江苏省常州市溧阳市2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省南通市高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是．2．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣1，a4=8，则公差d=．3．（5分）抛物线x2=2y的准线方程是．4．（5分）命题“若实数a满足a≤2，则a2≤4”的否命题是命题．（选填“真”或“假”之一）5．（5分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且PF1=4，则PF2的长为．6．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，且a2是a1和a5的等比中项，则a3的值为．7．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正+a2n＜0”的条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不整数n，a2n﹣1充分条件、即不充分也不必要条件”）8．（5分）设F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，M为AF2的中点，若MF1⊥AF2，则该椭圆的离心率为．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=2，S4=4，则S8的值为．10．（5分）已知F是抛物线C：y2=12x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则FN的长度为．11．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF的边长为6的等边三角形（O为坐标原点），则该双曲线的方程为．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{a n+1﹣a n}是等比数列，则=．i13．（5分）已知P为椭圆+=1上的动点，M，N为圆（x﹣2）2+y2=1上两点，且MN=，则|+|的取值范围是．14．（5分）设数列{a n}共有4项，满足a1＞a2＞a3＞a4≥0，若对任意的i，j（1≤i≤j≤4，且i，j∈N*），a i﹣a j仍是数列{a n}中的某一项．现有下列命题：①数列{a n}一定是等差数列；②存在1≤i＜j≤4，使得ia i=ja j；③数列{a n}中一定存在一项为0．其中，真命题的序号有．（请将你认为正确命题的序号都写上）二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：∃x∈R，使得x2+mx+m+3＜0成立．若“p且￢q”为真命题，求实数m的取值范围．16．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S，a2+a6=20，S5=40．（1）求{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a2．若b6=a k，求k的值．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1有相同的焦点F1，F2，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，且与椭圆在第一象限的交点为M，若MF1+MF2=2．（1）求椭圆的方程；（2）若MF=，求抛物线的方程．18．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2﹣a n（n∈N*）．数列{b n}满足（2n﹣1）b n﹣（2n+1）b n=0（n∈N*），且b1=1．+1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和为T n．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线y=kx（k＞0）经过弦AB 的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为k1．（1）若点Q的坐标为（1，），求椭圆C的方程；（2）求证：k1k为定值；（3）过P点作x轴的垂线，垂足为R，若直线AB和直线QR倾斜角互补．若△PQR的面积为2，求椭圆C的方程．20．（16分）已知数列{a n}的首项a1=a（a＞0），其前n项和为S n，设b n=a n+a n+1（n∈N*）．（1）若a2=a+1，a3=2a2，且数列{b n}是公差为3的等差数列，求S2n；（2）设数列{b n}的前n项和为T n，满足T n=n2．①求数列{a n}的通项公式；②若对∀n∈N*，且n≥2，不等式（a n﹣1）（a n1）≥2（1﹣n）恒成立，求a+1的取值范围．2017-2018学年江苏省南通市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是∃x∈R，sinx＞1．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．2．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣1，a4=8，则公差d=3．【解答】解：a4=8=﹣1+3d，解得d=3．故答案为：3．3．（5分）抛物线x2=2y的准线方程是．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=2y，焦点在y轴上；所以：2p=2，即p=1，所以：=，所以准线方程y=﹣．故答案为：y=﹣．4．（5分）命题“若实数a满足a≤2，则a2≤4”的否命题是真命题．（选填“真”或“假”之一）【解答】解：命题的否命题为：“若实数a满足a＞2，则a2＞4”∵a＞2∴a2＞4∴否命题为真命题故答案为：真5．（5分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且PF1=4，则PF2的长为10．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为﹣=1，其中a==3，点P在双曲线上，则有||PF 1|﹣|PF2||=2a=6，又由|PF1|=4，解可得|PF2|=10或﹣2（舍），则|PF2|=10；故答案为：10．6．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，且a2是a1和a5的等比中项，则a3的值为5．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，且a2是a1和a5的等比中项，∴，∴（a1+2）2=a1（a1+8），解得a1=1，∴a3=1+2×2=5．