长方体和正方体展开图课件

主题背景
长方体和正方体是常见的几何形 状，了解它们的展开图对于解决 实际问题、培养空间思维等具有 重要意义。
主题内容
介绍长方体和正方体的定义、性 质、展开图的特点和分类等。
教学目标
01
02
03
知识目标
掌握长方体和正方体的展 开图特点，理解展开图与 原几何体的关系。
能力目标
培养学生的空间想象能力 和动手操作能力，能够根 据实际需求绘制长方体和 正方体的展开图。
正方体的定义与性质
定义
正方体是特殊的长方体，其六个面都是正方形。
性质
正方体的所有面都相等，所有棱的长度相等，有12条棱，每个角都是直角。
2023
PART 03
长方体与正方体的展开图
REPORTING
长方体的展开图
总结词
长方体的展开图是展示长方体在平面上的表示方式。
详细描述
长方体的展开图是将长方体的六个面在平面上进行展开，每个面都是一个矩形。 展开后的图形由三个矩形组成，其中两个矩形是长方形，一个矩形是正方形。
结构设计
在包装设计中，展开图还可以用于结构设计，如纸盒的拼接 、连接和固定等。通过合理的结构设计，可以提高包装的稳 定性和承重能力，确保产品在运输和存储过程中的安全。
在建筑领域中的应用
建筑设计
在建筑设计中，长方体、正方体的展开图可以用于构建建筑的外观和内部空间。通过合理的设计，可 以实现建筑的美观、实用和功能性。
结构工程
在结构工程中，展开图可以用于构建建筑的框架和结构体系。通过合理的结构设计，可以提高建筑的 稳定性和安全性，确保建筑在使用过程中的安全。
在教学领域中的应用
几何教学
在几何教学中，长方体、正方体的展开 图可以用于帮助学生理解几何形状和空 间关系。通过观察和操作展开图，可以 培养学生的空间想象能力和几何思维能 力。

4
2
3
观察这些长方体的展开图，你有什么发现？
(A)
(B)
(E)
长方体是由3对完全相同长方形 围成，每对完全相同的长方形 不相邻。(不相连)
(D)
(C)
看图想一想，这些图形是怎么得来的？ 你是怎么判断的？
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43Βιβλιοθήκη 4512
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高
宽 长
棱长 棱长
形状
相同点
面
棱
顶 点
不同点 面的形状 面积 棱长
长方体 正方体
６ １２ 个条
６个面都是长方形 （也有可能有２个
８ 面是正方形） 个
６个面都是正方形
相对的面 相对的棱 完全相同 长度相等
６个面都 １２条棱 完全相同 的长度都
相等
正方体可以看成是长、宽、高都相 等的长方体，它是一种特殊的长方体！
要找两个相对面，切记相隔一个面。 观察这些长方体的展开图，你有什么发现？
正
方
体
展
开
(1)
图
(5)
(2)
(3)
(4)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
1-4-1
1-4-1 中间4个一连串，两边各一随便放。
2-3-1 二三紧连错一个，三一相连一随便。
2-2-2
3-3
两两相连各错一。

把一个长方体纸盒剪开，使它铺成一 个平面。
谨慎，注意不要剪散了！
把你剪开的平面图展示一下：
（3） （2）
（1）
把长方体纸盒剪开变为平面可以得到许多不同图形：
把一个长方体纸盒剪开变为平面还可以得到：
二二 二一源自型四 一 型我们把这些平面 图形叫做长方体
的平面展开图
一 三 二型
上
后
左
下
前
B A
B
长方体和正 方体的展开 图
冀教版数学 五年级下
教学目标
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的 不同的展开图，加深对正方体、长方体特点 的认识。 2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、 操作等活动中，初步感知平面图形与立体图 形的关系，发展空间观念。 3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的 思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。
先视察展开图中哪两个图形是相对的！再 判断。
你的答案是？ B
4、根据下图计算。（单位：厘米）
24 5 （1）上面的面积是（ 20平方厘）米。 5×4＝20 （2）前面的面积是（ 10平方厘）米。 5×2＝10 （3）右面的面积是（ 8平方厘）米。
4×2＝8
谈谈这节课大 家有什么收获。
谢谢大家
右
C
A
A
B
B
C
C
A
视察自己剪的展开图， 说说哪两个面是相对 的。
C
把一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图
在展开图上把本 来相对的面涂上 相同的颜色
二二二型
一四一型
一四一型
练习题
1、找出每个长方体对应的展开图。
2、剪下附页中的展开图，用它们折成长 方体或正方体的盒子。
3.下面这个图形可折叠成A、B、C、D中的哪 个正方体？

