李辉精度突破法30讲义全

阅读理解“5+1”精读突破法——36篇文章练就阅读理解超强基本功考试成绩=基础知识X解题能力词：认识单词+处理生词句：“画括号”读懂句子段：抓主题篇：串思路题：How? (“哪儿错X哪儿原则” )+“战术纪律性”训练：逐句抄文章，每错一词，重抄一遍！被解释的句子往往是段落的主题句！代词开头的句子往往对上文作解释！记叙类Passage1law法律piano钢琴musical pieces音乐作品musician音乐家音乐/文学作品+by sb. = 某人创作的音乐/文学作品such as = including包括in parts一部分一部分地think about 考虑note音符surprise使…惊讶surprising令人惊讶的surprised感到惊讶的amaze使…惊喜amazing令人惊喜的amazed感到惊喜的shock使…震惊shocking令人震惊的shocked感到震惊的astonish使…震惊astonishing令人震惊的astonished感到震惊的tire使…劳累tiring令人劳累的tired感到劳累的interest使…有兴趣interesting有趣的interested感兴趣的perfect完美un believ able难以置信的in cred ible不可思议的rare 稀有的even甚至realize意识到(what he can do)他能做的那个事儿(why everyone is so surprised) 每个人都如此惊讶的那个原因(what he wants to do) (in the future)他未来想做的那个事儿special特别lawyer律师instead作为替换grow up成长，长大with伴随，用，有without没有guitar吉他suddenly突然地decide to do sth决定做某事bear sth in mind= learn sth by heart=remember记得each and every每个（语气强）perform表演perform a piece表演一段作品perform a spell施一个咒语event事件，大事儿audience观众impress使…留下印象impressive令人印象深刻的impressed被留下深刻印象的“H is performance was impressive, so I was impressed.”so…that…如此…以至于professional 专业的，职业的profession职业professor教授pianist钢琴家confidently自信地super超级superman超人super market超市memory记忆，记忆力gift天赋retell复述word for word逐词continue继续plan 计划want to do sth = plan to do sthadvice 建议accurate精确的accurately精确地quality 品质，质量talent 天才relationship 关系Samuel Osmond is a 19­year­old law student (from Cornwall, England).He never studied the pianoplay very difficult musical pieces(by musicians) (such as ChopinHehethink s (about the notes) (in his head). (Two years ago), he played hisfirst piece Moonlight Sonata(奏鸣曲)(by Beethoven). He surprise deveryone (around him). SO有音乐天赋(Amazed) (that he remembered this long and difficult pieceof music and played it perfectly), his teachers say (Samuel isunbelievable). They say (his ability is very rare), but Samueldoesn't even realize that (what he can do is special).Samuelwanted (to become a lawyer) (as it was the wish) (of his parents),but music teachers told him (he should study music instead). Now, hestudies law and music.老师认为SO牛Samuel can't understand (why everyone is so surprised).“Igrew up (with music). My mother played the piano and my fatherplayed the guitar. (About two years ago), I suddenly decided (to startplaying the piano), (without being able) (to read music) and(without having any lessons). It comes easily (to me)—I hear thenotes and can bear them in mind—each and every note，”saysSamuel. S如何发现自己的能力Recently, Samuel performed a piece (during a special event) (athis college). The piece had more (than a thousand notes). Theaudience was impressed (by his amazing performance). || He is nowlearning a piece (that is so difficult) (that many professional pianistscan't play it). ||Samuel says confidently，“It's all (about supermemory)—I guess (I have that gift).”S有超级记忆However, Samuel's ability (to remember things) doesn't stop(with music). His family says (that even) （when he was a youngboy）, Samuel heard someone read a story, and then he could retellthe story word for word. S从小记忆好Samuel is still only a teenager. He doesn't know (what he wantsto do) (in the future). (For now), he is just happy (to play beautifulmusic and continue his studies). S未来未知26. What is special (about Samuel Osmond)?A. He has a gift (for writing music).B. He can write down the note (he hears).C. He is a top student (at the law school).D. He can play the musical piece (he hears).27. What can we learn (from Paragraph 2)?A. Samuel chose law (against the wish) (of his parents).B. Samuel planned (to be a lawyer) (rather than a musician).C. Samuel thinks (of himself) (as a man) (of great musical ability).D. Samuel studies law and music (on the advice) (of his teachers).28. Everyone (around Samuel) was surprised (because he________)．A. received a good early education (in music)B. played the guitar and the piano perfectlyC. could play the piano (without reading music)D. could play the guitar better (than his father)29. What can we infer about Samuel (in Paragraph 4)?A. He became famous (during a special event) (at his college).B. He is proud (of his ability) (to remember things accurately).C. He plays the piano better (than many professional pianists).D. He impressed the audience (by playing all the musical pieces).30. Which of the following is the best title (of the passage)?A. The qualities (of a musician)B. The story (of a musical talent)C. The importance (of early education)D. The relationship (between memory and music)【标题题】如何选标题？1、符合主题2、引起兴趣阅读理解“5+1”精读突破法——36篇文章练就阅读理解超强基本功考试成绩=基础知识X解题能力词：认识单词+处理生词句：“画括号”读懂句子段：抓主题篇：串思路题：How? (“哪儿错X哪儿原则” )+“战术纪律性”训练：逐句抄文章，每错一词，重抄一遍！【听课建议】Step1：自己做一遍题Step2：听我讲这篇文章Step3：自己逐句翻译这篇文章（写下来）Step4：再听我讲这篇文章，看看自己哪儿翻译错就重点学哪儿Step5：背过这篇文章中学到的单词，反复朗读文章以复习单词！Step6：战术纪律性训练——逐句抄文章，抄错一次，重抄一遍！（利用短期记忆，培养超强语感，训练认真程度）Passage 2be born出生bear结果实，忍受，熊beer啤酒slave奴隶at the age of XXX 在XXX岁的时候acquire获取，买along with伴随healthy健康的wealthy富有的health健康wealth财富hold握住，举办slaveholder奴隶主nearly大约=almostserve服务v.service服务n.servant 仆人strike撞击，罢工hit击打beat打，节奏kick踢spade铁铲子protect保护blow打，吹take the blow承担了这个的击打instead作为替换furious=愤怒=very angryrefuse to do sth拒绝做某事let/make/have + sb + do sth让某人做某事consult咨询lawyer律师freedom自由have listened已经听说had listened之前听说discussion讨论constitution宪法free自由的equal平等的A apply toB = A 适用于/应用于BA apply forB = A申请B（A为B而申请）eventually=finally最终strange奇怪，陌生trial审判，试验pay付钱paid被付钱的employ雇佣v.employment雇佣n.employer雇主employee雇员decline拒绝legacy遗产on继续My heart will go on great-grandchildren曾孙子found建立（原形）founder建立者n.writer作家author作者spokesperson发言人civil rights公民权利tomb坟墓，坟头tombstone墓碑cemetery墓地bury埋葬remain=stay保持neither…nor…既不…也不…yet然而，还sphere范围，球体superior更好的，优先的obey服从owner主人as(一样) …as(像)… = 像…一样…She should be (as free and equal) (as whites).他应该一样的自由和平等像白人。

