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2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(一)(解析版)

2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（一）（解析版）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．[2019·深圳期末]已知集合(){}

22log 815A x y x x ==-+，{}1B x a x a =<<+，若A B =?，则a 的取值范围是（） A ．(],3-∞

B ．(],4-∞

C ．()3,4

D ．[]3,4

2．[2019·广安期末]已知i 为虚数单位，a ∈R ，若复数()1i z a a =+-的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第三象限，且5z z ?=，则z =（） A ．12i -+

B ．12i --

C ．2i -

D ．23i -+

3．[2019·潍坊期末]我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷()gu ǐ长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1

996

分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立

春”时日影长度为（）

A ．1

9533

分

B ．1

10522分

C ．2

11513分

D ．5

12506

分

4．[2019·恩施质检]在区间[]2,7-上随机选取一个实数x ，则事件“2log 10x -≥”发生的概率是（） A ．13

B ．59

C ．

79 D ．89

5．[2019·华阴期末]若双曲线()2210mx y m -=>的一条渐近线与直线2y x =-垂直，则此双曲线的离心率为（）

A ．2

B C D

6．[2019·赣州期末]如图所示，某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是四分之三圆，则该几何体的体积为（）

A ．

B ．

π2

C ．

3π4

D ．

3π2

7．[2019·合肥质检]函数()2sin f x x x x =+的图象大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．[2019·江西联考]已知0.21.1a =，0.2log 1.1b =， 1.10.2c =，则（） A ．a b c >>

B ．b c a >>

C ．a c b >>

D ．c a b >>

9．[2019·汕尾质检]如图所示的程序框图设计的是求9998210099321a a a a ++?+++的一种算法，在空白的“

”中应填的执行语句是（）

A ．100i n =+

B ．99i n =-

C ．100i n =-

D ．99i n =+

10．[2019·鹰潭质检]如图所示，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l ，交抛物线于点A ，B ．交其

准线l 于点C ，若BC =，且1AF =，则此抛物线的方程为（）

A ．2y =

B ．22y x =

C ．2y

D ．23y x =

11．[2019·陕西联考]将函数πsin 26y x ??=+ ??

?的图象向右平移π3个单位，在向上平移一个单位，得到()g x 的

图象若()()124g x g x =，且1x ，[]22π,2πx ∈-，则122x x -的最大值为（） A ．

9π

B ．

7π2

C ．

5π2

D ．

3π2

12．[2019·中山期末]如图正方体1111ABCD A B C D -，棱长为1，P 为BC 中点，Q 为线段1CC 上的动点，过

A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是（）

①当1

CQ <<

时，S 为四边形；

②当1

CQ =时，S 为等腰梯形； ③当34CQ =时，S 与11C D 交点R 满足1113

C R =； ④当

CQ <<时，S 为六边形； ⑤当1CQ =时，S

A ．①③④

B ．②④⑤

C ．①②④

D ．①②③⑤

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．[2019·西安一模]已知向量a 与b 的夹角为60?，3=a

，+=a b =b _____． 14．[2019·吴忠中学]()()5

2x y x y +-的展开式中33x y 的系数为__________．

15．[2019·广安一诊]某车间租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品8件和B 类产品15件，乙种设备每天能生产A 类产品10件和B 类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A 类产品100件，B 类产品200件，所需租赁费最少为_________元

16．[2019·湖师附中]已知数列{}n a 满足：11a =，()*12n

n n a a n a +=

∈+N ，()1121n n b n a λ+??=-?+ ???

()*

n ∈N ，1

b λ=-，且数列{}n

b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是___________．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·濮阳期末]已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(

