a7.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）8.在各项均不为零的等差数列{a n}中，若a n+1-a n2+a n-1=0（n≥2），则S2n-1-4n=（）A. -2B. 0C. 1D. 29.cosα+2sinα=（）A. -1B. 1C.D. 1或10.某班级需要把6名同学安排到周一、周二、周三这三天值日，每天安排2名同学，已知甲不能安排到周一，乙和丙不能安排到同一天，则安排方案的种数为（）A. 24B. 36C. 48D. 7211.已知双曲线x2-y2=4上存在两点M，N关于直线y=2x-m对称，且线段MN的中点在抛物线y2=16x上，则实数m的值为（）A. 0或-16B. 0或16C. 16D. -1612.设x=1是函数f（x）=a n+1x3-a n x2-a n+2x+1（n∈N+）的极值点，数列{a n}，a1=1，a2=2，b n=log2a2n，若[x]表示不超过x的最大整数，则…（）A. 1008B. 1009C. 2017D. 2018二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y z=y+x，则z的最大值为______．14.已知正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，PA=3，顶点P在底面ABC内的射影为点Q，则点Q到正三棱锥P-ABC的侧面的距离为______．15.若动点P在直线a：x-2y-2=0上，动点Q在直线b：x-2y-6=0上，记线段PQ的中点为M（x0，y0），且（x0-2）2+（y0+1）2≤5，则x02+y02的取值范围为______．16.已知函数f（x）g（x）=kx2+be x（k≠0）的图象与曲线y=f（x）有且仅有一个公共点，则k的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在△ABC中，tan A=7，∠ABC的平分线BD交AC于点D，设∠CBD=θ，其中θ是直线2x-4y+5=0的倾斜角．（1）求C的大小；（2）若f（x）=sin C sin x-2cos C sin f（x）的最小值及取得最小值时的x的值．18.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（1）若选取的3组数据恰好是连续ξ天的数据（ξ=0表示数据来自互不相邻的三天），求ξ的分布列及期望；（2）根据12月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABCAA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC（2）求直线BC1与平面A1AB所成角的正弦值．20.在直角坐标系xoy中，已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点P．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若分别过点（-1，0）、（1，0），作两条平行直线m，n，设m，n与轨迹C 的上半部分分别交于A、B两点，求四边形面积的最大值．21.已知f（x）=ln x+mx（m∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若m=e（其中e为自然对数的底数），且f（x）≤ax-b22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆Cφ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为（1l与椭圆C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23.已知函数f（x）=|2x+1|．（1）求不等式f（x）≤10-|x-3|的解集；（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：f（m）+f（-2n）≥16．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x∈N|x＜6}={0，1，2，3，4，5}，B={x|x2-8x+15＜0}={|3＜x＜5}∴A∩B={4}．故选：B．根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合，是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵（1+2i）2=-3+4i，∴复数（1+2i）2的共轭复数为-3-4i，其虚部为-4．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：如右图（•=3×2×1×故选：A．运用向量的平行四边形法则和向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算可得所求值．本题考查向量的平行四边形法则和向量数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：根据题意，四个参赛小队的得分为11.5，13.5，13.5，11.5；计算平均数（11.5+13.5+13.5+11.5）=12.5，方差为s2[（11.5-12.5）2+（13.5-12.5）2+（13.5-12.5）2+（11.5-12.5）2]=1．故选：C．根据题意知四个参赛小队的得分，计算平均数与方差的值．本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由三视图可知此几何体为一个三棱锥，其直观图如图：侧棱PA⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，且∠B=90°，PA=4，AB=BC=3，∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，又BC⊥AC，PA∩AC=A，∴∴此几何体的表面积为故选：B．