高三物理一轮复习优质学案：第2讲 抛体运动的规律及应用

2020届一轮复习人教版平抛运动的规律及应用学案主干梳理对点激活知识点抛体运动Ⅱ1．平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿□01水平方向抛出，物体只在□02重力作用下的运动。

(2)性质：平抛运动是加速度为g的□03匀变速曲线运动，运动轨迹是□04抛物线。

(3)条件①v0≠0，且沿□05水平方向。

②只受□06重力作用。

2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0沿□07斜向上方或□08斜向下方抛出，物体只在□09重力作用下的运动。

(2)性质：斜抛运动是加速度为g的□10匀变速曲线运动，运动轨迹是□11抛物线。

(3)条件①v0≠0，且沿□12斜向上方或斜向下方。

②只受□13重力作用。

知识点抛体运动的基本规律Ⅱ1．平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的□01匀速直线运动和竖直方向的□02自由落体运动。

(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y＝□10g2v2x2。

2．斜抛运动(1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的□11匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。

(2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示)①水平方向v0x＝□12v0cosθ，x＝v0t cosθ。

②竖直方向v0y＝□13v0sinθ，y＝v0t sinθ－12gt2。

3．类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做匀变速曲线运动。

(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

(2)运动特点：沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。

一思维辨析1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。

()2．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。

()3．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同。

()4．平抛运动的时间由高度决定。

()5．平抛是匀变速曲线运动，速度不断变大。

()6．类平抛运动的合力可以是变力。

第 2 课时 抛体运动的规律及其应用基础知识归纳 1.平抛运动(1)定义：将一物体水平抛出，物体只在 重力 作用下的运动.(2)性质：加速度为g 的匀变速 曲线 运动，运动过程中水平速度 不变 ，只是竖直速度不断 增大 ，合速度大小、方向时刻 改变 .(3)研究方法：将平抛运动分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.(4)规律：设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图. 速度、位移：水平方向：v x ＝v 0，x ＝v 0t 竖直方向：v y ＝gt ，y ＝21gt 2合速度大小(t 秒末的速度)：v t ＝22y x v v +方向：tan φ＝v gt v v y =合位移大小(t 秒末的位移)：s ＝22y x +方向：tan θ＝00222/v gtt v gt x y ==所以tan φ＝2tan θ 运动时间：由y ＝21gt 2得t ＝ 2 gy(t 由下落高度y 决定). 轨迹方程：y ＝ 2220x v g(在未知时间情况下应用方便).可独立研究竖直分运动：a.连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)(n＝1,2,3…)b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy＝gt2一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.斜抛运动(1)将物体斜向上射出，在重力作用下，物体做曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”.(2)性质：加速度为g的匀变速曲线运动.根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动的合运动来处理.取水平方向和竖直向上的方向为x轴和y轴，则这两个方向的初速度分别是：v0x ＝vcos θ，v0y＝vsin θ.重点难点突破一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持vx ＝v，竖直方向，加速度恒为g，速度vy＝gt，从抛出点看，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点：1.任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v；2.任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面的重力场中得到的，但同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动.也适用于物体以初速度v运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F作用的情况.例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等.解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系.三、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.物体在任意时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和.解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到两个分运动具有独立性和等时性的特点，并且注意与其他知识的结合.1.平抛运动规律的应用【例1】(2009•广东)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力).【解析】设飞行的水平距离为s ，在竖直方向上H ＝21gt 2 解得飞行时间为t ＝gH2 则飞行的水平距离为s ＝v 0t ＝v 0gH2 设击中目标时的速度为v ，飞行过程中，由机械能守恒得mgH ＋2021mv ＝21mv 2解得击中目标时的速度为v ＝202v gH【思维提升】解平抛运动问题一定要抓住水平与竖直两个方向分运动的独立性与等时性，有时还要灵活运用机械能守恒定律、动能定理、动量定理等方法求解.【拓展1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图).若已知闪光时间间隔为t ＝0.1 s ，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B 点时的竖直分速度大小多大？(g 取10 m/s 2，每小格边长均为L ＝5 cm).【解析】由于小球在水平方向做匀速直线运动，可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度.小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度.因A 、B(或B 、C)两位置的水平间距和时间间隔分别为 x AB ＝2L ＝(2×5) cm＝10 cm ＝0.1 m t AB ＝Δt＝0.1 s所以，小球抛出的初速度为v 0＝ABABt x ＝1 m/s设小球运动至B 点时的竖直分速度为v By 、运动至C 点时的竖直分速度为v Cy ，B 、C 间竖直位移为y BC ，B 、C 间运动时间为t BC .根据竖直方向上自由落体运动的公式得BC B C gy v v yy 222=- 即(v By ＋gt BC )2－BC B gy v y 22= v By ＝BCBCBC t gt y 222-式中y BC ＝5L ＝0.25 m t BC ＝Δt＝0.1 s代入上式得B 点的竖直分速度大小为v By ＝2 m/s 2.平抛运动与斜面结合的问题【例2】如图所示，在倾角为θ的斜面上A 点以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为( )A.g v θ sin 20 B. g v θ tan 20 C. g v θ sin 0 D. gv θtan 0 【解析】设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x ＝v 0t ，y ＝21gt 2如图所示，由几何关系可知tan θ＝002221v gtt v gt x y ==所以小球的运动时间t ＝gv θtan 20 【答案】B【思维提升】上面是从常规的分运动方法来研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究.如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的竖直上抛运动.小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得t ＝gv g v g v yy θθθ tan 2 cos sin 22000== 采用这种观点，还可以很容易算出小球从斜面上抛出后的运动过程中离斜面的最大距离、从抛出到离斜面最大的时间、斜面上的射程等问题.【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A 点平抛并落到斜面上的B 点，试证明物体落在B 点的速度与斜面的夹角为定值.【证明】作图，设初速度为v 0，到B 点竖直方向速度为v y ，设合速度与竖直方向的夹角为α，物体经时间t 落到斜面上，则tan α＝yxgt t v gt v v v y x 2200=== α为定值，所以β＝(2π－θ)－α也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关，只与斜面的倾角有关.3.类平抛运动【例3】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度沿水平方向抛出，求：(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ； (2)小球到达斜面底端时的速度大小(g 取10 m/s 2).【解析】(1)在斜面上小球沿v 0方向做匀速运动，垂直v 0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度a ＝gsin 30°x ＝v 0t①L ＝21gsin 30°t 2②由②式解得t ＝︒30 sin 2g L③由①③式解得x ＝v 0︒30 sin 2g L ＝105.010102⨯⨯ m ＝20 m(2)设小球运动到斜面底端时的速度为v ，由动能定理得mgLsin 30°＝21mv 2－2021mvv ＝101010220⨯+=+gL v m/s≈14.1 m/s【思维提升】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解.关键的问题要注意：(1)满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直. (2)确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解. 【例4】如图所示，一高度为h ＝0.2 m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5 m/s 的速度在水平面上向右运动.求小球从A 点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g ＝10 m/s 2).【错解】小球沿斜面运动，则θ sin h ＝v 0t ＋21gsin θ•t 2，可求得落地的时间t.【错因】小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑. 【正解】落地点与A 点的水平距离x ＝v 0t ＝v 0102.0252⨯⨯=gh m ＝1 m斜面底宽l ＝hcot θ＝0.2×3m ＝0.35 m因为x>l ，所以小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间.所以t ＝102.022⨯=gh s ＝0.2 s【思维提升】正确解答本题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律.。