)1cos sin c A C +=．

（1）求角A 的大小；

（2

）若a =1b =，求ABC △的面积．

18．（12分）[2019·揭阳一模]如图，在四边形ABED中，AB DE

∥，AB BE

⊥，点C在AB上，且AB CD

⊥，△沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45?．===，现将ACD

AC BC CD

（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；

（2）求二面角D PE B

--的余弦值．

19．（12分）[2019·合肥质检]某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：

方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；

方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．

某医院准备一次性购买2台这种机器．为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．

（1）求X 的分布列；

（2）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

20．（12分）[2019·鹰潭期末]已知椭圆C 的方程为()22

2210x y a b a b

+=>>，1F ，2F 为椭圆C 的左右焦点，

离心率为

，短轴长为2．（1）求椭圆C 的方程；

（2）如图，椭圆C 的内接平行四边形ABCD 的一组对边分别过椭圆的焦点1F ，2F ，求该平行四边形ABCD 面积的最大值．

21．（12分）[2019·菏泽期末]已知函数()ln 1a

f x x x

-，a ∈R ．（1）当0a >时，若函数()f x 在区间[]1,3上的最小值为1

，求a 的值；

（2）讨论函数()()3

g x f x '-＝零点的个数．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

[2019·哈三中]已知曲线1:C x +=2:

x C y ??

?=??=??，（?为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴

为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．（1）把曲线1C 和2C 的方程化为极坐标方程；

（2）设1C 与x ，y 轴交于M ，N 两点，且线段MN 的中点为P ．若射线OP 与1C ，2C 交于P ，Q 两点，求P ，Q 两点间的距离．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

[2019·江南十校]设函数()()lg 2121f x x x a =-++-．（1）当4a =时，求函数()f x 的定义域；

（2）若函数()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围．

2019届高三第三次模拟考试卷

理科数学（一）答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的． 1．【答案】D

【解析】由题意，集合(){}{

}

{}222log 815815035A x y x x x x x x x x ==-+=-+>=<>或， {}1B x a x a =<<+；

若A B =?，则3a ≤且15a +≤，解得34a ≤≤，∴实数a 的取值范围为[]3,4．故选D ． 2．【答案】A

【解析】由5z z ?=可得()2

215a a +-=，解得1a =-或2a =，∴12i z =-+或2i z =-， ∵z 在复平面内对应的点位于第三象限，∴12i z =-+．故选A ． 3．【答案】B

【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1

996

分，

且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分． ∴135012160d +=，解得1190

d =-

， ∴“立春”时日影长度为：11901135031052122??

+-?= ???

（分）

．故选B ． 4．【答案】B

【解析】区间[]2,7-的长度为()729--=；由2log 10x -≥，解得2x ≥，即[]2,7x ∈，区间长度为725-=，事件“2log 10x -≥”发生的概率是5

P =．故选B ． 5．【答案】B

【解析】设双曲线()2

10mx y m -=>为2221x y a -=，它的一条渐近线方程为1

y x a

=，

直线2y x =-的斜率为2-，

∵直线1y x a =与2y x =-垂直，∴()1

21a

?-=-，即2a =，∴2c e a ===．故选B ．

6．【答案】D

【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为1、高为2的圆柱的

，

∴该几何体的体积为233π

π1242

???=．故选D ．

7．【答案】A

【解析】∵()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=--=+=，∴()f x 为偶函数，选项B 错误，()()2sin sin f x x x x x x x =+=+，令()sin g x x x =+，则()1cos 0g x x ='+≥恒成立，

∴()g x 是单调递增函数，则当0x >时，()()00g x g >=，故0x >时，()()f x xg x =，()()()0f x g x xg x =+'>'，即()f x 在()0,+∞上单调递增，故选A ． 8．【答案】C

【解析】0.201.1 1.11a =>=，0.20.2log 1.1log 10b =<=， 1.1000.20.21c <=<=，故a c b >>．故选C ． 9．【答案】C

【解析】由题意，n 的值为多项式的系数，由100，99?直到1，由程序框图可知，输出框中“”处应该填入100i n =-．故选C ．

10．【答案】A

【解析】如图，过A 作AD 垂直于抛物线的准线，垂足为D ，过B 作BE 垂直于抛物线的准线，垂足为E ，P 为准线与x 轴的交点，

由抛物线的定义，BF BE =，1AF AD ==，

∵BC =，∴BC =，∴45DCA ∠=?，

∴2AC ==+211CF =+=，

∴2PF =

，即2

p PF ==，∴抛物线的方程为2y =，故选A ． 11．【答案】D

【解析】将函数πsin 26y x ?

?=+ ??

?的图象向右平移π3个单位，再向上平移一个单位，

得到()2ππsin 21cos 2136g x x x ?