故答案为：5．7．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正+a2n＜0”的必要不充分条件．（填“充要条件、充分不必要条件、整数n，a2n﹣1必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）【解答】解：∵{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，∴当a1=1，q=﹣时，满足q＜0，但此时a1+a2=1﹣=＞0，则a2n﹣1+a2n＜0不成立，即充分性不成立，+a2n＜0，则a1q2n﹣2+a1q2n﹣1＜0反之若a2n﹣1∵a1＞0，∴q2n﹣2（1+q）＜0，即1+q＜0，则q＜﹣1，即q＜0成立，即必要性成立，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n+a2n＜0”的必要不充分条件，﹣1故答案为：必要不充分8．（5分）设F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，M为AF2的中点，若MF1⊥AF2，则该椭圆的离心率为．【解答】解：∵F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，若M为AF2的中点，且MF1⊥AF2，则△F1F2A是等腰三角形，F1F2=F1A，即2c=a，故该椭圆的离心率e==，故答案为：．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=2，S4=4，则S8的值为12．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，=2，S4=4，∴，解得q4=2，a1=﹣4（1﹣q），∴S8===12．故答案为：12．10．（5分）已知F是抛物线C：y2=12x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则FN的长度为9．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1.5，则FN|=1.5+3=4.5，|FN|=2|FM|=2×4.5=9．故答案为：9．11．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF的边长为6的等边三角形（O为坐标原点），则该双曲线的方程为﹣=1．【解答】解：由题意可知，解得a=3，b=3，∴双曲线方程为=1．故答案为：=1．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{a n+1﹣a n}是等比数列，则i=3049．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=10，{a n+1﹣a n}是等比数列，∴a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，﹣a n}是首项为3，公比为2的等比数列，∴{a n+1∴a4﹣a3=12，a4=12+10=22，a5﹣a4=24，a5=24+22=46，a6﹣a5=48，a6=48+46=94，a7﹣a6=96，a7=96+94=190，a8﹣a7=192，a8=192+190=382，a9﹣a8=384，a9=384+382=766，a10﹣a9=768，a10=768+766=1534，∴i=1+4+10+22+46+94+190+382+766+1534=3049．故答案为：3049．13．（5分）已知P为椭圆+=1上的动点，M，N为圆（x﹣2）2+y2=1上两点，且MN=，则|+|的取值范围是[3，13] ．【解答】解：令Q为MN中的中点，则圆（x﹣2）2+y2=1的圆心C到MN的距离CQ==，又由C为椭圆+=1的焦点，故|PC|∈[2，6]，则PQ|∈[2﹣，6+]=[，]，|+|=|2|∈[3，13]，故答案为：[3，13]．14．（5分）设数列{a n}共有4项，满足a1＞a2＞a3＞a4≥0，若对任意的i，j（1≤i≤j≤4，且i，j∈N*），a i﹣a j仍是数列{a n}中的某一项．现有下列命题：①数列{a n}一定是等差数列；②存在1≤i＜j≤4，使得ia i=ja j；③数列{a n}中一定存在一项为0．其中，真命题的序号有①②③．（请将你认为正确命题的序号都写上）【解答】解：根据题意：对任意i，j（1≤i≤j≤4），有a i﹣a j仍是该数列的某一项，令i=j，则0为数列的某一项，即a4=0，则a3﹣a4=a3∈{a n}，（a3＞0）．必有a2﹣a3=a3，即a2=2a3，而a1﹣a2=a2或a3，若a1﹣a2=a2，则a1﹣a3=3a3，而3a3≠a2，a3，a4，舍去；若a1﹣a2=a3∈{a n}，此时a1=3a3，可得数列{a n}为：3a3，2a3，a3，0（a4＞0）；据此分析选项：易得①②③正确；故答案为：①②③二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：∃x∈R，使得x2+mx+m+3＜0成立．若“p且￢q”为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：若p为真命题，则（m+3）（m﹣4）＜0，解得：﹣3＜m＜4，￢q：∀x∈R，使得x2+mx+m+3≥0，若￢q是真命题，则m2﹣4（m+3）≤0，解得：﹣2≤m≤6，若“p且￢q”为真命题，则p是真命题且￢q也是真命题，故﹣2≤m＜4．16．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S，a2+a6=20，S5=40．（1）求{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a2．若b6=a k，求k的值．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的前n项和为S，a2+a6=20，S5=40．∴a2+a6=2a4=20，解得a4=10，S5=5a3=40，解得a3=8．∴d=a4﹣a3=10﹣8=2，a1=a3﹣2d=8﹣4=4，∴a n=a1+（n﹣1）d=4+（n﹣1）×2=2n+2．（2）∵等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a2．∴b2=8，b3=16，∴q=，∴b6=a k=2k+2=8×24=128，解得k=63．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1有相同的焦点F1，F2，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，且与椭圆在第一象限的交点为M，若MF1+MF2=2．