第2课时 抛体运动的规律及其应用 基础知识归纳 1.平抛运动 (1)定义：将一物体水平抛出，物体只在 重力 作用下的运动. (2)性质：加速度为g 的匀变速 曲线 运动，运动过程中水平速度 不变 ，只是竖直速度不断 增大 ，合速度大小、方向时刻 改变 .(3)研究方法：将平抛运动分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体 运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.(4)规律：设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图.速度、位移：水平方向：v x ＝v 0，x ＝v 0t竖直方向：v y ＝gt ，y ＝21gt 2 合速度大小(t 秒末的速度)：v t ＝22y x v v +方向：tan φ＝00v gt v v y= 合位移大小(t 秒末的位移)：s ＝22y x +方向：tan θ＝00222/v gt t v gt x y == 所以tan φ＝2tan θ运动时间：由y ＝21gt 2得t ＝ 2 g y (t 由下落高度y 决定). 轨迹方程：y ＝ 2 220x v g(在未知时间情况下应用方便).可独立研究竖直分运动：a.连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)(n ＝1,2,3…)b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy ＝gt 2一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.斜抛运动(1)将物体斜向上射出，在 重力 作用下，物体做曲线运动，它的运动轨迹是 抛物线 ，这种运动叫做“斜抛运动”.(2)性质：加速度为g 的 匀变速曲线 运动.根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 上抛 运动的合运动来处理.取水平方向和竖直向上的方向为x 轴和y 轴，则这两个方向的初速度分别是：v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ.重点难点突破一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持v x ＝v 0，竖直方向，加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点看，每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点：1.任意时刻v 的速度水平分量均等于初速度v 0；2.任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv ＝Δv y ＝g Δt .二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面的重力场中得到的，但同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动.也适用于物体以初速度v 0运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F 作用的情况.例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等.解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系.三、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.物体在任意时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和.解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到两个分运动具有独立性和等时性的特点，并且注意与其他知识的结合.1.平抛运动规律的应用【例1】(2009•广东)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力).【解析】设飞行的水平距离为s ，在竖直方向上H ＝21gt 2 解得飞行时间为t ＝g H 2 则飞行的水平距离为s ＝v 0t ＝v 0gH 2 设击中目标时的速度为v ，飞行过程中，由机械能守恒得mgH ＋2021mv ＝21mv 2 解得击中目标时的速度为v ＝202v gH +【思维提升】解平抛运动问题一定要抓住水平与竖直两个方向分运动的独立性与等时性，有时还要灵活运用机械能守恒定律、动能定理、动量定理等方法求解.【拓展1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图).若已知闪光时间间隔为t ＝0.1 s ，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B 点时的竖直分速度大小多大？(g 取10 m/s 2，每小格边长均为L ＝5 cm).【解析】由于小球在水平方向做匀速直线运动，可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度.小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度.因A 、B (或B 、C )两位置的水平间距和时间间隔分别为x AB ＝2L ＝(2×5) cm ＝10 cm ＝0.1 mt AB ＝Δt ＝0.1 s所以，小球抛出的初速度为v 0＝ABAB t x ＝1 m/s 设小球运动至B 点时的竖直分速度为v By 、运动至C 点时的竖直分速度为v Cy ，B 、C 间竖直位移为y BC ，B 、C 间运动时间为t B C .根据竖直方向上自由落体运动的公式得BC B C gy v v yy 222=- 即(v By ＋gt BC )2－BC B gy v y22= v By ＝BCBC BC t gt y 222- 式中y BC ＝5L ＝0.25 mt BC ＝Δt ＝0.1 s代入上式得B 点的竖直分速度大小为v By ＝2 m/s2.平抛运动与斜面结合的问题【例2】如图所示，在倾角为θ的斜面上A 点以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为( )A.g v θ sin 20B. g v θ tan 20C. g v θ sin 0D. g v θ tan 0 【解析】设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x ＝v 0t ，y ＝21gt 2 如图所示，由几何关系可知tan θ＝002221v gt t v gt x y == 所以小球的运动时间t ＝gv θ tan 20 【答案】B 【思维提升】上面是从常规的分运动方法来研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究.如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的竖直上抛运动.小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得t ＝gv g v g v y yθθθ tan 2 cos sin 22000== 采用这种观点，还可以很容易算出小球从斜面上抛出后的运动过程中离斜面的最大距离、从抛出到离斜面最大的时间、斜面上的射程等问题.【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A 点平抛并落到斜面上的B 点，试证明物体落在B 点的速度与斜面的夹角为定值.【证明】作图，设初速度为v 0，到B 点竖直方向速度为v y ，设合速度与竖直方向的夹角为α，物体经时间t 落到斜面上，则tan α＝yx gt t v gt v v v y x 2200=== α为定值，所以β＝(2π－θ)－α也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关，只与斜面的倾角有关.3.类平抛运动【例3】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度沿水平方向抛出，求：(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ；(2)小球到达斜面底端时的速度大小(g 取10 m/s 2).【解析】(1)在斜面上小球沿v 0方向做匀速运动，垂直v 0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度a ＝g sin 30°x ＝v 0t① L ＝21g sin 30°t 2②由②式解得t ＝︒30 sin 2g L ③由①③式解得x ＝v 0︒30 sin 2g L ＝105.010102⨯⨯ m ＝20 m (2)设小球运动到斜面底端时的速度为v ，由动能定理得mgL sin 30°＝21mv 2－2021mv v ＝101010220⨯+=+gL v m /s≈14.1 m/s【思维提升】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解.关键的问题要注意：(1)满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直.(2)确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解.【例4】如图所示，一高度为h ＝0.2 m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5 m/s 的速度在水平面上向右运动.求小球从A 点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g ＝10 m/s 2).【错解】小球沿斜面运动，则θ sin h ＝v 0t ＋21g sin θ•t 2，可求得落地的时间t . 【错因】小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑.【正解】落地点与A 点的水平距离x ＝v 0t ＝v 0102.0252⨯⨯=g h m ＝1 m 斜面底宽l ＝h cot θ＝0.2×3m ＝0.35 m因为x >l ，所以小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间.所以t＝102.022⨯=gh s＝0.2 s【思维提升】正确解答本题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律.。