2
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1 34
5
6
2 1 34
5
2
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6 2 1 34
5
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
. 一只蚂蚁
在点A处 A
.B 在点B 发现食物
. B1 .B2
.
A
思考: 这个长方体需要几个长方
形拼成?是怎样的几个长方形呢?
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34Βιβλιοθήκη 43351
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•请把能折成正方体 的图形选出来 （（A）（B) ） （A)
(C)
(B)
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1 34
5
上图需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正 方体，这个面应添在哪 里呢？
（2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的 （2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的底部，上面是哪一个面？
动脑想象一下,下列的图形能不能折成正方体?必要时可以动手折一折.
底部，上面是哪一个面？ （2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的底部，上面是哪一个面？
二:当分两行时,只有一种情况。
例3：这是一个正方体纸盒，想办法把它的面展开，而且6个面要连成一片。
正方体的表面展开图
有以下11种。你能看
出有什么规律吗？

1.把长方体纸盒剪开，得到它的展开 图。你能标出长方体的下面、后面和 左面
后面
巩固练习
2、下面哪些图形沿虚线折叠后 能围成正方体？先想一想，再把 第117页的图形剪下来折一折。
左前右 下 后 上
上 后 左前
下 后
？
后右 上 左前 下
前右后 下 后 上
？
巩固练习第五页。
长方体和 正方体的展开图
复习：
长方体有（6 ）个面，（12）条棱， （8 ）个顶点。长方体相对的面是 （ 相等 ）的（长方 ）形。长 方体的棱分为（ 3 ）组，每组 （ 4 ）条棱长度相等。
相交于同一顶点的三条棱叫做 （长 、宽 、高）。
猜想
看图想想，这些图形是 怎么得来的，你是怎么知 道的？
3 一个正方体纸盒，像下面这样依
次沿着画有红线的棱剪开，就可 以得到它的展开图。
新课
谁能总结例题中的剪折步骤？ 你能剪出多少种展开图？
第一步，剪开5条棱，展开前面、右面。 第二步，展开正方体的左面，剪开2条棱。 第三步，打开上下底面。
同一正方体，按不同的方法展开得到的平面展开图是 不一样的。
“一四一”型
“二三一”型
中间三连方，两侧各有一个，两个， 共三种。
3
3
5
1
3
4
5
2
4
2
3
散发思维：
补上缺少的一个面，使展开图可 以折成正方体。
动手操作
6、观察第119页的图形，想想哪些图形沿虚 线折叠后能围成长方形，再把图形剪下来折 一折。
左上
前
上
下右
左
前
右后
后
下
上 左 前右后
下
上 后左前右

一行最多4个：
后
后
下右上 左 左下 右上
前
前
后 左下右上
前
后
左 下 右 上 ……
前
一行最多3个：
前左后 下右上
左后 下右上 前
一行最多2个：
左后 下右
左后
左后
前上
下右上
下右上
前
前
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共14张PPT)
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共14张PPT)
左 左后 后 下右上 前
左后 下右上 前
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共14张PPT)
一行最多2个： 左后 下右 前上
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共14张PPT)
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共14张PPT)
左后 下右上 前
前左后 下右上
左后 下右 前上
一行最多4个：
后后后后 下右上左 前前前前
后 左下右上
前
后 左下右上
前
后 左学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共14张PPT)
一行最多3个： 前 左前 后左 后 下右上
左后 下右上 前
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共14张PPT)
长方体
长方体的展开图
后 左下 右 上
前
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共14张PPT)
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共14张PPT)
判断：下面哪个是长方体的展开图？

