证券投资学之第六章

第六章资产组合管理主要内容资产组合的定义及理论源起，资产组合的收益与风险评价，资产组合的效率边界，投资组合的风险分散效应，资产组合理论的应用与局限。

重点难点•重点：资产组合的概念，资产组合的收益与风险评价，资产组合的效率边界。

•难点：资产组合的局限。

第一节投资收益和风险问题的引入•投资者制定投资目标应考虑回报和风险–投资者厌恶风险，承担风险需要补偿–不同的投资者对风险厌恶程度不一样，怎样刻画不同投资者对收益-风险之间的权衡关系•回报和风险的度量•例子：下一年你有5000块钱用于投资，投资一年，有六种投资机会供选择：–（1）30天到期、现在年收益率为6%的货币市场基金–（2）一年定期存款，利率为7.5%–（3）10年期长期国债，每年收益为9%–（4）一种股票，现价10元/股，下一年的预期股价为11.2元/股，且估计红利为0.2元–（5）一人向你借钱，期限一年，利率15%–(6）以8.4元人民币兑1美元买外汇•问题–各种投资的收益水平如何–各种投资有哪些风险，如何度量风险–各种投资的风险和收益的组合情况如何–如何进行投资决策（一种或多种组合投资）一、投资收益的度量－利率• 1.按计息的方式分：单利(simple rate)；复利(compound rate)•TV-----total value P-----principal（1）终值（final value, FV）和现值(present value, PV)简式贷款中，贷款人向借款人提供一笔资金（本金，P），借款人于到期日连本带利偿还。

如p＝1000，一年后偿还本金1000及利息I＝100。

一年后的1100等于现在的1000元按一定的利率水平（10％）计算，现在的1000元，一年后的终值为1100元；或者说：一年后的1100元，现值为1000元•终值：计算某项资产P在n期后的价值，称为终值FV（final value）•计算过程中，利息以单利还是复利计呢•－－复利•FV=P·(1+i)n•(期限是n，i为与期限一致的利率水平，按n期计复利)•例如：如果按月计复利，i为月利率1%，则现在的1000元6个月后的终值为•FV=1000×(1+1%)6•现值（PV，present value）:•把未来的R元贴现到现在的价值，就是未来R元的现值，计算公式为•计算未来收入在今天的价值过程，称为对未来的贴现,利率i也称为贴现率(discount ratio)或贴现因子(discount factor)复利(年利率为6％)•复利频率n复利水平(%)•年 1 6.00000•半年 2 6.09000•季 4 6.13636•月12 6.16778•周52 6.17998•日365 6.18313（2）连续复利的计算•在上例中，e 0.06=1.0618365，因此，我们可以说，利息为6%的债券的连续复利为每年6.18365%。

2.实际利率（real rate ）与名义利率(normal rate)实际利率：物价不变条件下的利率名义利率：包括补偿通胀风险的利率•（事后）实际利率：例：假定以103.7美元购买了面值为1000美元、票面利率为12％的20年期贴现债券，求实际收益率•年通买1元物品20年1000元20年年实际•胀率后要求的金额后的购买力收益率4% 2.19元456.39元7.69%•6% 3.21元311.80元 5.66%•8% 4.66元214.55元 3.70%•10% 6.73元148.64元 1.82%•12% 9.65元103.67元0.00%•注：购买力＝1000美元/(1+通涨率)20•实际收益率＝（1+r名）/(1+通涨率)－1•＝（1＋12％）/(1+通涨率)－1• 3.持有期收益率HPR•(holding period return)•拥有金融资产期间所获得的收益率。

• HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收入)/期初价值HPR provides a useful device for simplifying the complex reality of investment analysis, it offers a good measure of performance over such a period.股票的HPR•(price increase + dividend)/purchase price.例子：一种股票现价为46元，假设一年后价格为50元，两年后价格为56元；在第一年中红利为1.5元，第二年中红利为2元，假设每次分红都在年末进行，求这种股票在这两年中的持有期收益率HPR年收益率(year yield)的折算•不同期限的HPR折合成年收益率，折•算的公式为••年收益率=持有期收益率×[年(或365)÷持有期长度]•例如：股票投资期限是2年，HPR为15％•则股票投资的年收益率为15%×[1/2]=7.5%二、对收益风险的度量•风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程度越高，风险就越大。

