下载文档原格式
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学
本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的
准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．
2.选择题答案使用2B
铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择
题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
参考公式:
样本数据
1
x,2x ,,n x的标准差其中x为样本平均数
柱体体积公式
其中S为底面积，h为高锥体体积公式
其中S为底面积，h为高球的表面积、体积公式
2
4
S R
π
=，3
4
3
V R
π
=
其中R为球的半径
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的最小正周期为5
π
，其中0ω>，则ω=▲．
2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率▲． 3.
11i
i
+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +==▲． 4.A={()}2
137x x x -<-，则A Z 的元素的个数▲．
5.a ，b 的夹角为120︒，1a
=，3b =则5a b -=▲．
6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是▲．
7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。
在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值是▲。 8.设直线1
2
y x b =
+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝▲．
9在平面直角坐标系xOy 中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P （0，p ）在线段AO 上的一点（异于端点），设a,b,c,p 均为非零实数，直线BP,CP 分别与边AC,AB 交于点E 、F ，某同学已正确求得OE 的方程：
11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫
-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，请你完成直线OF 的方程：（▲）110x y p
a ⎛⎫
+-= ⎪⎝⎭
.
10．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1 23 456 78910 1112131415 ．．．．．．．
按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为▲． 11.已知,,x y z R +
∈，满足230x y z -+=，则
2
y xz
的最小值是▲．
12.在平面直角坐标系xOy
中，设椭圆22
22x y a b
+=1(a b >>0)的焦距为
2c ，以点O 为
圆心，a 为半径作圆M ，若过点P 2,0a c ⎛⎫
⎪⎝⎭
所作圆M 的两条切线互相垂直，则该椭圆
的离心率为e =▲． 13．满足条件AB=2,AC=
2BC
的三角形ABC 的面积的最大值是▲．
14.设函数()331f x ax x =-+（x ∈R ），若对于任意[]1,1x ∈-，都有()f x ≥0成立，则实数a =▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个B 两点，已知
锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、A 、B 的横坐标分别为
225
,105
．
（Ⅰ）求tan(αβ+)的值；
（Ⅱ）求2αβ+的值．
16．如图，在四面体ABCD 中，CB=CD,AD ⊥BD ，点E 、F 分
别是AB 、BD 的中点，
求证：（Ⅰ）直线EF ∥平面ACD ；
（Ⅱ）平面EFC ⊥平面BCD ． 17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km,CB=10km ，为了处理三家工厂的污
水，现要在该矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A 、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为y km ． （Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=θ(rad)，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP x =(km)，将y 表示成x 的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
18．设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()22f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ． （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；
（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论． 19.（Ⅰ）设12,,
,n a a a 是各项均不为零的等差数列（4n ≥），且公差0d ≠，若将
此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当n=4时，求1a
d
的数值；②求n 的所有可能值；
（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n ≥4)，存在一个各项及公差都不为零的
