历年高考数学试题
向量
一、选择题,在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2
5
)(,5||),4,2(),2,1(=
?+=--=( ) A .30°
B .60°
C .120°
D .150°
2.已知向量,a b r r ,且2,56AB a b BC a b =+=-+u u u r r r u u u r r r ,72CD a b =-u u u
r r r ,则一定共线的三点是( )
(A )A 、B 、D (B )A 、B 、C (C )B 、C 、D (D )A 、C 、D
3.已知A (3,1),B (6,1),C (4,3),D 为线段BC 的中点,则向量AC 与DA 的夹角为( )
A .
54arccos 2-π
B .54arccos
C .)54arccos(-
D .-)5
4
arccos(-
4.若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r
,且c a ⊥r r ,则向量a r 与b r 的夹角为( )
(A )30° (B )60° (C )120° (D )150°
5.已知向量a ≠e ,|e |=1满足:对任意∈t R ,恒有|a -t e |≥|a -e |. 则( ) A .a ⊥e
B .a ⊥(a -e )
C .e ⊥(a -e )
D .(a +e )⊥(a -e )
6.已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2
5
)(,5||),4,2(),2,1(=
?+=--=( ) A .30°
B .60°
C .120°
D .150°
7.设向量a =(-1,2),b =(2,-1),则(a ·b )(a +b )等于( ) A .(1,1)
B .(-4,-4)
C .-4
D .(-2,-2)
8.若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r
,且c a ⊥r r ,则向量a r 与b r 的夹角为( )
(A )30° (B )60° (C )120° (D )150°
9.已知向量a =(-2,2),b =(5,k ).若|a +b |不超过5,则k 的取值范围是( ) A .[-4,6]
B .[-6,4]
C .[-6,2]
D .[-2,6]
10.点O 是三角形ABC 所在平面内的一点,满足?=?=?,则点O 是ABC ?的( ) (A )三个内角的角平分线的交点 (B )三条边的垂直平分线的交点
(C )三条中线的交点
(D )三条高的交点
11.设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。如果向量1b 、2b 、3b ,满足2i i b a =,且i a 顺时针旋转30
o
后与i b 同向,其中1,2,3i =,则( )
A .1230b b b -++=
B .1230b b b -+=
C .1230b b b +-=
D .1230b b b ++= 12.已知向量a 、b 满足|a |=1,|b |=4,且ab =2,则a 与b 的夹角为 (A )
6
π (B )
4π (C )3
π (D )
2
π
13.已知,0||2||≠=b a 且关于x 的方程0||2=?++b a x a x 有实根, 则与的夹角的取值范围是
A .]6,
0[π
B .],3[ππ
C .]32,3[ππ
D .],6
[ππ
14.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若1O a B u u u r =200OA a OC u u u r u u u r
+,且A 、B 、C 三点共线(该直线不过原点O )
,则S 200=( )
A .100 B. 101 C.200
15.ABC ?的三内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,设向量()(),,,p a c b q b a c a =+=--u r r ,若p u r ∥q r
,则角C 的大小为
A.
6π B 3π C 2
π
D 23π
16.设()()()0,0,1,0,0,1O A B ,点P 是线段AB 上的一个动点,.AP AB λ=u u u r u u u r 若,OP AB PA PB ?≥?u u u r u u u r u u u r u u u r
则实数λ
的取值范围是
A
1
12
λ≤≤
B 112λ-≤≤
C 1122λ≤≤+
D 1122λ-≤≤+ 17.设向量a=(1, -2),b=(-2,4),c =(-1,-2),若表示向量4a ,4b -2c ,2(a -c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d 为
(A)(2,6) (B)(-2,6) (C)(2,-6) (D)(-2,-6) 18.如图,在平行四边形ABCD 中,下列结论中错误的是( ) (A )→--AB =→--DC ;(B )→--AD +→--AB =→
--AC ; (C )→
--AB -→
--AD =→
--BD ;(D )→
--AD +→
--CB =→
0.
19.若a r 与b c -r r 都是非零向量,则“a b a c ?=?r r r r ”是“()a b c ⊥-r r r
”的
(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件
(D )既不充分也不必要条件
A
B
C
D
20.已知1,3,.0,OA OB OAOB ===u u u r u u u r u u u r u u u r 点C 在AOC ∠30o
=,设(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ,则m n
等于
(A )
1
3
(B )3 (C )33 (D 3
21.已知向量()1,3=
a ,
b 是不平行于x 轴的单位向量,且3=
?b a ,则b =
A.
???? ??21,23 B. ???? ??23,21 C. ???
?
??433,41 D. ()0,1 22.设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点,点Q 与点P 关于y 轴对称,O 为坐标原点,若2=,且1=?,则P 点的轨迹方程是
A. ()0,0123322
>>=+
y x y x B. ()0,0123
322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132
32
2>>=+y x y x
23.已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )
A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.等边三角形
24.如图,已知正六边形123456PP P P P P ,下列向量的数量积中最大的是
(A )1213PP PP ?u u u u r u u u u r (B )1214PP PP ?u u u u r u u u u r (C )1215PP PP ?u u u u r u u u u r (D )1216PP PP ?u u u u r u u u u r
25.与向量a =-???
??b ,21,27??
? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是
(A) ???-
??53,5
4 (B) ???- ??53,54或??? ??-53,54 (C )???- ??31,322 (D )???- ??31,3
22或??? ??-31,322 26.已知两点M (-2,0)、N (2,0),点P 为坐标平面内的动点,满足MP MN MP MN ?+?|||| =0,则动点P (x ,y )的轨迹方程为( )
(A )x y 82= (B )x y 82-= (C )x y 42= (D )x y 42-=
27.如图1所示,D 是ABC ?的边AB 上的中点,则向量CD =u u u r
( )
A.12BC BA -+u u u r u u u r
B. 12BC BA --u u u r u u u r
C. 12BC BA -u u u r u u u r
D. 12
BC BA +u u u r u u u r
A
D C
B 图1
28.已知非零向量a 、b ,若a +2b 与a -2b 互相垂直,则
=b
a ( )
A.