由三视图画出几何体的直观图，确定几何体的线面关系和数量关系，由椎体的体积公式求出此几何体的体积；由线面垂直的判定定理和定义证明侧面均为直角三角形，由三角形的面积公式求出三棱锥的表面积．本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，以及线面垂直的定义和判定定理，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．6.【答案】D【解析】解：a=b=1＞c=log则c＜b＜a．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量,=1+++…+故选：A．8.【答案】A【解析】解：设公差为d，则a n+1=a n+d，a n-1=a n-d，由a n+1-a n2+a n-1=0（n≥2）可得2a n-a n2=0，解得a n=2（零解舍去），故S2n-1-4n=2×（2n-1）-4n=-2，故选：A．由等差数列的性质可得a n+1+a n-1=2a n，结合已知，可求出a n，又因为s2n-1=（2n-1）a n，故本题可解．本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，是高考重点考查的内容．9.【答案】B【解析】【分析】由题意利用三角恒等变换求得，再利用三角恒等变换化简要求的式子，求得cosα+2sinα的值．本题主要考查三角恒等变换，二倍角公式，属于中档题．【解答】∴，则，故选B．10.【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、甲、乙、丙三人分在不同的三天值班，甲可以分在周二、周三，有2种安排方法，将乙、丙全排列，分在其他2天，有A22=2种安排方法，剩余的3人，全排列，安排在周一、周二、周三这三天，有A33=6种安排方法，则此时有2×2×6=24种安排方法；②，甲和乙、丙中的1人，安排在同一天值班，在乙、丙中选出1人，和甲一起分在周二、周三值班，有2×2=4种情况，剩余4人，平均分成2组42=3种分组方法，再将2组全排列，对应剩下的2天值班，有A22=2种安排方法，则此时有4×3×2=24种安排方法；则有24+24=48种不同的安排方案，故选：C．根据题意，分2种情况讨论：①、甲、乙、丙三人分在不同的三天值班，②，甲和乙、丙中的1人，安排在同一天值班，分别求出每种情况下的安排方法数目，由加法原理，计算可得答案．本题考查排列组合的综合应用，注意有限制条件的排列组合问题的处理方法，有限制条件需要首先安排的原则11.【答案】B【解析】解：∵M，N关于直线y=2x-m对称，∴MN垂直直线y=2x-m，MN的斜率设MN中点P（x0，2x0-m）在y=2x-m上，且在MN上，设直线MN：，∵P在MN上，∴2x00+t，∴0-m，由，与双曲线x2-y2=4联立，消去y可得：3x2+4tx-4t2-16=0，△=16t2-4×3（-4t2-16）=64t2+192＞0恒成立，∴M x+N x，∴x0，∴，解得，∴MN中点P，）∵MN的中点在抛物线y2=16x上，2，∴m=0或m=16，故选：B．根据双曲线x2-y2=4上存在两点M，N关于直线y=2x-m对称，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理，求出MN中点P，），利用MN的中点在抛物线y2=16x 上，即可求得实数m的值．本题考查直线与双曲线的位置关系，考查对称性，考查抛物线的标准方程，解题的关键是确定MN中点P的坐标．12.【答案】A【解析】解：函数f（x）=a n+1x3-a n x2-a n+2x+1（n∈N+）的导数为f′（x）=3a n+1x2-2a n x-a n+2，由x=1是f（x）=a n+1x3-a n x2-a n+2x的极值点，可得f′（1）=0，即3a n+1-2a n-a n+2=0，即有2（a n+1-a n）=a n+2-a n+1，设c n=a n+1-a n，可得2c n=c n+1，可得数列{c n}为首项为1，公比为2的等比数列，即有c n=2n-1，则a n=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a n-a n-1）=1+1+2+…+=2n-2n-1，则b n=log2a2n=2n-1，=2018×=2018×（=1009×（则．故选：A．求得f（x）的导数，可得f′（1）=0，即3a n+1-2a n-a n+2=0，结合构造等比数列，以及等比数列的定义和通项公式，对数的运算性质，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求值．本题考查导数的运用：求极值点，考查数列恒等式的运用，以及等比数列的通项公式和求和公式，数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．13.【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y+x得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大，即B此时故答案为作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，PA=3，顶点P在底面ABC内的射影为点Q，∴以P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，Q（1，1，2），平面PBC（1，0，0），∴点Q到正三棱锥P-ABC的侧面的距离：．故答案为：1．以P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点Q到正三棱锥P-ABC的侧面的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．15.【答案】16]【解析】解：∵动点P在直线a：x-2y-2=0上，动点Q在直线b：x-2y-6=0上，直线a：x-2y-2=0与直线b：x-2y-6=0互相平行动点P在直线a上，动点Q在直线b上，∴PQ的中点M在与a、b平行，且到a、b距离相等的直线上，设该直线为l，方程为x-2y+m=0，m=-4，可得直线l方程为x-2y-4=0，∵线段PQ的中点为M（x0，y0），且（x0-2）2+（y0+1）2≤5，∴点M在圆C：（x-2）2+（y+1）2=5内部或在圆C上，∴设直线l交圆C于A、B，可得点M在线段AB上运动．