新华东师大版八年级下册数学 《一次函数的性质》教案

华师大版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计2一. 教材分析《一次函数的性质》是华师大版数学八年级下册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生了解一次函数的性质，包括斜率、截距等，并能够运用一次函数解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数的性质。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了直线和方程的基础知识，对图象和方程有一定的理解。

但部分学生对一次函数的性质理解不够深入，需要通过本节课的学习来加深理解。

同时，学生需要提高将实际问题转化为一次函数模型的能力。

三. 教学目标1.了解一次函数的性质，包括斜率和截距的概念。

2.能够运用一次函数解决实际问题。

3.提高学生将实际问题转化为一次函数模型的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的性质的理解和运用。

2.将实际问题转化为一次函数模型的方法。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，让学生主动发现和总结一次函数的性质。

同时，运用案例分析和练习题，让学生在实际问题中运用一次函数的知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入一次函数的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现一次函数的性质，包括斜率和截距的定义和性质。

引导学生思考和探究，让学生主动发现和总结一次函数的性质。

3.操练（15分钟）让学生通过练习题，运用一次函数的知识，巩固对一次函数性质的理解。

教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）通过教学案例，让学生在实际问题中运用一次函数的知识。

教师引导学生思考和讨论，加深对一次函数性质的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习的兴趣。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结一次函数的性质，以及如何运用一次函数解决实际问题。

7.家庭作业（5分钟）布置练习题，要求学生巩固一次函数的性质，并能够运用到实际问题中。

可编辑修改精选全文完整版《一次函数的性质》教学教案
讲授新课 1、师：请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）2
13
y x =
+； （2）y ＝3x －2． 生：在直角坐标系中画出函数的图象．
师：请同学们观察函数2
13y x =+的图象，讨
论下列问题：
（1）一次函数图象，直线经过几个象限？ （2）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？
（3）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？
（4）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？
函数y =3x -2的图象是否也具有这种规律？ 生：讨论教师提出的问题并归纳
2、师：请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：
（1） y ＝－x ＋2；
（2）3
12
y x =--．
生：在直角坐标系中画出函数的图象． 师：请同学们观察函数y ＝－x ＋2和
3
12
y x =--的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？
在直角坐标系中画出函数的图象．
观察图象完成探究问题．
通过探究归纳一次函数的性质．
在直角坐标系中画出函数的图象．
观察图象完成
探究问题．
通过画函数的图象为探究一次函数的性质打下基础．
探究 k ＞0时一次函数的性质培养学生的探究能力．
通过归纳理解并掌握 k ＞0时一次函数的性质．
通过画函数的图象为探究一次函数的性质打下基础．
探究 k ＜0时一次函数的性质培养学生的探究能。

18.3一次函数的性质教学目标：1、了解一次函数的图象是直线，能够根据图象探究一次函数的性质；2、根据一次函数关系式理解一次函数的性质。

教学重点：一次函数的性质教学难点：结合一次函数的图象探究、掌握一次函数的性质学习手段：图形结合，加深性质的理解教学过程：同学们，上节课我们共同探究了一次函数的图象，已经知道了一次函数的图象是一条直线，大家想一下，一般情况下，我们画一次函数的图象取哪两个点比较简便？生答：取坐标轴X轴，Y轴上两点好，取坐标轴X轴，Y轴上两个点比较简便。

现在我们已经知道了一次函数图象的画法及形状，那么一次函数在什么特性哪？今天我们就来研究一次函数的性质。

板书：18.3一次函数的性质请同学们在同一直角坐标系中分别作出这两个一次函数的图象2x+1 ②y=3x-2①y=3画好图象的同学请观察图象，思考一下：当一个点在直2x+1上从左向右移动时，它的位置如何变化？线y=3生答：从低到高Array很好，那么同学们看这个点在从左向右移动过程中，自变量x怎样变化，函数值y又如何变化？生答：都是从小到大回答的很好，这就是说函数值y随自变量x的增大而增大。