41 B. 4 C. 2
1
D. 2 29.设过点P (x ,y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点,若1,2且?=,则点P 的轨迹方程是( ) A. )0,0(123322
>>=+
y x y x B. )0,0(12
3
322>>=-y x y x 30.ABC △的三内角A B C ,,所对边的长分别为a b c ,,.设向量p ()=+,a c b ,q ()=--,b a c a .若
p q ∥,则角C 的大小为( )
A.
π6
B.
π3
C.
π2
D.
2π3
31.已知向量a b 、满足1,4,a b ==,且2a b =g ,则a 与b 的夹角为 A .
6π B .4π C .3π D .2
π
32.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a 、3b -2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c 为 (A)(1,-1) (B)(-1, 1) (C) (-4,6) (D) (4,-6)
33.设向量a r 与b r 的夹角为θ,(33)a =r ,
,2(11)b a -=-r r
,,则cos θ= . 34.设向量,,a b c r r r 满足0a b c ++=r r r r ,,||1,||2a b a b ⊥==r r u u r u u r ,则2
||c =u r
(A)1 (B)2 (C)4 (D)5
35.已知三点(2,3),(1,1),(6,)A B C k --,其中k 为常数。若AB AC =u u u r u u u r ,则AB u u u r 与AC u u u
r 的夹角为
(A )24arccos()25-
(B )2π
或24arccos 25 (C )24arccos 25 (D )2π
或24arccos 25π-
36.已知向量a r 与b r 的夹角为120o
,3,a a b =+=r r r 则b r 等于
(A )5 (B )4 (C )3 (D )1
37.已知向量),2,1(),,2(==b t a ρρ若1t t =时,a ρ∥b ρ
;2t t =时,b a ρρ⊥,则
A .1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t
38.如图1:OM ∥AB ,点P 由射线OM 、线段OB 及AB
的延长线围成的阴影区
A
域内(不含边界).且OB y OA x OP +=,则实数对(x ,y )可以是
A .)43,41( B. )32,32(-
C. )43,41(-
D. )5
7,51(-
39.已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )
A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.等边三角形
40.设向量 a ,b ,c 满足 a+b+c=0,且 a ⊥b ,|a|=1,|b|=2,则|c| 2 = (A )1 (B )2 (C )4 (D )5
41.对于向量,a 、b 、c 和实数,下列命题中真命题是 A 若
,则a =0或b =0 B 若
,则λ=0或a =0
C 若=,则a =b 或a =-b
D 若,则b =c
42.已知平面向量(11)(11)==-,,,a b ,则向量13
22
-=a b ( ) A.(21)--, B.(21)-,
C.(10)-,
D.(12)-,
43.在直角ABC ?中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是
(A )2AC AC AB =?u u u r u u u r u u u r (B ) 2BC BA BC =?u u u r u u u r u u u r
(C )2AB AC CD =?u u u r u u u r u u u r (D ) 22
()()AC AB BA BC CD AB
???=u u u r u u u r u u u r u u u r
u u u r u u u r 44.若向量a 与b 不共线,0≠g a b ,且??
???
g g a a c =a -b a b ,则向量a 与c 的夹角为( ) A .0
B .
π
6
C .
π3
D .
π2
45.已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r
,那么( ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r
46.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,记向量()m n ,a =与向量(11)=-,b 的夹角为θ,则0θπ?
?∈ ?2??
,的
概率是( )
A .
512
B .
12
C .
712
D .
56
47.已知向量(56)=-,a ,(65)=,b ,则a 与b ( ) A .垂直
B .不垂直也不平行
C .平行且同向
D .平行且反向
48.设F 为抛物线2
4y x =的焦点,A B C ,,为该抛物线上三点,
若FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r ,则FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r ( ) A .9
B .6
C .4
D .3
49.设A {a ,1},B {2,b },C {4,5},为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若方向在与→→→OC OB OA 上的投影相同,
则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a
(B)345=-b a (C)1454=+b a
(D)1445=+b a
50.设两个向量2
2
(2cos )λλα=+-,a 和sin 2
m m α?
?=+ ??
?
,b ,其中m
λα,,为实数.若2=a b ,则m
λ的取值范围是( ) A.
B.[48],
C.
D.
51.若非零向量a 、b 满足|a +b |=|b |,则( )
(A )|2a |>|2a +b | (B )|2a |<|2a +b | (C )|2b |>|a +2b | (D )|2b |<|a +2b | 52.如右图,在四边形ABCD 中,4||||||=++,4||||||||=?+?,
0=?=?DC BD BD AB ,则?+)(的值为( )
A 、2
B 、22
C 、4
D 、24
53.已知平面向量(11)
(11)==-,,,a b ,则向量13
22
-=a b ( ) A.(21)--,
B.(21)-,
C.(1
0)-,
D.(12),
54.若非零向量a r 、b r 满足|a r 一b r |=|b r
|,则( ) (A) |2b r |>|a r 一2b r | (B) |2b r |<|a r 一2b r
| (C) |2a r |>|2a r 一b r | (D) |2a r |<|2a r 一b r
|
55.若向量a 、b 满足|a |=|b |=1,a 与b 的夹角为60?,则a a g +a b =g ( )
A .
12 B .3
2
C. 12+ D .2
56.若O 、E 、F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( )
A .EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B. EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r
C. EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r
D. EF OF OE =--u u u r u u u r u u u r
57.若向量a 与b 不共线,0≠g a b ,且??
- ???
g g a a c =a b a b ,则向量a 与c 的夹角为( ) A .0
B .
