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高考数学试题分类汇编

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20XX 年高考数学试题分类汇编

一、选择题

1、(2010上海文数)18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△

ABC

(A )一定是锐角三角形. (B )一定是直角三角形.

(C )一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.

(2010湖南文数)7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,

a ,则

A.a >b

B.a <b

C. a =b

D.a 与b 的大小关系不能确定

2、(2010浙江理数)(9)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不.存在零点的是

(A )[]4,2-- (B )[]2,0- (C )[]0,2 (D )[]

2,4 3、(2010浙江理数)(4)设02

x π

<<

,则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的

(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 4、(2010全国卷2理数)(7)为了得到函数sin(2)3

y x π

=-

的图像,只需把函数

sin(2)6y x π

=+的图像

(A )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4π

个长度单位

(C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2

π

个长度单位

5、(2010陕西文数)3.函数f (x )=2sin x cos x 是

[C]

(A)最小正周期为2π的奇函数 (B )最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数

(D )最小正周期为π的偶函数

6、(2010辽宁文数)(6)设0ω>,函数sin()23

y x π

ω=+

+的图像向右平移

43

π

个单位后

与原图像重合,则ω的最小值是

(A )

23 (B ) 43 (C ) 3

2

(D ) 3 7、(2010辽宁理数)(5)设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移3

个单位后与

原图像重合,则ω的最小值是

(A )

23 (B)43 (C)3

2

(D)3 8、(2010全国卷2文数)(3)已知2

sin 3

α=,则cos(2)x α-=

(A )53-

B )19-(

C )1

9

(D )53

【解析】B :本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵ SINA=2/3,

∴21

cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-

9、(2010江西理数)7.E ,F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点,则tan ECF ∠=( )

A. 1627

B. 23

C. 3

D. 34

10、(2010重庆文数)(6)下列函数中,周期为π,且在[,]42

ππ

为减函数的是 (A )sin(2)2y x π

=+ (B )cos(2)2

y x π

=+ (C )sin()2y x π

=+

(D )cos()2

y x π

=+ 11、(2010重庆理数)

(6)已知函数()sin (0,)2

y x π

ω?ω?=+><的部分图

象如题(6)图所示,则 A. ω=1 ?=

6π B. ω=1 ?=- 6

π

C. ω=2 ?= 6π

D. ω=2 ?= -6

π

12、(2010山东文数)(10)观察2'

()2x x =,4'3()4x x =,'

(cos )sin x x =-,由归纳推理可得:若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=,记()g x 为()f x 的导函数,则()g x -= (A )()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - 14、(2010四川理数)(6)将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 (A )sin(2)10y x π=-

(B )sin(2)5y x π

=-

(C )1sin()210y x π=- (D )1sin()220

y x π

=-

16、(2010天津理数)(7)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ,若2

2

a b -=,

sin C B =,则A=

(A )030 (B )060 (C )0120 (D )0150

21、(2010四川文数)(7)将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是

(A )sin(2)10y x π=-

(B )y =sin(2)5x π

-

(C )y =1sin()210

x π- (D )1sin()220y x π

=-

23、(2010湖南理数)6、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a,b,c ,若∠C=120°,

c =,则

A 、a>b

B 、a

C 、a=b

D 、a 与b 的大小关系不能确定 24、(2010湖北理数)3.在ABC ?中,a=15,b=10,A=60°,则cos B =

A C 二、填空题

26、(2010浙江理数)(11)函数2()sin(2)4

f x x x π

=--的最小正周期是

__________________ .

31、(2010山东文数)(15) 在ABC V 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若a =

2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .

32、(2010北京文数)(10)在ABC ?中。若1b =,c =

23c π

∠=

,则a= 。

33、(2010北京理数)(10)在△ABC 中,若b = 1,c ,23

C π

∠=,则a = 。

34、(2010广东理数)11.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边,若, A+C=2B,则sinC= .

37、(2010全国卷1文数)(14)已知α为第二象限的角,3

sin 5

a =

,则tan 2α= .

40、(2010福建理数)14.已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6

π

ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图

象的对称轴完全相同。若x [0,

]2

π

∈,则f(x)的取值范围是 。

41、(2010江苏卷)10、定义在区间??