根据我们的探索过程，请同学们观察函数y=3x－2的图象，是否也有这种现象?生答：有这就是说，函数值y随自变量x的增大而增大。

那么，是不是所有的一次函数都有这样的结论呢？下面请同学们在同一个直角坐标系中作出函数y=－x+2 3x－1的图象（请一个同学在黑板上画）和y=－2画好的同学请观察这两个一次函数的图象，当一个点在直线上从左向右移动时，位置如何变化？自变量x怎样变化？函数值y如何变化？生答：由高变低，x增大y反而小Array 3x－1上从左向右移动时点的点在直线y=－x+2和y=－2位置从高到低在移动过程中，自变量x逐渐变大，而函数值y逐渐变小。

这就是说函数值y随x增大而减小。

从上面这四个函数我们可以看到，前两个函数和后两个函数的变化规律正好相反，也就是说性质不同。

一次函数教学目标：1．了解一次函数的函数表达形式，认识并正确画出一次函数图象—一条直线，能够根据一次函数的图象和关系式探索并理解它的性质．2．会根据一次函数的图象求出二元一次方程组的近似解，会利用不等式来表达两个函数的大小关系．3．会用待定系数法来求函数关系式．能用一次函数解决简单的实际问题．4．渗透数形结合思想和变量与常量的相互转化的思想．教学重点和难点：1．本节容是一次函数及其图象的基本知识，尤其对一次函数性质的探索，是本节中学生学习的主要容和重要的教学目标．2．运用待定系数法求函数关系式及用一次函数解决简单的实际问题是本节的难点．课前准备：1．学生课前准备2．教学器材：直尺、多媒体等．3．教学课件：与教材配套的教学软件．教学设计：教学过程设计一、一次函数1．问题导入：（教师运用多媒体打出）问题1:小明暑假第一次去．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．己知A地直达的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和的距离．问题2：小准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他己存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式．请同学们思考后回答：（1）找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式．（2）这两个函数关系式有什么共同点？自变量的取值围各有什么限制？以上这些问题，请各小组讨论一下，派代表回答．引出课题（板书课题）教师最后总结一次函数的概念．（板书）2．引导学生观察这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式（学生回答，且互相补充）老师最后归纳：一次函数通常可以表示为的形式，其中为常数，．特别地，当时，一次函数（常数）也叫做正比例函数．二、一次函数的图象是什么形状呢？1．做一做：我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象（老师用多媒体打出题目）．根据学生的动手实践、观察与讨论，得出结论：一次函数的图象是一条直线．特别地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线．2．接下来教师提问：（1）观察所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．（2）能否从中了现一些规律？对于直线（是常数，），常数的取值对于直线的位置各有什么影响？3．组织学生分小组讨论，相互交流、相互补充，最后总结出规律：当一样，不一样时，直线方向相同（平行），但没有相同点；当不一样，一样时，都经过（0，）点（相交），但直线方向不同．4．巩固训练：（1）在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象①②教师提出问题：①画出图象，看看是否与上面的讨论结果一样；②你取的是哪几个点？和同学比较一下，怎样取比较简便？（2）将直线向下平移2个单位，得到直线_______________________．将直线向上平移5个单位，得到直线_______________________．（由学生到前板演）．5．对于教材中第42页例2处理，教师先用多媒体打出，并提出问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征？在坐标轴上取点有什么好处？组织学生结合问题去分析，动手尝试，小组讨论交流，最后达成共识．对于教材第43页例3处理，教师可以提出以下几个问题讨论同学们讨论：①这里取的数悬殊较大怎么办？②这个函数是不是一次函数？③这个函数中自变量的取值围是什么？函数的图象是什么？④在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？三、一次函数的性质函数反映了客观世界中量的变化规律，那么一次函数又有什么性质呢？1．请同学们来一起观察大屏幕上函数图象（教师用多媒体演示函数的图象），并回答：当一个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化？你能从中得到函数值的变化与自变量的变化规律吗？（教师运用现代化的教学手段来演示点的移动情况，进一步促进了学生对一次函数的变化规律理解）由学生讨论出结果：也就是说，函数值随自变量的增大而增大．（教师板书）2．请同学们画出函数的图象，然后教师可以提出问题：观察它们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发现什么规律？让学生带着老师提出的问题进行分组讨论，相互交流，最后归纳出一次函数如下性质：（1）当时，随的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当时，随的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；3．补充性质：（3）时，一次函数的图象经过一、二、三象限；（4）时，一次函数的图象经过一、三、四象限；（5）时，一次函数的图象经过一、二、四象限；（6）时，一次函数的图象经过二、三、四象限．4．对于教材中第45页做一做处理，可以作为例题，引导学生动手操作，分组讨论，由学生自己得出结论，教师起着指导作用；对于教材中第45页例4的处理，教师可以先组织学生审题分析找出题中的己知量，并提示学生：要想求一次函数的关系式，关键是要确定和的值，那么，结合题中所给的己知条件，又怎样来确定和的值呢？组织学生讨论，结合学生得出的结论，教师再给出待定系数法的概念，这样学生马上就会理解，从而难点得以突破．在这里教师要提醒学生，注意实际问题有关函数的自变量的围限制．教学点评：通过本节知识的学习，使我们了解了一次函数表达形式，其函数图象是直线，并能正确画出该直线，能够根据一次函数的图象和关系式探索并理解它的性质．我们能够根据一次函数的图象求出二元一次方程级的近似解，分利用不等式来表达两个函数的大小关系，能用一次函数解决简单的实际问题．在教学中还渗透了数形结合的思想以及未知和己知、变量和常量的相互转化的思想．。

