线性代数第一章习题答案第一章：行列式答案第一节A 类题1 –42 3333c b a abc ---3 404 1 第二节A 类题 1 .(1) 7 (2) 4 (3)11 (4) (1)2n n -2.(1) i=8,j=3 (2) i=6,j=8B 类题1. (1)2n n -2. (1)n n -3.(1)2n n T --第三节A 类题1 （1）-3 （ 2）4433211244322311a a a a a a a a -- （3）45x （4）!)1(n n -2 （1）1123344255112335425414233142551423354251152331425 41523344251;;;;;a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---（2）5244312513a a a a a ；5441322513a a a a a ；5142342513a a a a a （3）负号“—” 3 0==b a 4 -2第五节A 类题1 （1）0 （2）-312（3）22x y （4）[]1(1)()n a n b a b -+-- (5) 2--n n a a(6) ∏∑==???? ?-ni i ni i a a a 1101 (7) 12 ()2'6x x F =3 δ33-=-ihgf e dc b aB 类题1把第n-1列的-1倍加到第n 列，第n-2列的-1倍加到第n-1列，----第一列的-1倍加到第二列，直接化为三角形行列式n 22)n 1-n 1+-）（（）（2. ()∏∑==-??? ??+ni i ni i a x a x 113. 12122111)2(2122112121110)2(2--≥--=--+--≥-∑n n j ji n n c c i r r D .第六节A 类题1（1）1（2）44a b -（3）()()()()a b c b a c a c b ++---（4）按第一列展开()n n n y x 11+-+2 34M ，()61122112=-=+M A3．0B 类题1 31234()a a a a x x ++++2 按第n 行展开，即可，n n n n n n x x a x a x a x a a ++++++----11222213 ∏≥≥≥++-11121j i n j j i i n n n na b a b a a a第七节A 类题1()313,4,32;2=-==++=c b a c bx ax x f 2满足01113111121111=-=ba a D 的4)1+=a b （ 3 利用范德蒙德行列式计算，解是 4 -6 4 -1B 类题111112222333344440a b c d a b c d a b c d a b c d =章节测试题一选择题1D 2D 3A 4C 5c 二填空121D D D --= 2 –5 3 –3 4 2d 5 ()()n n n a a 1211--三计算1-∑=ni i n a a a a 10112()()()121+---n x x x3、将前n 列加到最后一列，再按最后一列展开得 n n n a a a n D 211)1)(1(-+=+.4 122123112154314321321------=n n n n n n n n nn D n =12212311215431432111112)1(-----+n n n n n nn n n n（各列加到第一列提取公因子=12212311215431432111112)1(-----+n n n n n nn n n n（从第n 行开始减去他的前一行）= 111111111111131111200012)1(nn n n n n n n -----+（按第一列展开）11111111111111112)1( nn n n n n ----+=21)1(12)1(+---n n n n n 四．解方程组（每题10分，共20分）1. 1,1,1;2,2,2,021531211113211321==-====-=≠=-=x x DDx D D D D2.21λ=或。
第一章 行列式一、单项选择题1.行列式D 非零的充分条件是( D )(A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 2．二阶行列式1221--k k ≠0的充分必要条件是（ C ）A ．k ≠-1B ．k ≠3C ．k ≠-1且k ≠3D ．k ≠-1或≠3 3．已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ B ）+n （m+n ）4.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x 则行列式（ A ） A.32D.38 5．下列行列式等于零的是(D )A .100123123- B. 031010300- C ． 100003010- D ． 261422613-6．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ B ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ B ）9．（考研题）行列式0000000a b abc d c d=（ B ） A.()2ad bc -B.()2ad bc --C.2222a d b c -D.2222b c a d -二、填空题1.四阶行列式中带负号且含有因子12a 和21a 的项为 44332112a a a a 。