A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C.v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D.v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
图 4-2-3
解析：由 AB∶BC∶CD＝1∶3∶5 知三小球竖直方向上的 位移之比应是 1∶4∶9，则小球从被抛出到落到 B、C、D 三点 所用时间之比 t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，而三种情况下小球的水平位 移相同，小球的初速度与其运动时间成反比，所以 v1 ∶v2 ∶ v3＝6∶3∶2，故 C 正确.
2.平抛运动的研究方法和基本规律
v0 大小适当时小球可以垂直打在 B 点
水角平相台 同面，的根长据(和平1宽抛)分运研别动为的究推L1论方和得L合法2速，度中：方间向球用与网水高运平度方为动向h.的的夹角合成和分解的方法研究平抛运动.
速度为零的匀加速直线运动，加速度 a＝
水平方向：___匀__速__直__线___运动. (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”
答案：C
【迁移拓展】如图 4-2-6 所示，水平面上固定有一个斜面， 从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为 v0 时，小球恰好落 到斜面底端，平抛的飞行时间为 t0.现用不同的初速度 v 从该斜 面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞 行时间 t 随 v 变化的函数关系( )
图 4-2-6
答案：C
4.(多选)以速度 v0 水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水 平分位移相等，则下列判断中正确的是( )
A.竖直分速度等于水平分速度
B.此时球的速度大小为 5v0
C.运动的时间为2v0 g
D.运动的位移是2 2v20 g
解析：水平速度为 v0，设下落的时间为 t，由题意知 v0t＝