第1讲选择题突破策略与技巧——保住基础快得分高考夺高分的关键，不在于题目的难度，而在于答题的速度．高考物理选择题平均每道题解答时间应控制在两分钟以内．选择题要做到既快又准，除了掌握直接判断和定量计算等常规方法外，还要学会一些非常规“巧解”方法．解题陷困受阻时更要切记不可一味蛮做，要针对题目的特性“千方百计”达到快捷解题的目的．妙法1排除法妙法解读在读懂题意的基础上，根据题目的要求，先将明显错误或不合理的选项逐一排除，最后只剩下正确的选项．注意有时题目要求选出错误的选项，那就是排除正确的选项．(2015·山东潍坊3月模拟)如图所示，三条平行虚线位于纸面内，中间虚线两侧有方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向．菱形闭合导线框ABCD位于纸面内且对角线AC与虚线垂直，磁场宽度与对角线AC长均为d，现使线框沿AC方向匀速穿过该磁场，以逆时针方向为感应电流的正方向，则从C点进入磁场到A点离开磁场的过程中，线框中电流i随时间t的变化关系，以下可能正确的是()[解析]由楞次定律可以知道，进入磁场过程中感应电流为逆时针，i>0，排除B、C．当BD经过中间虚线时，感应电流为BD经过第一条虚线时的2倍，排除A．故选D．[答案] D [方法感悟]此法在解答选择题中是使用频率最高的一种方法．基本思路是通过一个知识点或过程分析排除部分选项，然后再通过另一物理规律或过程分析排除部分选项，最后得出正确答案．[牛刀小试]1．纸面内两个半径均为R 的圆相切于O 点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化．一长为2R 的导体杆OA 绕过O 点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω.t ＝0时，OA 恰好位于两圆的公切线上，如图所示．若选从O 指向A 的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是( )解析：选C ．当导体杆顺时针转动切割圆形区域中的磁感线时，由右手定则判断电动势由O 指向A ，为正，选项D 错误；切割过程中产生的感应电动势E ＝BL v ＝12BL 2ω，其中L ＝2R sin ωt ，即E ＝2B ωR 2sin 2 ωt ，可排除选项A 、B ，选项C 正确．妙法2 特值法妙法解读 有些选择题，根据它所描述的物理现象的一般情况，难以直接判断选项的正误时，可以让某些物理量取特殊值，代入到各选项中逐个进行检验．凡是用特殊值检验证明是不正确的选项，一定是错误的，可以排除．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力F T 和斜面的支持力F N 分别为(重力加速度为g )( )A ．F T ＝m (g sin θ＋a cos θ) F N ＝m (g cos θ－a sin θ)B ．F T ＝m (g cos θ＋a sin θ) F N ＝m (g sin θ－a cos θ)C ．F T ＝m (a cos θ－g sin θ) F N ＝m (g cos θ＋a sin θ)D ．F T ＝m (a sin θ－g cos θ) F N ＝m (g sin θ＋a cos θ)[解析] 取特例a ＝0，则F T ＝mg sin θ，F N ＝mg cos θ.将a ＝0代入四个选项，只有A 项可得到上述结果，故只有A 正确．[答案] A[方法感悟] 以上解析用非常规解法，巧取特例轻松妙解，特例赋值法一般对通解表达式很奏效．[牛刀小试]2.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上．若要使物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2(F 1和F 2的方向均沿斜面向上)．由此可求出物块与斜面间的最大静摩擦力为( )A ．F 12B ．2F 2C ．F 1－F 22D ．F 1＋F 22解析：选C ．取F 1＝F 2≠0，则斜面光滑，最大静摩擦力等于零，代入后只有C 满足.妙法3 极限法妙法解读 极限法是把某个物理量推向极端，从而作出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况．极限法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为简，达到事半功倍的效果．一半径为R 的绝缘圆环上，均匀地带有电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P ，它与环心O 的距离OP ＝L .静电力常量为k ，关于P 点的场强E ，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )A ．E ＝kQ R 2＋L 2B ．E ＝kQL R 2＋L 2C ．E ＝kQR （R 2＋L 2）3D ．E ＝kQL （R 2＋L 2）3 [解析] 当R ＝0时，带电圆环等同于一点电荷，由点电荷电场强度计算式可知在P 点的电场强度为E ＝k Q L2，将R ＝0代入四个选项，只有选项A 、D 满足；当L ＝0时，均匀带电圆环在中心处产生的电场的电场强度为0，将L ＝0代入选项A 、D ，只有选项D 满足．[答案] D[方法感悟] 利用极限法解题时要注意：①有哪些量可以推向极端(如本题中将R 、L 推向零)；②极端推向零还是无穷大．[牛刀小试]3.如图所示，在一粗糙的水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，用原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数均为μ.现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块间的距离为( )A ．l ＋μm 1g kB ．l ＋μ（m 1＋m 2）g kC ．l ＋μm 2g kD ．l ＋μm 1m 2g k （m 1＋m 2）解析：选A ．弹簧对木块1的拉力与木块1所受的摩擦力平衡，当m 1的质量越小时摩擦力越小，弹簧的拉力也越小．当m 1的值等于零时(极限)，则不论m 2多大，弹簧的伸长量都为零，故选A 项．妙法4 逆向法妙法解读 逆向法是指用常规思路难以解决问题时，采取逆向思维解决问题的方法．物理问题中常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等．如图所示，在斜面底端C 点以一定初速度斜向左上方抛出质量相同的两小球a 、b ，小球a 、b 分别沿水平方向击中斜面顶端A 点和斜面中点B ，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A ．小球a 、b 在空中飞行的时间之比为2∶1B ．小球a 、b 在C 点时的初速度大小之比为2∶1C ．小球a 、b 在击中点时的动能之比为4∶1D ．小球a 、b 在抛出点时的速度与斜面的夹角之比为1∶1[解析] 因两小球都是水平击中斜面的，所以可将小球的运动过程逆向，则两小球均做平抛运动，由h ＝12gt 2知小球a 、b 在空中飞行的时间之比为2∶1，选项A 错误；因两小球做平抛运动时发生的位移与水平方向的夹角均为斜面倾角，由平抛运动物体速度方向的特点知小球a 、b 在C 点时速度与斜面的夹角之比为1∶1，选项D 正确；设两球抛出时速度方向与水平方向夹角为α，则水平射程x ＝v 0cos α·t ，所以小球a 、b 在抛出点时的初速度大小之比为2∶1，选项B 错误；小球在击中点时的动能为12m (v 0cos α)2，所以小球a 、b 在击中点时的动能之比为2∶1，选项C 错误．[答案] D[方法感悟] 对于斜上抛运动，往往利用最高点速度特征，逆向等同为平抛运动；对于匀减速直线运动，往往逆向等同为匀加速直线运动．[牛刀小试]4.(多选)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于图示状态．设斜面对小球的支持力为F N ，细绳对小球的拉力为F T ，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是( )A ．若小车向左运动，F N 可能为零B ．若小车向左运动，F T 可能为零C ．若小车向右运动，F N 不可能为零D ．若小车向右运动，F T 不可能为零解析：选AB ．对小球进行受力分析，假设F N 为零，小球的合外力水平向右，加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动，A 对，C 错；假设F T 为零，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小车可能向右减速运动或向左加速运动，B 对，D 错．妙法5 对称法妙法解读 对称情况存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性可以帮助我们直接抓住问题的实质，避免复杂的数学演算和推导，快速解题．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )[解析] 由对称原理可知，A 、C 图中在O 点的场强大小相等，D 图中在O 点场强为0，B 图中两14圆环在O 点合场强最大，选项B 正确． [答案] B[方法感悟] 利用对称性，只计算抵消后剩余部分的场强，这样可以明显减少解答运算量，做到快速解题．[牛刀小试]5.(多选)(2015·江西赣州模拟)如图所示，一个半径为R 的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B 大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)．若导电圆环上载有如图所示的恒定电流I ，则下列说法正确的是( )A．导电圆环所受安培力方向竖直向下B．导电圆环所受安培力方向竖直向上C．导电圆环所受安培力的大小为2BIRD．导电圆环所受安培力的大小为2πBIR sin θ解析：选BD．将导电圆环分成小的电流元，任取一小段电流元为对象，把磁场分解成水平方向和竖直方向的两个分量，则因对称性竖直方向的分磁场产生的安培力为零，水平方向的分磁场产生的安培力为2πBIR sin θ，方向为竖直向上，B、D两项正确．妙法6反证例举法妙法解读有些选择题的选项中，带有“可能”、“可以”等不确定词语，只要能举出一个特殊例子证明它正确，就可以肯定这个选项是正确的；有些选择题的选项中，带有“一定”、“不可能”等肯定的词语，只要能举出一个反例驳倒这个选项，就可以排除这个选项．关于静电场，下列说法正确的是()A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加[解析]带电物体的电势可以为零，比如接地的导体，可以带电，取大地电势为零，则此导体的电势为零，A错；电场强度和电势没有必然的联系，场强为零的地方，电势可以为零，也可以不为零，如两等量正点电荷连线中点处的场强为零，但电势不一定为零，B错；顺着电场线的方向，电势降低，C错；负电荷沿电场线方向移动，则电场力做负功，电势能一定增加，D对．[答案] D[方法感悟]对于有“一定”的选项，只要能找到“不一定”的反例，或对于有“不可能”的选项，只要能找到“可能”的例子，就可将此选项排除．[牛刀小试]6.(多选)(2015·成都九校联考)如图所示，物体在水平推力F的作用下静止在斜面上，若稍微增大水平力F物体仍保持静止，则下列判断中错误的是()A．斜面对物体的静摩擦力一定增大B．斜面对物体的支持力一定增大C．物体在水平方向所受合力一定增大D．物体在竖直方向所受合力一定增大解析：选ACD．原来斜面对物体的静摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，所以稍微增大水平力F，静摩擦力可能减小也可能增大，甚至可能大小不变，A说法错误；F 增大，则物体对斜面的压力F N＝mg cos θ＋F sin θ也增大，所以B说法正确；根据物体仍保持静止可知，物体在水平方向和竖直方向上的合力都为零，所以C、D的说法都是错误的．妙法7二级结论法妙法解读 在平时的解题过程中，积累了大量的“二级结论”，熟记并巧用一些“二级结论”可以使思维过程简化，节约解题时间．非常实用的二级结论有：(1)等时圆规律；(2)平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点；(3)不同质量和电荷量的同性带电粒子由静止相继经过同一加速电场和偏转电场，轨迹重合；(4)直流电路中动态分析的“串反并同”结论；(5)平行通电导线同向相吸，异向相斥；(6)带电平行板电容器与电源断开，改变极板间距离不影响极板间匀强电场的强度等．如图所示，长度相等的两杆OA 、OB 通过转动轴相连于O 点(B 端滑轮大小不计)，一端系有重物的轻绳，另一端跨过滑轮固定于A 点，OA 保持竖直不动，杆OB 与杆OA 的夹角θ可调整，现将一光滑小轻环套在细绳上，让其从A 点由静止开始下滑至B 点，在下滑过程中θ角保持不变，细绳始终绷直，下面关于轻环下滑时间的判断，正确的是( )A ．θ角越大，下滑所需时间越长B ．θ＝45°时，下滑所需时间最短C ．θ＝90°时，下滑所需时间最短D ．不论θ为何值，下滑所需时间都相同[解析] 本题属于“等时圆”模型，故D 正确．[答案] D[方法感悟] “二级结论”在计算题中一般不可直接应用，但运用其解答选择题时优势是显而易见的，可以大大提高解题的速度和准确率．[牛刀小试]7．(多选)(2014·高考山东卷)如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M 、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M 、F N 表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是( )A ．F M 向右B ．F N 向左C ．F M 逐渐增大D ．F N 逐渐减小解析：选BCD ．根据楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式解决问题．根据直线电流产生磁场的分布情况知，M 区的磁场方向垂直纸面向外，N 区的磁场方向垂直纸面向里，离导线越远，磁感应强度越小．当导体棒匀速通过M 、N 两区时，感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因，故导体棒在M 、N 两区运动时，受到的安培力均向左，故选项A 错误，选项B 正确；导体棒在M 区运动时，磁感应强度B 变大，根据E ＝Blv ，I ＝E R及F ＝BIl 可知，F M 逐渐变大，故选项C 正确；导体棒在N 区运动时，磁感应强度B 变小，根据E ＝Blv ，I ＝E R及F ＝BIl 可知，F N 逐渐变小，故选项D 正确．妙法8 作图分析法妙法解读 根据题目的内容画出图象或示意图，如物体的运动图象、光路图、气体的状态变化图象等，再利用图象分析寻找答案．作图类型主要有三种：(1)函数图象；(2)矢量图；(3)几何图．有一种“猫捉老鼠”趣味游戏，如图所示，D 是洞口，猫从A 点沿水平线ABD 匀速追赶老鼠，老鼠甲从B 点沿曲线BCD 先加速后减速逃跑，老鼠乙从B 点沿BED 先减速后加速逃跑，已知猫和两只老鼠同时开始运动且初速率相等，到达洞口D 时速率也相等，猫追赶的路程ABD 与两只老鼠逃跑的路程BCD 和BED 均相等，则下列说法正确的是( )A ．猫能在洞口堵住老鼠甲B ．猫能在洞口堵住老鼠乙C ．两只老鼠在洞口都被猫堵住D ．两只老鼠均能从洞口逃离[解析] 因两只老鼠运动的加速度大小不清楚，所以无法进行定量计算，但可根据题中三者运动路程相等，画出速率随时间变化的关系图象，利用图线与t 轴所围面积相等来求解，根据猫与老鼠的运动情况可大致作出图象如图所示，由图知老鼠甲可以逃离洞口．[答案] B[方法感悟] 作图分析法具有形象、直观的特点，便于了解各物理量之间的关系，能够避免繁琐的计算，迅速简便地找出正确选项．[牛刀小试]8. 如图所示，长方形区域abcd ，长ad ＝0.6 m ，宽ab ＝0.3 m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B ＝0.25T ．一群不计重力、质量m ＝3.0×10－7 kg 、电荷量q ＝＋2.0×10－3 C 的带电粒子以速度v ＝5.0×102 m/s 沿垂直ad 的方向垂直于磁场射入磁场区域( )A ．从Od 段射入的粒子，出射点全部分布在Oa 段B ．从Oa 段射入的粒子，出射点全部分布在ab 边C ．从Od 段射入的粒子，出射点分布在Oa 段和ab 边D ．从Oa 段射入的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边解析：选D ．粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动，粒子在磁场中有qvB ＝m v 2r ，r ＝mv qB＝0.3 m ．从Od 段射入的粒子，如果abcd 区域均分布磁场，从O 点射入的粒子刚好从b 点射出，现半圆外区域没有磁场，粒子做直线运动，出射点在bc 边上(如图所示)；从Oa 段射入的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边，D 正确．妙法9 等效替换法妙法解读 等效替换法是把陌生、复杂的物理现象、物理过程在保证某种效果、特性或关系相同的前提下，转化为简单、熟悉的物理现象、物理过程来研究，从而认识研究对象本质和规律的一种思想方法．等效替换法广泛应用于物理问题的研究中，如：力的合成与分解、运动的合成与分解、等效场、等效电源……如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h 2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h 2D ．k 40q 9h 2 [解析] 点电荷q 和感应电荷所形成的电场在z ＞0的区域可等效成关于O 点对称的等量异种电荷形成的电场．所以z 轴上z ＝h 2处的场强E ＝k q （h /2）2＋k q ⎝⎛⎭⎫32h 2＝k 40q 9h 2，选项D 正确． [答案] D[方法感悟] 此方法的基本特征为等效替代，把复杂问题转化为一个较简单的问题，起到化难为易的作用．[牛刀小试]9.(2015·天津模拟)如图所示，一个边长为L 、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中．若通以图示方向的电流(从A 点流入，从C 点流出)，电流为I ，则金属框受到的磁场力为( )A ．0B ．ILBC ．43ILBD ．2ILB解析：选B ．可以把正三角形金属框看做两根导线并联，且两根导线中的总电流等于I ，由安培力公式可知，金属框受到的磁场力为ILB ，B 项正确．妙法10 估算求解法妙法解读 有些选择题本身就是估算题，有些貌似要精确计算，实际上只要通过物理方法(如：数量级分析)，或者数学近似计算法(如：小数舍余取整)，进行大致推算即可得出答案．估算求解法是一种科学而有实用价值的特殊方法，可以大大简化运算，帮助考生快速地找出正确选项．某同学每天骑自行车上学，已知在平直公路上以一般速度行驶的自行车所受的阻力约为人和车总重的0.02倍，则骑车人的功率最接近于( )A ．0.1 kWB ．1×103 kWC ．1 kWD ．10 kW[解析] 自行车行驶的一般速度约为15 km/h ，人和自行车的总质量约为100 kg ，则P ＝Fv ＝kmgv ＝0.02×100×10×15×1033 600W ＝0.083 kW. [答案] A[方法感悟] 此题解法灵活，运用数学近似计算的技巧，如把小数舍余取整，相差较大的两个量求和时舍去小的那个量，并未严格精确计算也可快速得出正确选项．[牛刀小试]10.在光滑水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等．碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的( )A ．30%B ．50%C ．70%D ．90%解析：选A ．闪光照片的闪光时间是相等的，根据v ＝x t 和E k ＝12mv 2解决问题．通过直尺量出碰撞前的白球照片间距与碰撞后的白球照片间距之比为12∶7，且碰后的白球与灰球的照片间距相等，即碰撞后两球速度大小v ′与碰撞前白球速度大小v 的比值v ′v ＝712.所以损失的动能ΔE k ＝12mv 2－12×2mv ′2，ΔE k E k0≈30%，故选项A 正确．。