π
6
C .
π3
D .
π2
58.已知向量=(4,6),=(3,5),且⊥,∥,则向量=( ) (A )??
?
??-72,73
(B )??? ??-214,72 (C )??
? ??-72,73
(D )??
? ??-214,72
59.已知a ,b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c 满足0)()(=-?-c b c a ,则c 的最大值是( )
(A )1 (B )2 (C )2 (D )
2
2 60.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O E ,是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F .若
AC =u u u r a ,BD =u u u r b ,则AF =u u u r
( )
A . 1142
+
a b B .
2133
+a b C .
11
24
+a b
D .1
233
+
a b 61.设a =(1,-2),b =(-3,4),c =(3,2),则(a +2b )·c =( ) A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11
62.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点,且2,DC BD =u u u r u u u r 2,CE EA =u u u r u u u r 2,AF FB =u u u r u u u r
则AD BE CF ++u u u r u u u r u u u r 与BC uuu r
( )
A.反向平行
B.同向平行
C.互相垂直
D.既不平行也不垂直
63.已知O ,A ,B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足20AC CB +=u u u r u u u r ,则OC =u u u r
( ) A .2OA OB -u u u r u u u r B .2OA OB -+u u u r u u u r C .2133OA OB -u u u r u u u r D .1233
OA OB -+u u u
r u u u r
64.平面向量a r ,b r
共线的充要条件是( )
A. a r ,b r 方向相同
B. a r ,b r
两向量中至少有一个为零向量
C. R λ?∈,
b a λ=r r D. 存在不全为零的实数1λ,2λ,120a b λλ+=r r r 65.在ABC △中,AB =u u u r
c ,AC =u u u r b .若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ,则AD =u u u r ( )
A .
2133
+b c
B .5233-
c b C .2133-b c D .12
33+b c
66.已知两个单位向量a r 与b r 的夹角为135?,则||1a b λ+>r r
的充要条件是( )
(A )λ∈ (B )(λ∈
(C )(,0))λ∈-∞+∞U (D )(,)λ∈-∞+∞U
67.已知平面向量,(2,)b m =-r ,且a r b r 23a b +r r (5,10)--(4,8)--(3,6)--(2,4)--(15,12)- B.0
C.-3
D.-11
69.在ABC ?中,AB=3,AC=2,BC=10,则AB AC ?=u u u r u u u r
( )
A .23-
B .3
2- C .32 D .23
70.已知平面向量a r =(1,-3),b r =(4,-2),a b λ+r r 与a r
垂直,则λ是( )
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2
71.已知a,b,c 为△ABC 的三个内角A,B,C 的对边,向量m = (1-),n =(cosA,sinA),若m ⊥n ,且
a cos B +
b cos A =
c sin C ,则角A,B 的大小分别为( )
(A)
,
63ππ
(B)
2,36ππ (C) ,36ππ (D) ,33
ππ
72.已知两个单位向量a r 与b r 的夹角为3
π
,则a b λ+r r 与a b λ-r r 互相垂直的充要条件是( )
A .2λ=-
或2λ= B .12λ=-或12
λ= C .1λ=-或1λ= D .λ为任意实数 73.已知向量a 、b 不共线,c k =a +b (k ∈R ),d =a -b ,如果c //d ,那么( ) A .1k =且c 与d 同向 B .1k =且c 与d 反向 C .1k =-且c 与d 同向 D .1k =-且c 与d 反向
74.设a ,b ,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a 与b 不共线,a ⊥c ,∣a ∣=∣c ∣,则∣b ?c ∣的值一定等于( )
A . 以a ,b 为两边的三角形面积
B 以b ,c 为两边的三角形面积
C .以a ,b 为邻边的平行四边形的面积
D 以b ,c 为邻边的平行四边形的面积 75.对于非零向量“”是“”的【 A 】A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件C .充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件76.平面向量a 与b 的夹角为0
60,(2,0)a =,1b = 则2a b +=( )
(A 77.设a 、b 、c 是单位向量,且a ·b =0,则
()()a c b c -?-的最小值为 ( D )
(A )2- (B 2 (C )1- (D)1
78.已知向量()2,1,10,||a a b a b =?=+=||b =( )
C.5
D. 25
79.设向量a ,b 满足:||3=a ,||4=b ,0?=a b .以a ,b ,-a b 的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A .3 B .4 C .5 D .6
80.已知1,6,()2==-=g a b a b a ,则向量a 与向量b 的夹角是( ) A .
6
π
B .
4
π C .
3
π D .