17.3.3一次函数的性质一、教学目标1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质.1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．二、教学重难点教学重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题. 教学难点：探索一次函数图象的性质.感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响.三、教学方法实践探究、讲练结合四、教学过程（一）复习旧知同学们，让我们轻松回忆一下前面所学的知识：1.我们大家都知道了一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较方便呢？（好，大家说的很对，取直线与坐标的两个交点.）2.我们大家在练习本上，在同一直角坐标系中画出函数y=23x+1 和y=3x-2的图象.（二）探究新知1.自主学习，整体感知学生自己看书，整体感知本节课的学习内容，围绕目标学习，全出难点、疑点.2.小组讨论，合作交流（1）观察一次函数132+=x y 和y ＝3x -2的图象中y 随x 的变化情况. （2）函数表达式中的k 、b 究竟影响图象的哪个方面？（3）再画出y=-x+2和y=3x-2的图象，做类似的研究.（4）从对以上四个函数的研究结果中，概括出一次函数的性质.（三）师生共同概括一次函数y ＝kx ＋b 有下列性质：(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.(3)当b ＞0,直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于正半轴.（四）例题讲解例1 画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x取何值时，y＝0?(3)当x取何值时，y＞0？分析(1)由于k＝-2＜0,y随着x的增大而减小.(2) y＝0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上.(3) y＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方.解(1)由于k＝-2＜0,所以随着x的增大，y将减小. 当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.(2)当x ＝1时, y ＝0 .(3)当x ＜1时, y ＞0.（五）深化练习1.已知关于x 的一次函数y ＝(-2m ＋1)x ＋2m 2＋m -3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m 的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m 的值.2.已知函数32)3(--=x m y . (1)当m 取何值时，y 随x 的增大而增大?(2)当m 取何值时，y 随x 的增大而减小?3．已知点(-1,a )和⎪⎭⎫ ⎝⎛b ,21都在直线332+=x y 上，试比较a 和b 的大小.你能想出几种判断的方法？ （1）直接代入计算 （2）根据性质判断 （3）通过图象判断（六）课堂小结1．(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.(3)当b >0,直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴；当b =0时，直线与y 轴交于坐标原点.2．k ＞0,b ＞0时，直线经过一、二、三象限；k ＞0,b ＜0时，直线经过一、三、四象限； k ＜0,b ＞0时，直线经过一、二、四象限；k ＜0,b ＜0时，直线经过二、三、四象限.（七）作业布置课本52页，习题17.3第7题。

2023-2024学年（华师版）八年级数学下册名师教学设计：课题一次函数的性质一. 教材分析《一次函数的性质》这一课题在华师版八年级数学下册中，起着承前启后的作用。

它既是对一次函数图像和表达式的进一步深化，又是为后续学习一次函数的应用和二次函数打下基础。

本节课的主要内容有一次函数的增减性、一次函数与直线的关系、一次函数的图象与系数的关系等。

通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的基本性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习过一次函数的基本概念和图像，对一次函数有一定的了解。

