概率论与数理统计第1章 随机事件与概率

1 / 5 第一章 随机事件和概率

一、选择题

1. 设A, B, C 为任意三个事件, 则与A一定互不相容的事件为

（A）CBA （B）CABA （C） ABC （D）)(CBA

2.对于任意二事件A和B, 与 不等价的是

（A）BA （B）AB （C）BA （D）BA

3. 设 、 是任意两个事件, , , 则下列不等式中成立的是（ ）

.A ()()PAPAB .B ()()PAPAB

.C ()()PAPAB .D ()()PAPAB

4. 设 , , , 则（ ）

.A 事件A与B互不相容 .B 事件A与B相互独立

.C 事件A与B相互对立 .D 事件A与B互不独立

5. 设随机事件 与 互不相容, 且 , 则 与 中恰有一个发生的概率等于（ ）

.A pq .B pqpq

.C 11pq .D 11pqqp

6. 对于任意两事件 与 , （ ）

.A PAPB .B PAPBPAB

.C PAPAB .D PAPAPAB

7. 若 、 互斥, 且 , 则下列式子成立的是（ ）

.A ()()PABPA .B ()0PBA

.C PABPAPB .D ()0PBA

2 / 5 8. 设 , 则下列结论中正确的是（ ）

.A 事件A、B互不相容 .B 事件A、B互逆

.C 事件A、B相互独立 .D AB

概率论公式！

一、随机事件与概率

德摩根公式 ，

加法公式

加法公式 任 事件交

减法公式

条件概率

乘法公式

全概率公式

全概率公式

贝叶斯公式

nn独立

相互独立 从1～n的所有nn独立都成立。

二、随机变量及其分布

分布函数 ，记作X～ 、

单调性 单调递增

有界性 ， ，

右连续性

概率密度函数

，

数学期望

，

数学期望性质

方差

标准差 ，和数学期望用相同量纲 方差性质 ，

切比雪夫不等式

，

常用分布

分布 分布列或密度 期望 方差

二项分布

b(n,p)

泊松分布

P(λ)

超几何分布

h(n,N,M)

nM/N nM(N-M)(N-n)/(N²(N-1))

1 第一章 随机事件与概率

一、 选择题

1、以A表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A为( ).

(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销

(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销

2、设A、B、C为三个事件，则A、B、C中至少有一个发生的事件可以表示为( ).

(A)ABC (B) ABC (C) ABC (D) ABC

3、已知事件BA,满足AB(其中是样本空间),则下列式( )是错的.

(A) BA （B） BA (C) BA （D） AB

4、设A、B、C为三个事件，则A、B、C中至少有一个不发生的事件可以表示为( )。

(A)ABC （B）ABC (C) ABC （D） ABC

5、假设事件,AB满足(|)1PBA，则( ).

(A) A是必然事件 (B) (|)0PBA (C)AB (D)AB

6、设()0PAB, 则有( ).

(A) A和B不相容 (B) A和B独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)

7、设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）.

（A）A与B不相容 （B）A与B相容

（C）()()()PABPAPB （D）()()PABPA

8、设AB，则下面正确的等式是( ).

(A) )(1)(APABP (B) )()()(APBPABP

(C) )()|(BPABP (D) )()|(APBAP

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第一章 随机事件与概率

1. 从发生的必然性角度区分，现象分为确定性现象和随机现象。

随机现象：在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，预先无法断言。

统计规律性：在大量重复试验或观察中所呈现的固有规律性。

概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律的一门数学学科，随机现象是概率论与数理统计的主要对象。

（1）概率论：从数量上研究随机现象的统计规律性的科学。

（2）数理统计：从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推理。

2. （1）试验的可重复性——可在相同条件下重复进行；（2）一次试验结果的随机性——一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果；（3）全部试验结果的可知性——所有可能的结果是预先可知的。

在概率论中，将具有上述三个特点的试验成为随机试验，简称试验，记作E。

样本点：试验的每一个可能出现的结果称为一个样本点，记为ω。

样本空间：试验的所有可能结果所组成的集合称为试验E的样本空间，记为Ω。

3. 在一次试验中可能出现也可能不出现的事件，统称为随机事件，记作A，B，C或A1，A2，…

随机事件：样本空间Ω的任意一个子集称, 简称“事件”，记作A、B、C等。

事件发生：在一次试验中，当这一子集中的一个样本点出现时。

基本事件：样本空间Ω仅包含一个样本点ω的单点子集{ω}。

两个特殊事件：必然事件Ω、不可能事件φ

样本空间Ω包含所有的样本点，它是Ω自身的子集，在每次试验中它总是发生，称为必然事件。

空集φ不包含任何样本点，它也作为样本空间Ω的子集，在每次试验中都不发生，称为不可能事件。

4. 随机事件的关系与运算

（1）事件的包含与相等

设A，B为两个事件，若A发生必然导致B发生，则称事件B包含A，或称事件A包含在B中，记作BA，AB。

①A

②若AB且BA，则称A与B相等，记作A=B。事实上，A和B在意义上表示同一事件，或者说A和B是同一事件的不同表述。