（1）求椭圆的方程；（2）若MF=，求抛物线的方程．【解答】解：（1）由条件得，解得a=，b=，∴椭圆方程为=1．（2）设M（x0，y0），则MF=y0+=，即p=﹣2y0，又M在椭圆上，∴x02+3y02=6，且x02=2py0，∴（7﹣4y0）y0+3y02=6，解得y0=1或y0=6（舍），∴p=，∴抛物线方程为x2=3y．18．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2﹣a n（n∈N*）．数列{b n}﹣（2n+1）b n=0（n∈N*），且b1=1．满足（2n﹣1）b n+1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2﹣a n（n∈N*）．=2﹣a n+1，得到：S n+1则：a n=a n﹣a n+1，+1整理得：所以：数列{a n}是以1为首项，为公比的等比数列．则：．﹣（2n+1）b n=0（n∈N*），数列{b n}满足（2n﹣1）b n+1则：，所以：数列{}是常数列．则：{b n}的通项公式为：b n=2n﹣1．（2）由（1）得：c n=a n•b n=，则：+…+①所以：+…+②则：①﹣②得：）﹣，整理得：T n=．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线y=kx（k＞0）经过弦AB 的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为k1．（1）若点Q的坐标为（1，），求椭圆C的方程；（2）求证：k1k为定值；（3）过P点作x轴的垂线，垂足为R，若直线AB和直线QR倾斜角互补．若△PQR的面积为2，求椭圆C的方程．【解答】解：（1）由条件得：，解得a=2，b=，∴椭圆方程为=1．（2）证明：设AB的中点为（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），由于A，B为椭圆上的点，∴，，两式相减得：+=0，即=﹣•=﹣•，∵k1=，k=，∴k1=﹣，即k1k=﹣．∵e==，∴==，∴k1k=﹣．（3）设Q（s，t）（s＞0，t＞0），则P（﹣s，﹣t），R（﹣s，0），∴k QR==，∵直线AB和直线QR倾斜角互补，∴=﹣k1，又k1k=﹣，且k＞0，∴k=，又S=st=2，=k=，△PQR∴s=2，t=，即Q（2，），∴=1，又，∴a=2，b=3，∴椭圆方程为．20．（16分）已知数列{a n}的首项a1=a（a＞0），其前n项和为S n，设b n=a n+a n+1（n∈N*）．（1）若a2=a+1，a3=2a2，且数列{b n}是公差为3的等差数列，求S2n；（2）设数列{b n}的前n项和为T n，满足T n=n2．①求数列{a n}的通项公式；1）≥2（1﹣n）恒成立，求a ②若对∀n∈N*，且n≥2，不等式（a n﹣1）（a n+1的取值范围．﹣b n=a n+2﹣a n=3，【解答】解：（1）由已知可得：b n+1∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，且公差为3．∴a3﹣a1=2a2﹣a=2（a+1）﹣a=a+2=3，解得a=1．∴a1=1，a2=2．∴S2n=+=3n2．（2）①由T n=n2，n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．n=1时，b1=T1=1．∴b n=a n+a n+1=2n﹣1．﹣n=﹣[a n﹣（n﹣1）]，化为：a n+1∴数列{a n﹣（n﹣1）}为等比数列，公比为﹣1．首项为a．∴a n﹣（n﹣1）=a×（﹣1）n﹣1，即a n=n﹣1+a×（﹣1）n﹣1，②不等式（a n ﹣1）（a n +11）≥2（1﹣n ）化为：a n a n +1﹣（a n +a n +1）+1≥2（1﹣n ），由a n +a n +1=2n ﹣1．∴不等式化为：a n a n +1≥0．当n 为奇数时，a n =a +（n ﹣1），a n +1=﹣a +n ，∴a n a n +1=[a +（n ﹣1）]（﹣a +n ）=﹣a 2+a +n （n ﹣1）≥0，即﹣a 2+a ≥﹣n （n ﹣1）对∀n ∈N *，且n ≥2恒成立． ∴﹣a 2+a ≥﹣6，解得﹣2≤a ≤3．当n 为偶数时，a n =﹣a +（n ﹣1），a n +1=a +n ，∴a n a n +1≥0，即﹣a 2+a ≥﹣n （n ﹣1）对∀n ∈N *，且n ≥2恒成立． ∴﹣a 2+a ≥﹣2，解得﹣2≤a ≤1．又a ＞0，可得a 的取值范围为：0＜a ≤1．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

江苏省常熟市2017-2018学年高二上学期期中考试第一卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．. 1.已知直线l 的斜率为1-，则它2220x y x y ++-=的倾斜角为 ．2.已知圆C 的方程为，则它的圆心坐标为 ．3.若直线a 和平面α平行，且直线b α⊂，则两直线a 和b 的位置关系为 ．4.已知直线1l ：310ax y +-=和2l ：2(1)10x a y +-+=垂直，则实数a 的值为 ．5.已知直线240x y +-=和坐标轴交于A 、B 两点，O 为原点，则经过O ，A ，B 三点的圆的方程为 ．6.一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为2π3的扇形，则这个圆锥的高为 ． 7.已知P ，Q 分别为直线390x y +-=和310x y ++=上的动点，则PQ 的最小值为 ．8.已知m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面说法正确的有 ． ①若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；②若m α⊂，n αβ= ，αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊂，n β⊂，αβ∥，则m n ∥；④若m α∥，m β⊂，n αβ= ，则m n ∥.9.直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程为 ．10.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 ．11.若直线1l ：y x a =+和2l ：y x b =+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相同的四段弧，则ab = ．12.已知正三棱锥的体积为933cm ，高为3cm ，则它的侧面积为 2cm ．13.已知(12)A ，，(31)B --，，若圆222x y r +=（0r >）上恰有两点M ，N ，使得MAB △和NAB △的面积均为5，则r 的范围是 ．