2
π 81.已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-,如果//c d ,那么( ) A .1k =且c 与d 同向 B .1k =且c 与d 反向 C .1k =-且c 与d 同向 D .1k =-且c 与d 反向
82.设→
a ,→
b ,→
c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足→
a 与→
b 不共线,→
a ⊥→
c ,∣→
a ∣=∣→
c ∣,则∣→
b ?→
c ∣的值一定等于( ) A .以→
a ,→
b 为邻边的平行四边形的面积 B. 以→
b ,→
c 为两边的三角形面积 C .→
a ,→
b 为两边的三角形面积 D. 以→
b ,→
c 为邻边的平行四边形的面积
83.如图1 D ,E ,F 分别是?ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点,则【 A 】
A .AD u u u r + BE u u u r + CF uuu
r =0 B .BD CE DF -+u u u r u u u r u u u r =0 C .AD CE CF +-u u u r u u u r u u u r =0
D .BD B
E FC --u u u r u u u r u u u r
=0 图1
84.平面向量a 与b 的夹角为0
60,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=( )
(A (B ) (C )4 (D )12
85.设非零向量a 、b 、c 满足=+==|,|||||,则>=<,( ) (A )150° (B )120° (C )60° (D )30°
86.已知向量a =(2,1),a ·b = 10,︱a +b ︱=b ︱=( )
(A (B (C )5 (D )25
87.已知向量(1,2)=a ,(2,3)=-b .若向量c 满足()//+c a b ,()⊥+c a b ,则c =( )A .77(,)93 B .77(,)39-- C .77(,)39 D .77(,)
93
--88.已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行,则实数x 的值是( ) A .-2
B .0
C .1
D .2
89.a ,b 为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a ,b 夹角的余弦值等于( )
(A )
865 (B )865- (C )1665 (D )16
65
- 90.设向量)2
1
,21(),0,1(==b a ,则下列结论中正确的是( )
(A )||||b a =
(B )2
2
=
?b a (C )b b a 与-垂直 (D )b a // 91.已知ABC ?和点M 满足0MA MB MC --→
--→
--→
+=+.若存在实数m 使得AB AC AM m --→
--→
--→
+=成立,则m=( ) A .2 B .3 C .4 D .5
92.在Rt ABC ?中,90C ∠=o
,4AC =,则AB AC u u u r u u u r
g 等于( )
A .16-
B .8-
C .8
D .16
93.平面上O,A,B 三点不共线,设,OA=a OB b =,则△OAB 的面积等于( )
94.ABC V 中,点D 在AB 上,CD 平方ACB ∠.若CB a =uu r ,CA b =uu r ,1a =,2b =,则CD =uu u r
(A )1
23
3a b + (B )2133a b + (C )3455a b + (D )4355
a b + 95.设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
则AM ∣∣=u u u u r ( )
(A )8
(B )4
(C ) 2 (D )1
96.已知向量,满足2||,1||,0===?,则=-|2|( ) A 、0
B 、22
C 、4
D 、8
97.设向量(1,0)a =,11
(,)22
b =,则下列结论中正确的是( )
(A)a b = (B)2
a b =g
(C)//a b (D)a b -与b 垂直
98.已知ABC ?和点M 满足0MA MB MC ++=u u u r u u u r u u u u r .若存在实m 使得AM AC mAM +=u u u u r u u u r u u u u r
成立,则m =( )
B.3
99.若非零向量a 、b 满足||||b a =,02=?+b b a )(,则a 与b 的夹角为( ) A .300
B. 600
C. 1200
D. 1500
100.设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,216,BC AB AC AB AC =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,则AM =u u u u r ( )
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1
101.a ,b 为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a ,b 夹角的余弦值等于( ) (A )
865 (B )865- (C )1665 (D )16
65
- 102.若向量,,,则实数的值为( ) (A )
(B )
(C )2
(D )6
103.设1234...A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u r u u u u r ()R λ∈,14A A u u u u r ,12A A μu u u u r
(),R μ∈且
11
λμ
+=2,则称14.A A 调和分割13.A A ,一直平面上的点.C D 调和分割点.A B ,则下面说法正确的是( )
(A )C 可能是线段.A B 的中点 (B)
(C) .C D 可能同时在线段.A B 上 (D) .C D 不可能同时在线段.A B 的延长线上 104.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+=( )
A.4 B.3 C.2 D.0
105.若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的最大值为( ) A .12-
B .1
C .2
D .2
106.设向量,,a b c r r r 满足1||||1,,,602
a b a b a c b c ==?=-<-->=o r r r r r r r r ,则||c r 的最大值等于( )
(D)1
107.设是向量,命题“若,则∣∣=∣∣”的逆命题是 ( ) (A )若,则∣∣∣∣ (B )若,则∣∣∣∣ (C )若∣∣∣∣,则∣∣∣∣ (D )若∣∣=∣∣,则= -
108.设是空间中给定的5个不同的点,则使成立的点的个数为( )
A 0
B 1
C 5
D 10 109.已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题
12:10,3P a b π
θ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??
+>?∈
???
3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??
->?∈ ???
其中的真命题是
(A )14,P P (B )13,P P (C )23,P P (D )24,P P
110.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若λ为实数,(()a b λ+∥c ),则λ=( ) A .
14 B .1
2
C .1
D .2 111.若向量,则与的夹角等于( )
A. B. C.
D. 112.已知向量)1,2(=a ,),1(k -=b ,0)2(=-?b a a ,则=k ( ) A .12- B .6- C .6 D .12
113.已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线,那么a b ?的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4
114.在ABC △中,=c ,AC =b .若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ,则AD u u u r
=( )
A .
32b +3
1
c B .35
c-
3
2
b C .
32b-3
1
c D .31
b+
3
2c 115.已知向量a ()3,z x +=,b ()z y -=,2,且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ,则z 的取值范围为 A.[]2,2- B. []3,2- C. []2,3- D. []3,3-
116.如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r
=
(A)0 (B)BE u u u r (C) AD u u u r (D)CF uuu r
117.直角坐标系xOy 中,i j r r
,分别是与x y ,轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC 中,若
j k i j i ρ
ρρρ+=+=3,2,则k 的可能值个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题
114.已知向量a,b 满足(a+2b)·(a-b)=-6,且|a |=1,|b |=2,则a 与b 的夹角为 .
115.已知a 与b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量a+b 与向量ka-b 垂直,则k=_____________. 116.若平面向量α、β 满足11αβ=≤,且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为1
2
,则α和β的夹角 θ的取值范围是____________________________。 117
.
已
知直角梯形
ABCD
中,
AD BC 0
90ADC ∠=2,1AD BC ==P DC 3PA PB +u u u r u u u r ABC D BC 3,1AB BD ==AB AD ?=u u u r u u u r 1e 2
e 3π
1122b e e =-21234b e e =+12b b ?122.若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行
四边形的面积为
1
2
,则α与β的夹角θ的取值范围是 。 123.已知单位向量1e ,2e 的夹角为60°,则122e e -=__________
124.已知直角梯形ABCD 中,AD BC 0
90ADC ∠=2,1AD BC ==P DC 3PA PB +u u u r u u u r
125.已知是夹角为
的两个单位向量, 若,则k 的值为
126.已知向量a ,b 满足(a+2b )·(a-b )=-6,且a =1,b =2,则a 与b 的夹角为 .