?=-++=-+ ??

?的图象，故()g x 的最大值为2，最小值为0，

若()()124g x g x =，则()()122g x g x ==，或()()122g x g x ==-（舍去）．故有()()122g x g x ==，即12cos2cos21x x ==-，

又1x ，[]22π,2πx ∈-，则12πx =，22πx =-，则122x x -取得最大值为π3π

π22

．故选D ． 12．【答案】D 【解析】当1

CQ <<

时，如图，是四边形，故①正确；

当1

CQ =

时，如图，S 为等腰梯形，②正确；

当34CQ =

时，如图，由三角形CQP 与三角形1A AH 相似可得123A H =，113

D H =，由三角形ABP 与三角形1RD H 相似可得，123D R =

，11

C R =，③正确；

当

CQ <<时，如图是五边形，④不正确；

当1CQ =时，如图S ⑤正确，

正确的命题为①②③⑤，故选D ．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】1

【解析】根据题意，设t =b ，()0t >，向量a 与b 的夹角为60?，3=a ，则32

a b ，

又由+=a b ()2

22229313t t +=+?+=++=a b a a b b ，变形可得：2340t t +-=，解可得4t =-或1，又由0t >，则1t =；故答案为1． 14．【答案】40

【解析】()5

2x y -展开式的通项公式为()()

()55515

5C 221C r

r r r r

r T x y x y ---+=?=--．

令52r -=，得3r =；令53r -=，得2r =；

∴()()5

2x y x y +-的展开式中33x y 系数为()()3

2332

5521C 2140C ?-?+?-=?．

故答案为40． 15．【答案】3800

【解析】设甲种设备需要生产x 天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为z 元，则300400z x y =+，

甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品的情况为4550

3540,x y x y x y +≥??

+≥??∈∈?

N N ，做出不等式表示的平面区域，

由45503540x y x y +=??+=?

，解得()10,2，

当300400z x y =+经过的交点()10,2时，目标函数300400z x y =+取得最低为3800元．故答案为3800． 16．【答案】2,3??-∞ ??

【解析】由题意，数列{}n a 满足12n n n a a a +=

+ ，取倒数可得112

1n n

a a +=+，即

1121n n a a +??+=+ ???，∴数列11n a ??+????

表示首项为2，公比为2的等比数列，

∴

12n n a +=，∴()()112122n n n b n n a λλ+??=-+=-? ???

， ∵数列{}n b 是单调递增数列，∴当2n ≥时，1n n b b +>，即()()122122n n n n λλ--?>--?，21n λ>-，221λ>-，3

λ<；当1n =时，21b b >，()122λλ-?>-，23

λ<，综上，23

λ<．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）π

A =

；（2）S =．

【解析】（1）∵()1cos sin c A C +=，

由正弦定理可得()sin 1cos sin C A A C +=cos 1A A -=， ∴π1sin 62A ?

?-= ??

?，A 是ABC △的内角，∴ππ66A -=，∴π3A =．

（2）∵a =1b =．

由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，即217c c +-=，可得260c c --=，

又0c >，∴3c =，∴ABC △的面积11sin 1322S bc A ==??=

．

18．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：∵AB CD ⊥，AB BE ⊥，∴CD EB ∥， ∵AC CD ⊥，∴PC CD ⊥，∴EB PC ⊥，且PC

BC C =，∴EB ⊥平面PBC ，

又∵EB ?平面DEBC ，∴平面PBC ⊥平面DEBC ．（2）由（1）知EB ⊥平面PBC ，∴EB PB ⊥，

由PE 与平面PBC 所成的角为45?得45EPB ∠=?，∴PBE △为等腰直角三角形，∴PB EB =， ∵AB DE ∥，结合CD EB ∥得2BE CD ==，∴2PB =，故PBC △为等边三角形，取BC 的中点O ，连结PO ， ∵PO BC ⊥，∴PO ⊥平面EBCD ，

以O 为坐标原点，过点O 与BE 平行的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，OP 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图，

则()0,1,0B ，()2,1,0E ，()2,1,0D -

，(P ，从而()0,2,0DE =，()2,0,0BE =

，(2,1,PE =，

设平面PDE 的一个法向量为(),,x y z =m ，平面PEB 的一个法向量为(),,a b c =n ，则由00DE PE ??=???=??m m

得2020y x y =???+-=?

