北大考研辅导班——北大光华管理学院考研真题(三)
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北大光华管理学院考研真题（三）
1.一个消费者消费食油（x1）和大米（x2），一单位食油价格是2元加1单位粮票。
一单位大米的价格是1元加2单位粮票。
此人拥有60元钱和30张粮票。
效用函数是U(X1，X2)=X1X2+10X2。
（1）当货币和粮票不能互换的情况下，画出可能的x1和x2消费集。
求出最优消费量。
（2）假若存在黑市交易，该消费者可以以一元钱买入或者卖出一单位粮票，在图上画出可能消费集合。
求出X1，X2最优消费量，请问该消费者会购买或者卖出多少粮票？
解：（1）两条预算约束2x1+x2<=60，x1+2x2<=30，画图可得只有第二个条件有效。
最优(10,10)。
（2）预算约束变为2x1+x2<=60，x1+2x2<=60，画图。
分别在只有一个约束条件下求最优解并验证是否满足另一条件，最后得最优(20,20)。
2.两个居民生活在同一社区。
房屋的价值都是W万元。
每个人房子发生火灾的概率是P，并且相互独立，损失是L万元。
有下述两种情况：
（一）：两个人独立承担风险
（二）：二人签一份风险共担协议，发生火灾后，会收到来自另一人的0.5L的补偿。
（1）给出每种情况下每个人房屋财产的价值及对应的概率，并求出在A、B两种情况下的房屋期望值
（2）如果二人是风险中性的话，证明上述两个方案对于这两个人来说没有差异。
（3）如果二人是风险厌恶的话，证明风险共担方案会更受偏好。
解：（1）情况（一）：
A/B发生火灾未发生火灾
概率P1-P
房屋价值W-L W
房屋期望值P(W-L)+(1-P)W=W-PL
情况（二）：
A/B A、B都发生A发生B未发生A未发生B发生A、B都未发生
概率
房屋价值W-L W-L/2W-L/2W
房屋期望值(W-L)+2(W-L/2)+W=W-PL
（2）如（1）所示，两种情况下，房屋期望值相同，所以若二人是风险中性的，两个方案对于这两个人来说没有差异。
（3）情况（一）下A或B发生火灾的房屋期望值为
=P(W-L)
情况（二）下A或B发生火灾的房屋期望值为
=(W-L)+(W-L/2)=
由于，所以若二人是风险厌恶的，风险共担方案会更受偏好。
3.有一个小贩在香山山道上出售一种只有他能编织的工艺品。
周围有一定的群众在围观。
这个小贩没有固定成本，但编织一个工艺品的成本是5。
（1）游人的反需求函数p(y)=……（晕，这个我一下也记不起来是什么了，线性需求函数，特别简单的）。
求小贩的最优定价。
（2）假设有两个消费者，第一个的反需求函数是p(y1)=125-30y1，p（y2）=25-2y2。
并且这个小贩实行“量大从优”的政策。
即设定一个购买量x，当购买量大于X的时候价格是p2，购买量小于X的时候，价格是p1，p2＜p1。
求这个购买限制量x和两个价格p。
（提示：在这个限制量x下，第一个消费者会以p1购买小于x的量，第二个消费者会以p2购买大于x的量。
）
解：必须超过游人1的购买能力且不超过游人2的购买能力，否则不能达到区分游人的目的，所以有。
那么游人1会以购买小于x的量，游人2会以购买大于x的量。
4.王刚和李梅作为一个小组完成作业。
该作业通过与否是按照小组来评判的。
通过对二人的效用都是3，没通过的
效用是0。
二人可以选不努力(N),低努力（L),和高努力（H）。
对于李梅，三种努力的成本分别是0，1，2；对于王刚三种努力的成本分别是0，2，4。
只有当至少一个人选择H或者两人都选择L时，小组才能顺利通过。
（1）写出所有博弈策略矩阵，并找出所有纳什均衡
（2）如果李梅可以观察王刚的策略后再选择自己的，写出子博弈精炼纳什均衡。
（3）如果王刚可以先观察李梅的策略，再选择自己的策略，求子博弈精炼纳什均衡
（4）王刚会更偏好哪一个策略？
5.在肯德基附近开设电影院能够给肯德基带来一定收益，如果北京电影院线数量是x，肯德基店面数量是y，电影演对肯德基有正外部性，则电影院的利润函数是48x-x2，肯德基的利润函数是60y-y2+xy。
(1)求二者独立决策时最优的X和Y，并计算利润。
（2）如果肯德基收购了电影院并对X、Y进行决策，求出最优电影院线数量及肯德基店面数，并计算利润。
（3）如果仍然单独决策，但是肯德基承诺，每开一家电影院，它会提供S万元。
请计算电影院线数量和肯德基店面数。