14.已知线段AB 的长为2，动点C 满足CA CB μ⋅= （μ为常数，1μ>-），且点C 始终不在以B 为圆心12为半径的圆内，则μ的范围是 ．第二卷二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卷指定区域内作答，．．．．．．．．．．．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.四棱锥P ABCD⊥，AB CD∥，=，底面ABCD为直角梯形，AB BC-中，PD PCCD AB=，点M为CD的中点.2（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD PA⊥.16.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为(15)A-，，(21)，，(23)C，.B--（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在ACD△中，求CD边上的高所在直线方程；（3）求四边形ABCD的面积.17.已知圆C经过(21)y x=上.B，两点，且圆心C在直线2A-，，(50)（1）求圆C的方程；（2）动直线l ：(2)(21)780m x m y m +++--=过定点M ，斜率为1的直线m 过点M ，直线m 和圆C 相交于P ，Q 两点，求PQ 的长度.18.斜棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥面ABC ，侧面11AA C C 为菱形，160A AC ∠=︒，E ，F 分别为11AC 和AB 的中点。

2022-2023学年江苏省常州市溧阳市高二上学期期中数学试题一、单选题1．若一条直线经过两点()1,3-和，则该直线的倾斜角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】C【分析】由题意结合直线的斜率公式求出该直线的斜率，即可求出直线的倾斜角.【详解】因为一条直线经过两点()1,3-和，所以该直线的斜率为：31k -====所以该直线的倾斜角为23π. 故选：C.2．已知圆221:20C x y x +-=，圆222:40C x y y ++=，则这两个圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【答案】C【分析】求出两圆圆心距，与两圆半径和与差的绝对值比较大小，可得出结论. 【详解】圆1C 的标准方程为()2211x y -+=，圆心为()11,0C ，半径为11r =，圆2C 的标准方程为()2224x y ++=，圆心为()20,2C -，半径为22r =，因为12C C 121212r r C C r r -<<+，故这两个圆相交. 故选：C.3．点()3,0到双曲线221169x y -=的一条渐近线的距离为（ ） A ．95B ．85C ．65D ．45【答案】A【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可. 【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：220169x y -=，即340x y ±=，结合对称性，不妨考虑点()3,0到直线340x y +=的距离：95d ==. 故选：A.4．如果0AC <，0BC >，那么直线0Ax By C ++=不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】把直线方程化为A Cy x B B=--，根据0AC <，0BC >，对C 分类讨论即可得出． 【详解】把直线0Ax By C ++=化为A Cy x B B=--． 因为0AC <，0BC >，假设0C >，则0B >，0A <．所以0A B ->，0CB-<， 则直线0Ax By C ++=不通过第二象限． 假设0C <，则0B <，0A >．所以0A B ->，0CB-<， 则直线0Ax By C ++=不通过第二象限． 故选：B ．5．过圆x 2+y 2＝5上一点M （1，﹣2）作圆的切线l ，则l 的方程是（ ） A ．x +2y ﹣3＝0 B ．x ﹣2y ﹣5＝0 C ．2x ﹣y ﹣5＝0 D ．2x +y ﹣5＝0【答案】B【分析】本题先根据圆的切线的几何意义建立方程求切线的斜率，再求切线方程即可. 【详解】解：由题意：点M （1，﹣2）为切点，则1OM l k k ⋅=-，20210OM k --==--， 解得：12l k =， ∴l 的方程：1(2)(1)2y x --=-，整理得：250x y --=， 故选：B.【点睛】本题考查圆的切线的几何意义，点斜式直线方程，两线垂直其斜率相乘等于1-，是基础题.6．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，四点()11,1P ，()20,1P ，3P ⎛- ⎝⎭，4P ⎛ ⎝⎭中恰有三个点在椭圆C 上，则这三个点是（ ） A ．1P ，2P ，3P B ．1P ，2P ，4P C ．1P ，3P ，4P D ．2P ，3P ，4P【答案】D【分析】根据椭圆的对称性可知：椭圆经过34,P P 两点，进一步比较判断即可求解. 【详解】因为34,P P 两点关于y 轴对称，所以椭圆经过34,P P 两点， 又因为222211134a b a b +>+，所以椭圆不经过1P 点，故椭圆经过2P ，3P ，4P 点， 故选：D .7．已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为( ) A ．12B ．23C ．34D ．43【答案】D【详解】试题分析：由于点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，所以，设直线AB 的方程为(3) 2......()x k y =--*，将()*与28y x =联立，即2(3)2{8x k y y x=--=2824160......()y ky k ⇒-++=⊗，则264966402k k k =--=∴=（负值舍去），将k=2代入()⊗得y=8，即可求出x=8，故B （8,8），所以804823BF k -==-，故选D. 【解析】1.直线与抛物线的位置关系；2.斜率公式.8．已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P ，Q 是C 上位于x 轴上方的任意两点，且12//PF QF ．若12PF QF b +≥，则C 的离心率的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3⎛ ⎝⎦D ．3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【答案】C【分析】根据题意延长1PF 交椭圆另一交点为A ，由条件结合椭圆性质可知11PF F A PA +=， 再通过通径的性质有2min2PA b b a=≤即可得解. 