[基础题组练]1．(2020·开封市定位考试)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3＋4S 2＝0,则公比q ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－2D ．2解析:选C ．法一:因为a 3＋4S 2＝0,所以a 1q 2＋4a 1＋4a 1q ＝0,因为a 1≠0,所以q 2＋4q ＋4＝0,所以q ＝－2,故选C ．法二:因为a 3＋4S 2＝0,所以a 2q ＋4a 2q ＋4a 2＝0,因为a 2≠0,所以q ＋4q ＋4＝0,即(q ＋2)2＝0,所以q ＝－2,故选C ．2．(2020·宁夏银川一中一模)已知等比数列{a n }中,有a 3a 11＝4a 7,数列{b n }是等差数列,其前n 项和为S n ,且b 7＝a 7,则S 13＝( )A ．26B ．52C ．78D ．104解析:选B ．设等比数列{a n }的公比为q ,因为a 3a 11＝4a 7,所以a 27＝4a 7≠0,解得a 7＝4, 因为数列{b n }是等差数列,且b 7＝a 7,所以S 13＝13×(b 1＋b 13)2＝13b 7＝13a 7＝52.故选B ．3．(2020·吉林长春5月联考)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,公差d ＞0,a 6和a 8是函数f (x )＝154ln x ＋12x 2－8x 的极值点,则S 8＝( )A ．－38B ．38C ．－17D ．17解析:选A ．因为f (x )＝154ln x ＋12x 2－8x ,所以f ′(x )＝154x ＋x －8＝x 2－8x ＋154x＝⎝⎛⎭⎫x －12⎝⎛⎭⎫x －152x,令f ′(x )＝0,解得x ＝12或x ＝152.又a 6和a 8是函数f (x )的极值点,且公差d ＞0, 所以a 6＝12,a 8＝152,所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋5d ＝12a 1＋7d ＝152解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－17d ＝72.所以S 8＝8a 1＋8×(8－1)2×d ＝－38,故选A ．4．(多选)(应用型)一个弹性小球从100 m 高处自由落下,每次着地后又跳回原来的高度的23再落下．设它第n 次着地时,经过的总路程记为S n ,则当n ≥2时,下面说法正确的是( ) A ．S n ＜500B ．S n ≤500C ．S n 的最小值为7003D ．S n 的最大值为400解析:选AC ．第一次着地时,共经过了100 m,第二次着地时,共经过了⎝⎛⎭⎫100＋100×23×2 m,第三次着地时,共经过了⎣⎡⎦⎤100＋100×23×2＋100×⎝⎛⎭⎫232×2 m,…,以此类推,第n 次着地时,共经过了⎣⎡100＋100×23×2＋100×⎝⎛⎭⎫232×2＋ (100)⎦⎤⎝⎛⎭⎫23n －1×2 m ．所以S n ＝100＋4003⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫23n －11－23＝100＋400⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫23n －1.则S n 是关于n 的增函数,所以当n ≥2时,S n 的最小值为S 2,且S 2＝7003.又S n ＝100＋400⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫23n －1＜100＋400＝500.故选AC ．5．(创新型)(2020·山东临沂三模)意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…即F (1)＝F (2)＝1,F (n )＝F (n －1)＋F (n －2)(n ≥3,n ∈N *)．此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用．若此数列被2除后的余数构成一个新数列{a n },则数列{a n }的前2 019项的和为( )A ．672B ．673C ．1 346D ．2 019解析:选C ．由于{a n }是数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…各项除以2的余数, 故{a n }为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,…, 所以{a n }是周期为3的周期数列, 且一个周期中的三项之和为1＋1＋0＝2. 因为2 019＝673×3,所以数列{a n }的前2 019项的和为673×2＝1 346.故选C ．6．(2019·高考北京卷)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 2＝－3,S 5＝－10,则a 5＝________,S n 的最小值为__________．解析:设等差数列{a n }的公差为d ,因为⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝－3S 5＝－10即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝－35a 1＋10d ＝－10所以可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－4d ＝1所以a 5＝a 1＋4d ＝0,因为S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝12(n 2－9n ),所以当n ＝4或n ＝5时,S n 取得最小值,最小值为－10.答案:0 －10 7．若数列{a n }满足1a n ＋1－2a n ＝0,则称{a n }为“梦想数列”．已知正项数列{1b n }为“梦想数列”,且b 1＋b 2＋b 3＝1,则b 6＋b 7＋b 8＝________．解析:由1a n ＋1－2a n＝0可得a n ＋1＝12a n ,故{a n }是公比为12的等比数列,故{1b n }是公比为12的等比数列,则{b n }是公比为2的等比数列,b 6＋b 7＋b 8＝(b 1＋b 2＋b 3)25＝32.答案:328．(2020·湖南岳阳一模)曲线y ＝n 2x ＋ln x (n ∈N *)在x ＝2n处的切线斜率为a n ,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项的和为________． 解析:对y ＝n 2x ＋ln x (n ∈N *)求导,可得y ′＝n 2＋1x ,由曲线y ＝n 2x ＋ln x (n ∈N *)在x ＝2n处的切线斜率为a n ,可得a n ＝n 2＋n 2＝n .所以1a n a n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项的和为1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝nn ＋1. 答案:n n ＋19．(2020·湖南省湘东六校联考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝S n －1＋1(n ≥2,n ∈N ),且a 1＝1.(1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n ＝1a n ·a n ＋1,T n 为{b n }的前n 项和,求使T n ≥2n 成立的n 的最小值．解:(1)由已知有S n －S n －1＝1(n ≥2,n ∈N ),所以数列{S n }为等差数列,又S 1＝a 1＝1,所以S n ＝n ,即S n ＝n 2.当n ≥2时,a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1. 又a 1＝1也满足上式,所以a n ＝2n －1.(2)由(1)知,b n ＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1,所以T n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1. 由T n ≥2n 得n 2≥4n ＋2,即(n －2)2≥6,所以n ≥5,所以n 的最小值为5.10．(创新型)(2019·高考江苏卷节选)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M －数列”．(1)已知等比数列{a n }(n ∈N *)满足:a 2a 4＝a 5,a 3－4a 2＋4a 1＝0,求证:数列{a n }为“M －数列”;(2)已知数列{b n }(n ∈N *)满足:b 1＝1,1S n ＝2b n －2b n ＋1,其中S n 为数列{b n }的前n 项和．求数列{b n }的通项公式．解:(1)证明:设等比数列{a n }的公比为q ,所以a 1≠0,q ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧a 2a 4＝a 5a 3－4a 2＋4a 1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧a 21q 4＝a 1q 4a 1q 2－4a 1q ＋4a 1＝0解得⎩⎨⎧a 1＝1q ＝2.因此数列{a n }为“M －数列”． (2)因为1S n ＝2b n －2b n ＋1,所以b n ≠0.由b 1＝1,S 1＝b 1,得11＝21－2b 2,则b 2＝2.由1S n ＝2b n －2b n ＋1,得S n ＝b n b n ＋12(b n ＋1－b n ), 当n ≥2时,由b n ＝S n －S n －1, 得b n ＝b n b n ＋12(b n ＋1－b n )－b n －1b n 2(b n －b n －1),整理得b n ＋1＋b n －1＝2b n .所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列． 因此,数列{b n }的通项公式为b n ＝n (n ∈N *)．[综合题组练]1．(综合型)(2020·湖北十堰调研)已知等差数列{a n }的公差为－2,前n 项和为S n .若a 2,a 3,a 4为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为120°,则S n 的最大值为( )A ．5B ．11C ．20D ．25解析:选D ．由等差数列{a n }的公差为－2可知该数列为递减数列,则a 2,a 3,a 4中a 2最大,a 4最小．又a 2,a 3,a 4为三角形的三边长,且最大内角为120°,由余弦定理得a 22＝a 23＋a 24＋a 3a 4.设首项为a 1,则(a 1－2)2＝(a 1－4)2＋(a 1－6)2＋(a 1－4)(a 1－6),整理得(a 1－4)(a 1－9)＝0,所以a 1＝4或a 1＝9.又a 4＝a 1－6＞0,即a 1＞6,故a 1＝4舍去,所以a 1＝9.数列{a n }的前n 项和S n ＝9n ＋n (n －1)2×(－2)＝－(n －5)2＋25.故S n 的最大值为S 5＝25.故选D ． 2．(创新型)(2020·江西上高模拟)定义:若数列{a n }对任意的正整数n ,都有|a n ＋1|＋|a n |＝d (d 为常数),则称|a n |为“绝对和数列”,d 叫做“绝对公和”．已知“绝对和数列”{a n }中,a 1＝2,绝对公和为3,则其前2 019项的和S 2 019的最小值为( )A ．－2 019B ．－3 010C ．－3 025D ．－3 027解析:选C ．依题意,要使“绝对和数列”{a n }前2 019项的和S 2 019的值最小,只需每一项的值都取最小值即可．因为a 1＝2,绝对公和d ＝3,所以a 2＝－1或a 2＝1(舍),所以a 3＝－2或a 3＝2(舍),所以a 4＝－1或a 4＝1(舍),…,所以满足条件的数列{a n }的通项公式a n＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＝1－2n 为大于1的奇数－1n 为偶数所以S2 019＝a 1＋(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 2 018＋a 2 019)＝2＋(－1－2)×2 019－12＝－3 025,故选C ．3．已知a n ＝3n (n ∈N *),记数列{a n }的前n 项和为T n ,若对任意的n ∈N *,⎝⎛⎭⎫T n ＋32k ≥3n －6恒成立,则实数k 的取值范围是________．解析:T n ＝3(1－3n )1－3＝－32＋3n ＋12,所以T n ＋32＝3n ＋12,则原不等式可以转化为k ≥2(3n －6)3n ＋1＝2n －43n 恒成立,令f (n )＝2n －43n ,当n ＝1时,f (n )＝－23,当n ＝2时,f (n )＝0,当n ＝3时,f (n )＝227,当n ＝4时,f (n )＝481,即f (n )是先增后减,当n ＝3时,取得最大值227,所以k ≥227. 答案:k ≥2274．(创新型)(2020·山西太原期中改编)已知集合P ＝{x |x ＝2n ,n ∈N *},Q ＝{x |x ＝2n －1,n ∈N *},将P ∪Q 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n },记S n 为数列{a n }的前n 项和,则a 29＝______,使得S n ＜1 000成立的n 的最大值为______．解析:数列{a n }的前n 项依次为1,2,3,22,5,7,23,….利用列举法可得,当n ＝35时,P ∪Q 的所有元素从小到大依次排列,构成一个数列{a n },所以数列{a n }的前35项分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,…,57,59,2,4,8,16,32,故a 29＝49.S 35＝30＋30×(30－1)2×2＋2×(25－1)2－1＝302＋26－2＝962＜1 000.当n ＝36时,P ∪Q 中的所有元素从小到大依次排列,构成一个数列{a n },所以数列{a n }的前36项分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,…,59,61,2,4,8,16,32,S 36＝31＋31×(31－1)2×2＋2×(25－1)2－1＝961＋62＝1 023＞1 000.所以n 的最大值为35.答案:49 355．(应用型)(2020·重庆八中4月模拟)某地区2018年人口总数为45万．实施“二孩”政策后,专家估计人口总数将发生如下变化:从2019年开始到2028年,每年人口总数比上一年增加0.5万人,从2029年开始到2038年,每年人口总数为上一年的99%.(1)求实施“二孩”政策后第n 年的人口总数a n (单位:万人)的表达式(注:2019年为第一年);(2)若“二孩”政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万,则需调整政策,否则继续实施,问到2038年结束后是否需要调整政策？(参考数据:0.9910≈0.9)解:(1)由题意知,当1≤n ≤10时,数列{a n }是首项为45.5,公差为0.5的等差数列,可得a n ＝45.5＋0.5×(n －1)＝0.5n ＋45,则a 10＝50;当11≤n ≤20时,数列{a n }是公比为0.99的等比数列,则a n ＝50×0.99n －10.故实施“二孩”政策后第n 年的人口总数a n (单位:万人)的表达式为 a n＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5n ＋451≤n ≤1050×0.99n －1011≤n ≤20.(2)设S n 为数列{a n }的前n 项和．从2019年到2038年共20年,由等差数列及等比数列的求和公式得S 20＝S 10＋(a 11＋a 12＋…＋a 20)＝477.5＋4 950×(1－0.9910)≈972.5.所以“二孩”政策实施后的2019年到2038年人口平均值为S 2020≈48.63,则S 2020＜49,故到2038年结束后不需要调整政策．6．(创新型)已知在等差数列{a n }中,a 2＝5,a 4＋a 6＝22,在数列{b n }中,b 1＝3,b n ＝2b n －1＋1(n ≥2)．(1)分别求数列{a n },{b n }的通项公式;(2)定义x ＝[x ]＋(x ),[x ]是x 的整数部分,(x )是x 的小数部分,且0≤(x )＜1.记数列{c n }满足c n ＝⎝⎛⎭⎫a nb n ＋1,求数列{c n }的前n 项和．解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,因为a 2＝5,a 4＋a 6＝22,所以a 5＝a 4＋a 62＝11,所以d ＝a 5－a 25－2＝2,所以a n ＝a 2＋2(n －2)＝5＋2(n －2)＝2n ＋1.又b 1＝3,b n ＋1＝2(b n －1＋1)(n ≥2),所以{b n ＋1}是首项为4,公比为2的等比数列,所以b n ＋1＝2n ＋1(n ≥2),所以b n ＝2n ＋1－1(n ≥2)．易知b 1＝3满足上式,所以b n ＝2n ＋1－1(n ∈N *)．(2)由二项式定理知,当n ≥1时,2n ＋1＝2(1＋1)n ≥2(C 0n ＋C 1n )＝2(1＋n )＞2n ＋1,所以c n＝⎝⎛⎭⎫a n b n ＋1＝2n ＋12n ＋1,所以S n＝322＋523＋724＋…＋2n ＋12n ＋1①, 12S n ＝323＋524＋725＋…＋2n ＋12n ＋2②, ①－②,得12S n ＝34＋122＋123＋124＋…＋12n －2n ＋12n ＋2＝34＋12－⎝⎛⎭⎫12n －2n ＋12n ＋2 ＝54－2n ＋52n ＋2, 故S n ＝52－2n ＋52n ＋1.。