127.已知向量a=1),b=(0,-1),c=(k .若a-2b 与c 共线,则k=________________. 128.已知,,则与的夹角为 .
129.在边长为1的正三角形ABC 中,设2,3BC BD CA CE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ,则________AD BE ?=u u u r u u u r
。
130.已知向量a =1),b =(0,-1),c =(k 。若a -2b 与c 共线,则k=___________________。 131.已知向量(2,1),(1,),(1,2)a b m c =-=-=-若()a b c +∥,则m = .
132.在平行四边形ABCD 中,O 是AC 与BD 的交点,P ,Q ,M ,N 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点.在A ,P ,M ,
C 中任取一点记为E ,在B ,Q ,N ,
D 中任取一点记为F .设G 为满足向量的点,则在上述的点G 组成的集合中的
点,落在平行四边形ABCD 外(不含边界)的概率为 .
133.如图,在ABC V 中,AD AB ⊥,BC =u u u r u u r ,
1AD =u u u r
,则AC AD =u u u r u u u r g .
134.已知向量a r ,b r 满足||2b =r
,a r 与b r 的夹角为60?,则b r 在a r 上的投影是 ;
135.已知平面向量),0(,ββ≠≠a a a 满足
a a -=ββ与且,1的夹角为120°则
a 的取值范围是 。
136.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m ),c=(-1,2),若(a+b )∥c ,则m=-1
137.已知向量a r ,b r 满足1a =r ,2b =r , a r 与b r 的夹角为60°,则a b -=r r
138.已知抛物线2
:2(0)C y px p =>的准线为l ,过(1,0)M
的直线与l 相交于点A ,与C 的一个
交点为B .若AM MB =u u u u r u u u r
,则p = .
139.若等边ABC ?的边长为32,平面内一点M 满足→
→→
+=CA CB CM 3
261,则=?→→MB MA ________.
140.已知向量(3,1)a =r ,(1,3)b =r , (,2)c k =r ,若()a c b -⊥r r r
则k = .
141.在平行四边形ABCD 中,E 和F 分别是边CD 和BC 的中点,或=+,其中,R ,则+= _________。
142.在四边形ABCD 中,AB u u u r =DC u u u
r =(1,1),11BA BC BD BA
BC
BD
+=u u u r u u u r u u u r u u
u r u u u r u u u r ,则四边形ABCD 的面积是 143.若平面向量,
1=+,+平行于x 轴,)1,2(-=,则= .
144.给定两个长度为1的平面向量OA u u u r 和OB uuu r ,它们的夹角为120o
. 如图所示,点C 在以O 为圆心的圆弧上变动.若,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r
其中,x y R ∈,则x y +的最大值是=________.
145.已知a 是平面内的单位向量,若向量b 满足b ·(a -b )=0,则|b |的取值范围是 146.已知平面向量(24)=,a ,(12)=-,b ,若()=-g c a a b b ,则=c 。 147.如图,正六边形ABCDEF 中,有下列四个命题:
A .2AC AF BC +=u u u r u u u r u u u r
B .22AD AB AF =+u u u r u u u u r u u u r
C .AC A
D AD AB ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r
D .()()AD AF EF AD AF EF ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).
148.已知向量)3,1(=,)0,2(-=,则|b a +|=_____________________.
A
B
D
E
C
F
149.已知向量a 与b 的夹角为120°,且|a |= |b | = 4,那么a ·b 的值为 .
150.a r ,b r 的夹角为120?,1a =r
,3b =r 则5a b -=r r ▲ .
151.已知a ,b ,c 为△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边,向量m =(1,3-),n =(cos A , sin A )。若m ⊥n ,且
a cos B +
b cos A =
c sin C ,则角B =
6
π
. 152.若向量a b r r 、
满足1,2,a b ==r r 且a r 与b r 的夹角为3
π
,则a b +r r =___________________ 153.如图,在平行四边形ABCD 中,()()2,3,2,1-==,则=? . 154.关于平面向量,,a b c .有下列三个命题:
①若g g a b =a c ,则=b c .②若(1)(26)k ==-,,,a b ,∥a b ,则3k =-. ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ,则a 与+a b 的夹角为60o
. 其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)
155.已知向量(0,1,1)a =-r ,(4,1,0)b =r
,||a b λ+=r r
0λ>,则λ= ____________
156.已知向量a 与b 的夹角为120o
,且4==a b ,那么(2)+g b a b 的值为 .
157.若向量a r 、b r 满足||1a =r ,||2b =r ,且a r 与b r
的夹角为3
π,则||a b +=r r .
158.设向量(12)(23)==,,,a b ,若向量λ+a b 与向量(47)=--,c 共线,则=λ . 159.若向量a b r r ,
的夹角为ο
60,1==,则()
a a
b -=r r r g . 160.在平面直角坐标系中,正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为(00)O ,,(11)B ,,则AB AC =u u u r u u u r
g
.
161.如图,在ABC △中,12021BAC AB AC ∠===,,°
,D 是边BC 上一点,2DC BD =,则AD
BC =u u u r u u u r
· . 162.如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与
的夹角为30°,且|OA |=||=1,||=32,若=λOA +μ(λ,μ∈R ),则λ+μ的值
为 .
163.若向量,a b r r
满足1,a b a ==r r r 与b r 的夹角为120°,则a a a b ?+?=r r r r .
164.若三点A (2,2),B (a ,0),C (0,4)共线,则a 的值等于 。
165.已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且a ±≠b ,那么a+b 与a-b 的夹角的大小是 .
