齿轮的分类与齿形曲线
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（五）
齿轮传动机构的特点
（1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之间的运动和动力；
（2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高；（3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑；
（4）改变运动方向；
（5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。
平面齿轮机构空间齿轮
齿轮的分类
1。
直齿圆柱齿轮2。
斜齿圆柱齿轮3。
人字齿轮
4。
蜗轮蜗杆
5。
圆锥齿轮
内齿轮
齿条
11
112
2
z 3601z 3602
1122
z z 360o 1⨯z z 360o 2⨯3434ϕ1ϕ1ϕ2
ϕ2
z z t t i 1
222112112=ϕϕ=ωω=1122z z 360o 1⨯z z 360o
2
⨯3434ϕ1ϕ1ϕ2ϕ2
12
3 4
1
2
3
4
1
243A C D
A
B C
D
1
2
3
4
1243A C D
A
B C
D
1
2
3
4
1
243A C D
A
B C
D
p p p p 131413343
1
=
ωω
欲使两构件的角速比恒定，就必须保证两定轴转动构件的相对速度瞬心位置不变。
1
2
3
4
A
B C
D
o 1o
2
ω1
ω2
齿
廓1
齿廓2
C
C
O v 111C ω=C
O v 222C ω=C
O C O 1221=ωω
o 1o
2
ω1
ω2
齿
廓1
齿廓2
C
C O v 111C ω=C
O v 222C ω=C
O C O 1221=ωω
C O v 111C ω=C
O v 222C ω=C
O C O 1221=ωω
•齿廓啮合基本定律
齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一定点，速比恒定。
•节圆：由节点决定的圆
•共轭齿廓
凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓
轭
犁
•两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。
共轭即为按一定规律相配的一对。
任一瞬时，两啮合齿廓曲线在啮合点的公法线必定要经过特定传动比相应的啮合节点。
5.2
110.7051
221.4101
332.1152
442.8202
30
21060
240
90
270
120
300
150
330
180
用MATLAB
生成的
渐开线
动画按钮
把一根绳子绕在一圆（基圆）外表面上，
随后绷紧一端并展开，则绳端轨迹为渐开线。
动画按钮
直线BK沿半径为r
b 的圆作纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。
该圆称为渐开线的基圆
r
b
—基圆半径；
BK—渐开线发生线
θ
K —渐开线上K点的展角
o A
基
圆r b
θ
K K
B α
K
渐开线
发生线r
K
α
k
F V k
渐开线的性质
1.渐开线的发生线展直前后长度不变；
KB
AB =
弧
o A
基
圆r b
θ
K K
B α
K
渐开线
发生线r
K
α
k
F
V k
2.基圆内无渐开线
3. B 是渐开线K 点处的曲率中心，
BK 是曲率半径；
A 处的曲率半径为0K
B 为渐开线在K 点的法线，
并与基圆相切
o A
基圆
r b
θK
K B
αK 渐开线发生线
r K
V
4.渐开线的形状
取决于基圆的大小
↑→∞,渐开线
r
b
→直线；
•问题1：G 1、G 3为
•同一基圆上所生•成的两条同向渐•开线，试问•和有何关系
•？
k
k 3
1
k
k ,3
,
1
k1
k3
K 1’
K 3’
5.同一基圆上所生成的两条同向渐开线为法向等距曲线。
•问题2：G 1、G 3为同一基圆上所生成的两条反向渐开线，试问
和
有何关系？k
k 2
1
'2
1'k k k1
k2
K1’
K2’ 6.同一基圆上所生成的两条
反向渐开线为法向等距曲线。
渐开线方程
1.渐开线的压力角
2.渐开线方程渐开线函数—αinv ⎩⎨⎧-===K K K K K b K tg inv /cos αr r ααθαK b K r r =αcos o A 基圆r b θK K
B αK 渐开线发生线r K αk F
V k
渐开线满足
齿廓啮合基本定律N2
N1
o 1
o 2α,
α,
k
两齿轮的内公切线就是过接触点K 所作两齿廓的公法线同时也是两齿廓的啮合线N2N1
1
o 2α,
α,
k
N2
N1
1
o2
α,
α,
k
N2
N1
1
o2
α,
α,
k p
N2
N1
1
o 2
α,
α,
k
n
n 1.瞬时传动比恒定不变
C
O 1ω1O 2主动轮
K(K 1,K 2)
从动轮N 2r b2ω2
r b1
N 1常数===C
O C O i 122112ωω
2. 啮合线是一条直线
n n
C
O 1
ω1O 2主动轮K(K 1,K 2)
从动轮N 2
r b2
ω2
r b1
N 1理论啮合线
3. 中心距变动不影响传动比
中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。
a
C N 1N 2
O 1
O 2n n
r b2
r b1
r 1’
r 2’a ’C N 1N 2O 1O 2n n r b2r b1r '1r '2δa
N1
B1
C
0102
N2
B1点进入啮合瞬时
B20102C
N1
N2B1B2点脱离啮合瞬时
α,
r
b 1r
b 2r r ,11=r r ,22=实际啮合线
齿侧有间隙,
节圆半径变.
节圆半径变了,
传动比变吗?
啮合角和中心距变大
齿侧有间隙,
节圆半径变,
但节圆,基圆
半径的比都
不变
?可分性
r b 2
r ,1r
,20102C N1N2
α,r
b 1r
b 2
r ,1r
,2r r r r
b b 1
2,
1,2
=0102C N1N2
4. 作用力始终沿啮合线
n n C
O 1ω1
O 2主动轮
K(K 1,K 2)
从动轮N 2
r b2ω2
r b1N 1
a C N 1N
2O 1
O 2n n r b2r b1
r 1r 2a ’C N 1N 2O 1O 2
n n r b2r b1r '1r '2δa
5.中心距变化,啮合角变化
6.存在相对滑动导致摩擦磨损。
n
n
O 1ω1O 2主动轮
K(K 1,K 2)
从动轮N 2
r b2ω2
r b1N 1。
