第二章静电场_第一部分

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工程电磁场(清华大学出版社)课后题解

l 2  4l 2 5 a 2 2l

0 0

2 x

r 0

r 0 l 0 第二章静电场

(注意：以下各题中凡是未标明电介质和导体的空间，按真空考虑）

2-1 在边长为a 的正方形四角顶点上放置电荷量为q 的点电荷，在正方形几何中心处放置电荷量为Q 的点电荷。问Q 为何值时四个顶点上的电荷受力均为零。

解如图建立坐标系，可得 q  1 2 1 Q 2 1

Ex ex  4  2  2a 2 ex  4 2  a 2 / 2 ex

q  1 2 1 Q 2 1

Ey e y   4 0 2  2a 2 e y  4 2  a 2 / 2 e y

 2  2 据题设条件，令 q1   Q4   0 ， 2 解得 Q   q 1  2 2 4   2- 有一长为2l ，电荷线密度为 的直线电荷。

1）求直线延长线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位；

2）求线电荷中垂线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位。

解 1）如图（a）建立坐标系，题设线电荷位于 x 轴上l ~ 3l 之间，则 x 处的电荷微元在坐标原点产生的电场强度和电位分别为

dE  dx  e ， d  dx

4 0 x 4 0 x

由此可得线电荷在坐标原点产生的电场强度和电位分别为 E0  3l dE 3l dx  e

    e l l 4 0 x x 6 l x

 0  3l d  3l dx   ln 3

l l 4 0 x 4 0

2）如图（b）建立坐标系，题设线电荷位于 y 轴上 l ~ l

郭硕鸿《电动力学》课后答案

郭硕鸿《电动力学》课后答案电动力学习题解答

第 2 页电动力学答案

第一章电磁现象的普遍规律

1. 根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：

BABAABABBA)()()()()(

AAAA)()(221A

解：（1）)()()(ccABBABA

BABAABAB)()()()(cccc

BABAABAB)()()()(

（2）在（1）中令BA得：

AAAAAA)(2)(2)(，

所以 AAAAAA)()()(21

即 AAAA)()(221A

2. 设u是空间坐标zyx,,的函数，证明：

uufufdd)( ， uuudd)(AA， uuudd)(AA

证明：

（1）zyxzufyufxufufeee)()()()(zyxzuufyuufxuufeeedddddd

uufzuyuxuufzyxdd)(ddeee

（2）zuAyuAxuAuzyx)()()()(AzuuAyuuAxuuAzyxdddddd

uzuyuxuuAuAuAzyxzzyyxxdd)()dddddd(eeeeee电动力学习题解答

第 3 页

（3）uAuAuAzuyuxuuuzyxzyxd/dd/dd/d///ddeeeA

zxyyzxxyzyuuAxuuAxuuAzuuAzuuAyuuAeee)dddd()dddd()dddd(

zxyyzxxyzyuAxuAxuAzuAzuAyuAeee])()([])()([])()([

电动力学习题解答2

电动力学习题解答

第 1 页第二章静电场

1. 一个半径为R的电介质球，极化强度为2/rKrP，电容率为。

（1）计算束缚电荷的体密度和面密度：

（2）计算自由电荷体密度；

（3）计算球外和球内的电势；

（4）求该带电介质球产生的静电场总能量。

解：（1）Pp2222/)]/1()/1[()/(rKrrKrKrrr

)(12PPnpRKRrr/Pe

（2）)/(00PPED内

200)/()/(rKfPD内

（3）)/(/0PDE内内

rrfrKRrVeeDE200200)(4d外外

rKRr)(d00rE外外

)(lndd00rRKRRrrErE外内内

（4）RRrrrRKrrrKVW42200222022202d4)(21d4)(21d21ED

200))(1(2KR

2. 在均匀外电场中置入半径为0R的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0；

（2）导体球上带总电荷Q

解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E方向的轴线，取该轴线为极轴，球心为原点建立球坐标系。

当0RR时，电势满足拉普拉斯方程，通解为

nnnnnnPRbRa)(cos)(1

因为无穷远处 0EE，)(coscos10000RPERE

所以 00a，01Ea，)2(,0nan

当 0RR时，0

所以 0101000)(cos)(cosnnnnPRbPRE

即： 002010000/,/RERbRb 电动力学习题解答

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