C 、a=b
D 、a 与b 的大小关系不能确定 24、（2010湖北理数）3.在ABC ?中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =
A C 二、填空题
26、（2010浙江理数）（11）函数2()sin(2)4
f x x x π
=--的最小正周期是
__________________ .
31、（2010山东文数）（15） 在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =
2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .
32、（2010北京文数）（10）在ABC ?中。若1b =，c =
23c π
∠=
，则a= 。
33、（2010北京理数）（10）在△ABC 中，若b = 1，c ，23
C π
∠=，则a = 。
34、（2010广东理数）11.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若, A+C=2B,则sinC= .
37、（2010全国卷1文数）(14)已知α为第二象限的角，3
sin 5
a =
,则tan 2α= .
40、（2010福建理数）14．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6
π
ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图
象的对称轴完全相同。若x [0,
]2
π
∈，则f(x)的取值范围是 。
41、（2010江苏卷）10、定义在区间??
?
?
?
20π,
上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。
42、（2010江苏卷）13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b
a
C a b
+=，则
tan tan tan tan C C
A B
+
=____▲_____。 三、解答题
43、（2010上海文数）19.（本题满分12分） 已知02
x π
<<
，化简：
2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)22
x x x x x π
?+-+--+.
44、（2010湖南文数）16. （本小题满分12分） 已知函数2
()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。
(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。
45、（2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，
已知1cos 24
C =-
(I)求sinC 的值；
(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 及c 的长． 48、（2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）
在ABC ?中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边， 且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC ?的形状. 49、（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分） 在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且
2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++
（Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.
50、（2010全国卷2文数）（17）（本小题满分10分）
ABC V 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13
B =
，3
cos 5ADC ∠=，求AD 。
【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。
由ADC ∠与B ∠的差求出BAD ∠，根据同角关系及差角公式求出BAD ∠的正弦，在三角形ABD 中，由正弦定理可求得AD 。
51、（2010江西理数）17.（本小题满分12分）
已知函数
()()21cot sin sin sin 44f x x x m x x ππ?
???=+++- ? ?
????。 (1) 当m=0时，求()f x 在区间384ππ??
???
?，上的取值范围； (2) 当tan 2a =时，
()3
5f a =
，求m 的值。
52、（2010安徽文数）16、（本小题满分12分）
ABC ?的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12
cos 13
A =
。
(Ⅰ)求AB AC u u u r u u u r
g ；
(Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。
53、（2010重庆文数）(18).(本小题满分13分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分.)
设ABC ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32a
(Ⅰ) 求sinA 的值；
(Ⅱ)求
2sin()sin()
441cos 2A B C A
ππ
+++-的值. 54、（2010浙江文数）（18）（本题满分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC
的面积，满足2
22)4
S a b c =+-。 （Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值。
55、（2010重庆理数）（16）（本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6分） 设函数()22cos 2cos ,32
x
f x x x R π??=++∈ ???。 （I ） 求()f x 的值域；
（II ）
记ABC ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ，c ，若()f B =1，
，求a 的值。
56、（2010山东文数）(17)（本小题满分12分）
已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π??
????
上的最小值.
13.【2012高考四川文10】如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45o 角的平面与半球面相交，
所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=o ，则A 、
P 两点间的球面距离为（ ）
A 、2arccos
4R B 、4R π C 、3arccos 3R D 、3
R π 6.【2012高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不．可能．．
是
3.【2012高考全国文8】已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，122CC =，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为
（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）1 5.【2012高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A ．
112 B.5 C.4 D. 92
12.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（ ）
A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
11.【2012高考浙江文5】 设l 是直线，a ，β是两个不同的平面
A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥β
B. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥β
C. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥β
D. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β
19.【2012高考江苏7】（5分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -
的体积为 ▲ cm 3
．
20.【2012高考辽宁文16】已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为36,则△OAB 的面积为______________. 26.【2012高考全国文19】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，22AC =，
2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =。 （Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；
（Ⅱ）设二面角A PB C --为90o ，求PD 与平面PBC 所成角的大小。 28.【2012高考四川文19】(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=o ，60PAB ∠=o ，AB BC CA ==，点P
在平面ABC 内的射影O 在AB 上。
B
C
P
（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小。
【2012高考上海文19】如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知∠BAC ＝
2
π
，2AB =，23AC =2PA =，求：
（1）三棱锥P ABC -的体积
（2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）
30.【2012高考天津文科17】（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC=1，PC=23，PD=CD=2. （I ）求异面直线PA 与BC 所成角的正切值； （II ）证明平面PDC ⊥平面ABCD ；
（III ）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。 32.【2012高考湖南文19】（本小题满分12分）
如图6，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AC ⊥BD.
（Ⅰ）证明：BD ⊥PC ；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD 与平面PAC 所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD 的体积.
1.(广东卷文)（本小题满分14分）
已知点（1，3
1）是函数,0()(>=a a x f x
且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1
+n S
（2n ≥）.
（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若数列{
}1
1
+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >
20091000的最小正整数n 是多少? 2.（2009全国卷Ⅰ理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．
在数列{}n a 中，1111
1,(1)2
n n n n a a a n ++==++ （I ）设n
n a b n
=
，求数列{}n b 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S
3.（2009浙江文）（本题满分14分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数． （I ） 求1a 及n a ；
（II ）若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值． 6.（2009江苏卷）（本小题满分14分）设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足2222
23457,7a a a a S +=+=。（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）试求所有的正整数m ，使得
1
2
m m m a a a ++为数列{}n a 中的项。 9.(2009山东卷文)（本小题满分12分）
等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的n N +
∈，点(,)n n S ，均在函数
(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.
（1）求r 的值； （11）当b=2时，记 1
()4n n
n b n N a ++=
∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T 17.(2009湖北卷理)（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 的前n 项和1
1
()
22
n n n S a -=--+（n 为正整数）
。 （Ⅰ）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）令1
n n n c a n
+=
，求12........n n T c c c =+++ 19.（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列 （II ）求数列{}n a 的通项公式。
22.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足， *1
1212,,2
n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝
. ()I 令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；
(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。