?

?

?

20π,

上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。

42、(2010江苏卷)13、在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,6cos b

a

C a b

+=,则

tan tan tan tan C C

A B

+

=____▲_____。 三、解答题

43、(2010上海文数)19.(本题满分12分) 已知02

x π

<<

,化简:

2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)22

x x x x x π

?+-+--+.

44、(2010湖南文数)16. (本小题满分12分) 已知函数2

()sin 22sin f x x x =- (I )求函数()f x 的最小正周期。

(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

45、(2010浙江理数)(18)(本题满分l4分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ,

已知1cos 24

C =-

(I)求sinC 的值;

(Ⅱ)当a=2, 2sinA=sinC 时,求b 及c 的长. 48、(2010辽宁文数)(17)(本小题满分12分)

在ABC ?中,a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边, 且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小;

(Ⅱ)若sin sin 1B C +=,试判断ABC ?的形状. 49、(2010辽宁理数)(17)(本小题满分12分) 在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边,且

2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++

(Ⅰ)求A 的大小;

(Ⅱ)求sin sin B C +的最大值.

50、(2010全国卷2文数)(17)(本小题满分10分)

ABC V 中,D 为边BC 上的一点,33BD =,5sin 13

B =

,3

cos 5ADC ∠=,求AD 。

【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。

由ADC ∠与B ∠的差求出BAD ∠,根据同角关系及差角公式求出BAD ∠的正弦,在三角形ABD 中,由正弦定理可求得AD 。

51、(2010江西理数)17.(本小题满分12分)

已知函数

()()21cot sin sin sin 44f x x x m x x ππ?

???=+++- ? ?

????。 (1) 当m=0时,求()f x 在区间384ππ??

???

?,上的取值范围; (2) 当tan 2a =时,

()3

5f a =

,求m 的值。

52、(2010安徽文数)16、(本小题满分12分)

ABC ?的面积是30,内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,12

cos 13

A =

(Ⅰ)求AB AC u u u r u u u r

g ;

(Ⅱ)若1c b -=,求a 的值。

53、(2010重庆文数)(18).(本小题满分13分), (Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)

设ABC ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32a

(Ⅰ) 求sinA 的值;

(Ⅱ)求

2sin()sin()

441cos 2A B C A

ππ

+++-的值. 54、(2010浙江文数)(18)(本题满分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC

的面积,满足2

22)4

S a b c =+-。 (Ⅰ)求角C 的大小;

(Ⅱ)求sin sin A B +的最大值。

55、(2010重庆理数)(16)(本小题满分13分,(I )小问7分,(II )小问6分) 设函数()22cos 2cos ,32

x

f x x x R π??=++∈ ???。 (I ) 求()f x 的值域;

(II )

记ABC ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a ,b ,c ,若()f B =1,

,求a 的值。

56、(2010山东文数)(17)(本小题满分12分)

已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+(0ω>)的最小正周期为π, (Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图像,求函数()y g x =在区间0,16π??

????

上的最小值.

13.【2012高考四川文10】如图,半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ,过圆O 的直径CD 作平面α成45o 角的平面与半球面相交,

所得交线上到平面α的距离最大的点为B ,该交线上的一点P 满足60BOP ∠=o ,则A 、

P 两点间的球面距离为( )

A 、2arccos

4R B 、4R π C 、3arccos 3R D 、3

R π 6.【2012高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不.可能..

3.【2012高考全国文8】已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ,2AB =,122CC =,E 为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为

(A )2 (B )3 (C )2 (D )1 5.【2012高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为

A .

112 B.5 C.4 D. 92

12.【2012高考四川文6】下列命题正确的是( )

A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C 、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D 、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

11.【2012高考浙江文5】 设l 是直线,a ,β是两个不同的平面

A. 若l ∥a ,l ∥β,则a ∥β

B. 若l ∥a ,l ⊥β,则a ⊥β

C. 若a ⊥β,l ⊥a ,则l ⊥β

D. 若a ⊥β, l ∥a ,则l ⊥β

19.【2012高考江苏7】(5分)如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =,则四棱锥11A BB D D -

的体积为 ▲ cm 3

20.【2012高考辽宁文16】已知点P ,A ,B ,C ,D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 是边长为36,则△OAB 的面积为______________. 26.【2012高考全国文19】(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........