【详解】由点P ，Q 是C 上位于x 轴上方的任意两点， 延长1PF 交椭圆另一交点为A ， 由12//PF QF 再结合椭圆的对称性， 易知11PF F A =，所以11PF F A PA +=， 由椭圆过焦点的弦通径最短， 所以当PA 垂直x 轴时，PA 最短， 所以2min2PA b b a=≤， 所以22ab b ≤，解得0e <≤. 故选：C二、多选题9．已知直线()()()12:4340,:21250R l x y l m x m y m m -+=+-+++=∈，则（ ） A ．直线2l 过定点()3,1-- B ．当1m =时，12l l ⊥ C ．当2m =时，12l l ∥D ．当12l l ∥时，两直线12,l l 之间的距离为1 【答案】ACD【分析】根据直线过定点的求法，可判断A,根据直线的一般式在垂直平行满足的条件可判断BC,根据两平行线间距离公式即可求解D.【详解】对A;()()()2:21250R l m x m y m m +-+++=∈变形为()2250,m x y x y -++-+=令2=0250x y x y -+⎧⎨-+=⎩，则31x y =-⎧⎨=-⎩，因此直线2l 过定点()3,1--，A 正确；对于B;当1m =时，()()12:4340,:327043320l x y l x y -+=-+=⨯+-⨯-≠，，故两直线不垂直，故B 错误；对于C;当2m =时，12:4340,:4390l x y l x y -+=-+=，439434-=≠-，故两直线平行，C 正确； 对于D;当12l l ∥时,则满足()12252434m m m m -+++=≠⇒=-，此时12:4340,:4390l x y l x y -+=-+=，，故D 正确；故选：ACD10．已知方程F ：()2210x y mn m n-=≠，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若0m n +=，则方程F 表示的图形是圆B ．若0mn >，则方程F 表示的图形是双曲线，且渐近线方程为y =C ．若0mn <且0m n +≠，则方程F 表示的图形是椭圆D ．若01m <<且1n <-，则方程F 【答案】BD【分析】对于A ，由题知方程F 为()2210x y mn m m+=≠，再根据0m >，0m <时的情况判断A ； 对于B ，分0,0m n >>和0,0m n <<两种情况讨论判断B ； 对于C ，分0,0m n ><和0,0m n <>两种情况讨论判断C ；对于D ，由题知方程()2210x y mn m n-=≠表示焦点在y 轴上的椭圆，再求离心力判断D. 【详解】解：对于A 选项，由于0m n +=且0mn ≠得m n =-，故方程为()2210x y mn m m+=≠， 所以，当0m >时，方程F 表示的图形是圆；当0m <时，方程F 不表示任何图形，故A 选项错误； 对于B 选项，若0mn >，则方程F 表示的图形是双曲线，当0,0m n >>时，焦点在x 轴上，22,a m b n ==，渐近线方程为b y x a =±=；当0,0m n <<时，焦点在y 轴上，22,a n b m =-=-，渐近线方程为a y x b =±=； 所以，B 选项正确；对于C 选项，由于0mn <且0m n +≠，所以当0,0m n ><时，方程()2210x y mn m n -=≠表示焦点在x 轴上的椭圆； 当0,0m n <>时，方程()2210x y mn m n-=≠不表示任何图形； 所以，C 选项错误；对于D 选项，若01m <<且1n <-，方程()2210x y mn m n-=≠表示焦点在y 轴上的椭圆，其中222,,a n b m c n m =-==--，所以，离心率为c e a ===D 选项正确. 故选：BD11．已知直线l ：()430R kx y k k --+=∈，圆C ：2268210x y x y +--+=，O 是坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A ．当1k =时，直线l 在y 轴上的截距为1B ．O 到直线l 的距离的最大值为5C ．存在实数k ，使得直线l 与圆C 相切D ．当1k =时，直线l 被圆C 截得的弦长最短 【答案】BD【分析】对于A ，利用斜截式方程即可求解； 对于B ，利用点斜式及两点间的距离公式即可求解； 对于C ，利用点与圆的位置关系即可求解；对于D ，利用垂径定理及两直线垂直斜率的关系即可求解.【详解】对于A ，当1k =时，直线l 的方程为：10x y --=，即1y x =-，由直线的斜截式方程可知，所以直线l 在y 轴上的截距为1-，故A 错误对于B ，由430kx y k --+=，得()34y k x -=-，直线l 恒过定点()4,3P , 所以O 到直线l 的距离的最大值就是点O 与定点P 的连线的距离，5OP =，故B 正确；对于C ，由2268210x y x y +--+=，得()()22344x y -+-=，所以圆C 的圆心坐标为()3,4C ，半径为2r =，因为直线l 过定点()4,3P ，所以()()22433424-+-=<，所以P 在圆C 内，所以直线l 与圆C 相交，故C 错误；对于D ，当1k =时，直线l 的方程为：10x y --=，即1y x =-,由直线l 恒过定点()4,3P ，由2268210x y x y +--+=，得()()22344x y -+-=，所以圆C 的圆心坐标为()3,4C ，半径为2r =，43134CP k -==--，所以()111CP l k k ⋅=⨯-=-，所以l CP ⊥， 所以当1k =时，直线l 被圆C 截得的弦长最短，故D 正确. 故选：BD12．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系xOy 中，()2,0M -，()2,0N ，动点P 满足5PM PN ⋅=，其轨迹为一条连续的封闭曲线C ，则下列结论正确的是（ ）A ．曲线C 与y 轴的交点为()0,1和()0,1-B ．曲线C 关于y 轴对称，不关于x 轴对称 C ．坐标原点O 是曲线C 的对称中心D ．OP 的取值范围为[]1,3 【答案】ACD【分析】根据给定条件，求出曲线C 的方程，由0x =判断A ；由曲线方程对称性判断B ，C ；求出2x 的范围计算判断D 作答.【详解】设点(,)P x y ，依题意，2222[(2)][(2)]25x y x y ++-+=，整理得：224x y +=， 对于A ，当0x =时，解得 1y =±，即曲线C 与y 轴的交点为()0,1-，()0,1，A 正确；对于B 、C ，因2222()4x y x y +-=+，由y -换y 方程不变，曲线C 关于x 轴对称，因为()222244x y x y -+=+==，由x -换x 方程不变，曲线C 关于y 轴对称，所以坐标原点O 是曲线C 的对称中心，B 不正确，C 正确；对于D ，由2240y x =-≥得：42890x x --≤，解得209x ≤≤，于是得222||4[1,9]OP x y =+∈，解得13OP ≤≤，D 正确. 