2，x2+y2的代表的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，故原点到直线AB的距离的平方为最小值，∴x02OA为最大值．联（4，0），B（0，-2），当M与A重合时，x02+y02的最大值为42+02=16．故x02+y02的取值范围是16]．故答案为：16]．根据题意判断出点M的轨迹，利用点到直线的距离求得最小值，进而联立直线和圆的方程求得B的坐标，进而求得最大值．本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用，考查直角方程、圆、点到直线距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16.【答案】（0，1）∪（1，+∞）【解析】解：∵g（x）=kx2+be x（k≠0）为偶函数，∴b=0，∴g（x）=kx2，令f（x）=g（x）得：令h（x）则h′（x）0，所以h（x）在（0，1）和（1，+∞）上单调递减，由洛必达法则（x），又因为h（x）＞0（x），∵k=h（x）只有一解，∴k的范围是：（0，1）∪（1，+∞）．故答案为：（0，1）∪（1，+∞）．令f（x）=g（x）可得单调性和极值，从而求出k的范围．本题考查了函数单调性判断与值域计算，属于中档题．17.【答案】解：（1）由题可知：∠CBD=θ，其中θ是直线2x-4y+5=0的倾斜角．可得∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，可得tan∠ABC由tan A=7，那么tan C=-tan（B+A），∵0＜C＜π．∴C（2）由（1）可知C可得f（x）=sin C sin x-2cos C sin xx x（x，∵x∴x∴所以当x+=即当x=0或x=f（x）取得最小值为sin．【解析】（1）设∠CBD=θ，其中θ是直线2x-4y+5=0的倾斜角．可得∠ABC的平分线BD交AC于点D，可得tan∠tanA=7，那么tanC=-tan （B+A）可得C的大小；（2）根据f（x）=sinCsinx-2cosCsin1）可知C，带入，化简，x层函数范围，即可得f（x）的最小值及取得最小值时的x的值．本题考查三角函数的化简，二倍角公式和三角函数有界性，考查转化思想以及计算能力．18.【答案】解：（1）由题意知，ξ=0，2，3；则P（ξ=0）P（ξ=3）∴P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=3）=，数学期望为E+2×+3×；（2×（11+13+12）=12，（25+30+26）=27，x i y i=-1×（-2）+1×3+0×（-1）=5，（-1）2+12+02=2，-=27-×12=-3，∴y关于x的线性回归方程为-3；当x=10时，y10-3=22，且|22-23|＜2，当x=8时，y×8-3=17，且|17-16|＜2；∴所求得线性回归方程是可靠的．【解析】本题考查了线性回归方程与离散型随机变量的分布列问题，是中档题．（1）由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出ξ的分布列，求出期望值；（2）由题意计归系数，写出线性回归方程，利用方程验证所求得线性回归方程是否可靠．19.【答案】（1）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．（1分）又由题意：平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．…………（6分）（条件不全扣2分）（2）解：如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，C1（0，2A（0，-1，0），A1（0，0，B（1，0，0）…………（7分）8分）设平面A1AB的一个法向量为=（x，y，z），令y=1，得x=-1，z（-1，1，…………（10分）所以…………（11分）因为直线与平面所成角和向量n与所成锐角互余，所以12分）【解析】（1）通过证明A1O⊥AC，结合侧面AA1C1C⊥底面ABC，即可推出结果．（2）此小题由于直线A1C与平面A1AB所成角不易作出，再由第（1）问的结论可以联想到借助于空间直角坐标系，设定参数，转的角去解决本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．20.【答案】解：（1）设点P（x，y），由点F1（-1，0），F2（1，0）．动点P满足：．．由椭圆定义可知点P的轨迹是以点（1，0），（-1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆，．（2）设直线m：x=ty-1，它与轨迹C的另一个交点为D．|AF1|+|BF2|）•dd|dx=ty-1与C联立，消去x，得（3t2+4）y2-6ty-9=0，△＞0，|AD又到的距离为d，令m，=，∵y=3m在[1，+∞）上单调递增∴当m=1即t=03，所以四边形面积的最大值为 3．【解析】（1）设点P（x，y），由点F1（-1，0），F2（1，0）．动点P满．根据题意的定义即可得出．（2）设直线m：x=ty-1，它与轨迹C的另一个交点为D．由椭圆的对称性知：|AF1|+|BF2|）x=ty-1与C联立，消去x，得（3t2+4）y2-6ty-9=0，△＞0，为d=函数的单调性即可得出．本本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、点到直线的距离公式、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】解：（1）由f（x）=ln x+mx，得f′（x）m…………（1分）（ⅰ）当m≥0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递增；…………（2分）（ⅱ）当m＜0时，解f′（x）=0，得x当x∈（0，f′（x）＜0，f（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递减．