2. 已知复数z ＝(2－i)2(i 是虚数单位)，则z 的模为 Ｗ.
3. 已知一组样本数据5，4，x ，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为 Ｗ.
4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为 Ｗ. I ←1
While I <8 I ←I ＋2 S ←2I ＋3 End While Print S
(第4题)
5. 若从2，3，6三个数中任取一个数记为a ，再从剩余的两个数中任取一个数记为b ，则“a
b
是
整数”的概率为 Ｗ.
6. 若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点与双曲线x 2
－y 2
3
＝1的右焦点重合，则实数p 的值为
Ｗ.
7. 在等差数列{a n }中，若a 5＝1
2
，8a 6＋2a 4＝a 2，则{a n }的前6项和S 6的值为 Ｗ.
8. 已知正四棱锥的底面边长为23，高为1，则该正四棱锥的侧面积为 Ｗ.
9. 已知a ，b ∈R ，函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则关于x 的不等式f (2－x )>0的解集为 Ｗ.
10. 已知a >0，b >0，且a ＋3b ＝1b －1
a
，则b 的最大值为 Ｗ.
11. 将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移π
6
个单位长度得到函数g (x )的图象，则以函数f (x )与g (x )
的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为 Ｗ.
12. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝60°，P 为△ABC 所在平面内一点，满足CP →＝32
PB
→
＋2P A →，则CP →·AB →
的值为 Ｗ.
13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：x 2＋y 2＋2mx －(4m ＋6)y －4＝0(m ∈R )与以C 2(－2，
3)为圆心的圆相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，且满足x 21－x 22＝y 22－y 21，则实数m 的值为 Ｗ.
14. 已知x >0，y >0，z >0，且x ＋3y ＋z ＝6，则x 3＋y 2＋3z 的最小值为 Ｗ.
二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
在△ABC 中，sin A ＝2
3，A ∈(π2
，π).
(1) 求sin 2A 的值；
(2) 若sin B ＝1
3
，求cos C 的值.
16. (本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D ，E ，F 分别是B 1C 1，AB ，AA 1的中点. (1) 求证：EF ∥平面A 1BD ；
(2) 若A 1B 1＝A 1C 1，求证：平面A 1BD ⊥平面BB 1C 1C .
如图，某公园内有两条道路AB ，AP ，现计划在AP 上选择一点C ，新建道路BC ，并把△ABC
所在的区域改造成绿化区域.已知∠BAC ＝π
6
，AB ＝2 km.
(1) 若绿化区域△ABC 的面积为1 km 2，求道路BC 的长度；
(2) 若绿化区域△ABC 改造成本为10万元/km 2，新建道路BC 成本为10万元/km.设∠ABC ＝θ(0<θ≤2π
3
)，当θ为何值时，该计划所需总费用最小？
18. (本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为2
2
，且右焦点到
右准线l 的距离为1.过x 轴上一点M (m ，0)(m 为常数，且m ∈(0，2))的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，与l 交于点P ，D 是弦AB 的中点，直线OD 与l 交于点Q .
(1) 求椭圆C 的标准方程；
(2) 试判断以PQ 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
19. (本小题满分16分)
已知函数f (x )＝(x －a )ln x (a ∈R ).
(1) 若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的方程； (2) 若对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，求实数a 的值； (3) 若函数f (x )存在两个极值点，求实数a 的取值范围.
已知数列{a n }满足对任意的n ∈N *，都有a n (q n a n －1)＋2q n a n a n ＋1＝a n ＋1(1－q n a n ＋1)，且a n ＋1＋a n
≠0，其中a 1＝2，q ≠0.记T n ＝a 1＋qa 2＋q 2a 3＋…＋q n －
1a n .
(1) 若q ＝1，求T 2 019的值；
(2) 设数列{b n }满足b n ＝(1＋q )T n －q n a n . ①求数列{b n }的通项公式；
②若数列{c n }满足c 1＝1，且当n ≥2时，c n ＝2b n －1－1，是否存在正整数k ，t ，使c 1，c k －c 1，c t －c k 成等比数列？若存在，求出所有k ，t 的值；若不存在，请说明理由.
2019届高三模拟考试试卷
数学附加题
(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】在A ，B ，C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
A. (选修42：矩阵与变换)
已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0123，B ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤2018，求A －1B .
B. (选修44：坐标系与参数方程)
在极坐标系中，曲线C ：ρ＝2cos θ.以极点为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy ，设过点A (3，0)的直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率.
C. (选修45：不等式选讲) 已知函数f (x )＝|x －1|.
(1) 解不等式f (x －1)＋f (x ＋3)≥6；
(2) 若|a |<1，|b |<1，且a ≠0，求证：f (ab )>|a |f (b
a
).