故选：ACD三、填空题13．若方程2224240x y mx y m m ++-+-=表示圆，则实数m 的取值范围为_______． 【答案】1m >-【分析】方程2224240x y mx y m m ++-+-=表示圆，需要²²40D E F +-> 计算得到答案. 【详解】方程2224240x y mx y m m ++-+-=表示圆 则22²²416416401D E F m m m m +-=+-+>⇒>-【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，属于简单题.14．抛物线22(0)y px p =>上一点(3,)M t 与焦点F 的距离||MF p =，则M 到坐标原点的距离为___________.【答案】【分析】写出抛物线的准线，再利用抛物线的定义直接列式计算作答. 【详解】抛物线22y px =的准线为：2px =-，由抛物线定义得：3()2p p --=，解得6p ，抛物线方程为212y x =，而(3,)M t 在抛物线上，则236t =，原点为O ，即有22||335MO t =+=， 所以M 到坐标原点的距离为35. 故答案为：3515．已知直线20kx y k -+=与直线20x ky +-=相交于点P ，点()4,0A ，O 为坐标原点，则tan OAP ∠的最大值为_____________. 【答案】33133 【分析】根据给定条件，求出点P 的轨迹，结合图形利用几何意义求解作答. 【详解】直线20kx y k -+=恒过定点(2,0)M -，直线20x ky +-=恒过定点(2,0)N ， 显然直线20kx y k -+=与直线20x ky +-=垂直，当0k ≠时，PM PN ⊥， 点P 在以MN 为直径的圆224x y +=（除点M ，N 外）上，当0k =时，点(2,0)P , 因此，点P 的轨迹是以原点O 为圆心，2为半径的圆（除点(2,0)M -外），如图，观察图形知，点A 在圆O ：224(2)x y x +=≠-外，当直线AP 与圆O 相切时，OAP ∠为锐角且最大，tan OAP ∠最大，所以max 22(tan 3)42OAP ∠=-316．已知椭圆C ：22143x y +=的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F .过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于,D E 两点，则ADE 的周长为.________. 【答案】8【分析】根据已知条件及等边三角形的性质，再利用等腰三角形的三线合一定理及椭圆的定义，结合三角形的周长公式即可求解.【详解】由22143x y +=，得24a =，23b =，222431c a b =-=-=，解得2a =，1b c ==，因为椭圆C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，所以22112,22A AF a F F c F =====， 所以1212AF AF F F ==，即12AF F △为等边三角形， 因为过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于,D E 两点， 所以22,,AD DF AE EF ==由椭圆的定义可知，212224DF DF a +==⨯=，212224EF EF a +==⨯=, 所以ADE 的周长为22114428AD AE DE DF EF DF EF a ++=+++==⨯=. 故答案为：8四、解答题17．设k 为实数，已知直线1l ：3y kx =+，2l ：15y x k=-. (1)若1l 与2l 平行，求k 的值；(2)若1l 与2l 的交点在直线y x =上，求k 的值. 【答案】(1)1k =±； (2)35k =.【分析】（1）根据直线平行则斜率相等，列出等式求解即可； （2）求得两直线的交点坐标，再根据其满足y x =，解方程即可. 【详解】（1）因为两直线平行，则斜率相等， 故可得1k k=，解得1k =±. （2）联立315y kx y x k =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得两直线的交点坐标为222853,11k k k k ⎛⎫--- ⎪--⎝⎭，又因为其满足直线y x =，则22285311k k k k ---=--，即25380k k --+=，解得1k =或35k =，当1k =时，两直线平行，无交点，故舍去，则35k =. 18．已知圆M ：224230x y x y +-+-=和圆N ：229x y +=. (1)若直线l 过点()0,3P -，且被圆M 截得的弦长为4，求l 的方程： (2)求圆M 与圆N 的公共弦的长. 【答案】(1)0x =或=3y -【分析】（1）先求得圆M 的标准方程，由此求得2d =，再分类讨论直线l 斜率存在的情况，利用点线距离公式即可求得直线l 的方程；（2）先由圆心距判断得两圆相交，再由圆的一般方程相减得到公共弦方程，由此利用弦长公式即可求得公共弦长.【详解】（1）由224230x y x y +-+-=得()()22218x y -++=，故圆M 的圆心为()2,1M -，半径为r =设圆心M 到直线的距离为d ，由弦长公式得4，故2d =，若直线l 斜率不存在，则0x =，此时圆心()2,1M -到直线l 的距离为2，符合题意； 若直线l 斜率存在，设直线方程为3y kx =-，即30kx y --=，故2d ==，解得0k =，则直线方程为=3y -，所以直线l 得方程为0x =或=3y -.（2）因为圆N ：229x y +=，所以圆N 的圆心为()0,0N ，3R =，所以MN ==33R r R r +=+-=- 故MN R r R r -<<+，即圆M 与圆N 相交，联立222242309x y x y x y ⎧+-+-=⎨+=⎩，两式相减得公共弦方程为230x y --=，所以圆心()0,0N 到公共弦的距离为1d ==又因为3R =，所以公共弦长为. 19．（1）已知圆经过三点()1,12A ，()7,10B ，()9,2C -，求该圆的方程；（2）若一个圆过点()3,1P -，且与圆C ：222650x y x y ++-+=相切于点()1,2M ，求此圆的方程.【答案】（1）2224950x y x y +---=；（2）222015845714196x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【分析】（1）利用待定系数法设出圆的方程，结合点在圆上即可求解；（2）根据已知条件及两圆的位置关系，再利用垂径定理及直线的点斜式方程，结合半径的定义及圆的标准方程即可求解.