A
B
D
C
166.设椭圆
22
12516x y +=上一点P 到左准线的距离为10,F 是该椭圆的左焦点,若点M 满足1()2
OM OP DF =+u u u u r u u u r u u u r
,则||OM u u u u r = .
167.已知向量2411()(),,,a =b =.若向量()λ⊥b a +b ,则实数λ的值是
.
168.已知向量(1,sin ),(1,cos ),a b θθ==r r
则a b -r r 的最大值为______.
169.设函数()1
1+=x x f ,点0A 表示坐标原点,点()()()*
,N n n f n A n ∈,若向量01121n n n a A A A A A A -=+++u u r u u u u r u u u u r u u u u u u r L ,
n θ是n a u u r 与i r 的夹角,(其中()0,1=i ρ),设n n S θθθtan tan tan 21+++=Λ,则n n S ∞
→lim = .
170.设向量a ρ与b ρ
的夹角为θ,且)3,3(=a ρ,)1,1(2-=-a b ρρ,则=θcos __________.
171.设向量a,b,c 满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a ⊥b,若|a |=1,则|a |22||b ++|c |2
的值是
172.在ABCD Y 中,,,3AB a AD b AN NC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r
,M 为BC 的中点,则MN =u u u u r _______。(用a b r r 、
表示) 173.在△ABC 中,∠A=90°,k k 则),3,2(),1,(==的值是 .
174.已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r
,且A 、B 、C 三点共线,则k= .
175.已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5,则k 的取值范围是 .
179.若向量a r =(1,1,x ),b r =(1,2,1),c r =(1,1,1)满足条件(c r -a r
)·(2b r )=-2,则x = 。
176.已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r
,且A 、B 、C 三点共线,则k=
177.ABC ?的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H ,)(m ++=,则实数m = 178.如图2, AB OM //, 点P 在由射线OM , 线段OB 及AB 的延长线围成的区域内(不含边界)运动, 且
y x +=,则x 的取值范围是__________; 当2
1
-=x 时, y 的取值范围是__________.
179.若等边ABC ?的边长为32,平面内一点M 满足→
→→
+=CA CB CM 3
261,则=?→→MB MA ________.
180.如图2,两块斜边长相等的直角三角板在一起,若AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ,则12x =+,2
y =
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析:对于B ,令2 104x λ-+=,得12 λ=, 取112a = ,所以211 ,,1022n a a ==
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ,所以6 10432a a ??> ???,所以107291064a > >故A 正确.故选A . 2.解析:(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+, 解得10,2a d ==. 从而* 22,n a n n =-∈N . 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++. 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -. 所以2* ,n b n n n =+∈N . (2 )*n c n = ==∈N . 我们用数学归纳法证明. ①当n =1时,c 1=0<2,不等式成立; ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立,即12h c c c +++ 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合, , 则 A . B . C . D . 2. A . B . C . D . 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若, 则 A . B . C . D . 5.的展开式中的系数为 A .10 B .20 C .40 D .80 6.直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A . B . C . D . 7.函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =, ,A B =I {}0{}1{}12,{}012, ,()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26,[]48 , ??42 2y x x =-++ 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A .0.7 B .0.6 C .0.4 D .0.3 9.的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A . B . C . D . 10.设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A . B . C . D . 11.设是双曲线 ()的左, 右焦点, 是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线, 垂足为.若, 则的离心率为 A B .2 C D 12.设, , 则 A . B . C . D . 二、填空题:本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ,,a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ,, ,ABC △D ABC -12F F ,22 221x y C a b -=:00a b >>, O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+ 历年高考真题(数学文化) 1.(2019湖北·理)常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数, 如他们研究过图1中的1, 3, 6, 10, …, 由于这些数能表示成三角形, 将其称为三角形数;类似地, 称图2中的1, 4, 9, 16…这样的数为正方形数, 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.(2019湖北·文)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 A .1升 B .6667升 C .4447升 D .3337 升 3.(2019湖北·理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 升. 4.(2019?湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径, “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V , 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据π =3.14159…..判断, 下列近似公式中最精确的一个是( ) A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.(2019?湖北)在平面直角坐标系中, 若点P (x , y )的坐标x , y 均为整数, 则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点, 则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S , 其内部的格点数记为N , 边界上的格点数记为L .例如图中△ABC 是格点三角形, 对应的S=1, N=0, L=4. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的S , N , L 分别是________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a , b , c 为常数.若某格点多边形对应的N=71, L=18, 则S=________(用数值作答). 6.(2019?湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土, 这是我国现存最早的有系统的数学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术:置如其周, 令相乘也, 又以高乘之, 三十六成一, 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h , 计算其体积 2015 年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的。 1.( 5 分)( 2015?四川)设集合A={x| ( x+1 )( x﹣ 2)< 0} ,集合 B={x|1 < x< 3} ,则 A ∪B= () A . { x|﹣ 1< x< 3} B . { x|﹣ 1<x< 1}C. { x|1< x< 2} D . { x|2< x< 3} 考点:并集及其运算. 专题:函数的性质及应用. 分析:求解不等式得出集合A={x| ﹣ 1< x< 2} , 根据集合的并集可求解答案. 解答:解:∵集合 A={x| (x+1 )( x﹣2)< 0} ,集合 B={x|1 < x< 3} , ∴集合 A={x| ﹣ 1< x< 2} , ∵A∪ B={x| ﹣ 1< x< 3} , 故选: A 点评:本题考查了二次不等式的求解,集合的运算,属于容易题. 2.( 5 分)( 2015?四川)设 i 是虚数单位,则复数i 3 ﹣ =() A .﹣ i B .﹣3i C. i D . 3i 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:计算题. 分析: 通分得出,利用 i 的性质运算即可. 解答: 解:∵ i 是虚数单位,则复数 i 3 ﹣, ∴===i , 故选; C 点评:本题考查了复数的运算,掌握好运算法则即可,属于计算题. 3.( 5 分)( 2015?四川)执行如图所示的程序框图,输出s 的值为() A . B .C.﹣ D . ﹣ 考点:程序框图. 专题:图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的k 的值,当 k=5 时满足条件k> 4,计算并输出S 的值为. 解答:解:模拟执行程序框图,可得 k=1 k=2 不满足条件k> 4, k=3 不满足条件k> 4, k=4 不满足条件k> 4, k=5 满足条件k> 4,S=sin=, 输出 S的值为. 