新东方名师李辉—高考英语15天基础速成班讲义高考英语15天基础速成班目录开班介绍 (2)第一天单词的秘密 (3)第二天&第三天:“介词”和“介词短语”的秘密——45个基本介词的用法 (7)第四天：句子的秘密 (59)第五天：谓语动词的秘密 (65)第六天：三大从句之——名词性从句 (74)第七天：三大从句之——定语从句 (80)第八天：三大从句之——状语从句 (84)第九天非谓语动词 (89)第十天特殊句型的秘密 (94)第十一天：读懂句子之“组件分析法” (102)（括号法） (102)第十二天: 读懂段落之——段落的十个秘密 (107)第十三天：“括号法+主题法”综合练习 (112)&阅读理解内功提升三步法 (112)第十四天: 书面表达基础之“五步造句法” (116)第十五天: 书面表达基础之“天龙八步作文法” (118)开班介绍“考试成绩”的秘密《高考英语15天快速提分班》考试成绩=基础知识X解题能力《高考英语15天基础速成班》课后题0.1 考试成绩由哪两方面决定？答：1、基础知识2、解题能力课程安排【第一部分】词汇方法突破第1天：单词的秘密不择手段背单词遇到生词怎么办第2天：玩转“固定搭配”（上）第3天：玩转“固定搭配”（下）【第二部分】语法系统复习第4天：句子的秘密“语法的精神”（英语逆袭心法）快速扫盲：十大词类/七大成分/五大基本句型?第5天：谓语动词的秘密“谓语动词”之时态/被动“谓语动词”之虚拟/情态【第三部分】阅读能力提升第11天：读懂句子之“组件分析法”高分内功特训之“同步视译”高分内功特训之“断句朗读”第12天：读懂段落之“段落的十个秘密”高分内功特训之“主题阅读”第13天：阅读理解“内功提升”三步法【第四部分】写作能力提升第14天：微观雕琢五步造句法（最核心提分技术）造句魔鬼特训第15天：宏观打造书面表达标准段落结构及写法天龙八“步”作文法课后题0.2不论是学霸冲刺高分还是学渣完美逆袭，都需要哪四方面基础知识？答：1、_词汇_____知识2、_语法_____知识3、_阅读_____高分技能4、_写作_____高分技能第一天单词的秘密一、单词需要学多少？GRE/GMAT/LSAT：16000TOEFL/IELTS：8000-12000考研：6500六级：6750四级：4500高考：3000-3500中考：1600~1800二、背单词的有效方法1、死磕法2、联想法①口诀联想法lie lied lied 规则的是说谎lie lay lain 不规则是“躺”lay laid laid 躺过就下蛋，下蛋不规则。

讲义·主谓一致谓语动词三要素：主被动、时态、主谓一致（虚拟语气、情态动词）主语和谓语动词在单、复数形式上的一致，就是主谓一致。

也就是，如果名词中心词是单数，动词用单数形式；如果名词中心词是复数，动词用复数形式。

My family _is_ (be) a big one.My family _are_ (be) watching TV.family = 整体（一个家）= 单数family = 家庭里所有的成员= 复数【壹】语法形式一致原则一、主语中心词后面有表示“增、减、补充说明”的词组时，主谓一致仍看中心词表示增加的：as well as, with, along with, together with, in addition to, accompanied by, besides, plus等along with 和in addition to 除此之外（包含前面的内容）besides 除此之外（包含前面的内容）accompanied by 跟随着……plus 加上，还有The man (together with his wife and children) sits on the sofa watching TV.那个人和他妻儿老小坐在沙发上看电视。

The man, his wife and their children sit on the sofa watching TV.and是并列连词表示减去的：except, but（除去）等All the students (except Tom) have been to America.除汤姆外，其他学生都去过美国。

I want nobody but you.表示补充说明的：including, rather than, like（像）, such as等The text book, plus its reference books, is well designed.这本教材，还有参考书，设计的都很好。