…………（4分）（2）当m=e时，f（x）=ln x+ex，令g（x）=ln x+9e-a）x+b，则g′（x）（e-a），…………（5分）由（1）可知，当a≤e时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意；当a＞e时，f（x）在（0+∞）上单调递减，当x f（x）取得最大值．…………（6分）所以f（≤0恒成立，即+（e-a）×b≤0，整理得ln（a-e）-b+1≥0，即b≤ln（a-e）+1，令h（a）=h′（a）8分）令H（a）=e-（a-e）ln（a-e），H′（a）=-ln（a-e）-1，解H′（a）=0，得a=e当a∈（e，e H′（a）＞0，H（a）单调递增；当a∈（e+∞）时，H′（a）＜0，H（a）单调递减；当a=e时H（a）取得最大值为H（e=e10分）因为当a→e时，H（a）＞0，（根据洛必达法则可证），然而H（2e）=0，∴当a∈（e，2e）时，H（a）＞0恒成立，当a∈（2e，+∞）时，H（a）＜0恒成立，所以h（a）在（e，2e）上单调递增，在（2e，+∞）上单调递减，即函数h（a）的最大值为h（2e）…………（12分）【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导h（a）单调性求出其最大值即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）将椭圆Cφ为参数），消去参数可得椭圆C，得：2ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=6．化简得椭圆C的极坐标方程为2ρ2+ρ2sin2θ-6=0．ρcosθ+ρsinθ=1可得直线l的方程为x+y-1=0．故直线l t为参数）（2）设A、B对应的参数分别为t1，t2，将直线l（t为参数），又P的极坐标为（1，），在直线l上，所以：|PA|+|PB|=|t1-t2|=【解析】（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用方程组，整理成一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．23.【答案】解：（1）解得或3＜x≤4．即不等式的解集为．（2）证明：∵m＞0，n＞0，m+2n=mnm+2n≥8，时取等号．∴f（m）+f（-2n）=|2m+1|+|-4n+1|≥|（2m+1）-（-4n+1）|=|2m+4n|=2（m+2n）≥16，∴f（m）+f（-2n）≥16．【解析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出m+2n≥8，求出f（m）+f（-2n）的最小值即可．本题考查了解绝对值不等式以及绝对值不等式的性质，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．第21页，共21页。

四川省宜宾市四中高2019届高考适应性考试理科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{1,1},{|20,Z}A B x x x x =-=+-<∈，则A B ⋃= A. {1}- B. {1,1}-C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-2.已知复数z 满足i 12i z =+，则z 的虚部是 A ．i -B ．1-C ．2D ．2i -3.“,,,a b c d 成等差数列”是“a d b c +=+”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知角α在第二象限，若22cos 3α=-，则2πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．32 B ．21 C ．31 D ．05.二项式82⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含2x 项的系数是 A ．1120B ．160-C ．448-D ．2246.将函数π()2cos(2)6f x x =+的图象向左平移(0)t t >个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为 A.2π3B.π6C.π2D.π37函数)(x f 在R 单调递减,且为奇函数。

若1)1(-=f ,则满足1)2(1≤-≤-x f 的的取值范围是( A.[]2,2- B.[]1,1- C.[]4,0 D.[]3,18.已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成60︒的二面角，则其内切球（与四个面都相切）的表面积为 A. 4πB.16πC.36πD.64π9.四棱锥P ABCD -中, PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是边长为2的正方形, 5PA =E 为PC 的中点,则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为 A.1310 B. 155 C. 1339 D.153910.已知3515a b ==，则,a b 不可能满足的关系是 A.4a b +>B.4ab >C.22(1)(1)2a b -+-> D. 228a b +<11.扇形OAB 的半径为1，圆心角为90︒，P 是弧AB 上的动点，则()OP OA OB ⋅-u u u r u u u r u u u r的最小值是A ．1-B ．0C ．2-D ．1212.设函数()23211(22)e 32xf x x x x x =-+--的极值点的最大值为0x ,若()0,1x n n ∈+,则整数n 的值为 A. 2- B. 1- C. 0 D. 1第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()316f x x x =-的零点为__________.14.4名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需1人，其中甲不能当文娱委员，则共有_____种不同结果（用数字作答）15.