正方体、长方体的展开图与折叠
学习目标：
1、 知识与技能目标：
通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同的展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。
2、过程与方法目标：
在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。
3、情感态度价值观目标：
激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。
教学过程：
第一课时
活动一：复习长方体和正方体的特征。
引导学生根据提问回答问题。
1、出示长方体盒子，师问：长方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？
2、再出示一个正方体盒子，师问：正方体又有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？
3、师：如果确定了长方体或正方体的其中一个面为底面（下面），你能很快说出其余的五个面各是什么面吗？请同桌的同学互相说一说。
活动二：认识长方体、正方体的展开图：
1、师指着长方体盒子问：谁有办法把这个立体图形变成平面图形？怎样剪最好？
2、学生动手剪，师指导有困难的学生，并把一个剪得好的长方体展开图展示在黑板上。
3、师指着正方体盒子问：这个正方体的盒子能否剪成这样的平面图形？请同学们试一试。
4、学生继续剪，把一个剪得好的正方体展开图展示在黑板上。
5、师指着黑板上的展开图：像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使这个长方体或正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做长方体或正方体的平面展开图。
活动三：剪出来的平面展开图和黑板上的展开图不一样，而且周围同学剪出来的展开图也不太一样，这是为什么呢？
第二课时：正方体的展开
探究一：相同的长方体或正方体，剪出来的展开图为什么会不一样呢？谁来帮忙解决这个问题？
北师大版数学五年级下册第二单元长方体(一)展开与折叠
北师大版数学五年级下册第二单元长方体(一)展开与折叠
长方体是我们常见的一种几何形体，它具有六个面，每个面是一个矩形。在数学五年级下册的第二单元中，我们将学习关于长方体的展开与折叠。本文将按照该单元的知识点，以流畅通顺的语言，为您详细介绍长方体的展开与折叠。
一、长方体的展开
展开是指将长方体的六个面按照一定的方式打开，使其完全展开成一个平面图形。通过展开，我们可以更好地观察和了解长方体的各个面及其特征。
以一个具体的长方体为例，我们进行展开操作。首先，我们将长方体的上下两个面打开，形成一个长方形。接着，将左右两个面也打开，形成一个长条。最后，将前后两个面也打开，得到一个具有六个矩形的平面图形。这个平面图形就是我们的长方体的展开。
在展开的过程中，我们需要注意各个矩形之间的相对位置关系。它们之间是如何连接的？哪些边是相邻的？通过观察和研究展开后的图形，我们可以发现长方体的特征，并进一步探索其性质。
二、长方体的折叠 相反地，折叠是指将长方体的展开图形按照一定的方式折叠起来，使其重新成为一个完整的长方体。通过折叠，我们可以将平面图形还原为立体体形，实现从二维到三维的转换。
折叠的过程需要准确地控制每个矩形的位置和角度。我们可以根据已知的信息来确定矩形之间的对应关系，进而进行折叠操作。比如，我们可以根据矩形的边长和相邻边的关系，找出正确的折叠方式，使得各个面能够正确地相连。
在进行折叠操作时，要特别注意每一步的顺序和方法。一个错误的折叠步骤可能会导致长方体无法完全折叠成型，或者造成其他不符合长方体特征的结果。因此，仔细思考和谨慎操作是十分重要的。
三、展开与折叠的应用
展开与折叠不仅仅是一种操作技巧，还有着广泛的应用价值。在现实生活中，我们经常会遇到需要展开和折叠的情况。
例如，在包装行业中，很多产品的包装盒都是通过将展开的纸板折叠成形而成的。在设计包装盒的时候，掌握展开与折叠的方法，可以更好地确定包装盒的尺寸和结构，以便保护产品。
1 第一讲 立体图形的展开与折叠
知识清单
1. 棱柱
棱柱分为直棱柱和斜棱柱，初中阶段只讨论直棱柱.n棱柱的定点有n2个，棱有n3条，面有（2n）个，因此任意一个棱柱的顶点数、棱数和面数之间存在着这样的关系：顶点数＋面数－棱数＝2.
2. 点、线、面、体
从运动的角度看：点动成线，线动成面，面动成体.
3. 展开图与折叠图
（1）几种常见的立体图形的展开图：
棱柱（如三棱柱） 圆柱 圆锥
图形
侧面展开图
表面展开图
（2）将正方体表面沿着某些棱剪开展成一个平面图形，需要剪开7条棱，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图.
①“一四一”型：如下图，四个一行中排列，上下各一任意放，共6种；
①“二三一”型：如下图，二在三上露一端，一在三下任意放，共3种；
①“二二二”型：如下图，两两三行排有序，恰是登天上云梯，仅1种； 2
①“三三”型：如下图，三个三排两行，中间一“日”放光芒，仅1中.
题型突破
题型1 识别几何体
1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
2．下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
5．一个棱柱共有9条棱，这个棱柱是（ ）
e百分文化学校 北师大版七年级数学 姓名：
1 §1.2 展开与折叠
【学习目标】
1、通过展开与折叠、模型制作等活动，进一步认识棱柱的特征，发展空间观念。。
2、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
【课前知多少】
1、长方体的面与棱：长方体有 个面， 个顶点， 条棱。
2、正方体的面与棱：正方体有 个面， 个顶点， 条棱。
每个面都是 ，每条棱的长度都 。
3、圆柱体与圆锥体的面：圆柱体是由 个面围成的，圆锥体是由 个面围成的，
它们的底面都是 ，侧面都是 。
【合作探究 问题解决】
一、棱柱的表面展开图
★棱柱的表面展开图是由 和一些 组成的。
沿棱柱的表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。
例1、右图是某个多边形的表面展开图，那么这个多面体是 。
二、总结出正方体的表面展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形回答下列问题。
（1）你能得到那些平面图形，画在下面？
（2）、总结出正方体的表面展开图，归纳出它们的特征。
e百分文化学校 北师大版七年级数学 姓名：
2 ABCD三、圆柱、圆锥的表面展开图