阅读理解“5+1”精读突破法——36篇文章练就阅读理解超强基本功考试成绩=基础知识X解题能力词：认识单词+处理生词句：“画括号”读懂句子段：抓主题篇：串思路题：How? (“哪儿错X哪儿原则” )+“战术纪律性”训练：逐句抄文章，每错一词，重抄一遍！被解释的句子往往是段落的主题句！代词开头的句子往往对上文作解释！记叙类Passage1law法律piano钢琴musical pieces音乐作品musician音乐家音乐/文学作品+by sb. = 某人创作的音乐/文学作品such as = including包括in parts一部分一部分地think about 考虑note音符surprise使…惊讶surprising令人惊讶的surprised感到惊讶的amaze使…惊喜amazing令人惊喜的amazed感到惊喜的shock使…震惊shocking令人震惊的shocked感到震惊的astonish使…震惊astonishing令人震惊的astonished感到震惊的tire使…劳累tiring令人劳累的tired感到劳累的interest使…有兴趣interesting有趣的interested感兴趣的perfect完美un believ able难以置信的in cred ible不可思议的rare 稀有的even甚至realize意识到(what he can do)他能做的那个事儿(why everyone is so surprised) 每个人都如此惊讶的那个原因(what he wants to do) (in the future)他未来想做的那个事儿special特别lawyer律师instead作为替换grow up成长，长大with伴随，用，有without没有guitar吉他suddenly突然地decide to do sth决定做某事bear sth in mind= learn sth by heart=remember记得each and every每个（语气强）perform表演perform a piece表演一段作品perform a spell施一个咒语event事件，大事儿audience观众impress使…留下印象impressive令人印象深刻的impressed被留下深刻印象的“H is performance was impressive, so I was impressed.”so…that…如此…以至于professional 专业的，职业的profession职业professor教授pianist钢琴家confidently自信地super超级superman超人super market超市memory记忆，记忆力gift天赋retell复述word for word逐词continue继续plan 计划want to do sth = plan to do sthadvice 建议accurate精确的accurately精确地quality 品质，质量talent 天才relationship 关系Samuel Osmond is a 19­year­old law student (from Cornwall, England).He never studied the pianoplay very difficult musical pieces(by musicians) (such as ChopinHehethink s (about the notes) (in his head). (Two years ago), he played hisfirst piece Moonlight Sonata(奏鸣曲)(by Beethoven). He surprise deveryone (around him). SO有音乐天赋(Amazed) (that he remembered this long and difficult pieceof music and played it perfectly), his teachers say (Samuel isunbelievable). They say (his ability is very rare), but Samueldoesn't even realize that (what he can do is special).Samuelwanted (to become a lawyer) (as it was the wish) (of his parents),but music teachers told him (he should study music instead). Now, hestudies law and music.老师认为SO牛Samuel can't understand (why everyone is so surprised).“Igrew up (with music). My mother played the piano and my fatherplayed the guitar. (About two years ago), I suddenly decided (to startplaying the piano), (without being able) (to read music) and(without having any lessons). It comes easily (to me)—I hear thenotes and can bear them in mind—each and every note，”saysSamuel. S如何发现自己的能力Recently, Samuel performed a piece (during a special event) (athis college). The piece had more (than a thousand notes). Theaudience was impressed (by his amazing performance). || He is nowlearning a piece (that is so difficult) (that many professional pianistscan't play it). ||Samuel says confidently，“It's all (about supermemory)—I guess (I have that gift).”S有超级记忆However, Samuel's ability (to remember things) doesn't stop(with music). His family says (that even) （when he was a youngboy）, Samuel heard someone read a story, and then he could retellthe story word for word. S从小记忆好Samuel is still only a teenager. He doesn't know (what he wantsto do) (in the future). (For now), he is just happy (to play beautifulmusic and continue his studies). S未来未知26. What is special (about Samuel Osmond)?A. He has a gift (for writing music).B. He can write down the note (he hears).C. He is a top student (at the law school).D. He can play the musical piece (he hears).27. What can we learn (from Paragraph 2)?A. Samuel chose law (against the wish) (of his parents).B. Samuel planned (to be a lawyer) (rather than a musician).C. Samuel thinks (of himself) (as a man) (of great musical ability).D. Samuel studies law and music (on the advice) (of his teachers).28. Everyone (around Samuel) was surprised (because he________)．A. received a good early education (in music)B. played the guitar and the piano perfectlyC. could play the piano (without reading music)D. could play the guitar better (than his father)29. What can we infer about Samuel (in Paragraph 4)?A. He became famous (during a special event) (at his college).B. He is proud (of his ability) (to remember things accurately).C. He plays the piano better (than many professional pianists).D. He impressed the audience (by playing all the musical pieces).30. Which of the following is the best title (of the passage)?A. The qualities (of a musician)B. The story (of a musical talent)C. The importance (of early education)D. The relationship (between memory and music)【标题题】如何选标题？1、符合主题2、引起兴趣阅读理解“5+1”精读突破法——36篇文章练就阅读理解超强基本功考试成绩=基础知识X解题能力词：认识单词+处理生词句：“画括号”读懂句子段：抓主题篇：串思路题：How? (“哪儿错X哪儿原则” )+“战术纪律性”训练：逐句抄文章，每错一词，重抄一遍！【听课建议】Step1：自己做一遍题Step2：听我讲这篇文章Step3：自己逐句翻译这篇文章（写下来）Step4：再听我讲这篇文章，看看自己哪儿翻译错就重点学哪儿Step5：背过这篇文章中学到的单词，反复朗读文章以复习单词！Step6：战术纪律性训练——逐句抄文章，抄错一次，重抄一遍！（利用短期记忆，培养超强语感，训练认真程度）Passage 2be born出生bear结果实，忍受，熊beer啤酒slave奴隶at the age of XXX 在XXX岁的时候acquire获取，买along with伴随healthy健康的wealthy富有的health健康wealth财富hold握住，举办slaveholder奴隶主nearly大约=almostserve服务v.service服务n.servant 仆人strike撞击，罢工hit击打beat打，节奏kick踢spade铁铲子protect保护blow打，吹take the blow承担了这个的击打instead作为替换furious=愤怒=very angryrefuse to do sth拒绝做某事let/make/have + sb + do sth让某人做某事consult咨询lawyer律师freedom自由have listened已经听说had listened之前听说discussion讨论constitution宪法free自由的equal平等的A apply toB = A 适用于/应用于BA apply forB = A申请B（A为B而申请）eventually=finally最终strange奇怪，陌生trial审判，试验pay付钱paid被付钱的employ雇佣v.employment雇佣n.employer雇主employee雇员decline拒绝legacy遗产on继续My heart will go on great-grandchildren曾孙子found建立（原形）founder建立者n.writer作家author作者spokesperson发言人civil rights公民权利tomb坟墓，坟头tombstone墓碑cemetery墓地bury埋葬remain=stay保持neither…nor…既不…也不…yet然而，还sphere范围，球体superior更好的，优先的obey服从owner主人as(一样) …as(像)… = 像…一样…She should be (as free and equal) (as whites).他应该一样的自由和平等像白人。

[基础题组练]1．倾斜角为120°,在x 轴上的截距为－1的直线方程是( ) A ．3x －y ＋1＝0 B ．3x －y －3＝0 C ．3x ＋y －3＝0D ．3x ＋y ＋3＝0解析:选D ．由于倾斜角为120°,故斜率k ＝－ 3.又直线过点(－1,0),所以方程为y ＝－3(x ＋1),即3x ＋y ＋3＝0.2．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限,则a ,b ,c 应满足( ) A ．ab ＞0,bc ＜0 B ．ab ＞0,bc ＞0 C ．ab ＜0,bc ＞0D ．ab ＜0,bc ＜0解析:选A ．由于直线ax ＋by ＋c ＝0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y ＝－a b x －c b .易知－a b ＜0且－cb＞0,故ab ＞0,bc ＜0.3．(多选)过点A (1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程可能为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x ＋y －3＝0 C ．2x －y ＝0D ．x －y －1＝0解析:选AC ．当直线过原点时,可得斜率为2－01－0＝2,故直线方程为y ＝2x ,即2x －y ＝0.当直线不过原点时,设直线方程为x a ＋y －a ＝1,代入点(1,2),可得1a －2a ＝1,解得a ＝－1,所以直线方程为x －y ＋1＝0,故所求直线方程为2x －y ＝0或x －y ＋1＝0.故选AC ．4．直线x －2y ＋b ＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．(－∞,－2]∪[2,＋∞)C ．[－2,0)∪(0,2]D ．(－∞,＋∞)解析:选C ．令x ＝0,得y ＝b2,令y ＝0,得x ＝－b ,所以所求三角形的面积为12⎪⎪⎪⎪b 2|－b |＝14b 2,且b ≠0,14b 2≤1,所以b 2≤4,所以b 的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．5．在等腰三角形MON 中,MO ＝MN ,点O (0,0),M (－1,3),点N 在x 轴的负半轴上,则直线MN 的方程为( )A ．3x －y －6＝0B ．3x ＋y ＋6＝0C ．3x －y ＋6＝0D ．3x ＋y －6＝0解析:选C ．因为MO ＝MN ,所以直线MN 的斜率与直线MO 的斜率互为相反数,所以k MN＝－k MO ＝3,所以直线MN 的方程为y －3＝3(x ＋1),即3x －y ＋6＝0,选C ．6．已知三角形的三个顶点A (－5,0),B (3,－3),C (0,2),则BC 边上中线所在的直线方程为________．解析:BC 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32－12,所以BC 边上中线所在直线方程为y －0－12－0＝x ＋532＋5,即x ＋13y＋5＝0.答案:x ＋13y ＋5＝07．直线l 过原点且平分▱ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为B (1,4),D (5,0),则直线l 的方程为________．解析:直线l 平分▱ABCD 的面积,则直线l 过BD 的中点(3,2),则直线l :y ＝23x .答案:y ＝23x8．设点A (－1,0),B (1,0),直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交,则b 的取值范围是________． 解析:b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距,如图,当直线y ＝－2x ＋b 过点A (－1,0)和点B (1,0)时,b 分别取得最小值和最大值．所以b 的取值范围是[－2,2]．答案:[－2,2]9．已知△ABC 的三个顶点分别为A (－3,0),B (2,1),C (－2,3),求: (1)BC 边所在直线的方程;(2)BC 边的垂直平分线DE 的方程．解:(1)因为直线BC 经过B (2,1)和C (－2,3)两点, 所以BC 的方程为y －13－1＝x －2－2－2,即x ＋2y －4＝0.(2)由(1)知,直线BC 的斜率k 1＝－12,则直线BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2＝2. 因为BC 边的垂直平分线DE 经过BC 的中点(0,2),所以所求直线方程为y －2＝2(x －0), 即2x －y ＋2＝0.10．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l 的方程:(1)过定点A (－3,4); (2)斜率为16.解:(1)设直线l 的方程为y ＝k (x ＋3)＋4,它在x 轴,y 轴上的截距分别是－4k －3,3k ＋4,由已知,得(3k ＋4)×⎝⎛⎭⎫4k ＋3＝±6,解得k 1＝－23或k 2＝－83. 故直线l 的方程为2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0.(2)设直线l 在y 轴上的截距为b ,则直线l 的方程是y ＝16x ＋b ,它在x 轴上的截距是－6b ,由已知,得|－6b ·b |＝6, 所以b ＝±1.所以直线l 的方程为x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0.[综合题组练]1．直线l 经过点A (1,2),在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3),则其斜率的取值范围是( )A ．－1＜k ＜15B ．k ＞1或k ＜12C ．k ＞15或k ＜1D ．k ＞12或k ＜－1解析:选D ．设直线的斜率为k ,则直线方程为y －2＝k (x －1),令y ＝0,得直线l 在x 轴上的截距为1－2k,则－3＜1－2k ＜3,解得k ＞12或k ＜－1.2．若直线l :kx －y ＋2＋4k ＝0(k ∈R )交x 轴负半轴于点A ,交y 轴正半轴于点B ,则当△AOB 的面积取最小值时直线l 的方程为( )A ．x －2y ＋4＝0B ．x －2y ＋8＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＋8＝0解析:选B ．由l 的方程,得A ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2＋4k k 0,B (0,2＋4k )．依题意得⎩⎨⎧－2＋4kk ＜02＋4k ＞0解得k ＞0.因为S ＝12|OA |·|OB |＝12⎪⎪⎪⎪2＋4k k ·|2＋4k |＝12·(2＋4k )2k ＝12⎝⎛⎭⎫16k ＋4k ＋16≥12(2×8＋16)＝16,当且仅当16k ＝4k ,即k ＝12时等号成立．此时l 的方程为x －2y ＋8＝0.3.已知实数x ,y 满足y ＝x 2－2x ＋2(－1≤x ≤1),则y ＋3x ＋2的最大值为________,最小值为__________．解析:如图,作出y ＝x 2－2x ＋2(－1≤x ≤1)的图象(曲线段AB ),则y ＋3x ＋2表示定点P (－2,－3)和曲线段AB 上任一点(x ,y )的连线的斜率k ,连接P A ,PB ,则k P A ≤k ≤k PB .易得A (1,1),B (－1,5),所以k P A ＝1－(－3)1－(－2)＝43,k PB ＝5－(－3)－1－(－2)＝8,所以43≤k ≤8,故y ＋3x ＋2的最大值是8,最小值是43.答案:8 434．已知直线l :x －my ＋3m ＝0上存在点M 满足与两点A (－1,0),B (1,0)连线的斜率k MA与k MB 之积为3,则实数m 的取值范围是____________．解析:设M (x ,y ),由k MA ·k MB ＝3,得y x ＋1·yx －1＝3,即y 2＝3x 2－3.联立⎩⎪⎨⎪⎧x －my ＋3m ＝0y 2＝3x 2－3得⎝⎛⎭⎫1m 2－3x 2＋23m x ＋6＝0. 要使直线l :x －my ＋3m ＝0上存在点M 满足与两点A (－1,0),B (1,0)连线的斜率k MA 与k MB之积为3,则Δ＝⎝⎛⎭⎫23m 2－24⎝⎛⎭⎫1m 2－3≥0,即m 2≥16.所以实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞－66∪⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫66＋∞. 答案:⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞－66∪⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫66＋∞ 5．已知直线l 过点(2,1),且在x ,y 轴上的截距相等．(1)求直线l 的一般方程;(2)若直线l 在x ,y 轴上的截距不为0,点P (a ,b )在直线l 上,求3a ＋3b 的最小值． 解:(1)①截距为0时,k ＝1－02－0＝12,所以l :y ＝12x ,即x －2y ＝0;②截距不为0时,设直线方程为x t ＋yt ＝1,将(2,1)代入,计算得t ＝3,则直线方程为x ＋y －3＝0.综上,直线l 的方程为x －2y ＝0或x ＋y －3＝0. (2)由题意得l 的方程为x ＋y －3＝0, 因为点P (a ,b )在直线l 上,所以a ＋b ＝3, 所以3a ＋3b ≥23a ·3b ＝23a ＋b ＝63, 当且仅当a ＝b ＝32时等号成立,所以3a ＋3b 的最小值是6 3.6．(综合型)为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD 内建一个矩形草坪(如图),另外△EF A 内部有一文物保护区不能占用,经测量AB ＝100 m,BC ＝80 m,AE ＝30 m,AF ＝20 m,应如何设计才能使草坪面积最大？解:如图所示,建立平面直角坐标系,则E (30,0),F (0,20),所以直线EF 的方程为x 30＋y20＝1(0≤x ≤30)．易知当矩形草坪的一个顶点在EF 上时,可取最大值,在线段EF 上取点P (m ,n ),作PQ ⊥BC 于点Q ,PR ⊥CD 于点R ,设矩形PQCR 的面积为S , 则S ＝|PQ |·|PR |＝(100－m )(80－n )． 又m 30＋n20＝1(0≤m ≤30), 所以n ＝20－23m .所以S ＝(100－m )⎝⎛⎭⎫80－20＋23m ＝－23(m －5)2＋18 0503(0≤m ≤30)．所以当m ＝5时,S 有最大值,这时|EP ||PF |＝5∶1.所以当矩形草坪的两边在BC ,CD 上,一个顶点在线段EF 上,且这个顶点分有向线段EF 成5∶1时,草坪面积最大．。