A
B
变形：如图有一长方体房间，在房间 内一角A 处有一只小虫，它想到房间 的另一角B处去吃食物，它采取怎样 的行走路线最近？
A
B
这节课我们探索了．．．．．． 这节课我体验到了．．．．．． 这节课我还想．．．．．．
１．请你设计制作一款正方 体形状的产品包装盒。 ２．仿照本节课方法探索长 方体的表面展开图。
正方体的展开图
将正方体剪开展成一个平 面图形。
注意：剪开时保证每两个正方形有一 条公共边。
“一四一”型
“二三一”型
“三三”型
பைடு நூலகம்
“二二二”型
判断下列图形能不能折成正方体？
(16)
(17)
(18)
2.如图有一正方体房间，在房间内 的一角A 处有一只小虫，它想到房 间的另一角B处去吃食物，它采取怎 样的行走路线最近？

2.上、下每个面的长是( 8 cm )，宽是 ( 5 cm )，面积是( 40 cm2 )。 右侧面的长是( 5 cm )，宽是 ( 4 cm )，面积是( 20 cm2 )。
3. 选择。 (1)下列图形中，不能折成正方体的是( C )。
(2) 以下4个立方体中，用右边图形折成的是( A )。
正方体展开图中，六个面的面积相等。 每个面的边长是正方体的棱长。
你能利用手中的长方体和正方体，用手摸一摸 它们的表面吗？
长方体和正方体的表面积是什么？
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它 的表面积。
夯实基础
1.请在下面的展开图中，找出相对的面。
在长方体展开图中，A和( F )相对，B和( D )相 对，E和( C )相对。
1. 填一填。 (1)长方体( 6 )个面的总面积，叫做长方体
的表面积。 (2)正方体( 6 )个面的总面积，叫做正方体
的表面积。
(3) 在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、
左、右标出，再用a、b、h标出对应的棱。 ah
上右 后 b左下 前
提 升 点 用展开图解决问题
4. 下面5种形状的硬纸各有若干张，选择其中 的哪几种，每种选几张，正好可以围成一 个长方体？( C )
3 长方体和正方体
第 3 课时 长方体和正方体的 表面积的意义
五年级下册
1 课堂探究点
（1）长方体、正方体的展开图 （2）长方体、正方体表面积意义
2 课时流程
复习 导入
探索 新知
当堂 检测
课堂 总结
课后 作业
长方体一般是由6个___长__方__形_（特殊情况有 两个相对的面是__正__方__形__）围成的立体图形。
A.①号2张，③号4张 B.②号2张，③号2张，①号2张 C.①号2张，③号2张，④号2张 D.①号2张，⑤号4张

(7 )
(8)
(9)
(10 )
(11)
(12)
(13)
(14)
(15 )
(16)
想一想，如果剪的顺序变化，得到的展开图的形状会不会发生变化呢？ 判断下列图形能不能折成正方体？ 相对的两个面中间隔着一个面。 想一想，如果剪的顺序变化，得到的展开图的形状会不会发生变化呢？ 相对的两个面中间隔着一个面。 观察这些长方体的展开图，你有什么发现？ 观察这6个面的位置，你发现了什么？ 虽然展开图的形状会有所不同，但都由3对长方形组成，每对两个长方形的大小同样，如果有3个或4个长方形在同一行或同一排，其中同样 大小的两个长方形中间只隔着一个其他的长方形。 用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？ 漂亮的包装盒是怎样制作的？ 观察这些长方体的展开图，你有什么发现？ 2、请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，自己设计剪的顺序，也沿着7条棱剪开，看看得到的展开图的形状是什么样的，在小组里交流。 2、请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，自己设计剪的顺序，也沿着7条棱剪开，看看得到的展开图的形状是什么样的，在小组里交流。 判断下列图形能不能折成正方体？ 观察这6个面的位置，你发现了什么？
正方体展开图
二三紧连错一个，三一相连一随便。
相对的两个面中间隔着一个面。
观察这些长方体的展开图，你有什么发现？
观察这6个面的位置，(1你)发现了什么？
(2)
(3)
(4)
想一想，如果剪的顺序变化，得到的展开图的形状会不会发生变化呢？
判断下列图形能不能折成正方体？
观察这6个面的位置，你发现了什么？
请把能折成正方体的图形选出来
练一练
用手势判断下面的平面图形是不 是正方体的展开图？
练一练

活动：四人合作，剪一剪，折一折
要围成一个长方体或 正方体需要几张硬纸片， 这几张硬纸片的形状的 大小有什么联系？
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41Βιβλιοθήκη 3512
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这节课我们探索了．．．．．． 这节课我体验到了．．．．．． 这节课我还想．．．．．．
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3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
•
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
•
7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
•
8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。