但他们对一次函数的性质还没有深入的认识，需要通过实例和活动来进一步理解和掌握。

此外，学生对数学问题的解决方法还不够多样化，需要通过本节课的学习，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的增减性、一次函数与直线的关系、一次函数的图象与系数的关系等基本性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的探究能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的增减性、一次函数与直线的关系、一次函数的图象与系数的关系。

2.教学难点：一次函数的图象与系数的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的性质，激发学生的学习兴趣。

2.活动教学法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，引导学生主动探究一次函数的性质。

3.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考问题，培养他们的逻辑思维能力。

4.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高他们的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和讲解。

2.准备一次函数的图像和表格，用于展示和分析。

3.准备练习题和拓展题，用于巩固和提高学生的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的性质，激发学生的学习兴趣。

华师大版八下数学17.3一次函数的性质教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.3一次函数的性质是本节课的主题内容。

本节课主要让学生了解一次函数的性质，包括斜率、截距等，并通过实例来理解一次函数的图像和性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握一次函数的性质，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义。

他们对函数有一定的理解，但可能对一次函数的性质还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要通过实例和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数的性质。

三. 教学目标1.了解一次函数的斜率和截距的定义及性质。

2.能够通过一次函数的斜率和截距来分析一次函数的图像和性质。

3.能够运用一次函数的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数斜率和截距的定义及性质。

2.一次函数图像和性质之间的关系。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生了解一次函数的性质，并加深对性质的理解。

2.练习题教学：通过练习题，巩固学生对一次函数性质的掌握，并能够运用到实际问题中。

3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.电脑和投影仪，用于展示实例和练习题。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的性质。

例如，假设一家公司生产的产品数量与时间之间的关系是一次函数关系，问如何根据时间来预测产品的生产数量。

2.呈现（15分钟）通过电脑和投影仪，展示一次函数的性质的定义和性质。

包括斜率和截距的定义，以及一次函数图像的性质。

3.操练（20分钟）给学生发放练习题，要求学生根据一次函数的性质来解决问题。

在学生做题的过程中，教师可以进行个别辅导，帮助学生理解和掌握一次函数的性质。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生讨论和分享自己解决问题的方法和答案。

教师可以进行点评和指导，帮助学生巩固对一次函数性质的理解。

一次函数的性质教学目标：知识目标:探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识,培养数形结合的能力能力目标:掌握一次函数y＝kx＋b的性质；能根据k的值说出函数的有关性质；能根据函数图象的变化趋势，说出k的符号。

情感目标：培养学生探索问题的能力课型：新授课课时：一课时教学重点：一次函数中两个变量的关系教学难点:一次函数性质教学过程：一、复习回顾一次函数的表达式和图象二、引入课题学习了一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式及图象，今天我们一起来探讨一次函数的有关性质！三、合作探究观察、分析一次函数图象特点1、作出下列两组函数的图象，观察它们并讨论回答下列问题：（1）y=x+4 y=3x—2（2)y=-x+4 y=—0。

5x—1●图象从左到右是如何变化？●在图象上随意取两点，观察其横坐标与纵坐标有什么的特点？●当一个点在直线上从左向右移动时，自变量x从____变到____ ，它的位置也在逐步从____到____变化,函数y的值从____变到____ .2、观察，分析函数(1)让学生说根据第一组函数图象得出哪些结论？（2）共同探讨y=x+4 图象的变化规律．图象方向：从左到右上升由两点看:在图象上随意取两点,横坐标越大的点其纵坐标也越大由图象来看：当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大）时，它的位置在逐渐从低到高变化（函数y的值从小到大）,由列表来看：当x增大时y也在增大这就是说，函数值y随自变量x增大而_______那么对于函数y＝3x－2的图象是否也有这种现象？得出结论：y随x的增大而_______，这时函数的图象_______3、观察，分析函数（2）y=-x+4 y=-0.5x-1图象的变化规律．问题：仿照以上研究方法，这两个函数有什么共同的性质，他们与前两个函数有什么不同？分组讨论．发表意见.图象方向：从左到右下降由两点看:在图象上随意取两点，横坐标越大的点其纵坐标越小由图象来看：当一个点在直线上从左到右 (自变量x从小到大)移动时,它的位置在逐渐从高到低变化（函数y的值从大到小)其规律是函数值随自变量x的增大而_______那么对于函数y=—0。