?，令2z =-

得()

2=-m ，

由00BE PE ??=???=??n n

得2020a a b =?

??+-=?

?，令1c =

得()

=n ，

设二面角D PE B --的大小为θ

，则cos θ?=

==?m n m n 即二面角D PE B --

的余弦值为． 19．【答案】（1）见解析；（2）选择延保方案二较合算．【解析】（1）X 所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6， ()11101010100P X ==?=

，()1111210525P X ==??=，()11213

225551025P X ==?+??=， ()13121132210105550P X ==

??+??=，()22317

425510525

P X ==?+??=

， ()2365251025P X ==??=

，()339

61010100

P X ==?=， ∴X 的分布列为

（2）选择延保一，所需费用1Y 元的分布列为：

11711769

7000900011000130001500010720100502525100

EY =

?+?+?+?+?=（元）

．选择延保二，所需费用2Y 元的分布列为：

26769

1000011000120001042010025100

EY =

+?+?=（元）

． ∵12EY EY

>，∴该医院选择延保方案二较合算．

20．【答案】（1）2

212

x y +=；（2）

【解析】（1）依题意得22b =，c e

a =

1b c ==， ∴椭圆C 的方程为2

212

x y +=．

（2）当AD 所在直线与x 轴垂直时，则AD 所在直线方程为1x =，

联立2212

x y +=，解得2y =±，此时平行四边形ABCD 的面积S =

当AD 所在的直线斜率存在时，设直线方程为()1y k x =-，

联立2

212

x y +=，得()

2222124220k x k x k +-+-=，

设()

11,A x y ，()22,

D x y ，则

2122412k x x k +=+，2122

12k x x k -=+，

则)2

12k AD

k +==

+，两条平行线间的距离d =，则平行四边形ABCD 的面积)

12k S k +==+

令212t k =+，1t >，

则S ==，()10,1t ∈，开口向下，关于1

单调递减，则(S =，

综上所述，平行四边形ABCD 的面积的最大值为 21．【答案】（1）13

e a =；（2）见解析．【解析】（1）()()2210a x a

f x x x x x

-=>'，当01a <≤时，()0f x '>在()1,3上恒成立，这时()f x 在[]1,3上为增函数， ∴()()min 11f x f a =-=，令113

a -=得4

13a =>（舍去），

当13a <<时，由()0f x '=得，()1,3x a =∈，若()1,x a ∈，有()0f x '<，()f x 在[]1,a 上为减函数，若(),3x a ∈有()0f x '>，()f x 在[],3a 上为增函数，

()()min

ln f x f a a '==，令1

ln 3

a =，得1

3e a =．

当3a ≥时，()0f x '<在()1,3上恒成立，这时()f x 在[]1,3上为减函数， ∴()()min 3ln313a f x f ==+-'，令1

ln3133

a +-=得43ln32a =-<（舍去）

．综上知，13

e a =．（2）∵函数()()()21033

x a x

g x f x x x x -

=--'=>，令()0g x =，得()31

a x x x =-+>．

设()()31

x x x x ?=-+>，()()()2111x x x x ?'=-+=--+，

当()0,1x ∈时，()0x ?'>，此时()x ?在()0,1上单调递增，当()1,x ∈+∞时，()0x ?'<，此时()x ?在()1,+∞上单调递减，

∴1x =是()x ?的唯一极值点，且是极大值点，因此1x =也是()x ?的最大值点，

()x ?的最大值为()121133

?=-+=．

又()00?=，结合()x ?的图象可知： ①当2

a >时，函数()g x 无零点； ②当2

a =

时，函数()g x 有且仅有一个零点； ③当2

a <<

时，函数()g x 有两个零点；

④当0a ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；综上所述，当23a >时，函数()g x 无零点；当2

a =或0a ≤时，函数()g x 有且仅有一个零点；当2

a <<

时，函数()g x 有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．【答案】（1）1π:sin 6C ρθ?