已知点()1,1M -和抛物线2:4C y x =,过 C 的焦点且斜率为k 的直线与 C 交于,?A B 两点.若90AMB ∠=o ,则k=__________.16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为4383⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. 17.（本大题满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1034100,12S a a =+=．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）.数列{}n b 是等比数列，0 (*)n b n >∈N ，1211b a =+，341b S =，n T 是数列{}n b 的前n 和，求证：12n n b T +=18.（本大题满分12分）2018年6月14日,世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕,世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长,某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况,随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况,得到如下频率分布表:消费金额/万卢布]0,1⎡⎣(]1,2 (]2,3 (]3,4 (]4,5 (]5,6合计顾客人数 9 3136446218200将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”,消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。

2018-2019学年四川省宜宾市三元中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间(0,+∞)内单调递增，则实数m的取值范围为（）A．[0,8] B．(0,8]C．(－∞,0]∪[8,+∞) D．(－∞,0)∪(8,+∞)参考答案：A2. 如果执行右图的程序框图，输入n=6，m=4．那么输出的p等于A．720 B．360C．240 D．120参考答案：B因此选B。

3. 函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B略4. 已知集合, 集合, 则A． B． C． D．参考答案：D5. 已知数列为等差数列，且，则的值为（）A、 B、 C、D、参考答案：B6. 已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程; （2）方程;;（3）方程; （4）方程.其中正确的命题个数（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：答案：C7. 已知数列，且，则=（）A． B． C．2 D．3参考答案：C略8. 已知函数，若，则函数的零点个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：D由，得。

若，则，所以或，解得或。

若，则，所以或，解得或成立，所以函数的零点个数是4个，选D.9. 如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．10. 下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0”B．在△ABC 中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件C．线性回归方程y=+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、…，（x n，y n）中的一个D．在2×2列联表中，ad﹣bc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越大参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，写出命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定，可判断A；B，在△ABC 中，利用正弦定理可知sinA＞sinB?a＞b?A＞B，可判断B；C，线性回归方程y=+a对应的直线不一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、…，（x n，y n）中的任何一个，可判断C；D，在2×2列联表中，ad﹣bc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越小，可判断D．解答：解：对于A，命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣x0+1≤0”，故A错误；对于B，在△ABC 中，由正弦定理知，sinA＞sinB?a＞b，又a＞b?A＞B，所以在△ABC 中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件，B正确；对于C，线性回归方程y=+a对应的直线不一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、…，（x n，y n）中的一个，故C错误；对于D，在2×2列联表中，ad﹣bc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越小，故D错误．综上所述，A、B、C、D四个选项中，只有B正确，故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定、充分必要条件、线性回归方程及列联表的理解与应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为________．参考答案：因为a>0，b>0，所以由可行域得，当目标函数z＝ax＋by过点(4,6)时取最大值，则4a＋6b＝10.a2＋b2的几何意义是直线4a＋6b＝10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线4a＋6b＝10距离的平方，即a2＋b2的最小值是.12. 化简：。