2009年高考数学难点突破专题辅导二十五难点25 圆锥曲线综合题圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整.●难点磁场x 2y 2(★★★★若椭圆2+2=1(a ＞b ＞0 与直线l ：x +y =1在第一象限内有两个不同的交a b点，求a 、b 所满足的条件，并画出点P (a , b 的存在区域.●案例探究［例1］已知圆k 过定点A (a ,0(a ＞0, 圆心k 在抛物线C ：y 2=2ax 上运动，MN 为圆k 在y 轴上截得的弦.(1试问MN 的长是否随圆心k 的运动而变化？(2当|OA |是|OM |与|ON |的等差中项时，抛物线C 的准线与圆k 有怎样的位置关系？命题意图：本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识. 错解分析：在判断d 与R 的关系时，x 0的范围是学生容易忽略的.技巧与方法：对第(2问，需将目标转化为判断d =x 0+解：(1设圆心k (x 0, y 0, 且y 02=2ax 0,圆k 的半径R =|AK |=(x 0-a 2+y 0=2222a 2与R =x 0+a 的大小. 2x 0+a 2 2∴|MN |=2R 2-x 0=2x 0+a 2-x 0=2a (定值∴弦MN 的长不随圆心k 的运动而变化.(2设M (0,y 1 、N (0,y 2 在圆k ：(x －x 0 2+(y －y 0 2=x 02+a 2中，令x =0，得y 2－2y 0y +y 02－a 2=0∴y 1y 2=y 02－a 2∵|OA |是|OM |与|ON |的等差中项.∴|OM |+|ON |=|y 1|+|y 2|=2|OA |=2a .又|MN |=|y 1－y 2|=2a∴|y 1|+|y 2|=|y 1－y 2|∴y 1y 2≤0，因此y 02－a 2≤0, 即2ax 0－a 2≤0.∴0≤x 0≤a . 2a 2≤a , 而圆k 半径R =x 0+a 2≥a . 2圆心k 到抛物线准线距离d =x 0+且上两式不能同时取等号，故圆k 必与准线相交.x 2y 2+［例2］如图，已知椭圆=1(2≤m ≤5, 过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆m m -1及其准线的交点从左到右的顺序为A 、B 、C 、D ，设f (m =||AB |－|CD ||(1求f (m 的解析式；(2求f (m 的最值.命题意图：本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合. 属★★★★★级题目.知识依托：直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值. 错解分析：在第(1问中，要注意验证当2≤m ≤5时，直线与椭圆恒有交点.技巧与方法：第(1问中，若注意到x A , x D 为一对相反数，则可迅速将||AB |－|CD ||化简. 第(2问，利用函数的单调性求最值是常用方法.解：(1设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a 、b 、c ，则a 2=m , b 2=m －1, c 2=a 2－b 2=1 ∴椭圆的焦点为F 1(－1,0, F 2(1,0.a 2故直线的方程为y =x +1,又椭圆的准线方程为x =±, 即x =±m . c∴A (－m , －m +1,D (m , m +1 ⎧y =x +1⎪考虑方程组⎨x 2, 消去y 得：(m －1 x 2+m (x +12=m (m －1 y 2=1⎪+⎩m m -1整理得：(2m －1 x 2+2mx +2m －m 2=0Δ=4m 2－4(2m －1(2m －m 2=8m (m －1 2∵2≤m ≤5, ∴Δ＞0恒成立，x B +x C =-2m . 2m -1又∵A 、B 、C 、D 都在直线y =x +1上∴|AB |=|x B －x A |=2=(x B －x A ²2,|CD |=2(x D －x C∴||AB |－|CD ||=2|x B －x A +x D －x C |=2|(x B +x C －(x A +x D |又∵x A =－m , x D =m , ∴x A +x D =0∴||AB |－|CD ||=|x B +x C |²2=|故f (m =-2m 22m |²2= (2≤m ≤5 2m 1-2m 22m ，m ∈［2,5］. 2m22m 22，可知f (m = 12m 2-m (2由f (m =111≤2－≤2－ 25m10242, ∴f (m ∈［］ 934102故f (m 的最大值为，此时m =2;f (m 的最小值为，此时m =5. 93又2－［例3］舰A 在舰B 的正东6千米处，舰C 在舰B 的北偏西30°且与B 相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A 发现动物信号，4秒后B 、C 同时发现这种信号，A 发射麻醉炮弹. 设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是20g3千米/秒，其中g 为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰A 发射炮弹的方位角和仰角应是多少？命题意图：考查圆锥曲线在实际问题中的应用，及将实际问题转化成数学问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：线段垂直平分线的性质，双曲线的定义，两点间的距离公式，斜抛运动的曲线方程.错解分析：答好本题，除要准确地把握好点P 的位置(既在线段BC 的垂直平分线上，又在以A 、B 为焦点的抛物线上，还应对方位角的概念掌握清楚.技巧与方法：通过建立恰当的直角坐标系，将实际问题转化成解析几何问题来求解. 对空间物体的定位，一般可利用声音传播的时间差来建立方程.解：取AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系. 由题意可知，A 、B 、C 舰的坐标为(3，0 、(－3，0 、(－5，2.由于B 、C 同时发现动物信号，记动物所在位置为P ，则|PB |=|PC |.于是P 在线段BC 的中垂线上，易求得其方程为3x －3y +73=0.又由A 、B 两舰发现动物信号的时间差为4秒，知|PB |－|P A |=4，故知P 在双曲线x 2y 2-=1的右支上. 45直线与双曲线的交点为(8，5 ，此即为动物P 的位置，利用两点间距离公式，可得|P A |=10.据已知两点的斜率公式，得k P A =3, 所以直线P A 的倾斜角为60°, 于是舰A 发射炮弹的方位角应是北偏东30°.设发射炮弹的仰角是θ，初速度v 0=2v ⋅sin θ10203g =，则0, g v 0⋅cos θ3∴sin2θ=10gv 02=3, ∴仰角θ=30°. 2●锦囊妙计解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的.(1对于求曲线方程中参数的取值范围问题，需构造参数满足的不等式，通过求不等式(组求得参数的取值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域.(2对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★已知A 、B 、C 三点在曲线y =x 上，其横坐标依次为1，m ,4(1＜m ＜4 ，当△ABC 的面积最大时，m 等于(A.3B. 9 4C. 5 2D. 3 22.(★★★★★设u , v ∈R ，且|u |≤2, v ＞0, 则(u －v 2+(2-u 2-A.4B.2C.8 92 的最小值为( vD.22二、填空题3.(★★★★★ A 是椭圆长轴的一个端点，O 是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P ，使∠OP A =π, 则椭圆离心率的范围是_________. 24.(★★★★一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为a 米，则能使卡车通过的a 的最小整数值是_________.5.(★★★★★已知抛物线y =x 2－1上一定点B (－1，0 和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的横坐标的取值范围是_________.三、解答题6.(★★★★★已知直线y =kx －1与双曲线x 2－y 2=1的左支交于A 、B 两点，若另一条直线l 经过点P (－2，0 及线段AB 的中点Q ，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围.7.(★★★★★已知抛物线C ：y 2=4x .(1若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C 的焦点F 及准线l 分别重合，试求椭圆短轴端点B 与焦点F 连线中点P 的轨迹方程；(2若M (m ,0 是x 轴上的一定点，Q 是(1所求轨迹上任一点，试问|MQ |有无最小值？若有，求出其值；若没有，说明理由.8.(★★★★★如图，为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且OD ⊥AB ，Q 为线段OD 的中点，已知|AB |=4，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持|P A |+|PB |的值不变.(1建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；(2过D 点的直线l 与曲线C 相交于不同的两点M 、N ，且M 在D 、N 之间，设λ，求λ的取值范围. DM =DN［学法指导］怎样学好圆锥曲线圆锥曲线将几何与代数进行了完美结合.借助纯代数的解决手段研究曲线的概念和性质及直线与圆锥曲线的位置关系，从数学家笛卡尔开创了坐标系那天就已经开始. 高考中它依然是重点，主客观题必不可少，易、中、难题皆有.为此需要我们做到： 1.重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质.这些都是圆锥曲线的基石，高考中的题目都涉及到这些内容. 2.重视求曲线的方程或曲线的轨迹，此处作为高考解答题的命题对象难度较大.所以要掌握住一般方法：定义法、直接法、待定系数法、相关点法、参数法等. 3.加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习.此处一直为高考的热点.这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决.这样加强了对数学各种能力的考查. 4.重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程. (1方程思想解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就简化解题运算量. (2用好函数思想方法对于圆锥曲线上的一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及 a,b,c,e 之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效. (3掌握坐标法坐标法是解决有关圆锥曲线问题的基本方法.近几年都考查了坐标法，因此要加强坐标法的训练. 参考答案难点磁场x + y = 1 消去 y,整理得(a2+b2x2－2a2x+a2(1－b2=0 解：由方程组 x 2 y 2 2 + 2 =1 b a ①则椭圆与直线 l 在第一象限内有两个不同的交点的充要条件是方程①在区间(0，1）内有两相异实根，令 f(x=(a2+b2x2－2a2x+a2(1－b2,则有∆ = 4a 2 − 4a 2 (a 2 + b 2 (1 − b 2 > 0 a 2 + b 2 > 1 2 2 f (0 = a (1 − b > 0 0 < b < 1 2 2 2 2 ⇒ f (1 = b − a + a (1 − b > 0 0 < a < 1 a2 0 < a > b > 0 <1 a 2 + b2 a > b > 0 同时满足上述四个条件的点 P(a,b的存在区域为下图所示的阴影部分：歼灭难点训练一、1.解析：由题意知 A(1，1，B(m, m ,C(4,2. 直线 AC 所在方程为 x－3y+2=0, 点 B 到该直线的距离为d= |m −3 m + 2| 10 . S ∆ABC = 1 1 |m − 3 m + 2| 1 1 3 1 | AB | ⋅d = × 10 × = | m − 3 m + 2 |= | ( m − 2 − | 2 2 2 2 2 4 10∵m∈(1,4,∴当 m = 3 9 时，S△ABC 有最大值，此时 m= . 2 4 答案：B 2.解析：考虑式子的几何意义，转化为求圆 x2+y2=2 上的点与双曲线 xy=9 上的点的距离的最小值. 答案：C 二、3.解析：设椭圆方程为 x2 y 2 + =1(a＞b＞0,以 OA 为直径的圆：x2－ax+y2=0,两式 a2 b2 联立消 y 得a2 − b2 2 x －ax+b2=0.即 e2x2－ax+b2=0,该方程有一解 x2,一解为 a,由韦达定理 2 a x2= a a 2 －a,0＜x2＜a，即 0＜ 2 －a＜a ⇒＜e＜1. 2 2 e e 答案： 2 ＜e＜1 2 4.解析：由题意可设抛物线方程为 x2=－ay,当x= 由题意知 a a 0.64 时， y=－； x=0.8 时，当 y=－. 2 4 a a 0.64 − ≥3,即 a2－12a －2.56≥0.解得 a 的最小整数为 13. 4 a 答案：13 5.解析：设 P(t,t2－1，Q(s,s2－1∵BP⊥PQ,∴ t 2 − 1 ( s 2 − 1 − (t 2 − 1 =－1, ⋅ t +1 s−t 即 t2+(s－1t－s+1=0∵t∈R,∴必须有Δ=(s－12+4(s－1≥0.即 s2+2s－3≥0, 解得s≤－3 或s≥1. 答案：(－∞,－3 ] ∪ [ 1,+∞ 三、6.解：设 A(x1,y1）,B(x2,y2. y = kx − 1 ,得(1－k2）x2+2kx－2=0, 由 2 2 x − y = 1 又∵直线 AB 与双曲线左支交于 A、B 两点，1 − k2 ≠ 0 2 2 ∆ = (2k + 8(1 − k > 0 故有x + x = − 2k < 0 1 2 1− k2 −2 x1 x2 = >0 1− k2 解得－ 2 ＜k＜－1 x1 + x2 1 k = , y0 = kx0 − 1 = 2 2 2 −1+ k k −1 1 2 y0 − 0 1 = k −1 = 2 l的斜率为k x0 + 2 + 2 2k + k − 2 k2 −1 1 ∴ l的方程为y = 2 ( x + 2. 2k + k − 2 2 , 又k ∈ (− 2 ,−1 令x = 0, 则b = 2 2k + k − 2设Q ( x0 , y0 , 则x0 = ∴ 2k 2 + k − 2 ∈ ( −1,2 − 2 ,即b > 2 + 2或b < −2. 7.解：由抛物线 y2=4x,得焦点 F(1,0,准线 l：x=－1. (1设 P(x,y，则 B(2x－1,2y,椭圆中心O′,则|FO′|∶|BF|=e,又设点 B 到 l 的距离为 d, 则|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－22+(2y2=2x(2x －2,化简得 P 点轨迹方程为 y2=x －1(x＞1. (2设 Q(x,y,则|MQ|= ( x − m 2 + y 2 = ( x−m 2 + x − 1 [ x − ( m − ]2 + m − 1 2 5 ( x > 1 4 1 3 1 5 ≤1,即m≤ 时，函数 t=[x－(m－ 2]+m－在(1，+∞上递增，故 t 无 2 2 2 4 最小值，亦即|MQ|无最小值. 1 3 1 5 1 (ⅱ当 m－＞1,即 m＞时，函数 t=[x2－(m－ 2]+m－在 x=m－处有最小值 m 2 2 2 4 2 (ⅰ当 m－－ 5 5 ,∴|MQ|min= m − . 4 48.解：(1以 AB、OD 所在直线分别为 x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系，∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2 2 2 + 12 = 2 5 ＞|AB|=4. ∴曲线 C 为以原点为中心，A、B 为焦点的椭圆. 设其长半轴为 a,短半轴为 b,半焦距为 c,则 2a=2 5 ,∴a=5 ,c=2,b=1. ∴曲线 C 的方程为 x2 2 +y =1. 5 (2设直线 l 的方程为 y=kx+2, x2 2 +y =1,得(1+5k2x2+20kx+15=0. 5 代入Δ=(20k2－4×15(1+5k2＞0,得 k2＞3 DM x1 = =λ .由图可知 DN x2 5 20k x1 + x2 = − 1 + 5k 2 由韦达定理得 x ⋅ x = 151 2 1 + 5k 2 将x1=λx2 代入得 400k 2 2 2 (1 + λ x2 = (1 + 5k 2 2 λx 2 = 15 2 1 + 5k 2 3 1 5 1 20 80 16 < ,即4 < < 两式相除得Q k 2 > ,∴ 0 < 2 < ,∴ 5 < 2 1 5 3 k k +5 3 3( 2 + 5 3 k ∴4 < (1 + λ 2 16 DM 1 < ,Q λ = > 0,∴解得< λ < 3 λ 3 DN 3 ①② Qλ = x1 DM = , M 在 D、N 中间，∴λ＜1 x2 DN 又∵当 k 不存在时，显然λ= DM 1 = (此时直线 l 与 y 轴重合. DN 3。