2. 行列式1112344916中（3，2）元素的代数余子式A 32=___-2___.3. 设7343690211118751----=D ，则5A 14+A24+A 44=_______。
解答：5A 14+A 24+A 44=1501343090211115751-=---4．已知行列式011103212=-a ，则数a =____3______.5．若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100a b b a 0。
线性代数第五版第一章常见试题及解答第一篇：线性代数第五版第一章常见试题及解答一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．二阶行列式A．k≠-1 C．k≠-1且k≠3 答案：C 2．设行列式a2A．-3 C．1 答案：D k-122k-1≠0的充分必要条件是（）B．k≠3 D．k≠-1或≠3 a1b2=1，a2b1a1c2=2，则a2B．-1 D．3c1a1b2+c2=（）b1+c1⎧3x1+kx2-x3=0⎪4x2-x3=0有非零解,则 k=（）3.如果方程组⎨⎪4x2+kx3=0⎩A.-2 C.1 答案：B a11a12a22a32a13B.-1 D.2 a115a11+2a12a13a23，则D1的值为（）a334．设行列式D=a21a31A．-15 C．6 答案：Ca23=3，D1=a215a21+2a22a33a315a31+2a32B．-6 D．15 5.设3阶方阵A=[α1,α2,α3]，其中αi（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[α1+3α2,α2,α3]|=（）A.-2 C.2 答案：CB.0 D.6 ⎧x+x2=06.若方程组⎨1有非零解，则k=（）kx-x=02⎩1A.-1 C.1B.0 D.2 答案：A 0-101-1中元素a21的代数余了式A21=（）7．3阶行列式aij=1-110A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：C a11a12a132a112a122a138.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（）a31a32a33-2a31-2a32-2a33A.-24 B.-12 C.-6 D.12 答案：B01-119．行列式-101-11-101第二行第一列元素的代数余子式A21=（-11-10A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：B xyz2x2y2z10.设行列式403=1,则行列式401=（）1113111A.23 B.1 C.2 D.83 答案：A 11.已知2阶行列式a1a2b2b,则b1b21b=m ,b12c1c=n 2a1+c=（1a2+c2A.m-n B.n-m C.m+nD.-（m+n）答案：B））3 0 -2 0 2.计算行列式 2 10 5 0 0 0 -2 0-2 3 -2 3=（）A.-180 B.-120 C.120 D.180二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
《线性代数》试题1一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每题只有一个正确答案，错选、多选或未选均不给分。
）1. 若1112132122233132332a a a a a a a a a =，则111211132122212331323133232323a a a a a a a a a a a a ++=+【 】 A ．2 B. 4 C. 8 D.16 2．设A 是n 阶方阵，且3A =，则13A =【 】 A ．113n -B ．13n -C ． 3nD ．13．设a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭且，则A 的伴随矩阵A *=【 】 A ．d b ca ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．a b c d -⎛⎫ ⎪-⎝⎭ C ．d b c a -⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D. a b c d -⎛⎫ ⎪-⎝⎭4．设给向量组 321,,:αααA ； :B 4321,,,αααα ， 则下列命题中正确的是【 】A.若A 线性无关，则B 线性无关；B. 若B 线性无关，则A 线性无关；C.若A 线性无关，则B 线性相关；D. 若B 线性相关，则A 线性相关。
5．设21,ηη是非齐次线性方程组β=Ax 的解，则下列向量中齐次线性方程组0=Ax 的解的是【 】.A ． 121233ηη+ B ．12ηη+ C ．12ηη-D ． 122ηη-6．设λ是可逆阵A 的一个特征值，则23A -必有一个特征值是【 】A ．23λB ．32λC ．13λD ．23λ二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.四阶行列式|a |D ij =中,含有因子1221a a 且带负号的项为 2．若方阵A 满足2230A A E +-=，则=-1A .3．设三阶方阵A 等价于122111231-⎛⎫⎪ ⎪⎪-⎝⎭，则()R A =____ _4．设101n A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则nA = 5．若2112A ⎛⎫= ⎪⎝⎭与00xB y ⎛⎫= ⎪⎝⎭相似，则x = ，y = 。