•试考虑以下股票投资的收益和风险•形势概率期末总价收益率（HPR）•繁荣0.25 13000元30%•正常增长0.50 11000元10•萧条0.25 9000元-10–估计概率：估计可能影响投资的每种主要事件的可能性。

–概率分布(Probability distribution ) （如：正态分布normal distribution, 二项分布，泊松分布等）–事件树当事件随着时间的推移而一个接着一个发生，或者一个事件的发生依赖于另外一个事件的发生时，利用事件树来描述各种不同的结果。

事件树•期望值(expected value)–众数（Mode）–中位数（Median）–均值（Mean）•期望持有期收益率(expected HPR)•方差•标准差•HPR的方差•HPR的标准差The trade-off between risk and return•一般来说，高收益伴随着高风险•The variability of HPR in the past can be an unreliable guide to risk.–例子：无风险证券风险溢价和超额收益•将回报分为两种，一种是投资于国库券、货币市场工具或银行存款上的无风险资产的收益，称为无风险利率（risk free rate）,一种是投资于股票、股票基金等风险资产的（有风险的）期望收益，两种之差称为风险溢价（risk premium）•任何特定时期风险资产同无风险资产收益之差称为超额收益（excess return）•风险溢价是期望的超额收益•The question of whether a given risk premium provides adequate compensation for the investment’s risk is age-old.•One of central concerns of finance theory is the measurement of risk and the determination of the risk premiums that investors can expect of risky assets in well-function capital markets.三. 投资者的选择方式•投资者的效用函数•最大化效用函数•风险酬金•风险厌恶Dominance Principle2 dominates 1; has a higher return• 2 dominates 3; has a lower risk• 4 do minates 3; has a higher return–当资产的回报率服从以为均值，以为标准差的正态分布时，风险厌恶者的无差异曲线是凸的，并且，位于更西北方向的无差异曲线的效用更高。

–假设：所有风险厌恶者的无差异曲线如图1所示，在均值-标准差平面上，为严格增的凸函数，并且，越在西北方向的无差异曲线，其效用越高。

对风险厌恶的理解●我们将风险溢价为零时的风险投资称为●公平游戏(fair game)，风险厌恶型的●投资者不会选择公平游戏或更糟的资产组合，他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。

●当他们准备进行风险投资时，他们会要求有相应的风险报酬，即要求获得相应的超额●收益或风险溢价。

投资者为什么不接受公平游戏呢？公平游戏看上去至少不坏●因为它的期望收益为0，而不是为负。

●假定有一公平游戏，投资10万，获利5万的概率为●50%，亏5万的概率为50%，该投资者的效用函数为财富水平的自然对数，即U(W)=lg(W),因此，这一投资的期望收益为0。

•这笔投资的期望效用为•E[U(W)]=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)lg(50000)+(1/2)lg(150 000)=11.37而lg(100 000)=11.51–由于10万的效用值为11.51，比公平游戏–的11.37要大，–风险厌恶型投资者不会进行这一投资。

即–不投资于公平游戏。

•也可以这样理解：•当10万增到15万时，利用对数效用函数，效用从lg(100000)=11.51•增加到lg(150000)=11.92，效用增加值为0.41，期望效用增加值为0.5×0.41=0.21。

•如果由10万降到5万，由于lg(100000)-lg(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减少值•为0.5×0.69=0.35，它大于期望效用的增加值常用的效用公式•这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用•计算公式，资产组合的期望收益为E(r)，•其收益方差为σ2，其效用值为：• U=E(r)-0.005Aσ2•其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶•程度不同的投资者可以有不同的指数值，A值•越大，即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。

在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。

效用数值应用举例•如果股票的期望收益率为10%，标准差σ为21.21%，•国库券的收益率为4%，尽管股票有6%的风险溢价，•一个厌恶风险的投资者会选择全部购买国库券的投资策略。

•投资者A=3时，股票效用值为：•10-(0.005×3×21.212)=3.25%，比无风险报酬率稍低，在这种情况下，投资者会放弃股票而选择国库券。

•如果投资者的A为2，股票效用值为：•10-(0.005×2×21.212)=5.5%，高于无风险报酬率，投资者就会接受这个期望收益，愿意投资于股票。