) 如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,PA ⊥底面ABCD ,22AC =,

2PA =,E 是PC 上的一点,2PE EC =。 (Ⅰ)证明:PC ⊥平面BED ;

(Ⅱ)设二面角A PB C --为90o ,求PD 与平面PBC 所成角的大小。 28.【2012高考四川文19】(本小题满分12分)

如图,在三棱锥P ABC -中,90APB ∠=o ,60PAB ∠=o ,AB BC CA ==,点P

在平面ABC 内的射影O 在AB 上。

B

C

P

(Ⅰ)求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小; (Ⅱ)求二面角B AP C --的大小。

【2012高考上海文19】如图,在三棱锥P ABC -中,PA ⊥底面ABC ,D 是PC 的中点,已知∠BAC =

2

π

,2AB =,23AC =2PA =,求:

(1)三棱锥P ABC -的体积

(2)异面直线BC 与AD 所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)

30.【2012高考天津文科17】(本小题满分13分)

如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩形,AD ⊥PD ,BC=1,PC=23,PD=CD=2. (I )求异面直线PA 与BC 所成角的正切值; (II )证明平面PDC ⊥平面ABCD ;

(III )求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。 32.【2012高考湖南文19】(本小题满分12分)

如图6,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是等腰梯形,AD ∥BC ,AC ⊥BD.

(Ⅰ)证明:BD ⊥PC ;

(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD 与平面PAC 所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD 的体积.

1.(广东卷文)(本小题满分14分)

已知点(1,3

1)是函数,0()(>=a a x f x

且1≠a )的图象上一点,等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ,且前n 项和n S 满足n S -1-n S =n S +1

+n S

(2n ≥).

(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式; (2)若数列{

}1

1

+n n b b 前n 项和为n T ,问n T >

20091000的最小正整数n 是多少? 2.(2009全国卷Ⅰ理)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效).............

在数列{}n a 中,1111

1,(1)2

n n n n a a a n ++==++ (I )设n

n a b n

=

,求数列{}n b 的通项公式 (II )求数列{}n a 的前n 项和n S

3.(2009浙江文)(本题满分14分)设n S 为数列{}n a 的前n 项和,2n S kn n =+,*n N ∈,其中k 是常数. (I ) 求1a 及n a ;

(II )若对于任意的*m N ∈,m a ,2m a ,4m a 成等比数列,求k 的值. 6.(2009江苏卷)(本小题满分14分)设{}n a 是公差不为零的等差数列,n S 为其前n 项和,满足2222

23457,7a a a a S +=+=。(1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ; (2)试求所有的正整数m ,使得

1

2

m m m a a a ++为数列{}n a 中的项。 9.(2009山东卷文)(本小题满分12分)

等比数列{n a }的前n 项和为n S , 已知对任意的n N +

∈,点(,)n n S ,均在函数

(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.

(1)求r 的值; (11)当b=2时,记 1

()4n n

n b n N a ++=

∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T 17.(2009湖北卷理)(本小题满分13分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 已知数列{}n a 的前n 项和1

1

()

22

n n n S a -=--+(n 为正整数)

。 (Ⅰ)令2n n n b a =,求证数列{}n b 是等差数列,并求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)令1

n n n c a n

+=

,求12........n n T c c c =+++ 19.(2009全国卷Ⅱ理)(本小题满分12分)

设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ (I )设12n n n b a a +=-,证明数列{}n b 是等比数列 (II )求数列{}n a 的通项公式。

22.(2009陕西卷文)(本小题满分12分)

已知数列{}n a 满足, *1

1212,,2

n n n a a a a a n N ++=∈’+2==

. ()I 令1n n n b a a +=-,证明:{}n b 是等比数列;

(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2019,10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =, 1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154 x y += 【2018.8】抛物线C :y 2=4x 焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 23直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 【2018.11】已知双曲线C :2 213 x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形,则|MN |= A . 32 B .3 C . D .4 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m

历年中考真题分类汇编(数学)