故选: D. 点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题. 4.( 5 分)( 2015?四川)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数 是() A . )B. y=sin (2x+ ) y=cos( 2x+ C. y=sin2x+cos2x D . y=sinx+cosx 考点:两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法. 专题:三角函数的图像与性质. 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2015年高考数学试卷 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(5分)(2015?原题)复数i(2﹣i)=() A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 2.(5分)(2015?原题)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为() A.0 B.1 C.D.2 3.(5分)(2015?原题)执行如图所示的程序框图输出的结果为() A.(﹣2,2)B.(﹣4,0)C.(﹣4,﹣4)D.(0,﹣8) 4.(5分)(2015?原题)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α,“m∥β“是“α∥β”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(5分)(2015?原题)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是() A.2+B.4+C.2+2D.5 6.(5分)(2015?原题)设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是() A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a 1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0 7.(5分)(2015?原题)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是() A.{x|﹣1<x≤0} B.{x|﹣1≤x≤1} C.{x|﹣1<x≤1} D.{x|﹣1<x≤2} 8.(5分)(2015?原题)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是() A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是() 新农村建设后,种植收入减少 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 新农村建设后,养殖收入增加一倍 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为() A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC , 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ, 在整个图形中随机取一点, 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则() 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 B C 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科(四川卷) 参考答案 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的。 1.已知集合2 {|20} A x x x =--≤,集合B为整数集,则A B ?= A.{1,0,1,2} -B.{2,1,0,1} --C.{0,1}D.{1,0} - 2.在6 (1) x x +的展开式中,含3x项的系数为 A.30B.20C.15D.10 3.为了得到函数sin(21) y x =+的图象,只需把函数sin2 y x =的图象上 所有的点 A.向左平行移动 1 2 个单位长度B.向右平行移动 1 2 个单位长度 C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度 4.若0 a b >>,0 c d <<,则一定有 A. a b c d >B. a b c d 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1.(2005年)已知果蝇中,灰身与黑身为一对相对性状(显性基因用B表示,隐性基因用b表示);直毛与分叉毛为一对相对性状(显性基因用F表示,隐性基因用f表示)。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答: (1)控制灰身与黑身的基因位于;控制直毛与分叉毛的基因位于。 (2)亲代果蝇的表现型为、。 (3)亲代果蝇的基因为、。 (4)子代表现型为灰身直毛的雌蝇中,纯合体与杂合体的比例为。 (5)子代雄蝇中,灰身分叉毛的基因型为、;黑身直毛的基因型为。 2.石刁柏(俗称芦笋,2n=20)号称“蔬菜之王”,属于XY型性别决定植物,雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制,窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交,子代中各种性状比例如下图所示,请据图分析回答: (1)运用的方法对上述遗传现象进行分析,可判断基因A 、a位于染色体上,基因B、b位于染色体上。 (2)亲代基因型为♀,♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中,纯合子与杂合子的比例为。 3.(10福建卷)已知桃树中,树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制),蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状(由等位基因H、h控制),蟠挑对圆桃为显性,下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据: (1)根据组别的结果,可判断桃树树体的显性性状为。 (2)甲组的两个亲本基因型分别为。 (3)根据甲组的杂交结果可判断,上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是:如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律,则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.(11年福建卷)二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性,控制该相对性状的两对等位基因(A、a和B、b)分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据: 请回答: (1)结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 (2)表中组合①的两个亲本基因型为____,理论上组合①的F2紫色叶植株中,纯合子所占的比例为_____。 (3)表中组合②的亲本中,紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交,理论上后代的表现型及比例为____。 参考公式:如 果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立,那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A={1.3.m},B={1,m},A B=A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中,AB=2,CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点,则直线AC 1 1 A2B3C2D1 (5)已知等差数列{a}的前n项和为S,a =5,S=15,则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D) 3 (7)已知α 为第二象限角,sin α +sin β = ,则 cos2α = (A) - 5 3 (B ) - 5 5 5 9 9 3 (8)已知 F1、F2 为双曲线 C :x 2-y 2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 (B ) 5 (C) 4 (D) 5 1 (9)已知 x=ln π ,y=log52, ,则 (A)x <y <z (B )z <x <y (C)z <y <x (D)y <z <x (10) 已知函数 y =x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c = (A )-2 或 2 (B )-9 或 3 (C )-1 或 1 (D )-3 或 1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有 (A )12 种(B )18 种(C )24 种(D )36 种 7 (12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE =BF = 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入 射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10 二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若 x ,y 满足约束条件 (14)当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时,x=___________。 (15)若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为 _________。 (16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分 10 分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 cos (A-C )+cosB=1,a=2c ,求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3 2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(四川卷) 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k )=C k n p k (1-p )n - k (k =0,1,2,…,n ) 球的表面积公式 S =4πR 2 其中R 表示球的半径 球的体积公式 V = 43 πR 3 其中R 表示球的半径 第一部分 (选择题 共60分) 本部分共12小题,每小题5分,共60分. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.)(1+x )7的展开式中x 2的系数是( ) A .42 B .35 C .28 D .21 2.复数 2 (1i)2i -=( ) A .1 B .-1 C .i D .-i 3.函数29 3()3ln(2)3x x f x x x x ?- =-??-≥? ,,,在x =3处的极限( ) A .不存在 B .等于6 C .等于3 D .等于0 A .101 B .808 C .1 212 D .2 012 4.如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至 E ,使AE =1,连结EC ,ED ,则sin ∠CED =( ) A B C .10 D .15 5.函数y =a x -1 a (a >0,且a ≠1)的图象可能是( ) 6.下列命题正确的是( ) A .若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B .若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C .若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D .若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 7.设a ,b 都是非零向量,下列四个条件中,使 |||| =a b a b 成立的充分条件是( ) A .a =-b B .a ∥b C .a =2b D .a ∥b 且|a |=|b | 8.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点M (2,y 0).若点M 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 (全国卷1)14.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案:D 解析:竖直速度与水平速度之比为:tanφ = ,竖直位移与水平位移之比为:tanθ = gt v 0 ,故tanφ =2 tanθ ,D 正确。 0.5gt 2 v 0t (江苏卷)5.如图所示,粗糙的斜面与光滑的水平面相连接,滑块沿水平面以速度 运动.设滑块运动到A 点的时刻为t =0,距A 点的水平距离为x ,水平 0v 速度为.由于不同,从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示,其中表示摩擦力做功最大的是 答案:D 解析:考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知,滑块做平抛运动,摩擦力必定为零;B 选项先平抛后在水平地面运动,水平速度突然增大,摩擦力依然为零;对C 选项,水平速度不变,为平抛运动,摩擦力为零;对D 选项水平速度与时间成正比,说明滑块在斜面上做匀加速直线运动,有摩擦力,故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景,D 对。本题考查非常灵活,但考查内容非常基础,抓住水平位移与水平速度与时间的关系,然后与平抛运动的思想结合起来,是为破解点。 (江苏卷)13.(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L 、网高h ,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度,水平发出,落在球台的P 1点(如 1v 全国卷历年高考真题汇编 三角 1(2017全国I 卷9题)已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =,22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理. 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω, 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x . 【解析】注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π4+ x 平移至π 3 +x , 【解析】根据“左加右减”原则,“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12,即再向左平移π 12 2 (2017全国I 卷17题)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的 面积为2 3sin a A . (1)求sin sin B C ; (2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长. 【解析】本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】(1)∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A = 历年高考地理真题分类汇编 专题城乡规划 (?天津卷)图4、图5表示城市人口密度和城区在15年间的变化。读图回答6-7题。 6.结合图4中的信息推断,该市人口状况发生的变化是() A.其北部人口增加的数量最多 B.全市人口密度增加 C.市中心的人口密度有所降低 D.东部人口增长较慢 7.结合图5中信息推断,该城市空间结构发生的变化是() A.商业区的分布更加集中 B.新工业区向老工业区集聚 C.住宅区向滨湖地区聚集 D.中部、南部路网密度增大 【答案】6. B 7. D 【解析】 试题分析: 6.从图示中人口密度的图例分析,该市东部人口密度增加较大,人口增加较快;增加数量的多少还取决于面积的大小,所以不能判断各方向人口增加数量的多少;而全市的人口密度都增加。故选B。 (?四川卷)图3反映我国某城市某工作日0:00时和10:00时的人口集聚状况,该图由手机定位功能获取的人口移动数据制作而成,读图回答下列各题。 5、按城市功能分区,甲地带应为() A、行政区 B、商务区 C、住宅区 D、工业区 6、根据城市地域结构推断,该城市位于() A、丘陵地区 B、平原地区 C、山地地区 D、沟谷地区 【答案】5、C 6、B (?江苏卷)“国际慢城”是一种具有独特地方感的宜居城镇模式,要求人口在5万人以下、环境质量好、提倡传统手工业、无快餐区和大型超市等。下图为“国际慢城”桠溪镇的大山村土地利用今昔对比图。读图回答下列问题。 21.与“国际慢城“要求相符合的生产、生活方式是() A.骑单车出行 B.经营手工业作坊 C.去速食店就餐 D.建大型游乐场 22.大山村在成为“国际慢城”前后,产业结构的变化是() A.从传统农业到现代农业 B.从种植业到种植业与服务业相结合 C.从水稻种植业到商品谷物农业 D.从较单一的农作物到多种经济作物 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1= E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D) 2015年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.(5分)(2015?四川)设集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=() A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 2.(5分)(2015?四川)设i是虚数单位,则复数i3﹣=() A.﹣i B.﹣3i C.i D.3i 3.(5分)(2015?四川)执行如图所示的程序框图,输出s的值为() A. ﹣B.C. ﹣ D. 4.(5分)(2015?四川)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是() A. y=cos(2x+)B. y=sin(2x+) C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx 5.(5分)(2015?四川)过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点,则|AB|=() A.B.2C.6D.4 6.(5分)(2015?四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有() A.144个B.120个C.96个D.72个 7.(5分)(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足 ,,则=() A.20 B.15 C.9D.6 8.(5分)(2015?四川)设a、b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的()A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 9.(5分)(2015?四川)如果函数f(x)=(m﹣2)x2+(n﹣8)x+1(m≥0,n≥0)在区间 []上单调递减,那么mn的最大值为() A.16 B.18 C.25 D. 10.(5分)(2015?四川)设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点,与圆(x﹣5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是() A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.(5分)(2015?四川)在(2x﹣1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).12.(5分)(2015?四川)sin15°+sin75°的值是. 13.(5分)(2015?四川)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=e kx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是小时. 14.(5分)(2015?四川)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,他们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点,设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为. 全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a=( ) B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量= ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量a ,b 的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数 (2011卷1)在下列区间中,函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 (2010卷1)已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ,若啊a,b,c,互不相等,且()()()c f b f a f ==, 则abc 的取值范围是( )全国三卷理科数学高考真题及答案
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