【详解】（1）设圆方程为()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->， 因为A ，B ，C 三点在圆上，所以1144120491007100814920D E F D E F D E F ++++=⎧⎪++++=⎨⎪+-++=⎩，解得2D =-，4E =-，95F =-，所以圆方程为2224950x y x y +---=.（2）圆C 方程为()()22135x y ++-=，所求圆与圆C 外切∵()1,3C -，()1,2M ，∴CM 方程为250x y +-=① ∵()3,1P -，()1,2M ，∴PM 中点为12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，32PM k =- ∴PM 中垂线方程：()12223y x -=-即4650x y --=② 由①②解得圆心2015,714⎛⎫ ⎪⎝⎭. 222201584512714196r ⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭② 所以所求圆方程为222015845714196x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：()20y ax a =>的焦点F 到其准线的距离为2，直线l 过点()0,1P 且与C 交于A B 、两点.(1)求a 的值及直线l 的斜率的取值范围；(2)若8AF BF +=，求直线l 的方程.【答案】(1)4a =，直线l 的斜率的取值范围为()(),00,1-∞⋃(2)1y x =-+或213y x =+.【分析】（1）结合题意，根据抛物线的焦准距得4a =，再设直线l 的方程为1y kx =+，进而与抛物线联立，结合判别式求解即可；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，进而结合韦达定理与焦半径公式得24228k k -+=，再解方程即可得答案.【详解】（1）解：因为抛物线C ：()20y ax a =>的焦点F 到其准线的距离为2， 所以，22a =解得4a =. 所以抛物线方程为24y x =，因为直线l 过点()0,1P 且与C 交于AB 、两点， 所以，设直线l 的斜率为k ，方程为1y kx =+，所以，联立214y kx y x=+⎧⎨=⎩得()222410k x k x +-+=，故方程有两个不等的实数解. ()22202440k k k ⎧≠⎪⎨∆=-->⎪⎩，解得1k <且0k ≠ 所以，直线l 的斜率的取值范围为()(),00,1-∞⋃（2）解：设()11,A x y ，()22,B x y ，由（1）知，12242k x x k -+= 又由焦半径公式得1228AF BF x x +=++=， 所以，24228k k-+=，即2320k k +-=，解得1k =-或23k =. 所以，直线l 的方程为1y x =-+或213y x =+.21．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,0F ，直线l ：4x =，动点P 到点F 的距离是到直线l 的距离的12，点P 的轨迹记为曲线C .(1)求曲线C 的方程(2)已知()2,0A -，()2,0B ，点M 是曲线C 上异于A 、B 的任意一点，①求证：直线AM ，BM 的斜率之积为定值：②设直线AM 与直线l 交于点N ，求证：2MFB NFB ∠=∠.【答案】(1)22143x y +=； (2)①证明见解析；②证明见解析. 【分析】（1）设出点P 的坐标，根据题意，列出,x y 满足的等量关系，整理化简即可；（2）①设出点M 的坐标，表达出直线的斜率，结合点M 的坐标满足曲线C ，即可证明； ②设出点M 的坐标，求得直线AN 的方程以及点N 的坐标，结合直线,MF NF 的斜率与倾斜角之间的关系，证明tan 2tan NFB MFB ∠=∠即可.【详解】（1）设(),P x y ，因为动点P 到点F 的距离是到直线l 的距离的12， 故可得()221142x y x -+=-，化简得223412x y +=，即22143x y +=， 故曲线C 的方程为22143x y +=. （2）①设()00,M x y ，则2200143x y +=，即2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故202000220000314322444MA MB x y y y k k x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===-+---. ②设()00,M x y ，且在x 轴的上方时，若MF AB ⊥，不妨取31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足曲线C 的方程22143x y +=， 则AM 方程为()122y x =+，则()4,3N ， 此时45NFB ∠=︒，又90MFB ∠=︒，故2MFB NFB ∠=∠；若MF 不垂直于AB ，设NFB θ∠=，MFB α∠=，则由()00,M x y ，()1,0F 得00tan 1MF y k x α==-， 又直线AM 的方程为：()0022y y x x =++，联立4x =可得：0064,2y N x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，故0000622tan 32NF y x y k x θ+===+， 则()()00002222000044222tan tan 21tan 24212y y x x x y y x θθθ++===-+-⎛⎫- ⎪+⎝⎭，又22003412x y +=，则()()()()()()0000022000004242tan 2tan 4121234y x y x y x x x x x θα++====-+-+--， 又0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,απ∈，故2θα=即2MFB NFB ∠=∠； 当点M 在x 轴的下方时，根据对称性，显然也满足2MFB NFB ∠=∠；综上：2MFB NFB ∠=∠得证.【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中定值问题和角度问题的证明，处理问题的关键是合理转化所证问题2MFB NFB ∠=∠为证明其正切值相等的问题，属综合中档题. 22．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆1C 与双曲线2C 有公共顶点()2,0，且1C 的短轴长为2，2C 的一条渐近线为20x y -=.