四川省宜宾市一中2018-2019学年高三数学（理科）上学期第四周B 周考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2＜x ＜－1} B ．{x |－2＜x ＜3} C ．{x |－1＜x ＜1} D ．{x |1＜x ＜3} 2.已知集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |3x＜1}，则( )A ．A ∩B ＝{x |x ＜0} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x |x ＞1}D ．A ∩B ＝∅3.设集合Α＝{1，2，4}，Β＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若Α∩Β＝{1}，则Β＝( ) A ．{1，－3} B ．{1，0} C ．{1，3} D ．{1，5} 4．设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数f (x )＝ln xx －1＋x 12的定义域为 ( )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(0，1)D ．(0，1)∪(1，＋∞) 6．函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是( )A ．[－3，1]B ．(－3，1)C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)7．已知“p ：(x －m )2>3(x －m )”是“q ：x 2＋3x －4<0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为( )A ．(－∞，－7)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－7]∪[1，＋∞)C ．(－7，1)D ．[－7，1]8．)已知命题p ：∀x ＞0，ln(x ＋1)＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2，下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧q C ．p ∧q D ．p ∧q 9．函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ＞0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞) 11.方程x 2＋ax －2＝0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围为( ) A.23,5⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦ B ．(1，＋∞) C.23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．23,5⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦12※．已知g (x )是R 上的奇函数，当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，g （x ），x ＞0， 若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1，2)D ．(－2，1) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为________．14．已知函数f (x )＝x 2－2ax －3在区间[1，2]上具有单调性，则实数a 的取值范围为_____．15.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≥0，ax 2＋bx ， x <0 为奇函数．则求a －b=________．16※．设定义在[－2，2]上的偶函数f (x )在区间[0，2]上单调递减，若f (1－m )＜f (m )，则实数m 的取值范围是________．三、解答题：共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋b ，满足f (3)＝3，且f (x )≥x 恒成立，求a ＋b 的值.18．(12分)设f (x )是定义域为R 的周期函数，最小正周期为2，且f (1＋x )＝f (1－x )，当－1≤x ≤0时，f (x )＝－x . (1)判定f (x )的奇偶性；(2)试求出函数f (x )在区间[－1，2]上的表达式．19．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －1(a ，b ∈R 且a >0)有两个零点，其中一个零点在区间(1，2)内，求a－b的取值范围．20※.(12分)某工厂生产某种产品的固定成本为3万元，该工厂每生产100台该产品的生产成本为1万元，设该产品的产量为x (单位：百台)，其总成本为g (x )(单位：万元)(总成本＝固定成本＋生产成本)，并且销售收入r (x )(单元：万元)满足r (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.5x 2＋7x －10.5，0≤x ≤7，13.5，x ＞7.假定该产品产销平衡，根据上述信息求下列问题．(1)要使工厂有盈利，产量x 应控制在什么范围内？ (2)工厂生产多少台产品时，盈利最大？16级高三学年上期第四周理科数学B 周考试题参考答案（供第6.7.8.9.10.11.12.3.14班使用）1．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2＜x ＜－1} B ．{x |－2＜x ＜3} C ．{x |－1＜x ＜1} D ．{x |1＜x ＜3} 解：A ∩B ＝{x |－2＜x ＜－1}．故选A .2.已知集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |3x＜1}，则( )A ．A ∩B ＝{x |x ＜0} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x |x ＞1}D ．A ∩B ＝∅解：由3x＜1⇒x ＜0，则B ＝{x |x ＜0}，故而A ∩B ＝B ＝{x |x ＜0}，A ∪B ＝A ＝{x |x ＜1}．故选A . 3.设集合Α＝{1，2，4}，Β＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若Α∩Β＝{1}，则Β＝( ) A ．{1，－3} B ．{1，0} C ．{1，3} D ．{1，5} 解：由Α∩Β＝{1}得1∈B ，所以m ＝3，B ＝{1，3}．故选C . 4．设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：2－x ≥0，则x ≤2，|x －1|≤1，则－1≤x －1≤1，0≤x ≤2，据此可知，“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的必要而不充分条件．故选B .5．函数f (x )＝ln xx －1＋x 12的定义域为 ( )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(0，1)D ．(0，1)∪(1，＋∞)解：要使函数f (x )有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x x －1＞0，x ≥0，解得x >1，故函数f (x )＝ln xx －1＋x 12的定义域为(1，＋∞)．故选B .6．函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是( )A ．[－3，1]B ．(－3，1)C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解：使函数f (x )有意义需满足x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3，所以f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．故选D .7．已知“p ：(x －m )2>3(x －m )”是“q ：x 2＋3x －4<0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为( )A ．(－∞，－7)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－7]∪[1，＋∞)C ．(－7，1)D ．[－7，1]8．)已知命题p ：∀x ＞0，ln(x ＋1)＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2，下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧q C ．p ∧q D ．p ∧q解：由x ＞0时x ＋1＞1，知p 是真命题，由－1＞－2，(－1)2＜(－2)2可知q 是假命题，即p ，q 均是真命题．故选B .9．函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)解：函数有意义，则x 2－2x －8>0，解得x <－2或x >4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为(4，＋∞)．故选D .10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ＞0，cos x ， x ≤0， 则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞) 解：由f (x )的图象易判断f (x )不是偶函数，不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．故选D .11.方程x 2＋ax －2＝0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围为( ) A.23,5⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦ B ．(1，＋∞) C.23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．23,5⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦解法一：令f (x )＝x 2＋ax －2，而f (0)＝－2，故只要⎩⎪⎨⎪⎧f （1）≤0，f （5）≥0，解得－235≤a ≤1.解法二：由a ＝2x－x 在区间[1，5]上单调递减知a ∈23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选C . 12※．已知g (x )是R 上的奇函数，当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，g （x ），x ＞0， 若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1，2)D ．(－2，1) 解：设x >0，则－x <0，所以g (x )＝－g (－x )＝ln(1＋x )，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，ln （1＋x ），x ＞0. 