【七选五基本方法】Step1：先翻选项{方法}i.看懂整句，锁定核心ii.关注实词，确认重点&动词）iii.&数字）iv.v.vi.vii.{i.ii.iii.iv.v.出现N●●所谓理解，就是在你脑子里准确重复对方脑子里的东西；所谓表达，就是想办法让对方脑子里重复你闹中的东西！1.阅读：正确选项和出题句同义替换，本质上就是重复！2.七选五：正确选项和上下句话题一致，本质上就是重复！3.完型填空中重复更多——(1)原词复现(2)同义词复现(3)反义词复现(4)同畴词复现(5)代词复现(6)含义复现之局部话题一致(7)含义复现之下文解释(8)含义复现之靠主题做题4.语法/改错/作文：你要用老外的方式说这句话，本质上就是重复！aPsychology and_16G话题try(tosomelooked atfrom the age of18to91and divided them into different groups based on the age. Again musicians were significantly better at picking out speech against noise in all the age ranges._18F话题一致_Benjamin Zendel,(who was part)(of the research team), said,"We found(that being a musician may contribute)(to better hearing)(in old age),probably(due to musicians)(using their hearing systems)(at a high level) (on a regular basis).This advantage widened considerably for musicians as they gotolder when compared to similar-aged non-musicians."This study suggests(that musicians might be more able)(to deal)(with the consequences)(of hearing loss)._19D话题一致_(As Dr.Ralph Holme said),all people-(including musicians)-should try(to prevent hearing damage)(in the first place).It's necessary(for everyone)(who plays a musical instrument)(or listens)(to loud music)(to wear hearing protection)._20C代词指代_A.B.PreviousC.That can风险D.Still,it朵保护=>E.TheyF.The(in hearingG.It(who●●Is itconsider(to theThrough learning,we know how to think,how to memorize,how to ask questions and even how to interact with others.(According to a study),(while we are learning), the brain creates neural（神经）pathways(that make us smarter)._17E话题一致_ The more we learn,the more new neural pathways develop(in our brains).(When it comes to learning),it doesn't mean(we must load ourselves)(with lots of knowledge).(What we need)(to do)is just learn something(we like)(day inand day out)._18B话题一致_Everyone learns(from bottom)(to up).If we have an interest to learn,that desire will naturally push us to move forward.(As we feel worn out)(from learning),don't be discouraged._19F话题一致_ An old saying goes,"Birds(of a feather)fly together."(As long as we have partners) (to learn all together),our learning excitement will come alive again.On the contrary, if we don't learn,and choose to distance ourselves from others,we might be getting dumb,and slow;eventually,we lose energy,and life passion.Instead of being bored,helps usvalue and A.B.C.D.E.=>F.G.学习=>1.2.3.4.(2)含有代词(3)含有逻辑词(4)其他小技巧：如果段首句设空，请先做段落中间的题目，再回过头来做首句！Color is fundamental in home design--something you’ll always have in every room.A grasp of how to manage color in your spaces is one of the first steps to creating rooms you’ll love to live in.Do you want a room that’s full of life?Professional?Or are you just looking for a place to relax after a long day?__36B话题一致__,color is the key (to making a room)(feel the way)(you want it)(to feel).E.It’s not really a good idea(to use too many small color pieces)小颜色多了不好F.So it pays(to be sure),(because you want)(to get it right)(the first time).有回报、第一次就搞对G.Color choices(in this range)are a step up(from the small ones)(in two major ways).两个方式【学渣专用七选五做题“方法”】Step1：看每个选项，删掉相同单词Step2：找到每个选项的“特征单词”（名词&动词）“特征，Most people__71B__It’sa result,This isfeel toonotmakingfurther.phobiaand stopDealing with social phobia takes patience,courage to face fears and the willingness to practice.__73E__Therapists（治疗师）can help people create a plan for facing social fears and build the skills and confidence to overcome it.And family or friends are especially important for them.__74G__Friends and family can encourage them to pick a small goal to aim for,remind them to go for it,and be there when they might feel discouraged.Good friends and family are there tocelebrate each small success along the way.Little by little,someone who decides to deal with extreme shyness can learn to be more comfortable.__75F__As shyness and fears begin to melt, confidence and positive feelings build.Pretty soon,the person is thinking less about what might feel uncomfortable and more about what might be fun.A.Friends can overcome their fears.B.But for some,the anxiety can be extreme.C.They are not able to make eye contact with classmates.D.Social phobia makes people lonely or disappointed over missed opportunities.E.It also takes a commitment to go forward rather than back away when feeling shy.F.Each small step forward helps build enough confidence to take the next small step.G.The support from those key people helps them gather the courage to try something new.Community ServiceNowadays high schools are faced with a very controversial issue whether or not community service hours are needed to graduate.High schools are arguing that40hours of community service are needed to graduate,but many upset students are voicing protests(反对)to this demand.Supporters of the community service project argue that while high school students are participating in community service,they will become better aware of what the real world is like.Students will learn valuable life lesson by doing community service.___71D___They feel that if high school students are forced to do community service they will begin to see it as a punishment and as something that they have to do because it is required instead of something that they want to do. Students will in the future look back at the community service projects t hat they were forced to do t hroughout high school._72D_Another idea that the protesters give about this community serviceissue is time restriction.When a student goes to school full time,he is involved in after-class activities and also works._73G_Supporters argue back that high school students only need to fulfill40hours of community service throughout4years.If students well manage their time and start the community service in their first year in high school, all they need to do is an hour every other week.___74B__The protesters argue that high school students do not have their driver’s license,so how are they expected to get to their community service site when their parents or friends are at work or just too busy to give them a ride.___75F__.The supporters argue that students can find community service projects close to home or if they live in the country find another student to car pool with.In my opinion,community service is a wonderful thing that everyone should be required to do at some point in their life,but are high school students mature and responsible enough to take on community service projects at this stage in their life?A.Protesters have struck back with a very solid argument.B.A final controversial issue that appears is transportation.C.Students will feel good about themselves for helping others in need.D.They will continue to carry a negative attitude towards community service for their lifetime.E.Both sides have solid arguments about why community service should or should not be forced upon students.F.Unless the school offers a means of transportation for the students there really is no solution to this problem.G.The time that is needed to participate in a community service project may place quite a burden on the student.。