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A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 , x5 ? 10 5 , 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 , 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
,若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差,则( )
A. D?1 ? D?2
B. D?1 ? D?2
C. D?1 ? D?2
D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 , 它 们 的 平 均 数 分 别 为 :
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),

x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ,所以有 D?1 > D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础,本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,
统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分
别为 m甲 , m乙,则(

A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
,又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ,m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编
号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中,编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ,编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ,其余

高考数学试题分类汇编(导数)

2007年高考数学试题分类汇编(导数) (福建理11文) 已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, (海南理10) 曲线12 e x y =在点2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.29 e 2 B.24e C.22e D.2e (海南文10) 曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.294e B.2 2e C.2 e D.2 2 e (江苏9) 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥, 则(1)'(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 (江西理9) 12.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (江西理5) 5.若π 02 x <<,则下列命题中正确的是( D ) A.3sin πx x < B.3sin πx x > C.2 24sin π x x < D.2 24sin π x x >

(江西文8) 若π 02x << ,则下列命题正确的是( B ) A.2sin πx x < B.2sin πx x > C.3sin πx x < D.3 sin π x x > (辽宁理12) 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数,如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0,且()()f x g x ≥,那么下列情形不可能... 出现的是( ) A .0是()f x 的极大值,也是()g x 的极大值 B .0是()f x 的极小值,也是()g x 的极小值 C .0是()f x 的极大值,但不是()g x 的极值 D .0是()f x 的极小值,但不是()g x 的极值 (全国一文11) 曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A ) A.19 B.29 C.13 D.23 (全国二文8) 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( A ) A .1 B .2 C .3 D .4 (浙江理8) 设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D ) (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是____.3 (广东文12)

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( )D A .2a +b B .2a C .a D .b 2、(2007重庆)运算)3(623m m -÷的结果是( )B (A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 3 3、(2007广州)下列运算中,正确的是( )C A .33x x x =? B .3x x x -= C .32x x x ÷= D .336x x x += 4、(2007四川成都)下列运算正确的是( )D A.321x x -= B.22122x x --=- C.236()a a a -=· D.23 6()a a -=- 4、(2007浙江嘉兴)化简:(a +1)2-(a -1)2=( )C (A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+2 5、(2007哈尔滨)下列运算中,正确的是( )D A .325a b ab += B .44a a a =? C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.(2007福建晋江)关于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )D A .9 23)(m m =;B .623m m m =?;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。 7.(2007福建晋江)下列因式分解正确的是( )C A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-; B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ; C .22)21(41x x x -=+-; D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、(2007湖北恩施)下列运算正确的是( )D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、(2007山东淮坊)代数式2346x x -+的值为9,则2463x x - +的值为( )A A .7 B .18 C .12 D .9 10、(2007江西南昌)下列各式中,与2(1)a -相等的是( )B A .21a - B .221a a -+ C .221a a -- D .2 1a + 二、填空题 b 0a

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照,要求分成两排,每排3人,则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案:18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽样本时,先将500袋牛奶按000,001,┉,499进行编号,如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________________________;答案:163,199,175,128,395; 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ,则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案:2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片,记下数字后放回,再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案:15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩,用这100个数据来估计该区的总体数学成绩,各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生,则这名学生的数学成绩及格(60≥的概率为;若同一组数据用该组区间的中点 (例如,区间[60,80)的中点值为70)表示,则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案:0.65,67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4, 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号的产品有16件,那么此样本容量n= 答案:72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组(1—8号,9—16号,……153—160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案:6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为及格,不 低于80分为优秀,则及格人数是;优秀率为。 答案:由率分布直方图知,及格率=10(0.0250.03520.01)0.8?++?==80%, 及格人数=80%×1000=800,优秀率=100.020.220?==%.

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量 一、选择题 1 .(2020年高考上海卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 ( ) A .0,0m M => B .0,0m M <> C .0,0m M <= D .0,0m M << 【答案】 D . 2 .(2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 ( ) A .345 5?? ??? ,- B .435 5?? ??? ,- C .3455??- ??? , D .4355?? - ??? , 【答案】A 3 .(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版)) 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 ( ) A .090=∠ABC B .090=∠BA C C .AC AB = D .BC AC = 【答案】D 4 .(2020年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版)) 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 ( )

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