?+= ???2226:12sin C ρθ=+；（2）1．

【解析】（1）∵2C 的参数方程为

x y ?

?=??=??，（?为参数），

∴其普通方程为22

162

x y +=，

又1:C x =

∴可得极坐标方程分别为1π:sin 6C ρθ?

?+= ???

222

6:12sin C ρθ=+．

（2）∵)

，()0,1N ，∴12P ?????

，∴OP 的极坐标方程为π6θ=，

把π6θ=代入πsin 6ρθ??+= ???11ρ=，π1,6P ??

???

，

把π6θ=

代入22612sin ρθ=+得22ρ=，π2,6Q ??

???

，

∴211PQ ρρ=-=，即P ，Q 两点间的距离为1． 23．【答案】（1）53,,44????

-∞-+∞ ? ?????

；（2）3a <．

【解析】（1）当4a =时，()f x 定义域基本要求为21214x x -++>，当1x ≤-时，5

122244

x x x --->?<-；

当1

x -<<时，12224x x -++>，无解；当12

x ≥

时，3212244x x x -++>?>，

综上：()f x 的定义域为53,,44????

-∞-+∞ ? ?????

；

（2）由题意得2121x x a -++>恒成立()min 2121a x x ?<-++，

()

()()min

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2020高考理科数学模拟试题精编

2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（）

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1354

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】 1.理解等比数列的概念． 2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式． 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 4.了解等比数列与指数函数的关系．【重点知识梳理】 1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．数学语言表达式：an an －1＝q(n≥2，q 为非零常数)，或an ＋1an ＝q(n ∈N*，q 为非零常数)． 2. 等比数列的通项公式及前n 项和公式 (1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q ，则其通项公式为an ＝a1qn －1；通项公式的推广：an ＝amqn －m. (2)等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时，Sn ＝na1；当q≠1时，Sn ＝a1（1－qn ） 1－q ＝a1－anq 1－q . 3．等比数列及前n 项和的性质 (1)如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项?a ，G ，b 成等比数列?G2＝ab. (2)若{an}为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n(k ，l ，m ，n ∈N*)，则ak·al ＝am·an ． (3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak ，ak ＋m ，ak ＋2m ，…仍是等比数列，公比为qm ． (4)当q≠－1，或q ＝－1且n 为奇数时，Sn ，S2n －Sn ，S3n －S2n 仍成等比数列，其公比为qn ．【高频考点突破】考点一等比数列中基本量的求解【例1】 (1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前n 项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于() A.152 B.314 C.334 D.17 2 (2)在等比数列{an}中，a4＝2，a7＝16，则an ＝________． (3)在等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an ＝1，则n ＝________．

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图侧视图俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题满分 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

全国高考数学模拟试卷2套

开始输出k 结束 S >10 S ←1 Y N S ←S ?k （第 5题） k ←k ＋2 k ←1 （第11题）全国高考模拟试卷（3）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}|02A x x =<<，集合{}|1B x x =>，则A B = ． 2．若(a ＋b i)(3－4i)＝25 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则22a b +的值为． 3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60则应从丁专业抽取的学生人数为． 4．从1个黑球，1个黄球，3相同的概率是． 5．右图是一个算法的流程图，则输出的k 的值为． 6. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 216－y 2 9＝1为． 7. 各棱长都为2的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为m ，则m 的值为． 8. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，则72S S +的值为． 9．已知实数x ，y 满足条件? ????2≤x ≤4，y ≥3，x ＋y ≤8，则y z x =的最大值与最小值之和为． 10．已知函数2()||2 x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是． 11．将函数()π3sin 4y x =的图象向左平移3个单位，得函数() π3sin 4 y x ?=+（π?<）的图象（如图），点,M N 分别是函数()f x 图象上y 轴两侧相邻的最高点和最低点，设MON θ∠=，则()tan ?θ-的值为． 12．已知正实数,x y 满足111x y +=，则3411x y x y +--的最小值为．

2019年数学高考试卷(附答案)

2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（） A ． B ． C ． D ． 2．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 4．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（） A ． B ． C ． D ． 5．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（） A 2B 3 C ．22 D ．326．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面

的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点（异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（） A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(6,0) D ．(8,0) 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题

高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<