(1)求1C ，2C 的方程：(2)设00(,)P x y 是椭圆1C 上任意一点，判断直线0014x x y y +=与椭圆1C 的公共点个数并证明； (3)过双曲线2C 上任意一点()(),0Q m n n ≠作椭圆1C 的两条切线，切点为S 、T ，求证：直线ST 与双曲线2C 的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.【答案】(1)2214x y -=，2214x y += (2)只有一个公共点，证明见解析(3)证明见解析，2【分析】（1）由题知双曲线焦点在x 轴上，椭圆焦点在x 轴上，再设出方程，待定系数求解即可；（2）联立方程，结合220014x y +=解方程判断即可； （3）设()11,S x y ，()22,T x y ，进而结合（2）中的结论得直线ST 的方程为440mx ny +-=，再与双曲线的渐近线联立，求解AB ，计算O 点到直线ST 的距离，进而计算面积即可.【详解】（1）解：由题，双曲线的顶点为()2,0，所以双曲线焦点在x 轴上，设双曲线2C 方程为()2222222210,0x y a b a b -=>>， 因为2C 的一条渐近线为20x y -= 所以，222212a b a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21b =， 所以双曲线方程为2214x y -= 又因为椭圆的短轴长为2，所以椭圆焦点在x 轴上，设椭圆1C 方程为()2211221110x y a b a b +=>>， 所以，12a =，11b =.即椭圆方程为2214x y +=. （2）解：根据题意，联立方程22001414x y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得22220000104162y x x x x y ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭ 又因为220014x y +=，所以，220014164y x +=，220014x y =- 所以，22220000104162y x x x x y ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭变形为()200x x -=，解得0x x =. 所以，方程组只有一解 所以，直线0014x x y y +=与椭圆1C 只有一个公共点. （3）解：设()11,S x y ，()22,T x y由（2）知，直线0014x x y y +=与椭圆1C 只有一个公共点. 所以，直线0014x x y y +=是过点00(,)P x y 的椭圆的切线方程. 所以，直线SQ 方程为1114x x y y +=，点Q 在直线SQ 上，故1114x m ny += 直线TQ 方程为2214x x y y +=，点Q 在直线TQ 上，故2214x m ny += 所以，直线ST 的方程为14m x ny +=，即440mx ny +-=.由44012mx ny y x +-=⎧⎪⎨=⎪⎩得42,22A m n m n ⎛⎫ ⎪++⎝⎭ 由44012mx ny y x +-=⎧⎪⎨=-⎪⎩得42,22B m n m n -⎛⎫ ⎪--⎝⎭所以AB =又O点到直线ST 的距离d又2244m n -=所以，所围三角形面积122S =⨯=为定值. 【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键在于结合（1）中的结论，得到过点()11,S x y ，()22,T x y 的切线方程，进而得直线ST 的方程440mx ny +-=，再与双曲线的渐近线联立放求解得42,22A m n m n ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，42,22B m n m n -⎛⎫ ⎪--⎝⎭，再计算面积即可.。

长安一中2017-2018学年度第一学期期中考试高二级数学试卷（重点、平行）时间：100分钟 总分：150分选择题：本题共14小题,每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆1162522=+y x 上的一点P 到一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离是（ )A ．2B ．3C ．5D ．72．已知0ab <,0bc <，则直线0ax by c ++=通过( ） 象限［]A ．第一、二、三B ．第一、二、四C ．第一、三、四D ．第二、三、四3．命题“58a a >->-，则”以及．．它的逆命题、否命题、逆否命题,真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．抛物线22y x =的准线方程为（ ) A ．1y =- B ．12y =- C ．14y =- D ．18y =- 5．与圆222212:(1)(3)36,:4240C x y C x y x y ++-=+-++=都相切的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 6．下列说法中正确的是（ )A ．“(0)0f ="是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若2000:,10p x x x ∃∈-->R ,则2:,10p x x x ⌝∀∈--<RC ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 7．在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中,M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ )A ．52-B ．52C ．53D ．1010 8．“0ab <”是方程“22axby c +="表示双曲线的（ ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．命题“任意[]1,2x ∈，20x a ≤－”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤10．下列说法正确的是（ ）A ．经过空间内的三个点有且只有一个平面B ．如果直线l 上有一个点不在平面α内，那么直线上所有点都不在平面α内C ．四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D ．用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台11．与两圆221x y +=和228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在（ )A ．一个椭圆上B ．双曲线的一支上C ．一条抛物线上D ．一个圆上12．过抛物线24yx =的焦点作直线交抛物线于11(,)P x y ，22(,)Q x y 两点，若126x x +=，则PQ 的值为 （ ）A 。