专利名称：一种永磁同步电机伺服系统高精度定位的方法专利类型：发明专利
发明人：黄强,李丹凤,蒋志宏,李辉
申请号：CN201110261248.X
申请日：20110906
公开号：CN102946222A
公开日：
20130227
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种永磁同步电机伺服系统高精度定位的方法，使用位置环、速度环和电流环三闭环系统控制电流运转，其中所述位置环的控制器采用速度分段控制法，即根据不同的关节位置误差给出不同的位置环输出值，即速度给定值；当关节实际位置与期望位置越近，即位置误差越小时，速度给定值越小，使电机转动的越慢，直到位置误差达到定位精度要求；此时，本发明公开了软锁紧和硬锁紧两种锁紧方式，分别为速度为零锁紧法和使用制动器锁紧。

本发明为了实现以上技术方案，实现电机的高精度定位，使用光电编码器运用M/T法进行转速高精度测量，即在对反映转速ω的光电编码器输出脉冲个数m计数的同时，对反映测速时间的时基脉冲个数m也进行计数，并提出了DSP的具体实现过程。

申请人：北京理工大学
地址：100081 北京市海淀区中关村南大街5号北京理工大学机电学院智能机器人研究所
国籍：CN
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章末分层突破[自我校对]①p i ≥0，i ＝1,2，…，n ②∑i ＝1np i ＝1③两点分布 ④超几何分布 ⑤P (B |A )＝P (AB )P (A )⑥0≤P (B |A )≤1P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A ) (B ，C 互斥) ⑦P (AB )＝P (A )·P (B )⑧A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 相互独立⑨P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k (k ＝0,1,2，…，n ) ⑩E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ⑪E (X )＝p ⑫E (X )＝np⑬D (X )＝p (1－p ) ⑭D (X )＝np (1－p ) ⑮D (aX ＋b )＝a 2D (X )条件概率条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率．求条件概率的主要方法有：(1)利用条件概率公式P(B|A)＝P(AB) P(A)；(2)针对古典概型，可通过缩减基本事件总数求解．在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．【精彩点拨】本题是条件概率问题，根据条件概率公式求解即可．【规范解答】设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2题抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为n(Ω)＝A25＝20.根据分步乘法计数原理，n(A)＝A13×A14＝12.于是P(A)＝n(A)n(Ω)＝1220＝35.(2)因为n(AB)＝A23＝6，所以P(AB)＝n(AB)n(Ω)＝620＝310.(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12.法二：因为n (AB )＝6，n (A )＝12， 所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝612＝12. [再练一题]1．坛子里放着7个大小、形状相同的鸭蛋，其中有4个是绿皮的，3个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率． 【解】 设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A ，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B ，则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB .(1)从7个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的事件数为n (Ω)＝A 27＝42，根据分步乘法计数原理，n (A )＝A 14×A 16＝24.于是P (A )＝n (A )n (Ω)＝2442＝47. (2)因为n (AB )＝A 24＝12， 所以P (AB )＝n (AB )n (Ω)＝1242＝27. 法一：在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝27÷47＝12. 法二：因为n (AB )＝12，n (A )＝24， 所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝1224＝12.相互独立事件的概率求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解．特别注意以下两公式的使用前提：(1)若A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立．(2)若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，反之成立．如图2-1，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.图2－1(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率．【精彩点拨】解决本题的关键是将复杂事件拆分成若干个彼此互斥事件的和或几个彼此相互独立事件的积事件，再利用相应公式求解．【规范解答】记A i表示事件：电流能通过T i，i＝1,2,3,4，A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过．(1)A＝A1·A2·A3，A1，A2，A3相互独立，P(A)＝P(A1·A2·A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＝(1－p)3.又P(A)＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，故(1－p)3＝0.001，p＝0.9.(2)B＝A4＋A4·A1·A3＋A4·A1·A2·A3P(B)＝P(A4＋A4·A1·A3＋A4·A1·A2·A3)＝P(A4)＋P(A4·A1·A3)＋P(A4·A1·A2·A3)＝P(A4)＋P(A4)P(A1)P(A3)＋P(A4)P(A1)P(A2)P(A3)＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9＝0.989 1.[再练一题]2．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1,2,3个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分．假设这名同学答对第1,2,3个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6.且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．【解】记“这名同学答对第i个问题”为事件A i(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率为：P1＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝P(A1)P(A)P(A3)＋P(A1)P(A2)·P(A3)2＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228.(2)这名同学至少得300分的概率为：P2＝P1＋P(A1A2A3)＝P1＋P(A1)P(A2)P(A3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.离散型随机变量的分布列、均值和方差1.含义：均值和方差分别反映了随机变量取值的平均水平及其稳定性．2．应用范围：均值和方差在实际优化问题中应用非常广泛，如同等资本下比较收益的高低、相同条件下比较质量的优劣、性能的好坏等．3．求解思路：应用时，先要将实际问题数学化，然后求出随机变量的概率分布列．对于一般类型的随机变量，应先求其分布列，再代入公式计算，此时解题的关键是概率的计算．计算概率时要结合事件的特点，灵活地结合排列组合、古典概型、独立重复试验概率、互斥事件和相互独立事件的概率等知识求解．若离散型随机变量服从特殊分布(如两点分布、二项分布等)，则可直接代入公式计算其数学期望与方差．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n ＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．【精彩点拔】 (1)利用互斥事件概率的加法与条件概率求解；(2)由题意确定X 的取值，求出X 的分布列，计算X 的数学期望．【规范解答】 (1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A 1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A 2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B 1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B 2，这批产品通过检验为事件A ，依题意有A ＝(A 1B 1)∪(A 2B 2)，且A 1B 1与A 2B 2互斥．所以P (A )＝P (A 1B 1)＋P (A 2B 2)＝P (A 1)P (B 1|A 1)＋P (A 2)P (B 2|A 2)＝416×116＋116×12＝364.(2)X 可能的取值为400,500,800，并且P (X ＝400)＝1－416－116＝1116，P (X ＝500)＝116，P (X ＝800)＝14.所以X 的分布列为E (X )＝400×1116＋500×116＋800×14＝506.25. [再练一题]3．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【解】(1)由已知，有P(A)＝C22C23＋C23C23C48＝635.所以，事件A发生的概率为6 35.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X＝k)＝C k5C4－k3C48(k＝1,2,3,4)．所以，随机变量X的分布列为X 123 4P 1143737114随机变量X的数学期望E(X)＝1×114＋2×37＋3×37＋4×114＝52.正态分布的实际应用对于正态分布问题，课标要求不是很高，只要求了解正态分布中最基础的知识，主要是：(1)掌握正态分布曲线函数关系式；(2)理解正态分布曲线的性质；(3)记住正态分布在三个区间内取值的概率，运用对称性结合图象求相应的概率．正态分布的概率通常有以下两种方法：(1)注意“3σ原则”的应用．记住正态总体在三个区间内取值的概率．(2)注意数形结合．由于正态分布密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题．某学校高三2 500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布N(500,502)，请您判断考生成绩X在550～600分的人数．【精彩点拨】根据正态分布的性质求出P(550＜x≤600)，即可解决在550～600分的人数．【规范解答】∵考生成绩X～N(500,502)，∴μ＝500，σ＝50，∴P(550<X≤600)＝12[P(500－2×50<X≤500＋2×50)－P(500－50<X≤500＋50)]＝12(0.954 5－0.682 7)＝0.135 9，∴考生成绩在550～600分的人数为2 500×0.135 9≈340(人)．[再练一题]4．为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图2-2所示．若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数是()图2-2A．997B．954C．819D．683【解析】由题意，可知μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5<X≤62.5)＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 7，从而属于正常情况的人数是1 000×0.682 7≈683.【答案】 D1．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为()A．8B．15C．16D．32【解析】已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22s 2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16，故选C.【答案】 C2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是________．【解析】 法一：由题意可知每次试验不成功的概率为14，成功的概率为34，在2次试验中成功次数X 的可能取值为0,1,2，则P (X ＝0)＝116，P (X ＝1)＝C 12×14×34＝38，P (X ＝2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝916.所以在2次试验中成功次数X 的分布列为则在2E (X )＝0×116＋1×38＋2×916＝32.法二：此试验满足二项分布，其中p ＝34，所以在2次试验中成功次数X 的均值为E (X )＝np ＝2×34＝32.【答案】 323．某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：(1)(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解】(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝P(AB)P(A)＝P(B)P(A)＝0.150.55＝311.因此所求概率为3 11.(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为2a×0.05＝1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.4．某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．【解】(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名．参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为C33C34 C36C36＝1100.因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－1100＝99100.高中数学-打印版精心校对完整版 (2)根据题意，X 的可能取值为1,2,3.P (X ＝1)＝C 13C 33C 46＝15， P (X ＝2)＝C 23C 23C 46＝35， P (X ＝3)＝C 33C 13C 46＝15， 所以X 的分布列为因此，X E (X )＝1×P (X ＝1)＋2×P (X ＝2)＋3×P (X ＝3)＝1×15＋2×35＋3×15＝2.。

物理拔高辅导系列讲义第一讲 力的处理一、矢量的运算1、加法表达：a+ b= c。

名词：c为“和矢量”。

法则：平行四边形法则。

如图1所示。

和矢量大小：c = α++cos ab 2b a 22，其中α为a 和b的夹角。

和矢量方向：c 在a 、b 之间，和a夹角β= arcsinα++αcos ab 2b a sin b 222、减法表达：a= c －b 。

名词：c 为“被减数矢量”，b 为“减数矢量”，a为“差矢量”。

法则：三角形法则。

如图2所示。

将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。

差矢量大小：a =θ-+cos bc 2c b 22，其中θ为c 和b的夹角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在41T 内和在21T 内的平均加速度大小。

解说：如图3所示，A 到B 点对应41T 的过程，A 到C 点对应21T 的过程。

这三点的速度矢量分别设为A v 、B v 和C v。

根据加速度的定义 a = t v v 0t -得：AB a= ABA B t v v-，AC a=ACA C t v v- 由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 1v ∆= B v－A v ，2v ∆= C v－A v ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（2v∆的“三角形”已被拉伸成一条直线）。

本题只关心各矢量的大小，显然：A v =B v =C v =TR2π ，且：1v ∆ = 2A v =TR22π ，2v ∆ = 2A v = T R 4π所以：AB a = AB 1t v ∆ = 4T T R22π = 2T R 28π ，ACa = AC 2t v ∆ = 2T T R 4π = 2T R 8π 。

（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？答：否；不是。