易知函数f (x )是R 上的单调递增函数，所以由f (2－x 2)>f (x )，得2－x 2>x ，解得－2<x <1.故选D .13．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为________．解：A 表示圆x 2＋y 2＝1上所有点的集合，B 表示直线y ＝x 上所有点的集合，故A ∩B 表示直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A ∩B 中元素的个数为2.故填2.14．已知函数f (x )＝x 2－2ax －3在区间[1，2]上具有单调性，则实数a 的取值范围为_____． 解：函数的对称轴为直线x ＝a ，因此要使函数f (x )在区间[1，2]上具有单调性，只需a ≤1或a ≥2.故填(－∞，1]∪[2，＋∞)．15.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≥0，ax 2＋bx ， x <0 为奇函数．则求a －b=________．解：令x <0，－x >0，f (x )＝－f (－x )，即ax 2＋bx ＝－(－x 2－2x )．所以a ＝1，b ＝2，所以a －b ＝－1.16※．设定义在[－2，2]上的偶函数f (x )在区间[0，2]上单调递减，若f (1－m )＜f (m )，则实数m 的取值范围是________．解：因为f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )＝f (|x |)． 所以f (1－m )＜f (m )⇔f (|1－m |)＜f (|m |)． 又当x ∈[0，2]时，f (x )是减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧|1－m |＞|m |，－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2. 解得－1≤m ＜12.故填1-1.2⎡⎫⎪⎢⎣⎭，17．(10分)已知函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋b ，满足f (3)＝3，且f (x )≥x 恒成立，求a ＋b 的值. 解：f (3)＝3，则9＋3(a ＋1)＋b ＝3，即b ＝－3a －9.f (x )≥x 恒成立，即x 2＋(a ＋1)x ＋b －x ≥0恒成立．所以x 2＋ax ＋b ≥0恒成立，所以a 2－4b ≤0，将b ＝－3a －9代入得(a ＋6)2≤0，a ＝－6.所以b ＝9，a ＋b ＝3.18．(12分)设f (x )是定义域为R 的周期函数，最小正周期为2，且f (1＋x )＝f (1－x )，当－1≤x ≤0时，f (x )＝－x . (1)判定f (x )的奇偶性；(2)试求出函数f (x )在区间[－1，2]上的表达式． 解：(1)因为f (1＋x )＝f (1－x )，所以f (－x )＝f (2＋x )．又f (x ＋2)＝f (x )，所以f (－x )＝f (x )．又f (x )的定义域为R ，所以f (x )是偶函数． (2)当x ∈[0，1]时，－x ∈[－1，0]，则f (x )＝f (－x )＝x ；进而当1≤x ≤2时，－1≤x －2≤0，f (x )＝f (x －2)＝－(x －2)＝－x ＋2.故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ∈[－1，0]，x ，x ∈（0，1），－x ＋2，x ∈[1，2].19．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －1(a ，b ∈R 且a >0)有两个零点，其中一个零点在区间(1，2)内，求a －b 的取值范围．解：易知x 1x 2＝－1a<0，即两根为一正一负，若一个零点在区间(1，2)内，则⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝a ＋b －1<0，f （2）＝4a ＋2b －1>0，a ＞0，如图，作出点(a ，b )对应的平面区域，易知点A (0，1)使得目标函数z ＝a －b 取得最小值，由于边界为虚线，故有z >－1，即a －b 的取值范围为(－1，＋∞)．20※.(12分)某工厂生产某种产品的固定成本为3万元，该工厂每生产100台该产品的生产成本为1万元，设该产品的产量为x (单位：百台)，其总成本为g (x )(单位：万元)(总成本＝固定成本＋生产成本)，并且销售收入r (x )(单元：万元)满足r (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.5x 2＋7x －10.5，0≤x ≤7，13.5，x ＞7.假定该产品产销平衡，根据上述信息求下列问题．(1)要使工厂有盈利，产量x 应控制在什么范围内？ (2)工厂生产多少台产品时，盈利最大？解：依题意得g (x )＝x ＋3.设利润函数为f (x )，则f (x )＝r (x )－g (x )，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.5x 2＋6x －13.5，0≤x ≤7，10.5－x ，x ＞7.(1)要使工厂有盈利，则f (x )>0，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤7，－0.5x 2＋6x －13.5＞0 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞7，10.5－x ＞0⇒3<x ≤7或7<x <10.5，即3<x <10.5，所以要使工厂有盈利，则产量应控制在大于300台小于1050台的范围内． (2)当3<x ≤7时，f (x )＝－0.5(x －6)2＋4.5，故当x ＝6时，f (x )取得最大值4.5； 当7<x <10.5时，f (x )<10.5－7＝3.5. 所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．。